高中“平面向量”的教學體會

1、高中“平面向量的教學體會 劉國棟【】本文通過對高中第五章平面向量的研究 ,從運算的角度 ,教學內(nèi)容、要求、重難點 ,本章的特點三個方面進行了總結(jié) ,得出了五個方面的教學體會?！尽科矫嫦蛄浚粩?shù)形結(jié)合；向量法；教學體會現(xiàn)行高中第五章平面向量是高中數(shù)學新增內(nèi)容之一。該內(nèi)容的引入既豐富了高中數(shù)學的內(nèi)容 ,又表達了向量作為數(shù)學工具的重要性。通過利用向量去解決一些實際問題 ,深化了數(shù)學知識間的關聯(lián)性和系統(tǒng)性 ,為更好地學好高中數(shù)學奠定了良好的根底。向量的根底知識較多 ,且與其他很多局部知識都有聯(lián)系 ,如向量與函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。因此 ,有必要加強

2、對向量這一章節(jié)的進一步研究和總結(jié)。一、從運算的角度來講 ,向量可分為三種運算一、幾何運算本章教材給出了三角形法那么 ,平行四邊形法那么 ,多邊形法那么。利用這些法那么 ,可以很好地解決向量中的幾何運算問題 ,從中去體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。二、代數(shù)運算1、加法、減法的運算法那么；2、實數(shù)與向量乘法法那么；3、向量數(shù)量積運算法那么。三、坐標運算在直角坐標系中 ,向量的坐標運算有加、減、數(shù)乘運算、數(shù)量積運算。通過向量的坐標運算將向量的幾何運算與代數(shù)運算有機結(jié)合起來 ,充分表達了解析幾何的思想 ,讓學生初步利用解析法來解決實際問題 ,也為以后學習解析幾何及立體幾何相關知識打下了根底 ,作好了鋪墊。二、

3、教學內(nèi)容、要求、重點與難點一、本章教學內(nèi)容可分成兩塊：第一向量及其運算 ,第二解斜三角形。1、平面向量根本知識 ,向量運算。具體教學內(nèi)容有:向量(5.1節(jié))、向量的加法與減法(5.2節(jié))、實數(shù)與向量的積(5.3節(jié))、平面向量的數(shù)量積及運算律(5.6節(jié))。2、平面向量的坐標運算,聯(lián)結(jié)幾何運算與數(shù)量運算的橋梁。具體教學內(nèi)容體有:平面向量的坐標運算(5.4節(jié)),向量加減運算、實數(shù)與向量的積運算、平面向量的數(shù)量積的坐標表示(5.4節(jié)、5.7節(jié))。3、平面向量的應用,具體教學內(nèi)容有:線段的定比分點(5.5節(jié)) ,平移(5.8節(jié)) ,正弦定理,余弦定理(5.9節(jié)) ,解斜三角形應用舉例(5.10節(jié)) ,實

4、習作業(yè)。二、教學要求：1、理解向量的概念 ,掌握向量的幾何表示 ,了解共線向量的概念。2、掌握向量的加法和減法。3、掌握實數(shù)與向量的積 ,理解兩個向量共線的充要條件。4、了解平面向量的根本定理 ,理解平面向量的坐標的概念 ,掌握平面向量的坐標運算。5、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義 ,了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題 ,掌握向量垂直的條件。6、掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式 ,并能熟練運用；掌握平移公式。7、掌握正弦定理、余弦定理 ,并能初步運用它們解斜三角形。8、通過解三角形的應用的教學 ,繼續(xù)提高運用所學知識解決實際問題的能力。三、教學重

5、點向量的幾何表示 ,向量的加、減運算及實數(shù)與向量的積的運算 ,平面向量的數(shù)量積 ,向量的坐標運算 ,向量垂直的條件 ,平面兩點間的距離公式及線段的定比分點和中點坐標公式 ,平移公式 ,正、余弦定理。四、教學難點向量的概念 ,向量運算法那么及幾何意義的理解和應用 ,解斜三角形等。三、本章的特點教材編排的特點決定了在教學中處理本章時 ,有別于其它章節(jié)。1、教材在本章處理上 ,充分表達了數(shù)形結(jié)合的思想。首先教材通過求小船由A地到B地的位移來引入向量 ,根據(jù)學生思維特點 ,由具體到抽象 ,以平面幾何知識為背景。在概念、法那么及例題的編輯上都盡量配了圖形 ,并安排了較多的作圖練習、看圖練習及作圖驗證練習

6、等 ,為學生積極參與教學活動提供了條件 ,為發(fā)揮學生學習的主體作用提供了條件 ,這樣既抓住了平面向量的特點 ,又使學生通過操作性練習到達對新概念的理解。其次 ,本章各節(jié)的例題、練習、習題等配備量適中 ,可以使教學有較充分的自主空間 ,為教學提供了師生互動的空間 ,為學生提供了探究、發(fā)現(xiàn)與歸納的時機,也為教師根據(jù)教學目標 ,對教材進行再加工提供了可能。2、利用向量法解決實際問題是本章的顯著特點之一。向量與幾何之間存在著密切聯(lián)系；向量又有加、減、數(shù)乘積及數(shù)量積等運算 ,也有平面向量的坐標運算 ,因而向量具有幾何和代數(shù)的雙重屬性 ,能聯(lián)系幾何與代數(shù) ,從而給了我們一種新的數(shù)學方法向量法；向量法能將技

7、巧性解題化成算法性解題 ,正、余弦定理的推導就采用了向量法 ,為以后學習解析幾何與立體幾何打下了根底。4、強化數(shù)學能力是本章的另一顯著特點。由于本章的向量法的精髓就是將技巧性解題思路化成算法性解題思路；利用所學知識解決實際問題的能力作為本章的重要教學要求；為了更好地培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力和實際操作能力 ,教材還安排了實習作業(yè),通過實際測量,使學生能運用正、余弦定理來解決實際問題 ,既表達了數(shù)學的工具作用和應用性 ,又從另一個方面促進了學生對知識的理解與掌握。以此來強化學生根據(jù)法那么、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件和目標 ,尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根

8、據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算 ,即運算能力。以此來強化學生能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題 ,能理解對問題陳述的材料 ,并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類 ,將實際問題抽象為數(shù)學問題 ,建立數(shù)學模型；能應用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證 ,并能用數(shù)學語言正確地表述和說明 ,即實踐能力。四、教學體會依據(jù)教學內(nèi)容、要求及本章的特點 ,根據(jù)學生認知水平和近幾年的教學實踐 ,對平面向量教學有如下的教學體會：1、認真研究?考試大綱?及教學要求和目標 ,分析本章節(jié)特點 ,根據(jù)學生原有知識結(jié)構(gòu)對學習本章可能會產(chǎn)生的正負遷移作用 ,有針對性地設計教學方案 ,組織教學過程 ,做好學法指導。2

9、、在教學中重根底知識 ,重根本方法 ,重根本技能 ,重教材 ,重應用 ,重工具作用 ,不拔高 ,不選偏題和難題 ,遵循學生認知規(guī)律和按大綱要求進行。3、抓住向量的數(shù)形結(jié)合和具有幾何與代數(shù)的雙重屬性的特點 ,提高向量法的運用能力 ,充分發(fā)揮工具作用。在教學中引導學生理解向量怎樣用有向線段來表示 ,掌握向量的三種運算 ,理解向量運算和實數(shù)運算的聯(lián)系和區(qū)別 ,強化本章根底。4、利用解三角形的應用問題 ,結(jié)合教學過程進行數(shù)學建模的訓練 ,要引導學生識記、區(qū)分和理解正、余弦定理的應用范圍 ,會對公式進行變形；在運用公式解三角形時 ,會分類討論三角形類型；指導學生在解三角形時掌握正、余弦定理的選用與尋找合

10、理、簡捷的運算途徑的關系 ,總結(jié)出解與三角形有關的應用問題單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學生的觀察能力、思維能力等等,到達“一石多鳥的效果。5、強化數(shù)形結(jié)合的思想 ,化歸的思想 ,分類與討論的思想 ,方程的思想等；加強學生運算能力的培養(yǎng)和提高。引導學生理解本章平移知識與函數(shù)圖像平移的聯(lián)系和區(qū)別；理解解三角形與三角函數(shù)的聯(lián)系；注意區(qū)分兩向量的夾角與直線的夾角概念。一般說來 ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛唐初學者 ,四門博士?