線性定常系統(tǒng)的能控性和能觀測性

1、線性定常系統(tǒng)的能控性和能觀測性一、實驗設(shè)備PC計算機，MATLAB軟件，控制理論實驗臺。二、實驗目的(1) 學習系統(tǒng)狀態(tài)能控性、能觀測性的定義及判別方法；(2) 通過用MATLAB編程、上機調(diào)試，掌握系統(tǒng)能控性、能觀測性的判別方法，掌握將 一般形式的狀態(tài)空間描述變換成能控標準形、能觀標準形。(3) 掌握能控性和能觀測性的概念。學會用 MATLAB判斷能控性和能觀測性。(4) 掌握系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解。學會用 MATLAB進行結(jié)構(gòu)分解。(5) 掌握最小實現(xiàn)的概念。學會用 MATLAB求最小實現(xiàn)三、實驗原理(1) 參考教材P117118 “利用MATLAB判定系統(tǒng)能控性”P124125“ 利用MATLA

2、B判定系統(tǒng)能觀測性”(2) MATLAB現(xiàn)代控制理論仿真實驗基礎(chǔ)(3) 控制理論實驗臺使用指導四、實驗內(nèi)容( 1)已知系統(tǒng)狀態(tài)空間描述如下(1) 判斷系統(tǒng)狀態(tài)的能控性和能觀測性，以及系統(tǒng)輸出的能控性。說明狀態(tài)能控性和輸 出能控性之間有無聯(lián)系。代碼：A=0 2 -1;5 1 2;-2 0 0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;Uc=B,A*B,AA2*B,AA3*B;rank(Uc) %能控性判斷Uo=C,C*A,C*AA2,C*AA3;rank(Uo) %判斷能觀性Uco=C*B,C*A*B,C*AA2*B,C*AA3*B;rank(Uco) %判斷輸出能控性(2) 令系統(tǒng)的初始狀態(tài)為

3、零，系統(tǒng)的輸入分別為單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)。用MATLAB函數(shù)計算系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)，并繪制相應(yīng)的響應(yīng)曲線。觀察和記錄這些 曲線。當輸入改變時 , 每個狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線是否隨著改變？能否根據(jù)這些曲線判斷 系統(tǒng)狀態(tài)的能控性？單位階躍輸入：代碼：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;Uc=B,A*B,AA2*B,AA3*B;rank(Uc) %判斷狀態(tài)能控性Uo=C,C*A,C*AA2,C*AA3;rank(Uo) %判斷能觀性Uco=C*B,C*A*B,C*AA2*B,C*AA3*B;rank(Uco) %判斷輸出能控G=ss(A,B,

4、C,D);t=0:.04:2;y,t,x=step(G,t);%單位階躍輸入plot(t,x, 'b' ,t,y, 'm' ) %狀態(tài)及輸出響應(yīng)曲線 legend( 'original target positions ', 'original target positions', 'X' , 'Y' )單位脈沖輸入： 代碼：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G=ss(A,B,C,D);t=0:.04:2;y,t,x=impulse(G,t)%單位

5、脈沖輸入plot(t,x, 'b' ,t,y, 'm' ) %狀態(tài)及輸出響應(yīng)曲線legend( 'original target positions', 'original target positions', 'X' , 'Y' )當輸入改變時 , 每個狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線并沒有隨著改變。(3) 將給定的狀態(tài)空間表達式變換為對角標準型，判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測性，與1 ) 的結(jié)果是否一致？為何？代碼：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G=ss(A,

6、B,C,D);G1=canon(G, 'model' ) A1=-3.89,0,0;0,3.574,0;0,0,0.8234;B1=0.389;-0.7421;-0.6574; C1=-0.2313,-1.37,-0.1116;D1=0;Uc=B,A*B,AA2*B,AA3*B;rank(Uc) %判斷狀態(tài)能控性Uo=C,C*A,C*AA2,C*AA3;rank(Uo) %判斷能觀性系統(tǒng)的能控性和能觀測性，與 1 )的結(jié)果是一致的(4) 令 3 )中系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零， 輸入分別為單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)。用 MATLAE函數(shù)計算系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)，并繪制響應(yīng)的曲線。觀

7、察和記錄這些曲線。當輸入改變時 , 每個狀態(tài)變量曲線是否隨著改變？能否根據(jù)這些曲線判斷系統(tǒng)以及各狀 態(tài)變量的能控性？不能控和能控狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線有何不同？ 單位階躍輸入：代碼：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G1=ss(A,B,C,D);t=0:.04:3;y,t,x=step(G1,t)%單位脈沖輸入plot(t,x, 'b' ,t,y, 'm' ) %狀態(tài)及輸出響應(yīng)曲線legend( 'original target positions' , 'original target p

8、ositions' , 'X' , 'Y' )單位脈沖輸入：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=canon(G, 'model' ) t=0:.04:2;y,t,x=impulse(G,t)%單位脈沖輸入plot(t,x, 'b' ,t,y, 'm' ) %狀態(tài)及輸出響應(yīng)曲線legend( 'original target positions' , 'original target positions

9、' , 'X' , 'Y' )輸入改變時 , 每個狀態(tài)變量曲線并沒有隨著改變。(4) 根據(jù) 2)和 4 )所得曲線能否判斷系統(tǒng)狀態(tài)以及各狀態(tài)變量的能觀測性？答：能觀性表述的是輸出y (t)反映狀態(tài)變量x (t)的能力，與控制作用沒有直接關(guān) 系。(1) 已知如下 ?和?所描述的系統(tǒng)? 已知系統(tǒng)(1)將給定的狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。令初始狀態(tài)為零，用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，繪制和記錄相應(yīng)的曲線。代碼：A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G) t=0:.04:5;y,t,

10、x=step(G,t)%單位階躍輸入plot(t,x, 'b' ,t,y, 'm' ) %狀態(tài)及輸出響應(yīng)曲線legend( 'original target positions', 'original target positions', 'X' , 'Y' )代碼：A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G) t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t);%單位階躍輸入

11、plot(t,x, 'b' ,t,y, 'm' ) %狀態(tài)及輸出響應(yīng)曲線legend( 'original target positions' , 'original target positions' , 'original target positions' , 'X' , 'Y' )(2) 按能控性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結(jié)果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù) 模型。它與 1 )中所得的傳遞函數(shù)模型是否一致？為什么？令初始狀態(tài)為零，用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并

12、繪制和記錄相應(yīng)曲線。這一曲線與1 )中的輸出曲線是否一致？為什么？?A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1;D=0;Ac Bc Cc Tc Kc=ctrbf(A,B,C);G=ss(Ac,Bc,Cc,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t);%單位階躍輸入plot(t,x, 'b' ,t,y, 'm' ) %狀態(tài)及輸出響應(yīng)曲線legend( 'original target positions', 'X' , 'Y' )按能控性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結(jié)果，然

13、后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型， 它與1 )中所得的傳遞函數(shù)模型一致的。令初始狀態(tài)為零，用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并繪制和記錄相應(yīng)曲線這一曲線與 1 )中的輸出曲線是一致的。代碼：A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0;Ac Bc Cc Tc Kc=ctrbf(A,B,C);G=ss(Ac,Bc,Cc,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t);%單位階躍輸入plot(t,x, 'b' ,t,y,'m' ) %狀態(tài)及輸出響應(yīng)曲線legen

14、d( 'original target positions' , 'original target positions' , 'original target positions' , 'X' , 'Y' ) 按能控性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結(jié)果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型， 它與1 )中所得的傳遞函數(shù)模型是不一致的。令初始狀態(tài)為零，用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并繪制和記錄相應(yīng)曲線這一曲線與 1 )中的輸出曲線是不一致的。(3) 按能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄分解所得的結(jié)果，然后再

15、將其轉(zhuǎn)換為傳 遞函數(shù)模型。它與 1 )中的傳遞函數(shù)模型是否一致？為何？令初始狀態(tài)為零，用 MATLAB 計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并繪制和記錄相應(yīng)曲線。這一曲線與 1 )中的輸出曲線是 否一致？A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1;D=0; Ao Bo Co To Ko=obsvf(A,B,C);G=ss(Ao,Bo,Co,0);G1=tf(G) t=0:.04:5; y,t,x=step(G,t)plot(t,x, 'b' ,t,y, legend( 'original%單位階躍輸入'm' ） %狀態(tài)及輸出響應(yīng)曲線 target po

16、sitions' , 'originaltarget positions' , 'originaltargetpositions' , 'X' , 'Y' ） 按能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結(jié)果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模 型，它與1 ）中所得的傳遞函數(shù)模型一致的。令初始狀態(tài)為零，用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并繪制和記錄相應(yīng)曲線這一曲線與 1 ）中的輸出曲線是不一致的。 代碼：A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=

17、0;Ao Bo Co To Ko=obsvf(A,B,C);G=ss(Ao,Bo,Co,0);G1=tf(G)t=0:.04:5; y,t,x=step(G,t) plot(t,x, 'b' ,t,y, legend( 'original%單位階躍輸入'm' ） %狀態(tài)及輸出響應(yīng)曲線 target positions' , 'originaltarget positions' , 'originaltargetpositions' , 'X' , 'Y' ） 按能觀測性分解給定的狀態(tài)

18、空間模型并記錄所得的結(jié)果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模 型，它與1 ）中所得的傳遞函數(shù)模型不一致的。令初始狀態(tài)為零，用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并繪制和記錄相應(yīng)曲線這一曲線與 1 ）中的輸出曲線是不一致的。 4）按能控性能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄分解所得的結(jié)果，然后再將其轉(zhuǎn)換 為傳遞函數(shù)模型。它與 1 ）中的傳遞函數(shù)模型是否一致？為何？令初始狀態(tài)為零，用 MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并繪制和記錄相應(yīng)的曲線。這一曲線與1 ）中的輸出曲線是 否一致？為什么？ 代碼：A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1;D=0;Ak Bk Ck Tk = kalmd

19、ec(A,B,C);G= ss(Ak,Bk,Ck,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t)%單位階躍輸入plot(t,x, 'b' ,t,y,'m' ) %狀態(tài)及輸出響應(yīng)曲線legend( 'original target positions', 'X' , 'Y' ) 按能控性能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結(jié)果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型，它與1 )中所得的傳遞函數(shù)模型是一致的。令初始狀態(tài)為零，用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并繪制和記錄相應(yīng)曲線這一曲線與

20、1 )中的輸出曲線是不一致 的。 代碼：A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0;Ak Bk Ck Tk = kalmdec(A,B,C);G=ss(Ak,Bk,Ck,0);G1=tf(G)y,t,x=step(G,t)%單位階躍輸入plot(t,x, 'b' ,t,y,'m' ) %狀態(tài)及輸出響應(yīng)曲線legend( 'original target positions' , 'X' , 'Y' ) 按能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結(jié)果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模 型，它與1 )中所得的傳遞函數(shù)模型不一致的。令初始狀態(tài)為零，用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并繪制和記錄相應(yīng)曲線這一曲線與 1 )中的輸出曲線是一致的。(3) 已知系統(tǒng)1) 求最小實現(xiàn)(用函數(shù) minreal( )。(a) 代碼：A = -1,0,0,0;0,-3,0,0;0,0,-2,0;0,0,0,-4;B = 2;1;0;0;C = 1,0,1,0;D = 0;G = ss(A,B,C,D);Gm = minreal(G)(b)num=1,1;den=1,6,11,6