微積分第五部分多元函數(shù)微分學(xué)

1、第五部分 多元函數(shù)微分學(xué)（1）選擇題容易題136，中等題3787，難題8899。1設(shè)有直線及平面，則直線 ( )(A) 平行于。 (B) 在上。(C) 垂直于。 (D) 與斜交。答：C 2二元函數(shù)在點(diǎn)處 ( )(A) 連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在 (B) 連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在(C) 不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在 (D) 不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在答：C 3設(shè)函數(shù)由方程組確定，則當(dāng)時(shí)，( )(A) (B) (C) (D) 答：B 4設(shè)是一二元函數(shù)，是其定義域內(nèi)的一點(diǎn)，則下列命題中一定正確的是( )(A) 若在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)可導(dǎo)。(B) 若在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則在點(diǎn)連續(xù)。(C) 若在點(diǎn)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則在點(diǎn)可微。(D)

2、 若在點(diǎn)可微，則在點(diǎn)連續(xù)。答：D 5函數(shù)在點(diǎn)處的梯度是( )1 / 31(A) (B) (C) (D) 答：A 6函數(shù)在點(diǎn)處具有兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù) 是函數(shù)存在全 微分的（ ）。 （A).充分條件 （B).充要條件 (C).必要條件 (D). 既不充分也不必要 答C 7對(duì)于二元函數(shù)，下列有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)與全微分關(guān)系中正確的命題是（ ）。 (A).偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則全微分必不存在 (B).偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則全微分必存在 (C).全微分存在，則偏導(dǎo)數(shù)必連續(xù) (D).全微分存在，而偏導(dǎo)數(shù)不一定存在 答B(yǎng) 8二元函數(shù)在處滿足關(guān)系（ ）。 (A).可微（指全微分存在） 可導(dǎo)（指偏導(dǎo)數(shù)存在）連續(xù) (B).可微可導(dǎo)連續(xù) (C).

3、可微可導(dǎo)或可微連續(xù)，但可導(dǎo)不一定連續(xù) (D).可導(dǎo)連續(xù)，但可導(dǎo)不一定可微 答C9若，則在是（ ） (A).連續(xù)但不可微 (B).連續(xù)但不一定可微 (C).可微但不一定連續(xù) (D).不一定可微也不一定連續(xù) 答D 10設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù)，則在該點(diǎn)處（ ） (A).必?zé)o定義 (B)極限必不存在 (C).偏導(dǎo)數(shù)必不存在 (D).全微分必不存在。 答D 11二元函數(shù)的幾何圖象一般是：( )(A) 一條曲線(B) 一個(gè)曲面(C) 一個(gè)平面區(qū)域(D) 一個(gè)空間區(qū)域答 B 12函數(shù)的定義域?yàn)? )(A) 空集(B) 圓域(C) 圓周(D) 一個(gè)點(diǎn)答 C13設(shè)則( )(A)(B) (C) (D) 答 A 14=

4、( )(A) 存在且等于0。(B) 存在且等于1。(C) 存在且等于(D) 不存在。15指出偏導(dǎo)數(shù)的正確表達(dá)( )(A)(B)(C)(D)答 C16設(shè) （其中 ），則（ ）.（）；（）；（）；（）.答案 17 函數(shù)在點(diǎn)處（ ） （）無定義； （）無極限； （）有極限，但不連續(xù)； （）連續(xù).答案18 函數(shù)在點(diǎn)間斷，則（ ）（）函數(shù)在點(diǎn)處一定無定義；（）函數(shù)在點(diǎn)處極限一定不存在；（）函數(shù)在點(diǎn)處可能有定義，也可能有極限；（）函數(shù)在點(diǎn)處有定義，也有極限，但極限值不等于該點(diǎn)的函數(shù)值.答案19 設(shè)函數(shù)，由方程組確定，則（ ）（）； （）； （）； （）. 答案20 在點(diǎn)處的梯度（ ）（）； （）； （）；

5、 （）. 答案21 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可微，且，則函數(shù)在處（ ）（）必有極值，可能是極大，也可能是極??；（）可能有極值，也可能無極值；（）必有極大值；（）必有極小值.答案22設(shè)則=( ) (A) 0 (B) 不存在(C)(D) 1 答 A。23設(shè),則=( ) (A) (B) (c) (D) 0 答 B。24設(shè)則=( )(A)(B)(C)(D)答 A25設(shè),確定則=( )(A)(B)(C)(D)答B(yǎng)26已知?jiǎng)t=( )(A)(B)(C) 1(D) 0答D 27設(shè)由方程確定,則=( )(A)(B)(C)(D)答 D 28設(shè),則=( )(A)(B)(C)(D)答 C 29設(shè),則=( )(A)(B)(C)(D

6、) 答 D30下列做法正確的是( )(A) .設(shè)方程,代入,得.(B) 設(shè)方程,代入,得.(C) 求平行于平面的切平面,因?yàn)榍娣ㄏ蛄?, 切平面方程為.(D) 求平行于平面的切平面,因?yàn)榍娣ㄏ蛄?, 切平面方程為答 B 31設(shè)為平面上的點(diǎn),且該點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離平方之 和為最小,則此點(diǎn)的坐標(biāo)為( )(A)(B)(C)(D)答 B 32若函數(shù)在點(diǎn)可微，則在該點(diǎn)（ ） (A)一定存在。 (B) 一定連續(xù)。 (C) 函數(shù)沿任一方向的方向?qū)?shù)都存在，反之亦真。 (D) 函數(shù)不一定連續(xù)。答章紀(jì)33在矩形域內(nèi)，是（常數(shù)）的（ ） (A)必要條件 (B) 充分條件 (C) 充要條件 (D)既非充分也非必要

7、條件答C34若函數(shù)均具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則( )(A) ( B) (C) (D) 答B(yǎng)35設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)滿足關(guān)系（ ） (A) (B) (C) (D) 答D36二元函數(shù)的極大值點(diǎn)是 (A) (1,1) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (0,0)答D 37 直線與之間的關(guān)系是( )(A) 重合 (B) 平行 (C) 相交 (D) 異面答：B 38 曲面的與平面平行的切平面方程是( )(A) (B) (C) (D) 答：D 39 下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )(A) (B) (C) 。 (D) 不存在。答：B 40已知二階連續(xù)可導(dǎo)，記，則下列結(jié)論中正確的是( )(A) 。

8、 (B) (C)。 (D) 答：D 41設(shè)函數(shù)，又，則下列結(jié)論中正確的是( )(A) 。 (B) 。 (C) 。 (D) 。答：D 42設(shè)則在原點(diǎn)處（ ） (A).偏導(dǎo)數(shù)不存在，也不連續(xù) (B).偏導(dǎo)數(shù)存在但不連續(xù) (C).偏導(dǎo)數(shù)存在且可微 (D).偏導(dǎo)數(shù)不存在也不可微 答:(B) 43設(shè)則（ ） (A). 0 (B). 1 (C). 2 (D).不存在 答：(B) 44設(shè)則=（ ） (A). 1 (B). (C). 2 (D). 0 答： (B) 45設(shè)則（ ） (A). (B). (C). (D). 答：(B) 46設(shè)，則（ ） (A). 3/2 (B). 1/2 (C). (D

9、).0 答：(B) 47設(shè)方程確定隱含數(shù)（其中可微），且 ,則( ) (A). 1/7 (B). (C). (D). 答：（B) 48曲面上平行于平面的切平面方程是（ ） (A). (B). (C). (D). 答：(A) 49二元實(shí)值函數(shù)在區(qū)域上的最小值為 （ ）(A). 0 (B). (C). (D). 答：(C) 50平面是曲面在點(diǎn)（1/2，1/2，1/2）處的切平面，則 的值是（ ）。 (A).4/5 (B). 5/4 (C)2 (D).1/2 答：(C) 51已知曲面，在其上任意點(diǎn)處的切平面方程 為，則切平面在三坐軸走上的 截距之和為（ ） (A) (B). (C). (D). 答：

10、(C) 52指出與不相同的函數(shù)( )(A)(B) (C) (D)答 B 53指出錯(cuò)誤的結(jié)論：( )(A) 按等價(jià)無窮小的替換原則，有(B) 按無窮大量與無窮小量的關(guān)系，有，因當(dāng)時(shí)， 。(C) 按變量代換的方法，有，此處。(D) 按根式有理化方法，有。答 B 54以下各點(diǎn)都是想說明不存在的，試問其理由是否正確？( )(A) 對(duì)，理由是時(shí)函數(shù)無定義。對(duì)理由是令或?qū)⒌玫讲煌臉O限值。(B) 對(duì)理由是令，即知極限不存在。(C) 對(duì)理由是當(dāng)或時(shí)極限已經(jīng)不存在，故二重極限更不可能存在了。答 B 55 在具備可微性的條件下，等式 的成立，對(duì)還有什麼限制？( )(A) 沒什麼限制（除作分母時(shí)不為 0）。(B)

11、 只能是自變量。(C) 是自變量或某自變量的一元函數(shù)。(D) 是自變量或某自變量的一次函數(shù)。答 A 56對(duì)二元函數(shù)而言，指出下列結(jié)論中的錯(cuò)誤。( )(A) 兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)任一方向?qū)?shù)存在。(B) 可微任一方向?qū)?shù)存在。(C) 可微連續(xù)。(D) 任一方向?qū)?shù)存在函數(shù)連續(xù)。答 D 57設(shè)滿足隱函數(shù)定理的條件，問如何？( )(A) 該式(B) 該式(C) 因?yàn)橐粋€(gè)方程可以確定一個(gè)函數(shù)，不妨設(shè)為函數(shù)，另兩個(gè)變量則為自變量，于是，故所給表達(dá)式為。(D) 仿(C)不妨設(shè)由確定為的函數(shù),因無意義,故所給表達(dá)式無意義。答 B 58設(shè)，試求對(duì)的導(dǎo)數(shù)。( )(A) 由第一個(gè)方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，故。(B) 由第二個(gè)

12、方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，同理得。由兩個(gè)方程消去得，再對(duì)求導(dǎo)，得故.(C) 視為的函數(shù)，在方程組兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，故解出。答 D 59設(shè)，則由兩邊對(duì)求導(dǎo)的結(jié)果為：( )(A) ,其中。(B) 。(C) 。(D) 。答 A60（ ）（）； （）； （）； （）不存在.答案：（）61設(shè)函數(shù) ，則（ ）（）極限存在，但在點(diǎn)處不連續(xù)；（）極限存在，且在點(diǎn)處連續(xù)；（）極限不存在，故在點(diǎn)處不連續(xù)；（）極限不存在，但在點(diǎn)處連續(xù). 答案：（）62設(shè)分別為函數(shù)在區(qū)域上的最小值和最大值，且，則（ ）（）函數(shù)在定義域內(nèi)一定有點(diǎn)，使?jié)M足：；（）當(dāng)為閉區(qū)域，為連續(xù)函數(shù)時(shí)，則在上至少有一點(diǎn)，使 ；（）當(dāng)為有界區(qū)域，為連續(xù)函數(shù)時(shí)，則在

13、上至少有一點(diǎn) ，使；（）當(dāng)為連通區(qū)域，為上的連續(xù)函數(shù)時(shí)，則在上至少有一點(diǎn) ，使.答案：（）63 函數(shù)在點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)連續(xù)的（ ）（）充分條件但不是必要條件；（）必要條件但不是充分條件；（）充分必要條件；（）既不是充分條件也不是必要條件.答案：（）64 二元函數(shù)在處滿足關(guān)系（ ）（）可微（指全微分存在）可導(dǎo)（指偏導(dǎo)數(shù)存在）連續(xù)；（）可微可導(dǎo)連續(xù)；（）可微可導(dǎo)，或可微連續(xù)，但可導(dǎo)不一定連續(xù)；（）可導(dǎo)連續(xù)，但可導(dǎo)不一定可微.答案：（）65 若，則在是（ ）（）連續(xù)且可微；（）連續(xù)但不一定可微；（）可微但不一定連續(xù)；（）不一定可微也不一定連續(xù). 答案：（）66設(shè) 則（ ）（）； （）； （）；

14、（）不存在. 答案：（）67二元函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)，存在是在該點(diǎn)連續(xù)的（ ）（）充分條件而非必要條件；（）必要條件而非充分條件；（）充分必要條件；（）既非充分條件又非必要條件.答案：（）68已知為某函數(shù)的全微分，則（ ）（）； （）； （）； （）. 答案：（）69下列命題中正確的是( ) (A)與等價(jià) (B) 函數(shù)在點(diǎn)連續(xù),則極限必定存在. (C) 與都存在,則在點(diǎn)必連續(xù) (D)在點(diǎn)沿任何方向的方向?qū)?shù)存在,則在點(diǎn)必連續(xù) 答 B 70如在點(diǎn)不可微, 則一定不成立的是( ) (A)在點(diǎn)不連續(xù) (B)在點(diǎn)沿任何方向的方向?qū)?shù)不存在 (C)在點(diǎn)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù) (D)在點(diǎn)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在且

15、至少有一個(gè)不連續(xù) 答 C71下列條件中 ( ) 成立時(shí), 在點(diǎn)必有全微分 (A) 在點(diǎn)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù) (B)在點(diǎn)的全增量, (C)在點(diǎn)的全增量 (D) 在點(diǎn)的全增量 答 D 72下列結(jié)論中正確的是( ) (A) 設(shè),如在點(diǎn)存在偏導(dǎo), 在點(diǎn) 存在偏導(dǎo),則一定成立. (B) 只要存在,必有 (C) 偏導(dǎo)數(shù)只要存在必定連續(xù) (D) 初等函數(shù)在有定義的點(diǎn)必定連續(xù) 答 D73設(shè),則在點(diǎn)( )(A) 連續(xù),但偏導(dǎo)數(shù)不存在.(B) 偏導(dǎo)數(shù)存在,但不可微(C) 可微(D) 偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),但不可微答 B74, 則在點(diǎn)( )(A) 不連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)存在且可微(B) 連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)存在,但不可微(C) 沿任何方向的方向?qū)?shù)存

16、在,且可微(D) 不連續(xù),但沿任何方向的方向?qū)?shù)存在,并且不可微 答 D75設(shè)在(1,1)點(diǎn)可微,又有 則( )(A) .(B)(C)(D)答 A76下列極限中存在的是( )(A) (B) (C) (D)答 C77設(shè)有,下列結(jié)論中正確的是( )(A) 方程在點(diǎn)鄰域內(nèi)不能確定隱函數(shù)(B) 方程在點(diǎn)鄰域內(nèi)不能確定隱函數(shù)(C) 方程在點(diǎn)鄰域內(nèi)不能確定隱函數(shù)(D) 以上均不正確答 C78若函數(shù)為可微函數(shù)，且滿足 則當(dāng)時(shí)，( ) (A) 1 (B) (C) (D) 答B(yǎng) 79設(shè)函數(shù)在-1，1上連續(xù)，則( )(A) (B) (C) (D) 答C 80設(shè)，則( )(A) (B),不存在 (C)1，0 (D)

17、 不存在，0答C 81當(dāng)( )時(shí)，由方程總能確定，且就具有連續(xù)導(dǎo)函數(shù)(A) (B) (C) (D)答A 82在( )條件下，由方程所確定的函數(shù)滿足方程(A)連續(xù) (B) 可微(C) 可微且 (D) 可微且答D 83已知曲面上點(diǎn)P的切平面，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( ) (A ) (1,-1,2) (B) (-1,1,-2) (C) (1,1,2) (D) (-1,-1,2)答C 84曲面在的切平面方程是( ) (A) (B) (C) (D) 答C 85若函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)在該點(diǎn)沿（其中為軸到的轉(zhuǎn)角）的方向?qū)?shù)為( )(A) (B)(C) (D)答B(yǎng) 86若函數(shù)點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)具有

18、連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則在該點(diǎn)梯 度( )(A) (B)(C) (D)答C 87若函數(shù)在區(qū)域內(nèi)連續(xù)，關(guān)于極值的陳述( )是正確的 (A)在偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)也可能取到極值 (B)若在D內(nèi)有唯一駐點(diǎn)，則至多有一極值點(diǎn) (C) 若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則其中之一必為極大值點(diǎn)，另一個(gè)必為極小值點(diǎn) (D)在駐點(diǎn)處，若，則 不 為極值點(diǎn)答 A88下列命題中錯(cuò)誤的是( )(A) 若在上可導(dǎo)，且存在唯一的極小值點(diǎn)，則必是在上的最小值。(B) 若在有界閉域內(nèi)存在唯一的極小值點(diǎn)，則必是在上的最小值。(C) 若在有界閉域內(nèi)取到最小值，且是在內(nèi)的唯一極小值點(diǎn)，則必是在上的最小值。(D) 連續(xù)函數(shù)在有界閉域上的最大、最小值可以都在

19、上取到。答：B 89下列命題中正確的是( )(A) 設(shè)為曲面外一點(diǎn)，為曲面上的點(diǎn)，若，則是在處的法向量。(B) 設(shè)為光滑曲面外一點(diǎn)，為曲面上的點(diǎn)，若，則是在處的法向量。(C) 設(shè)為光滑曲面外一點(diǎn)，為曲面上的點(diǎn)，若是在處的法向量，則。(D) 設(shè)為光滑曲面外一點(diǎn)，為曲面上的點(diǎn)，若是在處的法向量，則。答：B 90下列命題中正確的是( )(A) 若二元函數(shù)連續(xù)，則作為任一變量或的一元函數(shù)必連續(xù)。(B) 若二元函數(shù)作為任一變量或的一元函數(shù)都連續(xù)，則必連續(xù)。(C) 若二元函數(shù)可微，則其必存在連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。(D) 若二元函數(shù)不連續(xù)，則其必不可導(dǎo)。答：A 91設(shè)在區(qū)域上有定義，是的一個(gè)內(nèi)點(diǎn)，則下列命題中正確的是( )(A) 若存在，則存在，且=。(B) 若與都存在且相等，則存在。(C) 若與都存在，則=。(