高中點(diǎn)撥數(shù)學(xué)必修1(R-A版)模塊過關(guān)測(cè)試卷

1、必修1模塊過關(guān)測(cè)試卷（150分，120分鐘）一、選擇題（每題5分，共60分）1.長(zhǎng)沙模擬設(shè)全集U=MN=1,2,3,4,5,MUN =2,4,則N=（ ）A.1，2，3 B.1，3，5C.1，4，5 D.2，3，42.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A.x|x1 B.x|x1C.x|x0 D.x|x103.函數(shù)f(x)= 的零點(diǎn)是（ ）A.2,3 B.2,3 C.2，3 D.1，34.南京部分學(xué)校高一統(tǒng)考題已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)不同的自變量都有0,則（ ）A.f(x)在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)B.f(x)在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)C.f(x)在這個(gè)區(qū)間上的增減性不變D

2、. f(x)在這個(gè)區(qū)間上為常函數(shù)5.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在（8，+）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，則（ ）A.f(6)f(7) B.f(6)f(9)C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)6.江西理觀察下列各式: , , ,，則的末四位數(shù)字為（ ）A.3 125 B.5 625 C.0 625 D.8 1257.唐山高一考題若函數(shù)f(x)= 在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 8.江蘇淮安高一檢測(cè)函數(shù)y= (x0)的反函數(shù)為（ ）A.y= (xR) B.y= (x0)C.y= (xR) D.y= (x0)9.設(shè)a=,b=,c=，則（

3、 ）A.acb B.bcaC.abc D.bac10.對(duì)于集合M，N，定義MN=x|xM且x N,MN=(MN)(NM).設(shè)M=y|y=,xR,N=y|y=,xR,則MN=( )A.(4,0 B.4,0)C.(,4)0,+) D.(,4)(0,+)11.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x0時(shí)，f(x)=,則方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.5圖112.如圖1，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿ABCM運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與APM的面積y之間的函數(shù)y=f(x)的圖象大致是圖2中的（ ）圖2二、填空題（每題4分，共16分）13.已知：y=

4、, ：y=,：y=,：y=四個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖3，其中a,b,c,d均為不等于1的正數(shù)，則將a,b,c,d,1按從小到大的順序排列為_.圖314.已知函數(shù)f(x)=(a為常數(shù)).若f(x)在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_.15.已知函數(shù)在（，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_.16.山東濰坊高三聯(lián)考某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x）萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）=（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+1 450(萬元).每件商品售價(jià)為0.05萬元，通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.則年利潤(rùn)L

5、（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式為_.三、解答題（22題14分，其余每題12分，共74分）17.湖北宜昌統(tǒng)考已知集合A=x|x1或x4，B=x|2axa+3，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.黃岡模擬已知函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)?，2,求函數(shù)f(x+1)+f(x1)的定義域.19.成都高一聯(lián)考題已知函數(shù)y=f(x)在(0,+)上為增函數(shù)，且f(x)0(x0)，試判斷F（x）=在（0，+）上的單調(diào)性并給出證明過程.20.已知f(x)=2+,x1,3,求y=+f(x)的最大值及相應(yīng)的x的值.21.設(shè)a0,f(x)= 是定義在R上的偶函數(shù).（1）求a的值；（2）證明：f(x)在（0，

6、+）上是增函數(shù).22.山東德州一模某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？參考答案及點(diǎn)撥一、1. B 點(diǎn)撥：如答圖1所示，可知N=1，3，5.答圖12. A 點(diǎn)撥：x應(yīng)滿足定義域?yàn)閤|x1.3. B4. A 點(diǎn)撥：當(dāng)時(shí)，0，則f()f()0,即f()f()，f(x)在區(qū)間I上是增函

7、數(shù)；當(dāng)時(shí)，0，則f()f()0,即f()f(),f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù).綜合可知，f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù).5. D 點(diǎn)撥：方法一：y=f(x+8)為偶函數(shù).f(x+8)=f(x+8).可知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=8對(duì)稱.f(7)=f(1+8)=f(1+8)=f(9).又f(x)在（8，+）上為減函數(shù).f(9)f(10),即f(7)f(10),故選D.方法二：y=f(x+8)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故由圖象向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度可知y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=8對(duì)稱.其他同上.6. D7. B 點(diǎn)撥：由已知得012a1，解得0a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8. B 點(diǎn)撥：由y=2（x0

8、）得x= (y0).因此，函數(shù)y=2 (x0)的反函數(shù)是y= (x0),故選B.9. D 點(diǎn)撥：a=.,cab.10. C 點(diǎn)撥：y=4,M=4，+）.又y=0（xR）,N=（，0）.依題意，有MN=0,+）,NM=(, 4),MN=(MN)(NM)=（，4）0，+）.故選C.11. C 點(diǎn)撥：設(shè)g(x)= (a1),g(x)=0,即 (a1),函數(shù), 的圖象有唯一的交點(diǎn)，如答圖2.從圖中可看出,即g()=0,g(x)= (a1)有唯一的零點(diǎn).取a=2 010,則函數(shù)f(x)= +在區(qū)間（0，+）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，設(shè)這個(gè)零點(diǎn)為，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以0, 也是函數(shù)f(x)的零

9、點(diǎn).答圖212. A 點(diǎn)撥：依題意，當(dāng)0x1時(shí)，;當(dāng)1x2時(shí)，;當(dāng)2x2.5時(shí)，再結(jié)合圖象知應(yīng)選A.二、13. cd1ab 點(diǎn)撥：如答圖3，作直線y=1,則它分別與四個(gè)函數(shù)的圖象交于四點(diǎn)，其橫坐標(biāo)就是底數(shù)，從而不難看出, 的底數(shù)最小，其次為的底數(shù)，且和的橫坐標(biāo)都小于1，再次為的底數(shù)，最大的為的底數(shù)，且和的橫坐標(biāo)都大于1.故填cd1ab. 答圖3 答圖414. ( ，1 點(diǎn)撥：函數(shù)f(x)= |的圖象如答圖4所示，其對(duì)稱軸為直線x=a.函數(shù)在a,+)上是增函數(shù)，由已知條件函數(shù)f(x)在1，+）上是增函數(shù)，可得1，+）a,+)，則a1，即得a的取值范圍為（，1.15.（1,216. L（x）= 點(diǎn)

10、撥：因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元，則x千件商品的銷售額為0.05×1 000x（萬元），依題意得：當(dāng)0x80時(shí)，L（x）=(0.05×1 000x) =；當(dāng)x80時(shí)，L（x）=(0.05×1 000x) 51x+1 450250=1 200.所以L(x)= 三、17. 解：當(dāng)B= Ø時(shí)，只需 2aa+3,即a3;當(dāng)BØ時(shí)，根據(jù)題意作出如答圖5,6所示的數(shù)軸，可得解得a4或2a3. 答圖5 答圖6綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a4或a2.點(diǎn)撥：在遇到“AB”或“AB且BØ”時(shí)，一定要分A=Ø和AØ兩種情況進(jìn)行討論

11、，其中A=Ø的情況易被忽略，應(yīng)引起足夠的重視.18. 解：5x2，2x+31,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1.由可得1x0，故函數(shù)f(x+1)+f(x1)的定義域?yàn)?,0.19. 解：F(x)在（0，+）上為減函數(shù).下面給出證明：任取,(0,+)，且x=0,Y=F()F()=.y=f(x)在（0，+）上為增函數(shù)，且x=0,y=f()f()0,即f()f().f()f()0.而f()0,f()0,f()f()0.F()F()0,即Y0.又x0,F(x)在（0，+）上為減函數(shù).20.解：f(x)=2+ ,x1,3，y= ,其定義域?yàn)?,3.令t=,t=在1,3上單調(diào)遞增，0t1.y= (

12、0t1).從而要求y=在1,3上的最大值，只需求y=在0,1上的最大值即可.y=在0，1上單調(diào)遞增，當(dāng)t=1,即x=3時(shí)，=12.當(dāng)x=3時(shí)，y=的最大值為12.21.（1）解：依題意，對(duì)一切xR有f(x)=f(x),即.所以=0對(duì)一切xR恒成立.由此可得=0，即=1.又因?yàn)閍0，所以a=1.（2）證明：任取,(0,+),且，則=.由0, 0, ,得+0, 0, 0,所以f()f()0,即f(x)在（0，+）上是增函數(shù).點(diǎn)撥：（1）中要注意f(x)=f(x)是關(guān)于x的恒等式，（2）中要注意證明函數(shù)單調(diào)性的解題步驟.22.解：（1）設(shè)投資債券類產(chǎn)品、股票類產(chǎn)品的收益與投資x（萬元）的函數(shù)分別為f(x)= ,g(x)= .