角平分線 (4)

1、北師大版八年級下冊第一章北師大版八年級下冊第一章三角形的證明三角形的證明1.4.1 1.4.1 角平分線（角平分線（1 1）鄭州市回民中學(xué)鄭州市回民中學(xué) 張恒山張恒山還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?用心想一想用心想一想AoBP學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過對文字命題證明的再學(xué)習(xí)，能將文字命題準(zhǔn)確的通過對文字命題證明的再學(xué)習(xí)，能將文字命題準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為幾何幾何符號語言、圖形語言，畫出圖形，并寫出已知和符號語言、圖形語言，畫出圖形，并寫出已知和求證求證 2. 通過小組成員的合作交流學(xué)習(xí)，通過小組成員的合作交流學(xué)習(xí)，4/5的學(xué)生能夠準(zhǔn)確推的學(xué)生能夠準(zhǔn)確推斷出角平分

2、線的性質(zhì)定理及判定定理，完成數(shù)學(xué)證明斷出角平分線的性質(zhì)定理及判定定理，完成數(shù)學(xué)證明 3. 通過課堂練習(xí)一、課堂練習(xí)二與例通過課堂練習(xí)一、課堂練習(xí)二與例1的講解與學(xué)習(xí)，的講解與學(xué)習(xí)，4/5的學(xué)生能夠準(zhǔn)確的運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理靈活的學(xué)生能夠準(zhǔn)確的運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理靈活解決問題。解決問題。1.角平分線性質(zhì)定理：角平分線性質(zhì)定理： 角平角平分分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等. 已已知：知： ， .求證：求證： PD=PE OC是是AOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P在在OC上上PDOA，PEOB，垂足分別為，垂足分別為D、E21EDCPOBA【探

3、究新知】【探究新知】21EDCPOBA證明：證明：PDOA，PEOB,PDO=PEO=90，OC是是AOB的平分線，的平分線，1=2，又，又OP=OP，PDO PEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等) 已已知：知：求證：求證： PD=PE OC是是AOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P在在OC上上，PDOA，PEOB，垂足分別為，垂足分別為D、E.練習(xí)練習(xí)1. 如圖如圖1，ABC中，中，C=90，AD平分平分BAC，若若ABD面積面積為為12，CD=3，則，則AB= 練習(xí)練習(xí)2. 如圖如圖2，OP平分平分AOB，AOP=15，PCOB，PDOB于點(diǎn)于點(diǎn)D，PD=5，

4、則，則PC= 【課堂練習(xí)一】【課堂練習(xí)一】DCBACPOABD810如果有一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這如果有一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)必在這個(gè)角的平分線上個(gè)點(diǎn)必在這個(gè)角的平分線上 你能寫出這個(gè)定理的逆命題嗎你能寫出這個(gè)定理的逆命題嗎? 用心想一想：用心想一想：這個(gè)命題是假命題這個(gè)命題是假命題角平分線性質(zhì)定理的逆命題：在一個(gè)角的內(nèi)角平分線性質(zhì)定理的逆命題：在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上分線上這是一個(gè)真命題嗎這是一個(gè)真命題嗎? 角平分線是角內(nèi)部的一條射線，而角的外部也角平分線是角內(nèi)部的一條射線，而角的外部也存在到

5、角兩邊距離相等的點(diǎn)存在到角兩邊距離相等的點(diǎn)2.角平分線判定定理：角平分線判定定理： 在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.已已知：知： ， .求證：求證： 點(diǎn)點(diǎn)P在在AOB的角平分線上的角平分線上 點(diǎn)點(diǎn)P在在AOB的的內(nèi)部，內(nèi)部，PD OA，PEOB， D、E為垂足為垂足，PD=PE21EDCPOBA【探究【探究提升提升】已已知：知：求證求證:點(diǎn)點(diǎn)P在在AOB的角平分線上的角平分線上 點(diǎn)點(diǎn)P在在AOB的的內(nèi)部，內(nèi)部，且且PD OA，PEOB， D、E為垂足且為垂足且PD=PE ，21EDCPOBA證明：證明：PDOA，

6、PEOB，PDO= PEO=90在在RtODP和和RtOEP中中OP=OP，PD=PERtODP RtOEP(HL)1=2(全等三角形對應(yīng)角相等全等三角形對應(yīng)角相等)， 點(diǎn)點(diǎn)P在在AOB的角平分線上的角平分線上. 角平分線的判定定理角平分線的判定定理 在一個(gè)角的內(nèi)部，在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上練習(xí)練習(xí)3. 如圖如圖3，在，在ABC中，中，C=90，AB=2AC，DEAB，若，若D為為AC上一點(diǎn)且上一點(diǎn)且DE=DC，則，則CDB的的度數(shù)為是度數(shù)為是 【課堂練習(xí)二】【課堂練習(xí)二】CDBAE75【靈活運(yùn)用】【靈活運(yùn)用】例例1. 如如圖，圖， 在在 ABC 中，中， BAC =60， 點(diǎn)點(diǎn) D 在在 BC上，上， AD=10，DEAB， DFAC， 垂足分別垂足分別為為 E， F， 且且DE=DF， 求求DE的長的長. BDCAEF課堂小結(jié)課堂小結(jié), 暢談收獲：暢談收獲：(一一)角平分線的性質(zhì)定理角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等(二二)角平分線的判定