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1、1一、一、 微分運(yùn)算法則微分運(yùn)算法則二二 、一階全微分形式不變性一階全微分形式不變性一階全微分形式不變性一階全微分形式不變性 2一、微分法則一、微分法則2)(. 4)(. 3)(. 2)(. 1vudvvduvududvvduuvdkdukuddvduvud有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則是可微函數(shù)，、設(shè)fvudvvfduufvudf),(. 5一階全微分形式不變性一階全微分形式不變性3二、一階全微分形式不變性二、一階全微分形式不變性設(shè)函數(shù)),(, ),(, ),(yxvyxuvufz的全微分為yyzxxzzdddxxvvzxuuzd)(yyvvzyuuzd)(uzvzuz可見(jiàn)無(wú)論 u , v 是自變量還是中

2、間變量, )dd(yyuxxu)dd(yyvxxv則復(fù)合函數(shù)) (fz ),(, ),(yxyxudvzvd都可微, 其全微分表達(dá) 形式都一樣, 這性質(zhì)叫做一階全微分形式不變性全微分形式不變性.4解：解：, 0)2( zxyezed, 02)( dzedzxydezxy)()2(ydxxdyedzexyz dyexedxeyedzzxyzxy)2()2( xz ,2 zxyeyeyz .2 zxyexe利用一階全微分形式不變性解題利用一階全微分形式不變性解題5對(duì)方程兩邊求微分，得到:1F)dd(d2121yFxFFyFxzz)dd(2zzxxzzzFyFxd221zyFxFdd21解解 0),(zyzxFd)dd(2zzyyz)(dzx2F0)(dzy1F2F0例例2. 設(shè)F( x , y)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),已知方程, 0),(zyzxF.dz求6),(zyxzyxdfdz解: 利用全微分形式不變性同時(shí)求出各偏導(dǎo)數(shù).zd1fzyxddd2fzyxyzxxzyddd:dx解出 d x21fzyf zfyxfd121yfzxfd21由d y, d z 的系數(shù)即可得例例3. 設(shè)設(shè), ),(zyxzyxfz求.,yxzxxzzx 2

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