2018-2019數(shù)學(xué)北師大版選修2-1練習(xí)： 第二章章末綜合檢測

1、(時(shí)間：100分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，則一定共線的三點(diǎn)是()AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D解析：選A.2(a2b)2，B為公共點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)共線2化簡所得的結(jié)果是()A.BC0D解析：選C.0.3若向量，的起點(diǎn)M和終點(diǎn)A，B，C互不重合且無三點(diǎn)共線，則能使向量，成為空間一組基底的關(guān)系是()A.B.C.D.2解析：選C.對于選項(xiàng)A，由結(jié)論xyz(xyz1)M，A，B，C四點(diǎn)共面知，共面；對于B，D選項(xiàng)，易知，共面，故只有選項(xiàng)C

2、中，不共面4平行六面體ABCDA1B1C1D1中，若x2y3z，則xyz等于()A1BC.D解析：選B.在平行六面體中，x2y3z.比較系數(shù)知x1，y，z，xyz.5已知兩個(gè)平面的一個(gè)法向量分別是m(1，2，1)，n(1，1，0)，則這兩個(gè)平面所成的二面角的平面角的余弦值為()ABC或D或解析：選C.cosm，n，由于兩平面所成角的二面角與m，n相等或互補(bǔ)故選C.6已知a(2，1，2)，b(2，2，1)，則以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為()A.BC4D8解析：選A.cosa，b，sina，b，S|a|b|sina，b9×.7在正方體ABCD­A1B1C1D1中，棱長為a

3、，M，N分別為A1B，AC的中點(diǎn)，則MN與平面B1BCC1的位置關(guān)系是()A相交B平行C垂直D不能確定解析：選B.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，(0，a，0)為平面B1BCC1的一個(gè)法向量，M(a，a，a)，N(a，a，a)，(a，0，a)，由于·0，且MN平面B1BCC1，MN平面B1BCC1.8如圖，在ABC中，ABBC4，ABC30°，AD是邊BC上的高，則·的值等于()A0BC4D解析：選C.在ABC中，由余弦定理得，|AC|242422×4×4cos 30°3216，|AC|2()，cosCADcos，cos 15°

4、;cos(45°30°)cos 45°cos 30°sin 45°sin 30°，又ADAB2，·|cos，4()×4，故選C.9在正方體ABCD­A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成的角的正弦值是()A.BC.D解析：選C.以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)正方體的棱長為1，則D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0)，C1(0，1，1)(1，0，1)，(1，1，0)，(1，0，1)設(shè)n(x，y，z)是平面DA1B的一個(gè)法向量，則即xyz.令x1，得n(1，1，1)設(shè)直線B

5、C1與平面A1BD所成的角為，則sin |cosn，|.10四棱錐P­ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，PAAB2，E，F(xiàn)分別為PB，PD的中點(diǎn)，則P到直線EF的距離為()A1BC.D解析：選D.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，|PB|PD|，POBD，又O(1，1，0)，P點(diǎn)到BD的距離為|PO|，又EF綊BD，P到EF的距離為.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上)11已知向量a(0，1，1)，b(4，1，0)，|

6、ab|，且0，則_解析：ab(0，1，1)(4，1，0)(4，1，)，由已知得|ab|，且0，解得3.答案：312若A(x，5x，2x1)，B(1，x2，2x)，當(dāng)|取最小值時(shí)，x的值等于_解析：(1x，2x3，3x3)，所以|，當(dāng)x時(shí)，|取得最小值答案：13已知a(3，2，3)，b(1，x1，1)，且a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是_解析：a·b32(x1)32x4，由題意知cosa，b(1，0)，即10，解之得x2且x.答案：(2，)(，)14在三棱柱ABC­A1B1C1中，各側(cè)面均為正方形，側(cè)面AA1C1C的對角線相交于點(diǎn)M，則BM與平面AA1C1C所成角的大小是

7、_解析：法一：取AC的中點(diǎn)D，連接BD，MD，由于BD平面AA1C1C，故BMD即為所求直線與平面所成角，設(shè)三棱柱棱長為a，其中BDa，DM，故tanBMD，解得BMD60°.法二：由題意知此三棱柱為各棱長均相等的正三棱柱，設(shè)棱長為2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(，1，0)，M(0，1，1)，(，0，1)，取平面ACC1A1的一個(gè)法向量n(1，0，0)，cos，n，設(shè)BM與平面ACC1A1所成的角為，則sin ，60°.答案：60°15.如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上

8、的一點(diǎn)，且A1G(01)，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為_解析：A1B1平面D1EF，G到平面D1EF之距等于A1點(diǎn)到平面D1EF之距，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1(1，0，1)，D1(0，0，1)，F(xiàn)(1，1，)，E(1，0，)，設(shè)平面D1EF的法向量為n(x，y，z)，由，易求得平面D1EF的一個(gè)法向量n(1，0，2)，(0，0，)，d.答案：三、解答題(本大題共5小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分10分)(2019·德州高二檢測)已知空間三點(diǎn)A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)，若向量a分別與向量，垂直，且|a|，求向

9、量a的坐標(biāo)解：(2，1，3)，(1，3，2)，設(shè)a(x，y，z)，由題意知，即，解得或.a(1，1，1)或a(1，1，1)17(本小題滿分10分)已知在空間四邊形OABC中，M，N分別是對邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，且MG2GN，如圖所示，記a，b，c，試用向量a，b，c表示向量.解：(bc)，a，bca，2，bca，abcaabc.18(本小題滿分10分)在正方體ABCD­A1B1C1D1中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AA1上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，在線段DD1上是否存在一點(diǎn)G，使CGEF？若存在，求出點(diǎn)G的位置，若不存在，說明理由解：存在如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體AB

10、CD­A1B1C1D1的棱長為1，則E(1，0)，F(xiàn)(1，0，)，C(0，1，0)，假設(shè)在DD1上存在一點(diǎn)G，使CGEF，則，由于點(diǎn)G在z軸上，設(shè)G(0，0，z)，(0，)，(0，1，z)，即(0，1，z)(0，)，解得由于z0，1，所以點(diǎn)G在線段DD1上，其坐標(biāo)為(0，0，)，故在線段DD1上存在一點(diǎn)G，使CGEF，點(diǎn)G是DD1上靠近點(diǎn)D1的三等分點(diǎn)19(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐P­ABC中，PC底面ABC，且ACB90°，ACBCCP2.(1)求二面角B­AP­C的余弦值；(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離解：(1)如圖，以C為原點(diǎn)建立

11、空間直角坐標(biāo)系則C(0，0，0)，A(0，2，0)，B(2，0，0)，P(0，0，2)易得面PAC的法向量為n1(1，0，0)，(0，2，2)，(2，0，2)，n2(x，y，z)為平面PAB的法向量，即.可取n2(1，1，1)cosn1，n2.二面角B­AP­C的余弦值為.(2)d，點(diǎn)C到平面PAB的距離為.20(本小題滿分13分)已知在幾何體A­BCED中，ACB90°，CE平面ABC，平面BCED為梯形，且ACCEBC4，DB1.(1)求異面直線DE與AB所成角的余弦值；(2)試探究在DE上是否存在點(diǎn)Q，使得AQBQ，并說明理由解：(1)由題知，CA，CB，CE兩兩垂直，以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CE所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A(4，0，0)，B(0，4，0)，D(0，4，1)，E(0，0，4)，(0，4，3