人造衛(wèi)星變軌問題專題2

1、人造衛(wèi)星變軌問題專題一、人造衛(wèi)星基本原理繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星所需向心力由萬有引力提供。軌道半徑r確定后，與之對應(yīng)的衛(wèi)星線速度、周期、向心加速度也都是確定的。如果衛(wèi)星的質(zhì)量也確定，那么與軌道半徑r對應(yīng)的衛(wèi)星的動能Ek（由線速度大小決定）、重力勢能Ep（由衛(wèi)星高度決定）和總機械能E機（由能量轉(zhuǎn)換情況決定）也是確定的。一旦衛(wèi)星發(fā)生變軌，即軌道半徑r發(fā)生變化，上述物理量都將隨之變化。同理，只要上述七個物理量之一發(fā)生變化，另外六個也必將隨之變化。在高中物理中，會涉及到人造衛(wèi)星的兩種變軌問題。二、漸變由于某個因素的影響使衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化（逐漸增大或逐漸減小），由于半徑變化緩慢，衛(wèi)星每

2、一周的運動仍可以看做是勻速圓周運動。解決此類問題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心，即軌道半徑是增大還是減小，然后再判斷衛(wèi)星的其他相關(guān)物理量如何變化。如：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，無論軌道多高，都會受到稀薄大氣的阻力作用。如果不及時進行軌道維持（即通過啟動星上小型火箭，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能，保持衛(wèi)星應(yīng)具有的速度），衛(wèi)星就會自動變軌，偏離原來的圓周軌道，從而引起各個物理量的變化。由于這種變軌的起因是阻力，阻力對衛(wèi)星做負功，使衛(wèi)星速度減小，所需要的向心力減小了，而萬有引力大小沒有變，因此衛(wèi)星將做向心運動，即半徑r將減小。由中結(jié)論可知：衛(wèi)星線速度v將增大，周期T將減小，向心加速度a將增大，動能E

3、k將增大，勢能Ep將減小，該過程有部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（摩擦生熱），因此衛(wèi)星機械能E機將減小。為什么衛(wèi)星克服阻力做功，動能反而增加了呢？這是因為一旦軌道半徑減小，在衛(wèi)星克服阻力做功的同時，萬有引力（即重力）將對衛(wèi)星做正功。而且萬有引力做的正功遠大于克服大氣阻力做的功，外力對衛(wèi)星做的總功是正的，因此衛(wèi)星動能增加。根據(jù)E機=Ek+Ep，該過程重力勢能的減少總是大于動能的增加。再如：有一種宇宙學(xué)的理論認為在漫長的宇宙演化過程中，引力常量G是逐漸減小的。如果這個結(jié)論正確，那么恒星、行星將發(fā)生離心現(xiàn)象，即恒星到星系中心的距離、行星到恒星間的距離都將逐漸增大，宇宙將膨脹。v2v3v4v1QP三、突變由于技

4、術(shù)上的需要，有時要在適當?shù)奈恢枚虝r間啟動飛行器上的發(fā)動機，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其到達預(yù)定的目標。如：發(fā)射同步衛(wèi)星時，通常先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道，使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v1，第一次在P點點火加速，在短時間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道；衛(wèi)星運行到遠地點Q時的速率為v3，此時進行第二次點火加速，在短時間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進入同步軌道，繞地球做勻速圓周運動。第一次加速：衛(wèi)星需要的向心力增大了，但萬有引力沒變，因此衛(wèi)星將開始做離心運動，進入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道。點火過程有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能，衛(wèi)星的機械能增大。在轉(zhuǎn)移軌道上，衛(wèi)星從近地點P向遠地點Q運動過程只

5、受重力作用，機械能守恒。重力做負功，重力勢能增加，動能減小。在遠地點Q時如果不進行再次點火，衛(wèi)星將繼續(xù)沿橢圓軌道運行，從遠地點Q回到近地點P，不會自動進入同步軌道。這種情況下衛(wèi)星在Q點受到的萬有引力大于以速率v3沿同步軌道運動所需要的向心力，因此衛(wèi)星做向心運動。為使衛(wèi)星進入同步軌道，在衛(wèi)星運動到Q點時必須再次啟動衛(wèi)星上的小火箭，短時間內(nèi)使衛(wèi)星的速率由v3增加到v4，使它所需要的向心力增大到和該位置的萬有引力相等，這樣就能使衛(wèi)星進入同步軌道而做勻速圓周運動。該過程再次啟動火箭加速，又有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能，衛(wèi)星的機械能再次增大。結(jié)論是：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進入較高的圓軌道，即增大軌道半徑（增大軌

6、道高度h），一定要給衛(wèi)星增加能量。與在低軌道時比較，衛(wèi)星在同步軌道上的動能Ek減小了，勢能Ep增大了，機械能E機也增大了。增加的機械能由化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來。四、與玻爾理論類比人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，電子繞氫原子核做圓周運動的向心力由庫侖力提供。萬有引力和庫侖力都遵從平方反比率：和，因此關(guān)于人造衛(wèi)星的變軌和電子在氫原子各能級間的躍遷，分析方法是完全一樣的。電子的不同軌道，對應(yīng)著原子系統(tǒng)的不同能級E，E包括電子的動能Ek和系統(tǒng)的電勢能Ep，即E=Ek+Ep。量子數(shù)n減小時，電子軌道半徑r減小，線速度v增大，周期T減小，向心加速度a增大，動能Ek增大，電勢能Ep減小，原子向相應(yīng)的

7、低能級躍遷，要釋放能量（輻射光子），因此氫原子系統(tǒng)總能量E減小。由E=Ek+Ep可知，該過程Ep的減小量一定大于Ek的增加量。反之，量子數(shù)n增大時，電子軌道半徑r增大，線速度v減小，周期T增大，向心加速度a減小，動能Ek減小，電勢能Ep增大，原子向相應(yīng)的高能級躍遷，要吸收能量（吸收光子），因此氫原子系統(tǒng)總能量E增大。由E=Ek+Ep可知，該過程Ep的增加量一定大于Ek的減少量。五、練習(xí)題epq1如圖，地球赤道上山丘e，近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地球做勻速圓周運動。設(shè)e、p、q的圓周運動速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則 Av1>v2>

8、;v3 Bv1<v2<v3 Ca1>a2>a3 Da1<a3<a22據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200km和100km，運行速率分別為v1和v2。那么，v1和v2的比值為（月球半徑取1700km）A B C D 3我國成功實施了“神舟”七號載入航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是A飛船變軌前后的機械能相等 B飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于超重狀態(tài) C飛船在此圓軌道

9、上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度 D飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度42009年2月11日，俄羅斯的“宇宙2251”衛(wèi)星和美國“銥33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是 A甲的運行周期一定比乙的長 B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小 D甲的加速度一定比乙的大5“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中，設(shè)探測器運行的軌道半徑為r，運行速率為v，當探測器在

10、飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時 Ar、v都將略為減小 Br、v都將保持不變Cr將略為減小，v將略為增大 D r將略為增大，v將略為減小6近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T1和T2。設(shè)在衛(wèi)星l、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g1、g2，則 A B C D lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)lg(R/R0)O123123lg(T/T0)lg(R/R0)O1231237太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運動所遵從的某一規(guī)律的圖象。圖中坐標系的橫軸

11、是lg(T/T0)。縱軸是lg(R/R0)；這里T和R分別是行星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是 A B C D8航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務(wù)后，在A點短時間開動小型發(fā)動機進行變軌，從圓形軌道進入橢圓道，B為軌道上的一點，如圖所示。下列說法中正確的有 AB軌道軌道A在軌道上經(jīng)過A的機械能大于經(jīng)過B的機械能B在A點短時間開動發(fā)動機后航天飛機的動能增大了C在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周期D在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度9我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行（即繞地球一圈