第六章微波網(wǎng)絡(luò)

1、12022-2-24122022-2-242內(nèi)容提要內(nèi)容提要n 微波等效網(wǎng)絡(luò)微波等效網(wǎng)絡(luò) n 一端口網(wǎng)絡(luò)一端口網(wǎng)絡(luò)n 微波網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣微波網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣n 微波網(wǎng)絡(luò)散射矩陣微波網(wǎng)絡(luò)散射矩陣n ABCD ABCD 矩陣矩陣n 傳輸散射矩陣傳輸散射矩陣32022-2-243任何一個微波系統(tǒng)都任何一個微波系統(tǒng)都是由各種微波元件和是由各種微波元件和微波傳輸線組成的。微波傳輸線組成的。任何一個復(fù)雜的微波任何一個復(fù)雜的微波系統(tǒng)都可以用電磁場系統(tǒng)都可以用電磁場理論和低頻網(wǎng)絡(luò)理論理論和低頻網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合的方法來分析，相結(jié)合的方法來分析，這種理論稱為這種理論稱為微波網(wǎng)絡(luò)理論微波網(wǎng)絡(luò)理論。6-0

2、 6-0 引言引言42022-2-244微波網(wǎng)絡(luò)具有如下特點(diǎn)：微波網(wǎng)絡(luò)具有如下特點(diǎn)： (1)(1)對于不同的模式有不同的等效網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參量。通常希對于不同的模式有不同的等效網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參量。通常希望傳輸線工作于主模狀態(tài)。望傳輸線工作于主模狀態(tài)。(2)(2)電路中不均勻區(qū)附近將會激起高次模，此時(shí)高次模對工電路中不均勻區(qū)附近將會激起高次模，此時(shí)高次模對工作模式的影響僅增加一個電抗值，可計(jì)入網(wǎng)絡(luò)參量之內(nèi)。作模式的影響僅增加一個電抗值，可計(jì)入網(wǎng)絡(luò)參量之內(nèi)。(3)(3)整個網(wǎng)絡(luò)參考面要嚴(yán)格規(guī)定，一旦參考面移動，則網(wǎng)絡(luò)整個網(wǎng)絡(luò)參考面要嚴(yán)格規(guī)定，一旦參考面移動，則網(wǎng)絡(luò)參量就會改變。參量就會改變。(4)(4)微

3、波網(wǎng)絡(luò)的等效電路及其參量只適用于一個頻段。微波網(wǎng)絡(luò)的等效電路及其參量只適用于一個頻段。 52022-2-245按網(wǎng)絡(luò)的特性進(jìn)行分類按網(wǎng)絡(luò)的特性進(jìn)行分類按微波元件的功能來分按微波元件的功能來分1.1.阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)2.2.功率分配網(wǎng)絡(luò)功率分配網(wǎng)絡(luò)3.3.濾波網(wǎng)絡(luò)濾波網(wǎng)絡(luò)4.4.波型變換網(wǎng)絡(luò)波型變換網(wǎng)絡(luò)1.1.線性與非線性網(wǎng)絡(luò)線性與非線性網(wǎng)絡(luò)2.2.可逆與不可逆網(wǎng)絡(luò)可逆與不可逆網(wǎng)絡(luò)3.3.無耗與有耗網(wǎng)絡(luò)無耗與有耗網(wǎng)絡(luò)4.4.對稱與非對稱網(wǎng)絡(luò)對稱與非對稱網(wǎng)絡(luò)62022-2-2466-1 6-1 微波接頭的等效網(wǎng)絡(luò)微波接頭的等效網(wǎng)絡(luò) 本節(jié)的目的就是將波導(dǎo)段等效為雙導(dǎo)線，接頭等效為本節(jié)的目的就

4、是將波導(dǎo)段等效為雙導(dǎo)線，接頭等效為集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)，為利用矩陣分析微波系統(tǒng)打下基礎(chǔ)。集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)，為利用矩陣分析微波系統(tǒng)打下基礎(chǔ)。1 1、等效電壓和電流、等效電壓和電流VE dl以雙導(dǎo)體以雙導(dǎo)體TEM傳輸線為例，正導(dǎo)體相對負(fù)導(dǎo)體的電壓傳輸線為例，正導(dǎo)體相對負(fù)導(dǎo)體的電壓與積分路徑形狀無關(guān)。正導(dǎo)體上總電流與積分路徑形狀無關(guān)。正導(dǎo)體上總電流CIH dl一、等效電壓和電流與阻抗一、等效電壓和電流與阻抗積分回路為包圍正導(dǎo)體的任意閉合路徑。積分回路為包圍正導(dǎo)體的任意閉合路徑。行波的特性阻抗行波的特性阻抗0VZI72022-2-2471010sinsinjzyjzxjaxEHeajaxHHea 但對于矩形波導(dǎo)，

5、如主模但對于矩形波導(dǎo)，如主模10TE10sinj zyjaxHedyaV電壓取決位置電壓取決位置x x 與沿與沿y y 方向的積分等高線長度。不存在唯一方向的積分等高線長度。不存在唯一的或?qū)λ袘?yīng)用都適用的的或?qū)λ袘?yīng)用都適用的“正確電壓正確電壓”，電流和阻抗類似。，電流和阻抗類似。對非對非TEMTEM模的電壓、電流和阻抗的不是唯一的，采用模的電壓、電流和阻抗的不是唯一的，采用等效電壓、電流和阻抗。等效電壓、電流和阻抗。82022-2-248定義電壓U、電流I為：I10100/21002byx aazxTEVEdyE baEIJ dxH dxZ 得到下面三種不同定義下的Z01010102200

6、0222228TETETEVbVbPbZZZZZZIaPaIa102104TEabEPZ傳輸功率：10102100/ 1 (/2 )/4TETEabEPZaZ 92022-2-2492. 波導(dǎo)的波導(dǎo)的a相同，相同，b不同，波阻抗不同，波阻抗ZTE10相同，連接后明顯有不連相同，連接后明顯有不連續(xù)，有反射，不匹配。續(xù)，有反射，不匹配。波阻抗波阻抗不等于不等于特征阻抗特征阻抗說明： 色散波無法定義單值的V、I和Z0 ， V、I沒有明確的物理意義，具有不確定性。10sinyyVE dyExdyaV與積分的位置和長度有關(guān)102022-2-2410 為了定義任意截面沿為了定義任意截面沿z z方向單模傳輸

7、的均勻波導(dǎo)參考面方向單模傳輸?shù)木鶆虿▽?dǎo)參考面上的模式電壓和模式電流，一般作如下規(guī)定：上的模式電壓和模式電流，一般作如下規(guī)定： (1) 模式電壓模式電壓V (z)正比于橫向電場正比于橫向電場ET ；模式電流；模式電流I (z) 正比于橫向磁場正比于橫向磁場HT ；(2) 模式電壓與模式電流共軛的乘積等于波導(dǎo)傳輸?shù)哪Ｊ诫妷号c模式電流共軛的乘積等于波導(dǎo)傳輸?shù)?復(fù)功率流復(fù)功率流 ；(3) (3) 模式電壓與模式電流之比等于模式特性阻抗。模式電壓與模式電流之比等于模式特性阻抗。 112022-2-2411對于具有正向和反向行波的任意波導(dǎo)模式，其橫向場對于具有正向和反向行波的任意波導(dǎo)模式，其橫向場001(

8、 , , )( , )()( , )()j zj zttj zj ztE x y zEx yA eA eEx yV eV eC002( , , )( , )()( , )()j zj zttj zj ztH x y zHx yA eA eHx yI eI eC00( , )( , )ttWzEx yHx yZWZ為波組抗為波組抗定義：定義：（6.1-6）122022-2-2412由（由（6.1-66.1-6）等效電壓波和電流波）等效電壓波和電流波( )( )j zj zj zj zV zV eV eI zI eI e0/VIVIZ12/,/CVAVA CIAIA常數(shù)常數(shù)由功率由功率和阻抗條件確

9、定。和阻抗條件確定。入射波的復(fù)功率流入射波的復(fù)功率流*2*0000*2*11|22/2ttttSSV IPAEHzdsEHzdsC CV I*1200*ttSCCEHzds式中積分對波導(dǎo)截面進(jìn)行。式中積分對波導(dǎo)截面進(jìn)行。132022-2-2413特性阻抗：特性阻抗：102CVVZIIC例例6.1-16.1-1：求矩形波導(dǎo)：求矩形波導(dǎo)TE10TE10模的等效電壓和等效電流模的等效電壓和等效電流142022-2-24142*1|24yxSTEab APE H dxdyZ按傳輸線：按傳輸線：*12PV I22*12|1|42TEab AACCZ選擇選擇0WTEZZZ12TECVZIC獲得獲得12/2

10、,/2/TECabCabZ/2()/2()j zj zj zj zTEVabA eA eabIA eA eZ例例6.1-1 6.1-1 續(xù)（一）續(xù)（一）152022-2-24152 2、阻抗概念、阻抗概念l媒質(zhì)的固有阻抗：媒質(zhì)的固有阻抗：/ 取決材料參數(shù)等于平面波的波阻抗。l波阻抗：波阻抗：/1/WttWZEHY 為導(dǎo)行波的特性參數(shù)，TEM、TE、TM有不同的波阻抗。它與導(dǎo)行系統(tǒng)類型、材料和工作頻率有關(guān)。l特性阻抗：特性阻抗：00111/ZYL C 它是行波的電壓和電流之比。TEM導(dǎo)波特性阻抗是唯一的；TE和TM導(dǎo)波特性阻抗不是唯一的。162022-2-2416二、均勻波導(dǎo)的等效電路二、均勻波

11、導(dǎo)的等效電路以矩形波導(dǎo)為例：TMmn （Hz =0 ）由麥克斯韋第二個方程有：zzBEt (無旋 標(biāo)量梯度)/,/xyEVx EVy (6.1-14)(6.1-15)172022-2-2417yxHjEz2zzycjHEHkyx2zcjEVjzkxx 2zcjEjVzk 代入代入6.1-14)/,/xyEVx EVy (6.1-14)均勻波導(dǎo)的等效電路（續(xù)一）均勻波導(dǎo)的等效電路（續(xù)一）(6.1-16)182022-2-2418同樣分析由yyBEt 22xzzycEEEjHzxkx 22221zcczcVEzkkjjEjk 2zzcjEIk2cZVkjIzj 令 縱向位移電流密度zjE2zcjE

12、k為Z向電流模式電流zI均勻波導(dǎo)的等效電路（續(xù)二）均勻波導(dǎo)的等效電路（續(xù)二）(6.1-18)192022-2-2419zIjVz2cZVkjIzj 等效傳輸線方程單位長度串聯(lián)阻抗21ckZjj單位長度并聯(lián)導(dǎo)納1Yj傳輸傳輸TMmnTMmn模模jj2/ckj均勻波導(dǎo)的等效電路（續(xù)三）均勻波導(dǎo)的等效電路（續(xù)三）202022-2-2420由電磁場互易原理，傳輸TEmn 模的矩形波導(dǎo)的等效電路21ckYjj1Zj傳輸傳輸TMmnTMmn模模jj2/ckj傳輸傳輸TEmn模模2/ckjjj均勻波導(dǎo)的等效電路（續(xù)四）均勻波導(dǎo)的等效電路（續(xù)四）212022-2-2421傳輸TMmn模j j 2/ckj 22

13、10,1(/)1(/)cTMcjkjZZffYj/ 媒質(zhì)的固有阻抗與矩形波導(dǎo)TEmn模場分析方法相同均勻波導(dǎo)的等效電路（續(xù)五）均勻波導(dǎo)的等效電路（續(xù)五）222022-2-2422傳輸TEmn模2/ckj j j 10,221(/)1 (/)TEccZjZYjkjff與矩形波導(dǎo)TMmn模場分析方法相同傳播常數(shù)：22cjjk 均勻波導(dǎo)的等效電路（續(xù)六）均勻波導(dǎo)的等效電路（續(xù)六）232022-2-2423 三、不均勻區(qū)等效為微波網(wǎng)絡(luò)三、不均勻區(qū)等效為微波網(wǎng)絡(luò) 微波元件對電磁波的控制作用是通過微波元件內(nèi)部的不均勻區(qū)(不連續(xù)性邊界)和填充媒質(zhì)的特性來實(shí)現(xiàn)的。不均勻性： 截面形狀或材料的突變 截面形狀或材

14、料的連續(xù)變化 均勻波導(dǎo)中的障礙物或孔縫 波導(dǎo)分支不均勻性采用等效微波集總元件網(wǎng)絡(luò)，需要用到電磁場電磁場的唯一性原理的唯一性原理和線性疊加原理線性疊加原理。242022-2-2424252022-2-2425參考面的位置可以任意選，但必須考慮以下兩點(diǎn)： （1）單模傳輸時(shí)，參考面的位置應(yīng)盡量遠(yuǎn)離不連續(xù)性區(qū)域，這樣參考面上的高次模場強(qiáng)可以忽略，只考慮主模的場強(qiáng)； （2）選擇參考面必須與傳輸方向相垂直，這樣使參考面上的電壓和電流有明確的意義。 如果參考面位置改變，則網(wǎng)絡(luò)參數(shù)也隨之改變。網(wǎng)絡(luò)參考面的選擇網(wǎng)絡(luò)參考面的選擇262022-2-24266-2 6-2 一端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性一端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性 一

15、端口網(wǎng)絡(luò)為功率既能輸入、又能輸出來的單端口波導(dǎo)或傳輸線構(gòu)成的微波等效電路。WZIVs n,E H傳輸給網(wǎng)絡(luò)的復(fù)功率 *12()2lmesPEHdsPjWW網(wǎng)絡(luò)耗散的實(shí)功率磁場能量電場能量272022-2-2427網(wǎng)絡(luò)端口平面上的場00( , , )( )( , )( , , )( )( , )j zttj zttE x y zV z Ex y eH x y zI z Hx y e歸一化關(guān)系00( , )( , )1ttsEx yHx yds端電壓、端電流與功率流關(guān)系*0011( , )( , )22ttsPVI Ex yHx ydsVI282022-2-2428輸入阻抗 *22/|2()| /

16、2inininlmeVIZRjXV IIPjWWI網(wǎng)絡(luò)無耗， 為純虛數(shù)，電抗 0,0,lininPRZ24 ()|meinWWXI電感性負(fù)載：meWW0inX電容性負(fù)載：meWW0inX292022-2-2429一、福斯特一、福斯特( (Foster) )電抗定理電抗定理 無耗的一端網(wǎng)絡(luò) EjHHjE 考慮色散特性(方程取共軛，對w求導(dǎo))*EHjj HHEjj E WZIVs n,E H302022-2-2430*()HEEHHHEEEEHH*EHjj HHEjj E *HjH*EjE2*|EjEjE2*|HjHjH22( | )jEH 312022-2-243122( | )/4meWWEH

17、*()4 ()meSHEEHdsj WW*4 ()meIVVIj WWVjXI無耗電抗負(fù)載 24 ()|meXj WWj I6.22322022-2-243224()0|meWWXI若采用 ，同理獲得 IjBV24()0|meWWBV對于無耗網(wǎng)絡(luò)，電抗對頻率的斜率、電納對頻率的斜率均總是正的。福斯特電抗定理福斯特電抗定理332022-2-2433二、阻抗與反射系數(shù)的奇偶特性二、阻抗與反射系數(shù)的奇偶特性考慮端口的阻抗 ( )( )/ ( )ZVI頻域時(shí)域1( )( )2j ttVed實(shí)數(shù)*( )( )tt*()(j tj tj tVedVeddVe*()( )VV這說明 是 的偶函數(shù)，而 是 的

18、奇函數(shù)。 Re V Im V342022-2-2434*()( )VV*()( )II*()( )ZZ( )( )( )ZRjX*()()()ZRjX( )R是偶函數(shù) ( )X是奇函數(shù) 輸入端的反射系數(shù) 0000*00( )( )( )( )()( )()()()( )()RjXRjXZZRZZZZZZjXRjX *()( ) 這說明 是 的偶函數(shù)，而 是 的奇函數(shù)。 Re Im352022-2-24356-1 6-1 等效網(wǎng)絡(luò)等效網(wǎng)絡(luò)一、等效電壓和電流與阻抗一、等效電壓和電流與阻抗001( , , )( , )()( , )()j zj zttj zj ztE x y zEx yA eA e

19、Ex yV eV eC002( , , )( , )()( , )()j zj zttj zj ztH x y zHx y A eA eHx yI eI eC12,C C常數(shù)常數(shù)由功率和阻抗條件確定。由功率和阻抗條件確定。*1200ttSC CEHzds102CVVZIIC12/2,/2/TECabCabZ/2()/2()j zj zj zj zTEVabA eA eabIA eA eZ復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)362022-2-24362 2、阻抗概念、阻抗概念l媒質(zhì)的固有阻抗：媒質(zhì)的固有阻抗：/ l波阻抗：波阻抗：/1/WttWZEHYl特性阻抗：特性阻抗：00111/ZYL C二、均勻波導(dǎo)的等效電路二、均

20、勻波導(dǎo)的等效電路以矩形波導(dǎo)為例：TMmn （Hz =0 ）zIjVz2cZVkjIzj 等效傳輸線方程單位長度串聯(lián)阻抗21ckZjj單位長度并聯(lián)導(dǎo)納1Yj傳輸傳輸TMmnTMmn模模jj2/ckj傳輸傳輸TMmnTMmn模模jj2/ckj2zzcjEIk372022-2-2437三、非均勻波導(dǎo)的等效電路三、非均勻波導(dǎo)的等效電路參考面的位置可以任意選，但必須考慮以下兩點(diǎn)： （1）單模傳輸時(shí)，參考面的位置應(yīng)盡量遠(yuǎn)離不連續(xù)性區(qū)域，這樣參考面上的高次模場強(qiáng)可以忽略，只考慮主模的場強(qiáng)； （2）選擇參考面必須與傳輸方向相垂直，這樣使參考面上的電壓和電流有明確的意義 382022-2-24386-2 6-2

21、 一端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性一端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗特性WZIVs n,E H電感性負(fù)載：meWW0inX電容性負(fù)載：meWW0inX一、福斯特一、福斯特( (Foster) )電抗定理電抗定理 對于無耗網(wǎng)絡(luò)，電抗對頻率的斜率、電納對頻率的斜率均總是正的。福斯特電抗定理福斯特電抗定理392022-2-24396-3 6-3 微波網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣微波網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣 在各種微波網(wǎng)絡(luò)中，二端口微波網(wǎng)絡(luò)是最基本的。例如：衰減器、移相器、阻抗變換器和濾波器等均屬于二端口微波網(wǎng)絡(luò)。 表征二端口微波網(wǎng)絡(luò)特性的參量可以分為兩大類： 一、反映網(wǎng)絡(luò)參考面上電壓與電流之間關(guān)系的參量 二、反映網(wǎng)絡(luò)參考面上入射波電

22、壓與反射波電壓之間關(guān)系的參量。如圖所示。402022-2-2440( (一一) ) 阻抗參量、導(dǎo)納參量和轉(zhuǎn)移參量阻抗參量、導(dǎo)納參量和轉(zhuǎn)移參量1 阻抗參量用T1和T2兩個參考面上的電流表示兩個參考面上的電壓，其網(wǎng)絡(luò)方程為111121221222VZZIVZZI412022-2-2441211110IVZI122220IVZI表示T 2面開路時(shí)，端口(1)的輸入阻抗；表示T 1面開路時(shí)，端口(2)的輸入阻抗；111220IVZI222110IVZI表示T 1面開路時(shí)，端口(2)至端口(1)的轉(zhuǎn)移阻抗；表示T 2面開路時(shí)，端口(1)至端口(2)的轉(zhuǎn)移阻抗。 0,/|kijijIkjZVI推廣 是所有

23、其它端口都是開路時(shí)，用電流Ij 激勵端口j，測量i端口的開路電壓。422022-2-2442特性阻抗歸一化特性阻抗歸一化 T1和T2參考面上的歸一化電壓和歸一化電流分別為1111010122220202 = = VVI IZZVVIIZZ11121122122212 VZ IZIVZIZI歸一化歸一化阻抗參量為1112111201010222212221020102 ZZZZZZ ZZZZZZZ Z432022-2-24432. 導(dǎo)納參量導(dǎo)納參量用T1和T2兩個參考面上的電壓表示兩個參考面上的電流，其網(wǎng)絡(luò)方程為 IIYYYYUU121112212212YIUU111102YIUU222201表

24、示T2面短路時(shí)，端口(1)的輸入導(dǎo)納；表示T1面短路時(shí)，端口(2)的輸入導(dǎo)納.442022-2-2444YIUU121201YIUU212102表示T1面短路時(shí)，端口(2)至端口(1)的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；推廣0,/|kijijUkjYIU是其它所有端口均短路時(shí)，用電壓Uj 激勵端口j，測量端口i的短路電流.表示T2面短路時(shí)，端口(1)至端口(2)的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。452022-2-2445如果T1和T2參考面所接傳輸線的特性導(dǎo)納分別為Y01和Y02，則歸一化表示式為1101VVZ2202VVZ1101IIZ2202IIZ111101YYY121201 02YYY Y212101 02YYY Y222202Y

25、YY11121122122212 IY VY VIY VY V462022-2-2446(一一) 互易性互易性1221122112211221 ZZZZYYYY或或二、二、 二端口微波網(wǎng)絡(luò)參量的性質(zhì)二端口微波網(wǎng)絡(luò)參量的性質(zhì)一般情況下，二端口網(wǎng)絡(luò)的五種網(wǎng)絡(luò)參量均有四個獨(dú)立參量，但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)具有某種特性(如對稱性或可逆性等)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立參量個數(shù)將會減少。 ijjiYY一個對稱網(wǎng)絡(luò)具有下列特性(二二) 對稱性對稱性1122ZZYY1122ijjiZZ472022-2-2447 利用復(fù)功率定理和矩陣運(yùn)算可以證明，一個無耗網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣一定滿足“么正性”，即 : 以無耗、互易二端口 ，傳輸給網(wǎng)絡(luò)的凈功率為

26、零，則其阻抗矩陣阻抗矩陣或?qū)Ъ{矩陣導(dǎo)納矩陣元素實(shí)部實(shí)部必為零。( (三三) ) 無耗特性無耗特性 *111 11122221 1222211()22121()2TTavTPVIZIIIZII Z II Z II Z II Z I注意阻抗矩陣元素的對稱性482022-2-2448由于各電流In （n1，2）是獨(dú)立的，則各項(xiàng) *2Re| Re0nnnnnnnI Z IIZ一端口：Re0nnZ二端口：m和n *ReRe ()0nnmmmmnnnmmnmnI ZII ZII II IZnmmnZZ為非零純實(shí)數(shù)*()nmmnI II I則Re0mnZ492022-2-2449例例: : 求如圖二端口求如

27、圖二端口T T形網(wǎng)絡(luò)的形網(wǎng)絡(luò)的Z Z參數(shù)參數(shù) 1V2VAZBZCZ端口端口1 1端口端口2 2端口二開路時(shí)，端口一的輸入阻抗211110ACIVZZZI1121221220CCBCIZVVZZZIZZI由互易性122220BCIVZZZI502022-2-24506-4 6-4 微波網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣微波網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣 對于非TEM傳輸線，用等效電壓和電流描述微波網(wǎng)絡(luò)特性Z，Y矩陣。但在微波頻率，電壓、電流或阻抗矩陣與導(dǎo)納矩陣參數(shù)難以測量。 此節(jié)，介紹在微波頻率直接測量方法確定的網(wǎng)絡(luò)矩陣參數(shù)散射矩陣。一、行波散射參數(shù)一、行波散射參數(shù)普通散射參數(shù)普通散射參數(shù)設(shè)第i端口參考面z的電壓與電流000( )

28、( )( )zziiiiiiV eV eI zIzIzZ00( )( )( )zziiiiiV zV eV eVzVz512022-2-24510000 ( )( )/2 ( )( )/2ziiiiziiiiV eV zZ I zV eV zZ I z歸一化入射波和出射波0iZ除以00000000( )1( )( )2( )1( )( )2ziiiiiiiziiiiiiiV eV za zZ I zZZV eV zb zZ I zZZ00( )( ) ( )( )iiiiiiV zV zI zI zZZ歸一化電壓和電流由公式（由公式（2.1-14）522022-2-2452第i端口z處的電壓行

29、波反射系數(shù) 0000( )( )( )( )( )( )( )ziiiiiziiiib zV eZ zZzza zV eZ zZz由(6.4-3)00( ) ( )( )1( ) ( )( )iiiiiiiiV zZa zb zI za zb zZ歸一化電壓與電流( ) ( )( )( ) ( )( )iiiiiiV za zb zI za zb z532022-2-2453物理意義是功率等于入射功率減去出射功率。 通過第i端口的功率2*2*11Re( ( )( )Re( ( )( )221Re( ( )|( )|( )()( )( )|/22iiiiiiiiiiiPV z IzV z Iza

30、 zb za zb za zb z上式是假設(shè) 為實(shí)數(shù)。如傳輸線有耗， 為復(fù)數(shù)第一行等式不成立。 0iZ0iZ542022-2-2454以歸一化入射波振幅 為自變量，歸一化出射波振幅 為因變量的線性N端口，網(wǎng)絡(luò)的行波散射矩陣方程： ( )ia z( )ib z111121122122221NNNNNNNbSSSabSSSabSSa bS a或者S S參數(shù)聯(lián)系入射波和出射波參數(shù)聯(lián)系入射波和出射波552022-2-2455S散射矩陣與Z矩陣有兩點(diǎn)顯著不同：1、S散射矩陣適合多端口(當(dāng)然也滿足雙端口)網(wǎng)絡(luò)；2、象任何多端口網(wǎng)絡(luò)一樣，它必須是對稱化定義(具體是流進(jìn)每個端口的均是a，流出每個端口的均是b)

31、a1ba2b2a ib ia nbn1Network散射矩陣元素0,kiijjakjbSa562022-2-2456 當(dāng)所有其它端口接匹配負(fù)載時(shí)，從第j端口至第i端口的傳輸系數(shù)0,kiijjakjbSa該定義表明除端口j以外的所有其它端口上的入射波為零。即，所有其它端口應(yīng)以匹配負(fù)載短接，避免反射。iiS當(dāng)所有其它端口接匹配負(fù)載時(shí)端口i的反射系數(shù)ijS散射參數(shù)表示微波網(wǎng)絡(luò)出射波振幅（幅度與相位）與入射波振幅的關(guān)系572022-2-2457例：二端口網(wǎng)絡(luò)的例：二端口網(wǎng)絡(luò)的S S參數(shù)參數(shù)111 1122221 1222 bS aS abS aS a輸出端不匹配時(shí)，負(fù)載阻抗的反射系數(shù)輸出端不匹配時(shí)，負(fù)

32、載阻抗的反射系數(shù)1a2a1b2b22/Lab 12111211inbaSSaa582022-2-2458122111221LinLS SSS它表示端口2匹配時(shí)，端口1的反射系數(shù)211110abSa111220abSa它表示端口1匹配時(shí)，由端口2到端口1的傳輸系數(shù)。輸入端的反射系數(shù) (6.4-11)1a2a1b2b592022-2-2459122111221LinLS SSS如網(wǎng)絡(luò)互易 1221SS21211221LinLSSS只有三個獨(dú)立的參量 采用三點(diǎn)法測量 輸出端口短路時(shí)1L 212,11221in SCSSS輸出端口開路時(shí)1L212,11221in OCLSSS輸出端口接匹配負(fù)載時(shí) 0L

33、,11in matS111222,SSS602022-2-2460 所謂單口元件，也就是向外只有一個端口，它是作為負(fù)載來應(yīng)用的。作為網(wǎng)絡(luò)它只須用一個反射系數(shù)L來表示 。 Lab ba 單 口 元 件L單口元件單口元件612022-2-2461討論三種：0L jLe 1| Constant.L這三種單口元件所要解決的主要矛盾各不相同。 匹配負(fù)載解決波反射和吸收兩者之間的矛盾； 短路負(fù)載解決理想短路和活動間隙之間的矛盾； 失配負(fù)載解決寬帶和反射系數(shù)變化之間的矛盾。 匹配負(fù)載 短路負(fù)載失配負(fù)載622022-2-2462 稱為理想的匹配負(fù)載，其功能是吸收功率。作為標(biāo)準(zhǔn)測量元件性能，構(gòu)成無(實(shí)際上是小)

34、反射系統(tǒng)。 L匹配負(fù)載可以采用S參數(shù)進(jìn)行分析，實(shí)際上任何負(fù)載都可以認(rèn)為是雙口網(wǎng)絡(luò)接終端例如短路 inL匹配負(fù)載的S參數(shù)分析632022-2-2463122111221inS SSS寬帶型case 1抵消型 case 2122111220, 01S SSS122111221S SSS642022-2-2464不論是寬帶型還是抵消型的，均存在反射S11和吸收 之間的矛盾，要減少反射，必須S11，要增加吸收,S12S21，但是S12S21的減少必須會增加S11(材料特性阻抗突變)122122/(1)S SS成份愈大則損耗愈大，從這個意義上，理想導(dǎo)體損耗最大。但是，問題在于波入射到理想導(dǎo)體全部反射了，

35、根本沒有進(jìn)去。這正體現(xiàn)了反射和損耗之間的矛盾。采取的措施是外形漸變(劈形、楔形)，材料的Z0不能過大。我們限于討論電損耗，必須有。652022-2-2465二、二、 S矩陣與矩陣與Z、Y矩陣的關(guān)系矩陣的關(guān)系 對于N端口 11,2,NiijjjVZ IiN代入歸一化電壓入射波和出射波 0000( )1( )( )2( )1( )( )2iiiiiiiiiiV za zZ I zZV zb zZ I zZ0010011212NiiijiijjjNiiijiijjjaY ZZIbY ZZI10ijijij(4.6-15)662022-2-24660010011212NiiijiijjjNiiijii

36、jjjaY ZZIbY ZZI引入 對角陣 0Z0Z0Y00001 ( ) 21 ( ) 2aYZZIbYZZI100 2( ) IZZZa10000 ( )( ) bYZZZZZa672022-2-246710000 ( )( ) bYZZZZZa由 bS a10000 ( )( ) SYZZZZZ10000 ( )( ) SZYYYYY同理，由00 YZU(單位陣)00( ) ( )( )1( ) ( )( )iiiiiiiiV zZa zb zI za zb zZ1NiijjjbS a代入(6.4-5)(6.4-8)(6.4-19)(6.4-20)682022-2-2468100 ( )

37、( ) ZZUSUSZ100 ( )( ) YYUSUSY三、散射矩陣的特性三、散射矩陣的特性 1、互易網(wǎng)絡(luò)散射矩陣的對稱性 互易網(wǎng)絡(luò) TZZ TYY為對稱矩陣用類似的方法可求得用類似的方法可求得Z、Y矩陣與矩陣與S矩陣的關(guān)系式矩陣的關(guān)系式692022-2-246900 ( ) ( )ZIZYabVZab001 ( ) 2aYZZI10000 ( ) ( )SZZZZZY為對稱矩陣00TZZ00TZZ00TYY001 ( ) 2bYZZI000 abYZIZI00 abYZIYV0000 ZYZaZYZb(6.4-29)(6.4-17)702022-2-247010000( )( ) TYZZ

38、ZZSZ10000 ( ) ( )SZZZZZY TZZ TYY網(wǎng)絡(luò)互易，為對稱矩陣SS 網(wǎng)絡(luò)互易，散射矩陣為對稱矩陣網(wǎng)絡(luò)互易，散射矩陣為對稱矩陣10000 ( )( ) SYZZZZZ(6.4-19)712022-2-24712、無耗網(wǎng)絡(luò)散射矩陣的么正性2*2*11Re( ( )( )Re( ( )( )221Re( ( )|( )|( )()( )( )|/22iiiiiiiiiiiPV z IzV z Iza zb za zb za zb z 如前所述，網(wǎng)絡(luò)傳輸功率為傳入系統(tǒng)功率減去系統(tǒng)出射功率，對于第i端口，當(dāng)系統(tǒng)無耗時(shí)，兩種功率相等 212|( )|( )|0/2iiNia zbPz

39、722022-2-2472則 212|( )|( )|0/2iiNia zbPz* 0TTaabb ( ) TTTTbS aaS* 0TTTaaaSSa* 0TTaUSSa獲得* TSSU S矩陣為么正性。對于互易無耗網(wǎng)絡(luò) * SSU732022-2-2473雙口網(wǎng)絡(luò)的雙口網(wǎng)絡(luò)的S S參數(shù)參數(shù)1a2a1b2b111112212222baSSSSba雙口網(wǎng)絡(luò)的無耗約束雙口網(wǎng)絡(luò)的無耗約束*11121121*212212221001SSSSSSSS 221121221222*11122122|1|10SSSSS SS S742022-2-24741122121122| |2()SS 第二個稱為相位條

40、件第一個稱為振幅條件例 無耗網(wǎng)絡(luò)匹配定理|L|1,采用無耗網(wǎng)絡(luò)S予以匹配，其條件是*22LS 1221112201LinLS SSS由11221122()21111()11(1 | )|1 |LLjjjLjLSeeSeSe752022-2-2475已知：二端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣為：已知：二端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣為： 0.2 00.8 900.8 900.1 0s求：求：1. 確定網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。確定網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。2. 若端口若端口2短路，求端口短路，求端口1的回波的回波損耗（損耗（s s1111 =)解：2112112222112110.681SSSSSS ( ). 網(wǎng)絡(luò)互易； 網(wǎng)絡(luò)不對稱；網(wǎng)絡(luò)有耗 221

41、11 112 2212122 2(2).2,abSbS aS bbS aS b 若端口 短路及 參量的定義可寫出：21222121111122122122111112212122(1)/()/0.382120lg8.36()aSbSbSS SSbSbSS SSaSRLdB 762022-2-2476四、二端口微波網(wǎng)絡(luò)的組合及參考面移動的影響四、二端口微波網(wǎng)絡(luò)的組合及參考面移動的影響1、二端口微波網(wǎng)絡(luò)的組合的散射矩陣 通常，一個復(fù)雜的微波系統(tǒng)是由若干個簡單電路(或元件)按一定方式連接而成的。級聯(lián)方式 有兩個二端口網(wǎng)絡(luò)N1和N2，現(xiàn)按級聯(lián)方式將其組合起來。設(shè)兩個網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣分別為S1和S2，組合

42、后所構(gòu)成的新二端口網(wǎng)絡(luò)N的轉(zhuǎn)移矩陣為S。772022-2-2477二端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián) 1Aa2Aa1Ab2Ab1Ba2Ba1Bb2Bb AS BS111112222122AAAAAAAAbaSSbaSS111112222122BBBBBBBBbaSSbaSS782022-2-2478111112222122BBBBBBBBbaSSbaSS111112222122AAAAAAAAbaSSbaSS111211112221111221121122222122222221121111221111AAAAAABBBBAAAABBBBBBAABASSSSbaSSbaSSSSSSSSSSSSS

43、S ABS(6.4-28)792022-2-2479 ZZZ12 ZZZZn122.2.串聯(lián)方式串聯(lián)方式二端口網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián) 新二端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣為n個二端口網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)，則串聯(lián)后新二端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣為 1a2a2b1b2a3a3b2b1 Z2 Z802022-2-2480 YYY12 YYYYn123.3.并聯(lián)方式并聯(lián)方式組合后新二端口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣為若有n個二端口網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)，則并聯(lián)后新二端口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣為812022-2-2481散射參數(shù)表示微波網(wǎng)絡(luò)出射波振幅（幅度與相位）與入射波振幅的關(guān)系4 4、參考面移動對二端口網(wǎng)絡(luò)參量的影響、參考面移動對二端口網(wǎng)絡(luò)參量的影響因此必須規(guī)

44、定網(wǎng)絡(luò)各端口的相位參考面。參考面移動時(shí)，散射參數(shù)幅值不變，相位值改變。 對于二端口網(wǎng)絡(luò)來說，易用轉(zhuǎn)移矩陣和散射矩陣分析其參考面移動后對網(wǎng)絡(luò)參量的影響。設(shè)網(wǎng)絡(luò)參考面位于z0處，散射矩陣為S。參考面向外移動至 ，出射波相位滯后iizl2/iiil入射波相位超前2/jjjl822022-2-2482參考面移動對散射矩陣的影響 1212121122211121112221222122111221220000jjjjjjjjSSS eS eSSSS eS eSSeeSSee SP SP 上式可以簡寫成120 0jjePe832022-2-2483 Peejj1200如新的參考面是由原參考面向里(網(wǎng)絡(luò)方向

45、)移動得到 SS和 的參數(shù)的幅值不變，且為對角陣。擴(kuò)展擴(kuò)展(6.4-38)842022-2-2484例題例題1：求電長度為：求電長度為 的均勻傳輸線段的的均勻傳輸線段的S矩陣矩陣 解：由散射參數(shù)的定義有解：由散射參數(shù)的定義有故故S矩陣為矩陣為221112211102211221100,0,ajjabSSSabSeSSea0 0jjeSe852022-2-24855 5、862022-2-2486872022-2-2487882022-2-24886、892022-2-24896-5 ABCD6-5 ABCD矩陣矩陣 一、一、ABCDABCD矩陣矩陣 描述二端口網(wǎng)絡(luò)輸入端口的總電壓和總電流與輸出

46、端口總電壓和總電流的關(guān)系1I2I1V2VABCD1212VVABIICD122122VAVBIICVDI即902022-2-249011121112VABVICDI對于級聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò) 32223222VVABIICD 11NNNNNNNNVABVICDI11111NiiNiiiNABVVCDII1NiiiiiABABCDCD級聯(lián) 1I1V1111ABCD2V3V2I3I2222ABCD912022-2-2491例例2 2：求表：求表6.6-16.6-1串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導(dǎo)納和理想變壓器的串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導(dǎo)納和理想變壓器的ABCDABCD矩陣矩陣 串聯(lián)阻抗122221220VI ZVVZIIII101

47、Z并聯(lián)導(dǎo)納122122220VVVIIV YYVI101Y理想變壓器1221220(1/ )0(1/ )VnVnVIn In I001/nn922022-2-2492二、二、ABCDABCD矩陣與矩陣與S S矩陣關(guān)系矩陣關(guān)系 由歸一化電壓與電流1212VVABIICD11222201102222()()/()()abA abB abZabCZabD ab001100221(/)1(/)1()1()AB ZAB ZbaCZDCZDba00( ) ( )( )( ) ( )( )iiiiiiiiiiVV za zb zZI zIZa zb z(6.4-6)(6.5-1)932022-2-2493

48、100001(/)1(/)1()1()AB ZAB ZSCZDCZD000000/2()12/AB ZCZDADBCAB ZCZDAB ZCZD112212211122122102121112212211122122102121(1)(1)(1)(1)22(1)(1)(1)(1)122SSS SSSS SZSSABSSS SSSS SCDZSS同理求得ABCD矩陣與S矩陣的關(guān)系 210S表示正向傳輸系數(shù) ABCD矩陣與矩陣與S矩陣關(guān)系矩陣關(guān)系942022-2-2494三、二端口網(wǎng)絡(luò)的特性三、二端口網(wǎng)絡(luò)的特性 1、二端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗與反射特性 當(dāng)負(fù)載阻抗為 ，二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗LZ122122L

49、inLVAVBIAZBZICVDICZD輸入反射系數(shù)用ABCD參數(shù)表示 01100000inininLLLLZZSZZAZBCZ ZDZAZBCZ ZDZ 2V 1I1VABCD2I952022-2-24952、二端口網(wǎng)絡(luò)的插入損耗和功率增益 插入損耗插入損耗： 10lg()IbIIaPLdBPIaP為插入網(wǎng)絡(luò)之后傳送給負(fù)載的功率IbP為插入網(wǎng)絡(luò)之前傳送給負(fù)載的功率210lgLGLGIGLAZBCZ ZDZLZZ如信號源內(nèi)阻抗 和負(fù)載阻抗 相等，且等于GZLZ0Z221110lg|ILS(6.5-10)962022-2-2496換能器損耗換能器損耗 10lg()ATLPLdBP22212211

50、| (1 | )|1| (1 | )avnGAavsGoutPSPPS PA信號源的資用功率 負(fù)載從二端口得到的有用功率與負(fù)載支節(jié)從信源得到的有用功率之比,對于無源網(wǎng)絡(luò)LP為負(fù)載吸收功率 LAPP插入損耗等于電壓傳輸系數(shù)平方的倒數(shù)。對于可逆二端口網(wǎng)絡(luò)，則有21222111SSA972022-2-2497當(dāng)0GLZZZTILL換能器損耗等于插入損耗換能器增益換能器增益TG10lg()LTAPGdBP當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)接失配負(fù)載和匹配信源時(shí) 傳送給網(wǎng)絡(luò)的凈功率 2(1 | )ininAPP 傳送給負(fù)載的功率 2(1 | )LinAdPPP 耗散功率2|10lg4LGLGTGLAZBCZ ZDZLR R換

51、能器損耗換能器損耗由上式由上式+(6.5-12)、(6.5-16)982022-2-2498則，換能器損耗換能器損耗 22110lg1 |/1110lg10lg1/1 |TindAdintmisinLPPPLLP 2(1| )ininAPP耗散損耗失配損耗992022-2-24993 3、二端口網(wǎng)絡(luò)的插入相移、二端口網(wǎng)絡(luò)的插入相移 插入相移插入相移定義為插入網(wǎng)絡(luò)前后負(fù)載的電壓（或電流）的相位差I(lǐng)LbLa當(dāng) 均為實(shí)數(shù)時(shí)， ,GLZZ0,LbILa 00II網(wǎng)絡(luò)引起相位滯后 網(wǎng)絡(luò)引起相位超前 Im()arctgRe()LGLGILGLGAZBCZ ZDZAZBCZ ZDZ0GLZZZ當(dāng)200020

52、00Im()=arctgRe()AZBCZDZAZBCZDZ用用ABCD參數(shù)表示參數(shù)表示1002022-2-241004、 輸入駐波比輸入駐波比定義為：網(wǎng)絡(luò)輸出端接匹配負(fù)載時(shí)，輸入端的駐波比。 11當(dāng)輸出端接匹配負(fù)載時(shí)，輸入端反射系數(shù)即為S11，所以有111111SSS1111或?qū)τ诳赡鏌o耗網(wǎng)絡(luò)，僅有反射衰減，因此插入損耗插入損耗與與輸入輸入駐波比駐波比有下列關(guān)系 22221211211111|1 |4|ILSSS1012022-2-24101例題例題3 如圖所示可逆對稱無耗二端口網(wǎng)絡(luò)參考面如圖所示可逆對稱無耗二端口網(wǎng)絡(luò)參考面T2處接匹配負(fù)載，處接匹配負(fù)載，測得距參考面測得距參考面T1距離距離

53、l=0.125 g處是電壓波谷點(diǎn)，駐波比處是電壓波谷點(diǎn)，駐波比 = 1. 5，求二端口網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù)矩陣。求二端口網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù)矩陣。 1022022-2-24102 解解 由題設(shè)定，知由題設(shè)定，知S矩陣為幺陣矩陣，且有：矩陣為幺陣矩陣，且有： S11= S22， S12= S21。T2處接匹配負(fù)載時(shí)，參考面處接匹配負(fù)載時(shí)，參考面T1處的反射系數(shù)為處的反射系數(shù)為距參考面距參考面T1距離距離l=0.125 g處的反射系數(shù)為處的反射系數(shù)為11jininSe 2(2)1110.2212j ljljjininininineeeel 22111*111221221112212126150R e0Let2

54、jSSSSSSSSSSe 由由S的幺陣矩陣性有的幺陣矩陣性有1032022-2-241036-6 6-6 傳輸散射矩陣傳輸散射矩陣 一、傳輸散射矩陣一、傳輸散射矩陣 11112212122bTTaaTTbT1T2雙 口網(wǎng) 絡(luò)a1a2b1b2參考面參考面參考面參考面討論：傳輸矩陣的物理意義：討論：傳輸矩陣的物理意義：021112abaT：端口：端口接匹配負(fù)載時(shí)，端口接匹配負(fù)載時(shí)，端口 的電壓的電壓 傳遞系數(shù)的倒數(shù)。傳遞系數(shù)的倒數(shù)。1042022-2-24104T矩陣向S矩陣轉(zhuǎn)換 11121222111221222122222122/1/SSTTTT TTSSTTTT矩陣參數(shù)和S矩陣參數(shù)的關(guān)系 1

55、112112212212111212122222121()/1/TTS SS SSSSTTSSS210S表示正向傳輸系數(shù)。如等于零，T參數(shù)不能確定 1052022-2-24105二、二端口T矩陣的特性 l對稱二端口網(wǎng)絡(luò)， 1122SS2112TT l互易二端口網(wǎng)絡(luò) 11 2212210T TT T1062022-2-241061、證明線性、無源、無耗、互易的二端口網(wǎng)絡(luò)的S參量必有 及 2112212| |1 |SSS1211222() 之關(guān)系。 線性、無源、無耗、互易的二端口網(wǎng)絡(luò)的S參量解： 11121222SSSSS無耗、互易網(wǎng)絡(luò) *SSSSI S表示轉(zhuǎn)置共軛 則 22*111211121222|1,0SSS SS S 222212|1S