一次函數(shù)教案

1、一次函數(shù)教案教學(xué)目標(biāo)     （一）教學(xué)知識點     掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義     知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系     理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律     會用簡單方法畫一次函數(shù)圖象     （二）能力訓(xùn)練要求     通過類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會數(shù)學(xué)研究方法多樣性     進(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力  

2、0;  利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力     教學(xué)重點     一次函數(shù)解析式特點     一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律     一次函數(shù)圖象的畫法     教學(xué)難點     一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系     一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律     教學(xué)方法    

3、; 合作探究，總結(jié)歸納     教具準(zhǔn)備     多媒體演示     教學(xué)過程     提出問題，創(chuàng)設(shè)情境     問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15，海拔每升高1km氣溫下降6登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y試用解析式表示y與x的關(guān)系     分析：從大本營向上當(dāng)海拔每升高1km時，氣溫從15就減少6，那么海拔增加xkm時，氣溫從15減少6x因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：  

4、60;  y=15-6x  （x0）     當(dāng)然，這個函數(shù)也可表示為：     y=-6x+15  （x0）     當(dāng)?shù)巧疥爢T由大本營向上登高05km時，他們所在位置氣溫就是x=05時函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×05+15=12（）     這個函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題     導(dǎo)入新課     我們

5、先來研究下列變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點？     有人發(fā)現(xiàn)，在2025時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差 一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值     某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按001元分收?。?    把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化    &

6、#160;   這些問題的函數(shù)解析式分別為：     C=7t-35      G=h-105     y=001x+22   y=-5x+50     它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和        如果我們用b來表示這個常數(shù)的話這些函數(shù)形式就可以寫成：      

7、;                y=kx+b（k0）     一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linearfunction）當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)    練習(xí)：     下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？     （1）y=-8x 

8、    （2）y=     （3）y=5x2+6   （3）y=-05x-1     一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加米     （1）一個小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系它是一次函數(shù)嗎？ （2）求第25秒時小球的速度     汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍y是x的一次函數(shù)嗎？   &#

9、160; 解答：     （1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù)     （1）v=2t，它是一次函數(shù)     （2）當(dāng)t=25時，v2×25=5     所以第25秒時小球速度為5米秒     函數(shù)解析式：y=50-5x     自變量取值范圍：0x10     y是x的一次函數(shù)     活動一     活動內(nèi)

10、容設(shè)計：     畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象并比較兩個函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因     活動設(shè)計意圖：     通過活動，加深對一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解，認(rèn)清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律     教師活動： 引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標(biāo)上比較兩個圖象，從而認(rèn)識兩個圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn)     學(xué)生活動： 引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y

11、軸交點坐標(biāo)上比較兩個圖象，從而認(rèn)識兩個圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn) 比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點。 結(jié)果：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是_,并且傾斜程度_.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過原點,函數(shù)  y=-6x+5 的圖象與  y軸交于點_,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移_個單位長度而得到.比較兩個函數(shù)解析式,試解釋這是為什么. 猜想：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關(guān)系？ 結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線 y=kx平移b絕對值個單

12、位長度而得到（當(dāng)b0時，向上平移；當(dāng)b 0時，向下平移）。 畫出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.     過（0，-1）點與（1，1）點畫出直線y=2x-1     過（0，1）點與（1，05）點畫出直線y=-0.5x+1     活動二     活動內(nèi)容設(shè)計：     畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的圖象由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）中，k的正負(fù)對函數(shù)圖象有什么影響？ &

13、#160;   活動設(shè)計意圖：     通過活動，熟悉一次函數(shù)圖象畫法經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律，并根據(jù)它歸納總結(jié)出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì)體會數(shù)形結(jié)合的探究方法在數(shù)學(xué)中的重要性，進(jìn)而認(rèn)識理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系     目的：     引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象特征入手，尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解析式中k值的聯(lián)系    結(jié)論：     圖象： 規(guī)律：     當(dāng)k>0時，直線y=kx+b由左至右上升；當(dāng)k<

14、;0時，直線y=kx+b由左至右下降     性質(zhì)：     當(dāng)k>0時，y隨x增大而增大     當(dāng)k<0時，y隨x增大而減小     隨堂練習(xí)     直線y=2x-3與x軸交點坐標(biāo)為_，與y軸交點坐標(biāo)為_，圖象經(jīng)過第_象限，y隨x增大而_     分別說出滿足下列條件的一次函數(shù)的圖象過哪幾個象限？     （1）k>0  b>0 

15、0;   （2）k>0  b<0     （3）k<0  b>0     （4）k<0  b<0     解答：     （15，0）  （0，-3）  三、四、一  增大     （1）三、二、一    （2）三、四、一     （3）二、一、四 &#

16、160;  （4）二、三、四    小結(jié)     本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會了簡單方法畫圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹，也體會到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性     課后作業(yè)     習(xí)題1123、4、8題     活動與探究     在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象，并歸納y=kx+b（k、b是常數(shù)，k

17、0）中b對函數(shù)圖象的影響     y=x-1  y=x  y=x+1     y=-2x+1  y=-2x  y=-2x-1     過程與結(jié)論：     b決定直線y=kx+b與y軸交點的坐標(biāo)（0，b）     當(dāng)b>0時，交點在原點上方     當(dāng)b=0時，交點即原點     當(dāng)b<0時，交點在原點下方    備用題：     若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象過原點，則m=_，此時函數(shù)是_函數(shù)若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象經(jīng)過（1，3）點，則m=_，此時函數(shù)是_函數(shù)     若一次函數(shù)y=（1-2m）x+3圖象經(jīng)過A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點當(dāng)x1<x2時