第一章緒論為什么要學習數(shù)學教育學

1、第一章緒論為什么要學習數(shù)學教育學 數(shù)學老師是講數(shù)學的，只要懂得數(shù)學就一數(shù)學老師是講數(shù)學的，只要懂得數(shù)學就一定能上好數(shù)學課，何必學數(shù)學教育？定能上好數(shù)學課，何必學數(shù)學教育？ 我從小學一年級就上數(shù)學課，怎么上數(shù)學我從小學一年級就上數(shù)學課，怎么上數(shù)學課還能不知道？課還能不知道？ 教育學就那么幾條規(guī)律，我都知道了，數(shù)教育學就那么幾條規(guī)律，我都知道了，數(shù)學教育還會有什么新花樣？學教育還會有什么新花樣？第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)學教育成為一個專業(yè)的歷史數(shù)學教育成為一個專業(yè)的歷史數(shù)學教師是一種職業(yè)，是一種需要特殊培養(yǎng)的專業(yè)人士。數(shù)學教師是一種職業(yè)，是一種需要特殊培養(yǎng)的專業(yè)人士。古代：學校教育的主要目的是培養(yǎng)大大小小的

2、官吏、僧侶和古代：學校教育的主要目的是培養(yǎng)大大小小的官吏、僧侶和文職人員文職人員 Reading Writing Arithmetic西方：數(shù)學教育的目的主要是為了訓練學生的心智，西方：數(shù)學教育的目的主要是為了訓練學生的心智，七藝教育：文法、修辭、邏輯學、算術、幾何、天文、音樂中國：古代算學以測量田畝、計算稅收等為目的，主要用于中國：古代算學以測量田畝、計算稅收等為目的，主要用于國家管理國家管理,數(shù)學教育的主要目的是為了經世致用，地位不高。數(shù)學教育的主要目的是為了經世致用，地位不高。六藝教育：禮、樂、射、御、書、數(shù)古典教育：古典教育：堅持古典教育的人，自詡其教學幾門課程便能給予人的心智以一般的

3、訓練，并使得能力能夠遷移到后來的學習中去。他們攻擊科學教育課程只重視瑣碎的事實，擔負不起道德培養(yǎng)的重任?？茖W教育：科學教育：倡導科學教育的人則強烈要求將近代科學引進學校教育，堅持自然科學知識應點最重要的地位，應以實用的知識代替那些傳統(tǒng)的不切實際的裝飾性知識。 真正在學校中普及數(shù)學是在辛亥革命，特別是“五四”運動以后的事情。19世紀末，人們才充分認識到：除了數(shù)學還要懂得世紀末，人們才充分認識到：除了數(shù)學還要懂得教學法才能勝任數(shù)學教師工作。教學法才能勝任數(shù)學教師工作。Jeremy Kilpatrick 一份數(shù)學教育研究的歷史一份數(shù)學教育研究的歷史會數(shù)學不一定會教數(shù)學會數(shù)學不一定會教數(shù)學數(shù)學教師是有

4、別于數(shù)學家的另一種職業(yè)數(shù)學教師是有別于數(shù)學家的另一種職業(yè) 1911年，第一個數(shù)學教育博士：哥廷根大學的Rudolf Schimmack 導師：克萊茵導師：克萊茵 20世紀，各國培養(yǎng)教師計劃中重視和加強教學法培訓的傾向更加明顯了，數(shù)學教育逐漸成長為一個需要具備一定特殊技能的專業(yè)。第二節(jié)第二節(jié)數(shù)學教育成為一門科學學科的歷史數(shù)學教育成為一門科學學科的歷史對數(shù)學教育研究起根本性影響的兩門學科：數(shù)學和心理學對數(shù)學教育研究起根本性影響的兩門學科：數(shù)學和心理學數(shù)學：數(shù)學：1908年，在每四屆國際數(shù)學家大學上成立了國際數(shù)學聯(lián)盟的一個新的下年，在每四屆國際數(shù)學家大學上成立了國際數(shù)學聯(lián)盟的一個新的下屬組織：國際數(shù)

5、學教育委員會，克萊茵是第一任主席。屬組織：國際數(shù)學教育委員會，克萊茵是第一任主席。（1）數(shù)學教師應具備較高的數(shù)學觀點，只有觀點高了，事物才能）數(shù)學教師應具備較高的數(shù)學觀點，只有觀點高了，事物才能顯得明了而簡單。一個稱職的教師應當掌握或了解數(shù)學的各種概念、顯得明了而簡單。一個稱職的教師應當掌握或了解數(shù)學的各種概念、方法及其發(fā)展與完善的過程以及數(shù)學教育演化的經過。方法及其發(fā)展與完善的過程以及數(shù)學教育演化的經過。（2）教育應該是發(fā)生性的，所以空間的直觀，數(shù)學上的應用，函數(shù)的概念）教育應該是發(fā)生性的，所以空間的直觀，數(shù)學上的應用，函數(shù)的概念是非常必要的。是非常必要的?！睔W幾里得不是為孩子寫這本書的歐幾

6、里得不是為孩子寫這本書的“（3）應該用綜合起來的一般概念和方法來解決問題，而不要去深鉆那種特）應該用綜合起來的一般概念和方法來解決問題，而不要去深鉆那種特殊的解法。殊的解法。（4）應該把算術、代數(shù)和幾何學方面的內容，用幾何的形式以函數(shù)為中心觀）應該把算術、代數(shù)和幾何學方面的內容，用幾何的形式以函數(shù)為中心觀念綜合起來。念綜合起來。數(shù)學家對數(shù)學教育的影響主要體現(xiàn)在教學內容的選數(shù)學家對數(shù)學教育的影響主要體現(xiàn)在教學內容的選取和安排上，而且經常是通過親自編寫教材來實現(xiàn)。取和安排上，而且經常是通過親自編寫教材來實現(xiàn)。心理學家對數(shù)學教育的影響主要體現(xiàn)在研究方法指導心理學家對數(shù)學教育的影響主要體現(xiàn)在研究方法指

7、導上。不過，像皮亞杰等心理學家對一部分小學數(shù)學內容也上。不過，像皮亞杰等心理學家對一部分小學數(shù)學內容也進行過深入而細致的研究，對這些內容的教學提出了他們進行過深入而細致的研究，對這些內容的教學提出了他們的看法。的看法。法國第一個心理實驗室的主任法國第一個心理實驗室的主任Alfred Binet 曾經提出教育曾經提出教育研究有三種主要方法：問卷、觀察和實驗。研究有三種主要方法：問卷、觀察和實驗。皮亞杰：一個研究者和一個兒童坐在一個安靜的房間里進行，皮亞杰：一個研究者和一個兒童坐在一個安靜的房間里進行，桌上擺放著一些研究者事先準備好的材料。首先，研究者給桌上擺放著一些研究者事先準備好的材料。首先，

8、研究者給兒童一項認知任務，兒童作出一個回答以后，研究者根據(jù)這兒童一項認知任務，兒童作出一個回答以后，研究者根據(jù)這個回答繼續(xù)向兒童提出另一個問題，有時只有在同一個背景個回答繼續(xù)向兒童提出另一個問題，有時只有在同一個背景下改變一下任務，有時則是在一個新的背景下提供一個類似下改變一下任務，有時則是在一個新的背景下提供一個類似的任務，有時則是追問理由等，希望能夠比較深入地了解兒的任務，有時則是追問理由等，希望能夠比較深入地了解兒童的認知結構和過程。（訪談法）童的認知結構和過程。（訪談法）曹子方對幼兒計數(shù)的認知發(fā)展做過具體研究：曹子方對幼兒計數(shù)的認知發(fā)展做過具體研究：結果：3-7歲幼兒計數(shù)能力的發(fā)展順序

9、是：口頭數(shù)數(shù)，按物點數(shù)，說出總數(shù)，按數(shù)取物口頭數(shù)數(shù)，按物點數(shù)，說出總數(shù)，按數(shù)取物表杭州地區(qū)幼兒計數(shù)的平均成績說明：數(shù)學教學需要進行科學的研究，取得深刻的理性認識。只憑自己在中小學的一些經驗是遠遠不夠的。第三節(jié)第三節(jié)數(shù)學教育研究熱點的改變數(shù)學教育研究熱點的改變2000年，在第九屆國際數(shù)學教育大會上（年，在第九屆國際數(shù)學教育大會上（ICME-9），），Mogens Niss 作了題為作了題為數(shù)學教育研究的主要問題與趨勢數(shù)學教育研究的主要問題與趨勢的報告。的報告。首先，數(shù)學教育研究關注的對象年齡范圍在逐漸擴大首先，數(shù)學教育研究關注的對象年齡范圍在逐漸擴大;其次，數(shù)學教育研究關注的問題范圍在拓展。其次

10、，數(shù)學教育研究關注的問題范圍在拓展。數(shù)學教育研究方法的多樣性。數(shù)學教育研究方法的多樣性。數(shù)學教育研究的熱點問題數(shù)學教育研究的熱點問題可以通過說理來闡明觀點、想法和計劃可以通過說理來闡明觀點、想法和計劃可以展示來自于教學實際的經驗，可以展示來自于教學實際的經驗，可以對自己或別人的經驗和印象作系統(tǒng)的反思可以對自己或別人的經驗和印象作系統(tǒng)的反思可以作邏輯和哲學層面的觀念分析可以作邏輯和哲學層面的觀念分析可以通過紀實錄象收集數(shù)據(jù)可以通過紀實錄象收集數(shù)據(jù)可以對測試答卷作定性或定量的數(shù)據(jù)分析和解釋可以對測試答卷作定性或定量的數(shù)據(jù)分析和解釋可以對數(shù)學本質作純粹研究可以對數(shù)學本質作純粹研究可以借助心理學、哲學

11、、歷史、人類學或社會學方法作相應的研究可以借助心理學、哲學、歷史、人類學或社會學方法作相應的研究1960、1970年代以研究教育體制、課程、教學經驗或大規(guī)模的課程實驗為主，使用統(tǒng)計分析方法的定量的比較研究較多。到了1970年代后期，對個別人或少數(shù)學生的小型的定性的研究明顯增加，這種研究在1980和1990年代更加盛行。1980年代之后，受Piaget等心理學家的影響，解釋學生理解的理論及相應的思想學派變得興旺起來 第四節(jié)第四節(jié)幾個數(shù)學教育研究的案例幾個數(shù)學教育研究的案例Educational Studies in Mathematics 數(shù)學教育研究數(shù)學教育學報案例一通過訪談了解學生的想法 選

12、自英國CSMS(Concepts in Secondary Mathematics and Science)中學數(shù)學與科學中的概念孩子們的數(shù)學理解：11-16歲這個研究案例中研究者使用的是訪談法，目的是想通過訪談，比較深入地了解學生是怎樣思考的，產生錯誤認知和差錯的主要原因是什么？克服它們的有效措施是什么，等等。案例二觀察一堂以師生問答為主的課實證的研究案例三案例三通過教學實驗檢驗理論通過教學實驗檢驗理論讓學生在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造中學數(shù)學讓學生在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造中學數(shù)學布魯納認為布魯納認為“發(fā)現(xiàn)法發(fā)現(xiàn)法”具有兩個效用：具有兩個效用：一是給心靈帶來愉快一是給心靈帶來愉快;二是促使能力獲得遷移。二是促使能力獲得

13、遷移。合并同類項和去括號合并同類項和去括號 項目實驗教學方法及人數(shù)課堂上舉手要求回答的人數(shù)A組題得分情況B組題得分情況兩組卷面均分（各占50）均分滿分人數(shù)30分以下人數(shù)均分滿分人數(shù)得分人數(shù)第一次甲班:發(fā)現(xiàn)法55人16985.422438.273761.8乙班:一般方法57人7386.218124.803255.8第二次甲班:一般方法55人4287.13528.21847.6乙班:發(fā)現(xiàn)法57人698636510.721148.4第一，布魯納所說的第一，布魯納所說的“愉快愉快”是存在的，這從兩次發(fā)現(xiàn)課舉手是存在的，這從兩次發(fā)現(xiàn)課舉手要求回答的總人次為要求回答的總人次為238,而兩次一般課相應數(shù)據(jù)為

14、而兩次一般課相應數(shù)據(jù)為115,以及以及課堂觀察中可以看出。課堂觀察中可以看出。第二，布魯納所說的第二，布魯納所說的“遷移遷移”能力提高也是正確的，這從學生能力提高也是正確的，這從學生在完成在完成B組題目上的表現(xiàn)可以看出，兩次發(fā)現(xiàn)課中，學生在組題目上的表現(xiàn)可以看出，兩次發(fā)現(xiàn)課中，學生在B組得到的平均分為組得到的平均分為48.9，而兩次一般課的相應分數(shù)僅為，而兩次一般課的相應分數(shù)僅為33。第三，發(fā)現(xiàn)法有利于對基礎好、智力好的學生進行教學，但也第三，發(fā)現(xiàn)法有利于對基礎好、智力好的學生進行教學，但也容易產生全班成績上的兩極分化。比如，在容易產生全班成績上的兩極分化。比如，在A組題中，兩次發(fā)組題中，兩次

15、發(fā)現(xiàn)課得滿分的總人數(shù)和現(xiàn)課得滿分的總人數(shù)和30分以下的總人數(shù)依次是分以下的總人數(shù)依次是58人和人和9人，人，但相應的一般課數(shù)據(jù)則為但相應的一般課數(shù)據(jù)則為53人和人和3人人。 案例四案例四對教師課堂教學用語的調查研究對教師課堂教學用語的調查研究 你認為教師課堂教學用語中哪些話對你的幫助、你認為教師課堂教學用語中哪些話對你的幫助、鼓勵最大，最有利于你進步？鼓勵最大，最有利于你進步？（1）表揚、肯定的話；）表揚、肯定的話；（2）鼓動、激勵性的話；）鼓動、激勵性的話； （3）富有哲理性的話；）富有哲理性的話； （4）彬彬有禮的話。）彬彬有禮的話。你認為教師在課堂語言中哪些話最不中聽，對你的你認為教師在

16、課堂語言中哪些話最不中聽，對你的刺激最大？刺激最大？（1）諷刺挖苦性的話；）諷刺挖苦性的話； （2）訓斥責罵性的話；）訓斥責罵性的話； （3）污辱人格的話；）污辱人格的話； （4）否定整個班集體的話；）否定整個班集體的話； （5）批評涉及父母的話；）批評涉及父母的話；（6）蔑視、歧視的話。）蔑視、歧視的話。你最喜歡教師的哪些課堂教學語言你最厭惡教師的哪些課堂教學語言調查結果表明：調查結果表明：（1）學生對教師課堂教學用語的要求較高，不僅要）學生對教師課堂教學用語的要求較高，不僅要求具有啟發(fā)性，而且要值得回味，留有思考的余地；求具有啟發(fā)性，而且要值得回味，留有思考的余地；（2）初中學生正處在個性形成和發(fā)展階段，心理上）初中學生正處在個性形成和發(fā)展階段，心理上還比較脆弱，迫切需要教師的關愛，非常需要得到教還比較脆弱，迫切需要教師的關愛，非常需要得到教師的激勵；師的激勵； （3）學生具有極強的自尊心，把自己的人格放在首）學生具有極強的自尊心，把自己的人格放在首位，他們有維護自尊的意識和要求，他們希望教師能位，他們有維護自尊的意識和要求，他們希望教師能以平等、真誠的態(tài)度來對待他們。以平等、真誠的態(tài)度來對