312空間向量的數(shù)乘運(yùn)算

1、3.1.23.1.2空間向量的空間向量的數(shù)乘運(yùn)算數(shù)乘運(yùn)算abba 加法交換律加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律加法結(jié)合律()()abcabc 注注: :兩個(gè)空間向量的加、減法兩個(gè)空間向量的加、減法與兩個(gè)平面向量與兩個(gè)平面向量的加、減法實(shí)質(zhì)是一樣的的加、減法實(shí)質(zhì)是一樣的. .結(jié)論：結(jié)論：1）空間任意兩個(gè)向量都是共面向量。1）空間任意兩個(gè)向量都是共面向量。2）涉及空間任意兩個(gè)向量問(wèn)題，平2）涉及空間任意兩個(gè)向量問(wèn)題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用它們。面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用它們。abab bb 我們知道平面向量還有數(shù)乘運(yùn)算我們知道平面向量還有數(shù)乘運(yùn)算. . 類似地類似地

2、, ,同樣可以定義空間向量的數(shù)乘運(yùn)同樣可以定義空間向量的數(shù)乘運(yùn)算算, ,其運(yùn)算律是否也與平面向量完全相同呢其運(yùn)算律是否也與平面向量完全相同呢? ?數(shù)乘空間向量的運(yùn)算法則數(shù)乘空間向量的運(yùn)算法則例如例如: :a3a一、一、2a 顯然顯然,空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律及結(jié)合律()() ()a babaaaaa 即： （）FEDCBAP89練習(xí)第1題思考思考1 1: :已知已知平行六面體平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化簡(jiǎn)下列向量，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量.(.(如圖如圖) )

3、111(1)(2)1(3)()31(4)2ABBCABADAAABADAAABADCC (1);ABBCAC 解解：1111(2)ABADAAACAAACCCAC ABCDA1B1C1D1GM111(3)()33ABADAAACAG 1(4).ABADCCAM 1 1+ +2 2ABCDA1B1C1D1MN例例2、平行六面體、平行六面體 ，M分分 成的成的比為比為 ，N分分 成的比為成的比為2，設(shè)，設(shè) 試用試用 表示表示 。1111ABC DABCDAC121AD 1,ABa ADb AAc , ,a b c MN P89練習(xí)第2題acb二、共線向量及其定理二、共線向量及其定理 1.1.共線向

4、量共線向量: : 如果表示空間向量的有向線段所在的如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量向量a 平行于平行于b 記作記作/ab 規(guī)定規(guī)定: :o 與任一向量與任一向量a 是共線向量是共線向量. . 2.2.共線向量定理：共線向量定理： 空間任意兩個(gè)向量空間任意兩個(gè)向量a、b（b 0 ） ，） ，a /b 的的充要條件是存在實(shí)數(shù)充要條件是存在實(shí)數(shù) ，使，使ab . . 二、共線向量及其定理二、共線向量及其定理lAPa BO即，P,A,B三點(diǎn)共線?；虮硎緸椋?1).OPt OAtOB 三三. .共面向量共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa注意：注意：空間任意兩個(gè)空間任意兩