具有結(jié)構(gòu)變化的資產(chǎn)定價模型的貝葉斯自回歸條件異方差檢驗

1、文章編號:1003-207(2010)02-0014-05具有結(jié)構(gòu)變化的資產(chǎn)定價模型的貝葉斯自回歸條件異方差檢驗李勇1,倪中新2,周影輝1(11中山大學(xué)管理學(xué)院,廣東廣州510275;21,上海200444)摘要:在現(xiàn)代資產(chǎn)定價理論中,然而,這樣的假設(shè)未必是正確的,因此,提出關(guān)鍵詞:;路徑抽樣;結(jié)構(gòu)變化中圖分類號:F224:A1引言在現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)理論中,經(jīng)典的資產(chǎn)定價理論通常假設(shè)風(fēng)險溢價是平穩(wěn)的,滿足方差齊性。換句話講,即假設(shè)CAPM的隨機誤差是滿足正態(tài)分布,并且是同方差,無序列相關(guān)的。但是,由于金融市場受到多種因素的影響,這樣的假設(shè)在實際中往往是不成立的。因此,在實際應(yīng)中,需要對CAPM的

2、隨機誤差進行相應(yīng)的齊性假設(shè)檢驗。例如,經(jīng)驗研究表明,金融資產(chǎn)收益率的方差經(jīng)常隨著時間變化而變化,從而出現(xiàn)波動性聚類的規(guī)律;Engle(1982)1用ARCH模型即自回歸條件異方差模型刻畫了這種規(guī)律,并給出了檢驗條件異方差的LM檢驗統(tǒng)計量。進一步,研究者發(fā)現(xiàn),由于受到重大事件的影響,CAPM往往會遭受結(jié)構(gòu)突變。這種結(jié)構(gòu)突變會反映到投資組合收益率的系統(tǒng)風(fēng)險上。比如說,在中國證券市場上,印花稅較大幅度下調(diào)或者上調(diào),投資組合的收益率對市場組合收益率變化的敏感程度將會非常強烈,因此前后的系統(tǒng)風(fēng)險會發(fā)生較大的變化。近些年來,CAPM是否發(fā)生結(jié)構(gòu)突變已經(jīng)引起了許多理論和實證金融研究者的廣泛興趣,可參看Mil

3、ls收稿日期:2009-03-17;修訂日期:2010-02-22基金項目:教育部人文社會科學(xué)青年基金資助項目(14000-3191015);上海市教育委員會科研創(chuàng)新資助項目(10YZ24)(1999)2,蘇、丁和方(2008)3。計量經(jīng)濟學(xué)家們已經(jīng)發(fā)展了多種方法用于探測CAPM的結(jié)構(gòu)突變點,比如經(jīng)典的Chow檢驗方法及其延伸。但是,這些探測結(jié)構(gòu)變化的理論和方法也是建立在誤差階段齊性假設(shè)的基礎(chǔ)上的,可參看Chow(1960)4,Broemeling和Tsurumi(1987)5。因此,對于發(fā)生結(jié)構(gòu)突變的CAPM,即具有結(jié)構(gòu)變化的CAMP來說,實際研究中,證券資產(chǎn)風(fēng)險溢價的方差齊性假設(shè)也未必總是

4、合適的,因此我們?nèi)匀恍枰獙υ撃Ｐ偷碾S機誤差進行相應(yīng)的階段齊性假設(shè)檢驗。對于該問題,李、林和呂(2007)6首先用LM檢驗統(tǒng)計量系統(tǒng)研究了其自相關(guān)和階段異方差檢驗問題;李、倪(2008)7進一步得到了檢驗問題的調(diào)整LM統(tǒng)計量,其功效要比普通LM統(tǒng)計量要好。然而,上述頻率檢驗統(tǒng)計量存在如下缺點:(1)在樣本量比較大時,統(tǒng)計量的p值通常非常小,導(dǎo)致零假設(shè)被過度拒絕。(2)頻率檢驗統(tǒng)計量的p值度量了反對零假設(shè)的程度。但它并不是支持零假設(shè)的證據(jù)。舉個例子來說,如果檢驗統(tǒng)計量沒有拒絕零假設(shè),并不表示數(shù)據(jù)支持零假設(shè)。(3)實際研究中,研究者可以對研究模型有一些先驗認知,頻率檢驗統(tǒng)計量忽略了這些重要信息。但是

5、,在貝葉斯框架下,貝葉斯檢驗統(tǒng)計量可以回避以上理論困難,因而,近些年來,貝葉斯檢驗方法在金融研究中引起了研究者廣泛的興趣和注意,如Avramov和Chao(2006)8,Busse和Irvinead(2006)9,Cremers(2006)10等。本文則在這作者簡介:李勇(1979-),男(漢族),江蘇南京人,中山大學(xué)管理學(xué)院副教授,香港中文大學(xué)博士,研究方向:貝葉斯金融計量經(jīng)濟學(xué)1些研究的基礎(chǔ)上,利用貝葉斯方法研究了具有結(jié)構(gòu)變化資產(chǎn)定價模型的自回歸條件異方差(ARCH)的貝第2期李勇等:具有結(jié)構(gòu)變化的資產(chǎn)定價模型的貝葉斯自回歸條件異方差檢驗15葉斯檢驗問題,并且推導(dǎo)了貝葉斯檢驗統(tǒng)計量的具體形

6、式。件異方差可歸納為假設(shè)檢驗問題H0<i=0,i=1,2,p;H1<i中至少有一個不為0。本文則在貝葉斯框架下,研究該問題。令觀察變量y=(y1,y2,yn)T,=(,<0,<1,)為的,<p)T,在貝葉斯分析中,指定概率分布p(先驗分布,則聯(lián)合分布可表示為:,y)=p(y|)p()p(因此參數(shù):)=,=p(y|)p()p(y|p(2模型描述在現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(xué)中,CAPM是一個重要的理論基石。它表明了在一個競爭均衡的資本市場中,期望收益與系統(tǒng)風(fēng)險呈現(xiàn)一個線性關(guān)系,系統(tǒng)風(fēng)險無法分散,而非系統(tǒng)風(fēng)險可以通過資產(chǎn)組合而被抵消,所以人們只能獲得系統(tǒng)風(fēng)險補償。通常CAPM可表示

7、為一個線性回歸模型:(y=+x+,其中y=Rp-Rf,x=Rm-RfpRRf表示某個投資組合,產(chǎn)的收益率,y和;可解釋為投資組織收益率對金融市場投資組合收益變化的敏感程度,度量了資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險;這里通常假定金融收益服從高斯分N0,布,即假設(shè)。另外,對于參數(shù)而言,根據(jù)有效市場理論,應(yīng)該等于0,因而在CAPM中應(yīng)該刪除。然而,度量了實際風(fēng)險溢價和理論風(fēng)險溢價的平均差異。因此,如果顯著不為0,則說明該金融資產(chǎn)的價格有可能被錯誤定價。在實證檢驗中,CAPM通常包括截距項,并且通過檢驗=0是否顯著來判斷金融資產(chǎn)是否被錯誤定價。關(guān)于CAPM理論的更多解釋,可參考Berndt(1996)11,Mills(1

8、999)2。進一步,假設(shè)CAPM在時刻i=n1發(fā)生結(jié)構(gòu)突變,則具有單個結(jié)構(gòu)突變點的CAMP可表示為:yi=+xi1+i,i=1,2,n1;yi=+xi2+i,i=n1+1,n1+2,n。(2)根據(jù)李和倪(2008)7,對上述模型相應(yīng)的協(xié)變量補零,則模型可轉(zhuǎn)換為:Ty1i=+x1i1+02+1i=f1i+1iTy2j=+0+1+x2j2+2j=f2j2ji=1,2,n1;j=1,2,n2。(5)(6)抽樣技術(shù)的進步,我們可在拋棄一定數(shù)量的預(yù)燒(burn-in)樣本之后,剩下的隨機樣本可看作是來自于后驗分布的有效樣本。在這些有效樣本的基礎(chǔ)上,我們可以進行有效垢貝葉斯推斷。譬如,參數(shù)的貝葉斯估計和方

9、差估計公式可分別表示為=J-Sj=S+1()j,J=Var()J-Sj=S+1(j)(j)()T1(-J(j)這里,j=1,2,J為模擬產(chǎn)生的樣本,其中前S個樣本是預(yù)燒樣本。3貝葉斯檢驗方法記M1為零假設(shè)成立條件下(無條件異方差)對應(yīng)的模型,M2為備擇假設(shè)成立條件下(有條件異方差)相應(yīng)的模型。在貝葉斯框架下,條件異方差假設(shè)檢驗問題權(quán)衡比較模型M1和M2哪個能被數(shù)據(jù)更好地支持。在貝葉斯理論中,貝葉斯因子是一個非常重要的統(tǒng)計量,可用來服務(wù)此目的。需要注意的是,經(jīng)典顯著性假設(shè)檢驗統(tǒng)計量的一個缺點是檢驗統(tǒng)計量值的大小并不能為假設(shè)提供有力支持。比如說,檢驗統(tǒng)計拒絕零假設(shè),其值的大小并不能為ARCH效果存

10、在提供有力證據(jù),但是貝葉斯因子檢驗統(tǒng)計量沒有(3)此缺點,其值越小,則說明數(shù)據(jù)越支持零假設(shè),這也是為什么我們發(fā)展貝葉斯檢驗方法的一個重要原因。對于貝葉斯因子的更多理論解釋,可以參看Kass和Rafety(1995)12,Geweke(2007)13。對于條件異方差假設(shè)檢驗問題H0<i=0,i=1,2,p;H1<i中至少有一個不為0,貝葉斯因子可定義為:B10=p(y|M1)這里f1i=(1,x1i,0)T,f2j=(1,0,x2j)T,=T(,在金屬資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)中,經(jīng)常出現(xiàn)波1,2)。動性聚類現(xiàn)象,這種現(xiàn)象可用ARCH模型來刻畫(Engle(1982)1),其基本形式可以表達為:

11、222i=i:i,i=<0+<1i-1+<pi-p(4)<00>0,<1,<p這里p是自回歸階數(shù),:i,i=1,2,n是服從N0,1的白噪聲并且相互獨立。實際研究中,檢驗條(7)這里p(y|Mk)可由下列方程獲得16中國管理科學(xué)2010年p(y|Mk)=p(y,<k|Mk)d<kU(y,t)=logq(2|t)dtp(y|<k,Mk)p(<k|Mk)d<k,logp(y|2,t)p(2|M2)dtlogp(y|2,t)dtk,k=1,2。通常稱p(y|Mk)為邊際似其中k然。不難看出,貝葉斯因子實際上就是模型邊際似然的比值

12、。一個更為直觀的解釋是:貝葉斯因子可視為觀測數(shù)據(jù)y分別在兩個不同模型假定M1和M2下出現(xiàn)的可能性度量的比值。對于上述貝葉斯因子,由于其邊際似然涉及復(fù)雜多變量積分,其計算并不是一個簡單的僑務(wù)。本文采用效率非常高的路徑抽樣(Gelman和(1998)14)來計算貝葉斯因子。下:,p|),作是完全似然p(y令1=()T,<i=0,<pT,定義1=(q1(2)=p(y,1|M1)p(-1|1,M2)=p(y|1,M1)p(1|M1)p(-1|1,M2)q2(2)=p(y,2|M2)=p(y|2,M2)p(2|M2)。注意到,在實踐中,對于共同參數(shù)1研究者通常指定同樣的先驗分布,也就是p(1

13、|M1)=p(1|M2),加之p(-1|1,M2)d-1=1,容易導(dǎo)出由此可得,U(y,t)與參數(shù)的先驗分布無關(guān),僅僅與似然函數(shù)有關(guān)。因此鏈接參數(shù)t的作用可看作是找個中間模型Mt3M1,M2。使得t=時,=1,Mt3=M2。對于條件異:222ii,i=<0+t<1i-1+t<pi-p從以上推導(dǎo)不難發(fā)現(xiàn),貝葉斯因子統(tǒng)計量并沒有解析形式。根據(jù)Gelman和Meng(1998)14,我們可以用一個簡單的數(shù)值程序來估計對數(shù)貝葉斯因子。即logB21=2Ss=0(t(s+1)-t(s)(U(s+1)+U(s)(9)這里t(0)=0<t(1)<t(2)<<t(S)

14、<t(S+1)=1是區(qū)間0,1的均勻等分點,并且U(s)=J-1j=12U(y,j,t(s)J()(10)(j)其中,j=1,2,J是來自于后驗分布pq()d=2222q1(2)d2=p(y|M1)p(y|M2)(|y,t(s)的一組有效隨機模擬樣本。4實證分析為了論證本文發(fā)展的方法,我們使用兩個實例分析來論證其有效性。411實例1因此,貝葉斯因子B12就是qk(2),k=1,2的正則化常數(shù)的比值,并且定義在同一支撐集2上,從而我們可以借助于路徑抽樣計算這個比值。考慮含有一個連續(xù)鏈接參數(shù)t(t0,1)的一類概率密度函數(shù)q(2|t),使得q(21)=q2(2),q(1|0)=q1(注意到1

15、)。p(q(p(y,2|y,t)=2|t)=2|t)h(t)h(t)首先我們選取IBM公司股票收益率數(shù)據(jù),其來源于Berndt(1996)13,樣本容量為120。Mills(1999)2詳細分析了該數(shù)據(jù)集,Chow檢驗的結(jié)果顯示第85號點是突變點。根據(jù)§2,在各個階段對沒有出現(xiàn)的系數(shù)相對應(yīng)的協(xié)變量補零,則該數(shù)據(jù)可以用如下具有結(jié)構(gòu)變化的資產(chǎn)定價模型來擬合:y1i=+0+1x1i+2×1i,i=1,2,84y2i=+0+1×2x2i+2i,i=85,86,=h(t)p(y|2,t)p(2|M2),其中h(t)=p(y|t)。由此可得h(1)=p(y|M2),h(0)=

16、p(y|M1)。然后根據(jù)Gelman和Meng(1998)14,可推出logB21=log=logp(y|M1)h(0)EU(y,t)dt011201其中y1i為IBM公司股票的月風(fēng)險溢價,xli為整個市場組合相應(yīng)的風(fēng)險溢價,i=1,2,120。(8)logh(t)dtdt=表示關(guān)于后驗分布p(其中E2|y,t)求期望,并且為了進行條件異方差的貝葉斯檢驗,首先我們需要指定參數(shù)的先驗分布。Mills(1999)2對上述數(shù)據(jù)已經(jīng)做了一些初步的分析,因此得到的分析第2期李勇等:具有結(jié)構(gòu)變化的資產(chǎn)定價模型的貝葉斯自回歸條件異方差檢驗17結(jié)果可以作為先驗信息吸收到模型中。進一步,根據(jù)Congdon(20

17、07)15,參數(shù)的先驗分布可簡單指定如下:N(-0.005,0.0046),1N(0.46,0.07),(9.0,4.0),2N(0.46,0.07),<0<1uniform(0,1),<puniform(0,1)。然后,我們利用偏差信息準則(DIC)來確定條件異方差的滯后階數(shù)p。經(jīng)過計算可得,p取值為1,2,3時相應(yīng)的DIC值分別為:3721769,-3701748,-3691229。因此,可認為p=1(9.0,4.0),2N(0.0,10),<01uniform(0,1),<puniform(0,1)。同樣我們利用偏差信息準則(DIC)來確定條件異方差的滯后階

18、數(shù)p。經(jīng)過計算可得,p取值為1,2,3時相應(yīng)的DIC值分別為-141899,-141668,-121153。因此,可認為p=1是比較合適的階。然后根據(jù)我們發(fā)展的方法,采用實例1中同樣類型的三種不同先驗分布指定,值,2中,我們可以,也就是說條件異方表2檢驗統(tǒng)計量不同先驗分布下的估計值先驗分布1-11234587先驗分布2-11226297先驗分布3合適的階。:M1i=i:i,i0,2M2i=i:i,i=<0+<1i-1。根據(jù)§4中的理論,對于B21的估計,我們可以構(gòu)造一個中間模型,也就是32Mti=i:i,i=<0+t×<1i-1。容易看出,t=0時,

19、Mt3=M1;t=1時,M13=M2。進一步,為了考察貝葉斯因子對先驗分布的敏5結(jié)語在資產(chǎn)定價模型中,衡量系統(tǒng)風(fēng)險的系數(shù)經(jīng)常不是穩(wěn)定的,往往要發(fā)生結(jié)構(gòu)變化。本文的主要學(xué)術(shù)貢獻是在于:對于具有結(jié)構(gòu)變化的資產(chǎn)定價模型,在貝葉斯框架下,我們使用貝葉斯因子檢驗統(tǒng)計量研究了其條件異方差檢驗問題;基于高效的路徑抽樣方法,我們推導(dǎo)了貝葉斯因子統(tǒng)計量的具體形式,用以條件異方差檢驗,并且給出了具體的估計方法;最后,借用兩個實例分析論證了本文提出的方法。容易看出,本文發(fā)展的方法可以延伸到多個結(jié)構(gòu)突變點的資產(chǎn)定價模型中,甚至更復(fù)雜的模型如GARCH模型,這些可作為將來的研究主題。但是,需要指出的是,本文發(fā)展的方法需

20、要使用信息先驗分布。如果在非信息形式下,使用非信息先驗分布,則本文的貝葉斯因子檢驗統(tǒng)計量會依賴一個任意常數(shù),不能夠被正常定義(Kass和Rafety(1995)12),如何發(fā)展新的檢驗方法則可作為將來研究的一個重要主題。感程度,我們把初始先驗分布指定為先驗分布1,然后分別干擾,1,2的先驗分布中的參數(shù),將這些值分別乘以2和除以2,分別當做先驗分布2和先驗分布3。根據(jù)我們發(fā)展的方法,可以計算出其相應(yīng)的貝葉斯因子值,歸納在表1中。因此,從這些結(jié)果中,我們可以發(fā)現(xiàn),貝葉斯因子支持模型M1,也就是說條件異方差不顯著。表1檢驗核計量不同先驗分布下的估計值先驗分布1-213738先驗分布2-213759先

21、驗分布3-112823412實例2進一步,我們選取萬科地產(chǎn)A股公司股票收益率月度數(shù)據(jù),其來源為雅虎金融,樣本容量為46,時間段為2006年3月至2009年12月。突變點為2007年10月,在該月上證指數(shù)漲至最高點,為牛市參考文獻:1Engle,R.F.Autoregressiveconditionalheteroscedas2ticitywithestimatesofthevarianceofUnitedKingdominflationsJ.Econometrica,1982,50:987-1007.2Mills,T.C.TheEconometricModellingofFinancialTi

22、meSeries,2ndeditonM.CambridgeUniversityPress,1999.3蘇治,丁志國,方明1跨期系數(shù)時變結(jié)構(gòu)研究J1數(shù)頂峰,然后逐漸下行,進入熊市階段。相應(yīng)的時間段無風(fēng)險收益率為中國固定利率國債一年收益率,數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)庫。為了進行條件異方差的貝葉斯檢驗,我們指定與實例1相同的模型,參數(shù)的先驗分布采用主觀先驗分布,指定如下:N(0.0,10),1N(0.0,10),量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究,2008,(5):136-146.18中國管理科學(xué)2010年ianinferenceJ.JournalofBusiness,2006,79(6):2951-2998.11Ber

23、ndt,E.R.ThePracticeofEconometrics:ClassicandContemporaryM.AddisonWesley,1996.12Kass,R.E.,Raftery,A.E.BayesfactorJ.Jour2naloftheAmericanaStatisticalAssociation,1995,90:773-795.13Geweke,J.BayesianmodelcomparisonandvalidationJ.AmericalEconomic,2007,97(2):60-64.G,A.,Simulatingnormalizing:samplingtobridg

24、esam2topathsamplingJ.StatisticalScience,1998,13:163-185.15Congdon,P.BayesianStatisticalModeling,SecondVersionM.2007.Hoboken,NewYork:JohnWiley,4Chow,G.C.TestsofEqualityBetweenSetsofCoeffi2cientsinTwoLinearRegressionsJ.Econometrica,1960,28(3):591-605.5Broemeling,L.D.,Tsurumi,H.Econometricsand異方差和自相關(guān)性檢驗J1智慧科技與應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)報(臺灣),2007,5(2):23-31.自相關(guān)性的調(diào)整LM檢驗J1數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究,2008,(2):1