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文檔簡介

02. 行列式的定義與性質(zhì)一、完全展開式定義2.1 階排列共有個階排列.定義2.2 逆(順)序、逆序數(shù)；奇排列、偶排列順序數(shù)為.例2.1 1)，所以為奇排列.2)三階排列及其逆序數(shù)、奇偶性如下表：三階行列式3)標(biāo)準(zhǔn)排列為偶排列.4). 所以，當(dāng)時，為奇排列；當(dāng)時，為偶排列.定義2.3 階(方陣的)行列式有完全展開式.矩陣與行列式的區(qū)別例2.2 1)下(上)三角(矩陣的)行列式2)對角(矩陣的)行列式.特別地，有.(行列式的規(guī)范性)例2.3 次下(上)三角(矩陣的)行列式.例2.4 設(shè)的主對角元均為奇數(shù)，其他元素均為偶數(shù)，求證.二、基本性質(zhì)變形性質(zhì)、等于零的性質(zhì)階行列式就是階方陣的規(guī)范的、對行(列)有交錯性和多重線性的函數(shù).(行列式的公理化定義)例2.5 .例2.6 設(shè)均為四階方陣，且，求.例2.7 用化三角形法計算數(shù)字行列式.例2.8 箭形行列式三角化.例2.9 先化為箭形行列式，再三角化：計算階行列式.例2.10 快速“打洞”：計算階行列式.當(dāng)時，.例2.11 逐行(列)相消：計算階楊輝行列式.例2.12 求證奇數(shù)階反對稱(矩陣的)行列式必

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