高中數(shù)列知識點與習題(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1數(shù)列的概念（1）數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個數(shù)都叫這個數(shù)列的項。記作，在數(shù)列第一個位置的項叫第1項（或首項），在第二個位置的叫第2項，序號為 的項叫第項（也叫通項）記作 。（2）通項公式的定義：如果數(shù)列的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式。 （3）數(shù)列的前項和與通項的關系：例：已知數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的通項公式2.等差數(shù)列1、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。

2、2、等差數(shù)列的通項公式：；3、等差中項的概念：定義：如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項。其中 ，成等差數(shù)列 即： （）例1設是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則 （ ）A B C D4、等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；（2）在等差數(shù)列中，相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列； （3）在等差數(shù)列中，對任意，；（4）在等差數(shù)列中，若，且，則；5、等差數(shù)列的前和的求和公式：。(是等差數(shù)列 )例：1.如果等差數(shù)列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）352.（2009湖南卷文）設是等差數(shù)列的前n項和，已知，則等于( )A13 B35 C49 D 6

3、3 3.（2009全國卷理） 設等差數(shù)列的前項和為，若,則= 7.（2009全國卷理）設等差數(shù)列的前項和為，若則 8判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法：定義法： 是等差數(shù)列中項法： 是等差數(shù)列1（01天津理，2）設Sn是數(shù)列an的前n項和，且Sn=n2，則an是（ ）A.等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列 D.既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列 1等差數(shù)列中，則前 項的和最大。2設等差數(shù)列的前項和為，已知 求出公差的范圍，指出中哪一個值最大，并說明理由。5.已知是等差數(shù)列，其中，公差。（1）數(shù)列從哪一項開始小于0？（2）求數(shù)列前項和的最大值，并求出對應的

4、值7.在等差數(shù)列中，求的最大值利用求通項2已知數(shù)列的前項和則 3.（2005湖北卷）設數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，求數(shù)列的通項公式；4.已知數(shù)列中，前和求證：數(shù)列是等差數(shù)列求數(shù)列的通項公式5.（2010安徽文）設數(shù)列的前n項和，則的值為（ ）（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64等比數(shù)列1等比數(shù)列定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，即：。2.遞推關系與通項公式1 在等比數(shù)列中,，則 2 在等比數(shù)列中,則 3.（07重慶文）在等比數(shù)列an中，a28，a164，則公比q

5、為（ ）（A）2（B）3（C）4（D）81 等比中項：若三個數(shù)成等比數(shù)列，則稱為的等比中項，且為是成等比數(shù)列的必要而不充分條件.例：1.和的等比中項為( ) 2.（2009重慶卷文）設是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和=（ ） A B CD2 等比數(shù)列的基本性質(zhì)，（1）（2）（3）為等比數(shù)列，則下標成等差數(shù)列的對應項成等比數(shù)列.（4）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列是各項不為零的常數(shù)列.例：1在等比數(shù)列中,和是方程的兩個根,則( ) 2. 在等比數(shù)列，已知，則= 3.在等比數(shù)列中，求若3 前項和公式例：1.已知等比數(shù)列的首相，公比，則其前n項和 2.已知等比數(shù)列的首相，公比，當項數(shù)n趨近

6、與無窮大時，其前n項和 4（2006年北京卷）設，則等于（ ）AB C D5（1996全國文，21）設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3S62S9，求數(shù)列的公比q； 2.一個等比數(shù)列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為（ ）A83 B108 C75 D633.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且 6.等比數(shù)列的判定法（1）定義法：為等比數(shù)列；（2）中項法：為等比數(shù)列； 7.利用求通項例：1.（2005北京卷）數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，n=1，2，3，求a2，a3，a4的值及數(shù)列an的通項公式 求數(shù)列通項公式方法（1）公式法（定義法）根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義求通項例：1已知等差數(shù)

7、列滿足：， 求；2.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式； 3.數(shù)列滿足=8， （），求數(shù)列的通項公式；4. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；5.設數(shù)列滿足且，求的通項公式6. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。7.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，求數(shù)列的通項公式10.已知數(shù)列滿足且（），求數(shù)列的通項公式；12.數(shù)列已知數(shù)列滿足則數(shù)列的通項公式= （2）累加法1、累加法 適用于： 若，則 兩邊分別相加得 例：2. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。3.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。（3）累乘法適用于： ，例：1. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。3. 已知， ，求。（4）待定系數(shù)法 適用于 例：1. 已知

8、數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式。2.（2006，重慶,文,14）在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項_7. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：設 （5）遞推公式中既有 分析：通過轉(zhuǎn)化為數(shù)列或的遞推關系，然后采用相應的方法求解。 3已知數(shù)列中，前和求證：數(shù)列是等差數(shù)列求數(shù)列的通項公式（8）對無窮遞推數(shù)列（求和式）例：1. （2004年全國I第15題，原題是填空題）已知數(shù)列滿足，求的通項公式。2.設數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項；數(shù)列求和1直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。 公比含字母時一定要討論2錯位相減法求和：如：例：1求和 2. 求和：3裂項相消法求和：把數(shù)列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。常見拆項： 例：1.數(shù)列的前項和為，若，則等于（）A1 B C D3.已知數(shù)列的通項公式為，求前項的和綜合練習：2.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，（1）求數(shù)列的通項公式（2）設，求數(shù)列的前n項和3.已知等差數(shù)列滿足, .(1)求數(shù)列的