人民教育出版版數(shù)學(xué)八上153分式方程教案11

1、16.3分式方程一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立分式方程模型的過程，從分析分式方程的特點(diǎn)入手，引出解分式方程的基本思路。通過解分式方程討論得出分式方程驗(yàn)根的必要性。通過例題鞏固分式方程的解法，總結(jié)出解分式方程的步驟。二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能1通過對(duì)實(shí)際問題的分析，感受分式方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型的意義。2通過觀察、思考，歸納分式方程的概念。3解分式方程的一般步驟。4說出解分式方程驗(yàn)根的必要性。過程與方法1通過具體例子，獨(dú)立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟。2進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化“思想，認(rèn)識(shí)到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑。情感態(tài)度與價(jià)值觀1養(yǎng)成

2、自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。2運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解法。2明確解分式方程驗(yàn)根的必要性。教學(xué)難點(diǎn)明確解分式方程驗(yàn)根的必要性。四、教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、小組討論、合作探究五、教學(xué)媒體課件六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)及引入新課1、什么叫方程？什么叫方程的解？教學(xué)時(shí)啟發(fā)學(xué)生回答問題，教師做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。2、回到本章引言中的問題：教學(xué)時(shí)師生共同分析題意，根據(jù)量間的關(guān)系列出方程：提出思考問題：這個(gè)方程和我們以前所見過的方程有什么不同？從而很自然的引出分式

3、方程的概念。（二）講授新課，探索分式方程的解法活動(dòng)1思考1分式方程的主要特點(diǎn)是什么？2通過分析分式方程的特點(diǎn)，找出與其他方程不同之處。3結(jié)合方程的特點(diǎn)，探索如何解分式方程？教師提出問題 ，學(xué)生思考、討論；師生共同得出結(jié)論：分式方程的特征：分母中含有未知數(shù)。這是與前面我們學(xué)習(xí)的整式方程的最大區(qū)別點(diǎn)。（整式方程的未知數(shù)不在分母中。）在探討分式方程的解法時(shí)，可聯(lián)系一元一次方程的解法，教學(xué)時(shí)可以本題為例講解。解方程解：去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6，得：去括號(hào)，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：由上述解法，我們自然會(huì)想到通過“去分母”實(shí)現(xiàn)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程?！叭シ帜浮笔菍⒎?/p>

4、式方程轉(zhuǎn)化成整式方程的關(guān)鍵步驟。解方程：去分母，方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母得解得：檢驗(yàn)：將代入原方程中，左邊右邊，因此是分式方程的解。由此可知：江水的流速為5千米/時(shí)。歸納：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法?；顒?dòng)2解方程：教師出示例題，學(xué)生動(dòng)手操作，思考，然后分組交流。教師進(jìn)行評(píng)價(jià)，提出質(zhì)疑，然后進(jìn)行說明強(qiáng)調(diào)。解：去分母，在方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，得整式方程解得：。師 是原方程的解嗎？教學(xué)時(shí)圍繞是不是原方程的解展開討論，最后師生要達(dá)成共識(shí)?；顒?dòng)3思考：在上面兩個(gè)分式方程中，為什么去分母后所

5、得整式方程的解就是的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是的解呢？學(xué)生思考，分母討論，發(fā)表自己的見解。通過討論總結(jié)出問題的答案?；顒?dòng)4問題1：在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中會(huì)產(chǎn)生增根：那么是不是就不要這樣的解呢？采用什么樣的方法補(bǔ)救？問題2：怎么檢驗(yàn)較簡(jiǎn)單呢？還需要將整式方程的解分別代入原方程的左、右兩邊嗎？教師提出問題，學(xué)生討論、回答。問題1的解答：還是要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，解出整式方程的解后可用檢驗(yàn)的方法看是不是原方程的解。問題2的解答。不用，產(chǎn)生增根的原因是這個(gè)根使去分母時(shí)的最簡(jiǎn)公分母為零造成的。因此最簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)方法是：把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母。若使最簡(jiǎn)公分母為零，則是原

6、方程的增根，若使最簡(jiǎn)公分母不為零，則是原方程的解。是增根，必舍去。一般地，說明原方程無解。歸納：一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0。因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，是增根，舍去。活動(dòng)5例1 解方程：例2 解方程：教師出示例題，學(xué)生動(dòng)手操作教師強(qiáng)調(diào)：去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘同一整式，不要漏乘某項(xiàng)。歸納：解分式方程的一般步驟如下：（三）練習(xí)練習(xí)：教科書第29頁練習(xí)（四）小結(jié)學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？解分式方程的一般步驟是什么？強(qiáng)調(diào)解分式方程的三個(gè)步驟：（一去分母；二解整式方程；三檢驗(yàn)）缺一不可。其次使