數(shù)學(xué)分析作業(yè)習(xí)題(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上P941已知直線運(yùn)動(dòng)方程為。分別令，求從至這一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平均速度及時(shí)的瞬時(shí)速度。2等速旋轉(zhuǎn)的角速度等于旋轉(zhuǎn)角與對應(yīng)時(shí)間的比，試由此給出變速旋轉(zhuǎn)的角速度的定義。3設(shè)，試求極限4設(shè)，試確定，的值，使在可導(dǎo)。5試確定曲線上哪些點(diǎn)的切線平行于下列直線：（1） （2）6求下列曲線在指定點(diǎn)P 的切線方程與法線方程：（1） （2）7求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） （2）8設(shè)函數(shù)（m為正整數(shù)），試問：（1）m等于何值時(shí)，在連續(xù)；（2）m等于何值時(shí)，在可導(dǎo)；（3）m等于何值時(shí)，在連續(xù)。9求下列函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)：（1） （2）10設(shè)函數(shù)在點(diǎn)存在左右導(dǎo)數(shù)，試證在點(diǎn)連續(xù)。11設(shè)，求12設(shè)是定義在R

2、上的函數(shù)，且對任何，都有若，證明對任何，都有13證明：若存在，則14證明：若函數(shù)在上連續(xù)，且，則在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使15設(shè)有一吊橋，其鐵鏈成拋物線型，面端系于相距100米高度相同的支柱上，鐵鏈之最低點(diǎn)在懸點(diǎn)下10米處，求鐵鏈與支柱所成之角.16在曲線上取一點(diǎn)，過的切線與該曲線交于，證明：曲線在處的切線斜率正好是在處切線斜率的四倍.P.103習(xí)題4對下列各函數(shù)計(jì)算（1） （2） （3）6設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，證明：若時(shí)有，則必有或P.105習(xí)題4證明曲線，（）上任一點(diǎn)的法線到原點(diǎn)距離等于.5證明：圓（）上任一點(diǎn)的切線與向徑的夾角等于向徑的極角.6求心形線的切線與切點(diǎn)向徑之間的夾角.P.109習(xí)題2設(shè)函數(shù)在

3、點(diǎn)處二階可導(dǎo)，證明：若，則在處有3求下列函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) ，求5求下列函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)： 7研究函數(shù)在處的各階導(dǎo)數(shù).8設(shè)函數(shù)在點(diǎn)三階可導(dǎo)，且. 若存在反函數(shù)，試用，以及表示.9設(shè) 證明它滿足方程 求10設(shè) 證明它滿足方程（） 求11證明 函數(shù) 在處階可導(dǎo)且，其中為任意正整數(shù).§5 微分 1若而問對于之差分別是多少？2求下列函數(shù)微分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3. 求下列函數(shù)的高階微分：（1）設(shè)求（2）設(shè)4. 利用微分求近似值：（1） （2） 5為了使計(jì)算出球的體積準(zhǔn)確到1%，問度量半徑時(shí)所允許發(fā)生的相對誤差至多應(yīng)多少？6檢驗(yàn)一個(gè)半徑為2米，中心角為的工件面積，現(xiàn)可直接測量其中心角或此角所對的弦長，