高中高二數(shù)學(xué)選修11第二章圓錐曲線與方程測試題

1、高中高二數(shù)學(xué)選修1-1第二章圓錐曲線與方程測試題圓錐曲線統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理的高二數(shù)學(xué)選修1-1第二章圓錐曲線與方程測試題 ,希望可以解決您所遇到的相關(guān)問題 ,加油 ,查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)一直陪伴您。目標(biāo)認(rèn)知考試大綱要求：使學(xué)生能靈活應(yīng)用圓錐曲線的有關(guān)知識解決相關(guān)問題 ,培養(yǎng)數(shù)學(xué)理解能力及分析問題、解決問題的能力;重點(diǎn)：圓錐曲線的定義的應(yīng)用及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系難點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系知識要點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一：圓錐曲線的統(tǒng)一定義橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線。平面內(nèi) ,到一定點(diǎn)的距離與它到一條定直線(不經(jīng)過定點(diǎn))

2、的距離之比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。定點(diǎn)叫做焦點(diǎn) ,定直線叫做準(zhǔn)線、常數(shù)叫做離心率。e(0 ,1)時(shí)軌跡是橢圓;e=1時(shí)軌跡是拋物線;e(1 ,+)時(shí)軌跡是雙曲線。知識點(diǎn)二：圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)1.橢圓：(1)定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓 ,這兩個(gè)定點(diǎn)叫焦點(diǎn).(2)標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點(diǎn)在 軸上時(shí) ,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ,其中 ;當(dāng)焦點(diǎn)在 軸上時(shí) ,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ,其中 ;(3)橢圓 的的簡單幾何性質(zhì):范圍： , ,焦點(diǎn) ,頂點(diǎn) 、 ,長軸長= ,短軸長= ,焦距= ,2.雙曲線(1)定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的

3、絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線,這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn).(2)標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點(diǎn)在 軸上時(shí) ,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： ,其中 ;當(dāng)焦點(diǎn)在 軸上時(shí) ,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： ,其中 .(3)雙曲線 的簡單幾何性質(zhì)范圍： , ;焦點(diǎn) ,頂點(diǎn) ,實(shí)軸長= ,虛軸長= ,焦距= ;離心率是 ,準(zhǔn)線方程是 ;漸近線： .3.拋物線(1)定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 ,定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn) ,定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.(2)標(biāo)準(zhǔn)方程四種形式： , , , 。(3)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 的幾何性質(zhì)范圍： , ,對稱性：關(guān)于x軸對稱頂點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)離心率： .知

4、識點(diǎn)三：直線和圓錐曲線的位置關(guān)系1.直線Ax+By+C=0和橢圓 的位置關(guān)系：將直線方程代入橢圓后化簡為一元二次方程 ,其判別式為。(1)假設(shè)0 ,那么直線和橢圓相交 ,有兩個(gè)交點(diǎn)(或兩個(gè)公共點(diǎn));(2)假設(shè)=0 ,那么直線和橢圓相切 ,有一個(gè)切點(diǎn)(或一個(gè)公共點(diǎn));(3)假設(shè)0 ,那么直線和橢圓相離 ,無公共點(diǎn).2.直線Ax+By+C=0和雙曲線 的位置關(guān)系：將直線方程代入雙曲線方程后化簡方程假設(shè)為一元一次方程 ,那么直線和雙曲線的漸近線平行 ,直線和雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn) ,但不相切不是切點(diǎn);假設(shè)為一元二次方程 ,那么(1)假設(shè)0 ,那么直線和雙曲線相交 ,有兩個(gè)交點(diǎn)(或兩個(gè)公共點(diǎn));(2)假設(shè)

5、=0 ,那么直線和雙曲線相切 ,有一個(gè)切點(diǎn);(3)假設(shè)0 ,那么直線和雙曲線相離 ,無公共點(diǎn).注意：如說直線和雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn) ,那么要考慮兩種情況：一個(gè)切點(diǎn)和一個(gè)交點(diǎn)3.直線Ax+By+C=0和拋物線y2=2px(p0)的位置關(guān)系：將直線方程代入拋物線方程后化簡前方程：假設(shè)為一元一次方程 ,那么直線和拋物線的對稱軸平行 ,直線和拋物線有一個(gè)交點(diǎn) ,但不相切不是切點(diǎn);假設(shè)為一元二次方程 ,那么(1)假設(shè)0 ,那么直線和拋物線相交 ,有兩個(gè)交點(diǎn)(或兩個(gè)公共點(diǎn));(2)假設(shè)=0 ,那么直線和拋物線相切 ,有一個(gè)切點(diǎn);(3)假設(shè)0 ,那么直線和拋物線相離 ,無公共點(diǎn)。注意：如說直線和拋物線有一個(gè)公

6、共點(diǎn) ,那么要考慮兩種情況：一個(gè)切點(diǎn)和一個(gè)交點(diǎn)4.直線被圓錐曲線截得的弦長公式：當(dāng)直線的斜率k存在時(shí) ,直線y=kx+b與圓錐曲線相交于 , 兩點(diǎn) ,弦長公式：當(dāng)k存在且不為零時(shí), 弦長公式還可以寫成：知識點(diǎn)四：曲線的方程和方程的曲線的關(guān)系一般地 ,在直角坐標(biāo)系中 ,如果某曲線 (看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程 的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線 上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 的解;(2)以方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線 上.那么 ,方程 叫做曲線 的方程;曲線 叫做方程 的曲線.知識點(diǎn)五：求曲線的方程1. 定義：在直角坐標(biāo)系中 ,用坐標(biāo)表示點(diǎn) ,把曲線看成滿足某種條件的

7、點(diǎn)的集合或軌跡 ,用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)(x ,y)所滿足的方程 表示曲線 ,通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì).這就是坐標(biāo)法.2. 坐標(biāo)法求曲線方程的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 ,用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及的幾何因素 ,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;第二步：通過代數(shù)運(yùn)算 ,解決代數(shù)問題;第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何結(jié)論.通過坐標(biāo)法 ,把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來 ,實(shí)現(xiàn)了形和數(shù)的統(tǒng)一.用坐標(biāo)法解決幾何問題時(shí) ,先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何對象 ,然后對坐標(biāo)和方程進(jìn)行代數(shù)討論;最后再把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成相應(yīng)的幾何結(jié)論.這就是用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的三步曲。3.求軌跡方程的常

8、用方法：直接法、定義法、代入法、參數(shù)法等。規(guī)律方法指導(dǎo)1.圓錐曲線在解析幾何中占主導(dǎo)地位 ,在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中也扮演著主要角色 ,充分展示了數(shù)學(xué)思想的精華局部 ,與其它數(shù)學(xué)知識相連-平面幾何、函數(shù)、三角、不等式、復(fù)數(shù) ,有層次地訓(xùn)練和提高了學(xué)生的素質(zhì)與能力.對于圓錐曲線的綜合題的解決 ,要有良好的邏輯推理能力和計(jì)算能力 ,能準(zhǔn)確、靈活運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想 ,對于二次方程、二次函數(shù)、解不等式和不等式組的知識要在較高層次上落實(shí).圓錐曲線綜合題是歷年數(shù)學(xué)高考的熱點(diǎn)及難點(diǎn).2.解析幾何圖形結(jié)構(gòu)、問題結(jié)構(gòu)多 ,且易于發(fā)散 ,一旦形成為圖形或知識點(diǎn)的綜合 ,往往最具運(yùn)算量、最為繁難復(fù)雜.因此 ,有

9、時(shí)即便是明確了解法甚至較細(xì)的步驟 ,解題過程當(dāng)中也常常被卡住 ,算不到底、算不出正確結(jié)果也是常有的事。因此 ,如何解決運(yùn)算量問題 ,對于解題成功與否至關(guān)重要.解決運(yùn)算問題 ,可以有以下措施：(1)不斷提高運(yùn)算和恒等變形能力。注意培養(yǎng)觀察問題、分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題的能力 ,防止思維定勢 ,提高思維靈活性;具體審題中多收集些信息 ,綜觀全局 ,權(quán)衡利弊 ,再?zèng)Q定解題策略;加強(qiáng)訓(xùn)練運(yùn)算根本功 ,不斷提高恒等變形的能力.(2)善于運(yùn)用平面幾何性質(zhì)來解題問題。解題處理方式不同 ,可能繁簡大相徑庭 ,假設(shè)考慮問題的幾何特征 ,充分利用圖形幾何性質(zhì) ,對于解決運(yùn)算量會(huì)大有裨益 ,這一點(diǎn)對于圓錐曲線綜

10、合題的處理很重要.(3)注意解析法與各種數(shù)學(xué)方法結(jié)合。當(dāng)所求點(diǎn)的坐標(biāo)直接解決有困難時(shí) ,往往引進(jìn)參數(shù)或參數(shù)方程起到解決問題的橋梁作用 ,引進(jìn)適宜的參數(shù) ,進(jìn)行設(shè)而不求的計(jì)算方式 ,在解析幾何中是普遍的 ,但應(yīng)注意不斷積累消參經(jīng)驗(yàn);相應(yīng)元替換法也是常用的策略.3.圓錐曲線綜合題類型(1)用待定系數(shù)法求圓錐曲線方程數(shù)形結(jié)合：先定型 ,再定量 ,注意區(qū)分解析條件與純幾何條件 ,如果位置不確定時(shí) ,考慮是否兩解.在圖形上標(biāo)出條件 ,檢查軸上的點(diǎn)、垂直于軸的直線的位置是否準(zhǔn)確;方程思想：n個(gè)未知數(shù) ,列夠n個(gè)獨(dú)立的方程 ,并注意韋達(dá)定理的使用：注意點(diǎn)在線上條件的使用.(2)求軌跡方程根本方法：定義法、直

11、接代入法、參數(shù)法(利用參數(shù)方程法或自設(shè)參數(shù)).注意：注意限制;求軌跡方程與求軌跡的區(qū)別。求軌跡是要求先求軌跡方程再描述該軌跡方程所表示的曲線類型及相應(yīng)的幾何特征;n個(gè)未知數(shù) ,列夠n-1個(gè)獨(dú)立方程 ,特別注意考慮是否可利用定義直接列出方程.(3)求取值范圍或最值函數(shù)方法-將待求范圍參數(shù)表示為另一個(gè)變量的函數(shù) ,注意求函數(shù)的定義域。方程與不等式組-n個(gè)未知數(shù) ,列夠n個(gè)獨(dú)立方程或不等式 ,注意歸納總結(jié)列不等式的方法：家庭是幼兒語言活動(dòng)的重要環(huán)境 ,為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作 ,孩子一入園就召開家長會(huì) ,給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長 ,要求孩子回家向家長朗誦兒歌 ,表演故事。我和家長共同配合 ,一道訓(xùn)練 ,幼兒的閱讀能力提高很快。利用幾何性質(zhì)求參數(shù)范圍;語文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對提高學(xué)生的水平會(huì)大有裨益。現(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,如果有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀