理論力學簡答題

1、簡答題答案1、說明科里奧利加速度產(chǎn)生的原因。答：（1）質(zhì)點具有相對速度時，致使質(zhì)點在活動參考系中的位置發(fā)生變化，從而改變了速度的大?。?（2）質(zhì)點跟隨活動參考系轉(zhuǎn)動時，相對速度方向的變化。2、試推導出質(zhì)點在非慣性系中的動力學方程，并說明方程中各項的含義。答：在非慣性系中 動力學方程為 表示外力；是由非慣性系的加速轉(zhuǎn)動引起的，與非慣性系的角加速度有關(guān)；成為慣性離心力；科里奧利慣性力。3.試舉兩例說明由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的力學效應(yīng),并簡述其原因.答：如物體的重力隨地理緯度的增大而增大，這是地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生慣性離心力的影響。自由落體的偏東。地球上物體的運動方程為：x的正方向向南，y的正方向向東，z的正方向

2、豎直向上。自由落體的運動方向向著z軸的負方向，小于零，從運動方程知，物體向東方向受到附加的科里奧利力的作用，即自由落體的偏東。4.為什么落體會偏東？答：地球上物體的運動方程為：x的正方向向南，y的正方向向東，z的正方向豎直向上。自由落體的運動方向向著z軸的負方向，小于零，從運動方程知，物體向東方向受到附加的科里奧利力的作用，即自由落體的偏東。 5、應(yīng)用非慣性系動力學方程導出質(zhì)點組對質(zhì)心的角動量定理答：在非慣性系中對質(zhì)心的角動量定理: 6、分別說明質(zhì)點組動量守恒定律、動量矩守恒定律、機械能守恒定律成立條件。答：動量守恒定律成立的條件：合外力為零；動量矩守恒定律成立的條件；合外力矩為零；機械能守恒

3、定律成立的條件：外力和非保守內(nèi)力作功為零。7.寫出在慣量主軸坐標系中，剛體對定點的慣量張量、動量矩以及動能的表達式。答：慣量主軸坐標系中，剛體對定點的慣量張量為 慣量主軸坐標系中，剛體對定點的動量矩為 慣量主軸坐標系中，剛體對定點的動能表達式為8.寫出剛體對定點O的轉(zhuǎn)動慣量的一般表達式，以及各元素的名稱。寫出在慣量主軸坐標系中的轉(zhuǎn)動慣量表達式，并說明各元素的物理意義。答：Jxx、Jyy、Jzz表示在以O(shè)點為原點的直角坐標系中，剛體對x軸、y軸和z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Jxy、Jyz、Jzx表示在以O(shè)點為原點的直角坐標系中，剛體對x軸、y軸和z軸的慣量積；、和分別表示瞬時軸對x軸、y軸和z軸的方向余弦；

4、 如果x軸、y軸和z軸為慣量主軸，則JxyJyzJzx0，1 ， ， Jxx、Jyy、Jzz表示在以O(shè)點為原點的直角坐標系中，剛體對x軸、y軸和z軸的轉(zhuǎn)動慣量。 9.作平面平行運動的剛體對瞬心軸的角動量定理是否成立？為什么？答：不成立。 因為：建立瞬心坐標系 等式右邊第2項為零，即 （內(nèi)力與相對位矢在同一直線上） 但第3項（慣性力矩）不為零，故對瞬心來說， 或答：轉(zhuǎn)動瞬心的瞬時速度為零，瞬時加速度并不為零，否則為瞬時平動瞬心參考系是非慣性系，應(yīng)用動量矩定理是必須計入慣性力系對瞬心的力矩。而慣性力系向瞬心簡化的結(jié)果，慣性力系的主矩一般不為零（向質(zhì)心簡化的結(jié)果慣性力系的主矩為零），故相對瞬心與相對

5、定點或者質(zhì)心的動量矩定理有不同的形式；另外，轉(zhuǎn)動瞬心在空間中及剛體上的位置都在不停的改變，（質(zhì)心在剛體上的位置是固定的），故對瞬心的寫出的動量矩定理在不同時刻是對剛體上不同點的動力學方程，即瞬心參考系具有不定性；再者，瞬心的運動沒有像質(zhì)心一點定理那樣的原理可直接應(yīng)用。故解決實際問題一般不對瞬心應(yīng)用動量矩定理寫其動力學方程。10、確定慣量主軸有幾種方法？并解釋說明。答：兩種方法：（1）對稱軸方法：例如，若x軸是對稱軸，則剛體上位于(x, y, z)的質(zhì)點必存在于(x,-y,- z)處與其對稱的質(zhì)點。故慣量積Jxy=Jxz=0，x軸是慣量主軸； （2）對稱面的法線。若yz面是通過定點的對稱面，則x

6、軸便是該面的法線。由對稱性知，剛體上(x, y, z)的質(zhì)點必存在于(-x, y, z)處與其對稱的質(zhì)點，同樣可以得出Jxy=Jxz=0，即x軸是慣量主軸。 11 在求解剛體的定點轉(zhuǎn)動問題時, 為什么常采用固聯(lián)于剛體的慣量主軸坐標系? 答：這樣選取的坐標系，必然是與剛體關(guān)聯(lián)著轉(zhuǎn)動的活動坐標系，在此坐標系中剛體的慣量矩陣是對角化的，且不隨時間變化： 角動量為：12、求廣義力有幾種方法？并解釋說明。答：有兩種方法：（1）解析法 5分（2）幾何法即先令廣義虛位移一個為零，求另一個廣義坐標所作虛功，利用該公式求廣義力。13、什么是廣義坐標？它和牛頓力學中的坐標有什么不同？答：唯一地確定質(zhì)點系位置的獨立

7、參數(shù)叫做廣義坐標；與牛頓力學的坐標的不同：（1）廣義坐標可以是牛頓力學的坐標變量，也可能是角量或其它能用來表述體系位形的其它獨立坐標參量； （2）廣義坐標它概括了各式各樣的坐標，也包括我們以前的直角坐標，在力學中，可以是長度，也可是角度。這里的長度包括的不僅僅是直線的長度，也可以是曲線的長度。但是在力學上體積是不能當作廣義坐標，在“熱統(tǒng)”中卻稱它為廣義坐標，它是套用了理論力學的術(shù)語。（3）廣義坐標已超越了狹義的坐標變量概念，甚至可以超越力學范疇，推廣到物理學的其它領(lǐng)域中去。例如在電磁學中，標量勢和矢量勢就可作為電磁場的廣義坐標。 14、什么是虛位移？說明虛位移和實位移的異同。答：質(zhì)點或質(zhì)點系在給定瞬間，為約束所容許的任何微小的位移，稱為質(zhì)點或質(zhì)點系的虛位移，記為dr. 虛位移只是一個幾何概念,它完全由約束的性質(zhì)及其限制的條件所決定，它只是約束所容許的可能發(fā)生而實際不一定發(fā)生的位移,它與作用力無關(guān)，與時間無關(guān)，它可以有多種不同的方向，它必須是微小量。實位移是質(zhì)點或質(zhì)點系在力的作用下,在一定時間間隔內(nèi)實際發(fā)生的位移，它有確定的方向，它可以是微小量，也可以是有限量。15、寫出理