貴州省遵義三十一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

1、貴州省遵義三十一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1（3分）下列安全標(biāo)志圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2（3分）用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（）A（x+4）2=7B（x+4）2=9C（x+4）2=7D（x+4）2=253（3分）拋物線y=2（x+3）24的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）4（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5（3分）把拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得的拋物線的解析式是（）Ay=3（x2

2、）2+1By=3（x2）21Cy=3（x+2）2+1Dy=3（x+2）216（3分）函數(shù)y=2x23x+4經(jīng)過(guò)的象限是（）A一，二，三象限B一，二象限C三，四象限D(zhuǎn)一，二，四象限7（3分）一元二次方程x22x+2=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的正根B有兩個(gè)不相等的負(fù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根8（3分）近年來(lái)某市加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬(wàn)元，2015年將投入3600萬(wàn)元，該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500

3、（1+x）2=36009（3分）如圖，OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到OCD的位置，已知AOB=45°，則AOD等于（）A55°B45°C40°D35°10（3分）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2+bx+c=0（）A沒有實(shí)根B只有一個(gè)實(shí)根C有兩個(gè)實(shí)根，且一根為正，一根為負(fù)D有兩個(gè)實(shí)根，且一根小于1，一根大于211（3分）設(shè)A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+1上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y212（3分

4、）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正確的結(jié)論的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二填空題：（每小題4分，共24分）13（4分）拋物線y=x2x1的對(duì)稱軸是14（4分）點(diǎn)A（a1，4）與點(diǎn)B（3，1b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為15（4分）拋物線y=x22x3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為16（4分）已知二次函數(shù)y=kx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍17（4分）已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩根，則+=18（4分）某商品進(jìn)貨單價(jià)為30元，按40元一個(gè)銷售能賣40個(gè)；若銷售單價(jià)每漲1

5、元，則銷量減少1個(gè)為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為元三（共9小題，共90分）19（6分）解方程：x24x1=020（8分）已知關(guān)于的一元二次方程x26x+2m1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根21（8分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），求此二次函數(shù)的解析式22（10分）用長(zhǎng)為20cm的鐵絲，折成一個(gè)矩形，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)邊長(zhǎng)x為多少時(shí)，矩形的面積最大，最大面積是多少？23（10分）拋物線y=2x2+8x6（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？（3）x取何值時(shí)，

6、y=0；x取何值時(shí)，y0；x取何值時(shí)，y024（10分）宜春三中學(xué)校團(tuán)委愛心社組織學(xué)生為高三學(xué)生進(jìn)行獻(xiàn)愛心活動(dòng)，學(xué)生踴躍捐款初三年級(jí)第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元（1）求這兩天收到捐款的平均增長(zhǎng)率（2）按照（1）中的增長(zhǎng)速度，第四天初三年級(jí)能收到多少捐款？25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，（1）畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1（2）畫出ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的A2B2C226（12分）如圖，在OAB中，OAB=90°，OA=AB=6，將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到OA1B1（1）線段A1B1的長(zhǎng)是

7、，AOA1的度數(shù)是；（2）連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）求四邊形OAA1B1的面積27（14分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A（4，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，當(dāng)以A，C，D為頂點(diǎn)的三角形面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及此時(shí)三角形的面積貴州省遵義三十一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1（3分）（2014撫州）下列安全標(biāo)志圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A

8、、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2（3分）（2015秋連城縣期中）用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是（）A（x+4）2=7B（x+4）2=9C（x+4）2=7D（x+4）2=25【分析】方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方即可得到結(jié)果【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x

9、2+8x=9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵3（3分）（2011蒼南縣校級(jí)一模）拋物線y=2（x+3）24的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：因?yàn)閥=2（x+3）24是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）故選D【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法4（3分）（2010綦江縣）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根

10、據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（x，y）”解答即可【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）故選B【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶5（3分）（2016秋遵義期中）把拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得的拋物線的解析式是（）Ay=3（x2）2+1By=3（x2）21Cy=3（x+2）2+1Dy=3（x+2）21【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律（左加右減，上加下減）進(jìn)行解答即可【解答】解：拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位y

11、=3（x+2）2+1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減6（3分）（2009秋滁州校級(jí)期末）函數(shù)y=2x23x+4經(jīng)過(guò)的象限是（）A一，二，三象限B一，二象限C三，四象限D(zhuǎn)一，二，四象限【分析】利用公式法先求頂點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷經(jīng)過(guò)的象限【解答】解：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為（，），y=2x23x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），而a=20，所以拋物線過(guò)第一，二象限故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向，能確定這兩樣，拋物線經(jīng)過(guò)的象限就容易確定了7（3分）（2010富順縣校級(jí)模擬）一元二次方程x22x+2=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的

12、正根B有兩個(gè)不相等的負(fù)根C沒有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)根的判別式=b24ac的符號(hào)來(lái)判定一元二次方程x22x+2=0的根的情況【解答】解：一元二次方程x22x+2=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=2，常數(shù)項(xiàng)c=2，=b24ac=48=40，一元二次方程x22x+2=0沒有實(shí)數(shù)根；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根8（3分）（2016春高郵市校級(jí)期末）近年來(lái)某市加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬(wàn)元，2015年將

13、投入3600萬(wàn)元，該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【分析】設(shè)該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)：2013年投入資金給×（1+x）2=2015年投入資金，列出方程即可【解答】解：設(shè)該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列方程：2500（1+x）2=3600，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程的能力，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地申清問(wèn)題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找

14、出并全面表示問(wèn)題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程9（3分）（2008無(wú)錫）如圖，OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到OCD的位置，已知AOB=45°，則AOD等于（）A55°B45°C40°D35°【分析】本題旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角BOD即為旋轉(zhuǎn)角，利用角的和差關(guān)系求解【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，D和B為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，DOB為旋轉(zhuǎn)角，即DOB=80°，所以AOD=DOBAOB=80°45°=35°故選：D【點(diǎn)

15、評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)兩相等的性質(zhì)：即對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等10（3分）（2016秋遵義期中）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2+bx+c=0（）A沒有實(shí)根B只有一個(gè)實(shí)根C有兩個(gè)實(shí)根，且一根為正，一根為負(fù)D有兩個(gè)實(shí)根，且一根小于1，一根大于2【分析】首先根據(jù)圖象求出拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍，進(jìn)而寫出一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況【解答】解：由圖可知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是0x11，2x23，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)

16、根，且一根小于1，一根大于2故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題的知識(shí)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)求出一元二次方程的兩個(gè)根是解答此題的關(guān)鍵，此題難度不大11（3分）（2016秋秀峰區(qū)校級(jí)期中）設(shè)A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+1上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，可利用對(duì)稱性，找出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大小【解答】解：函數(shù)的解析式是y=（x+1）2+1，對(duì)稱軸是x=1，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)A是（0，y1），那么點(diǎn)A、B、C都在對(duì)

17、稱軸的右邊，而對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，12（3分）（2016秋秀峰區(qū)校級(jí)期中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正確的結(jié)論的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定解答【解答】解：開口向下，則a0，與y軸交于正半軸，則c0，0，b0，則abc0，正確；=1，則b=2a，ab+

18、c0，3a+c0，錯(cuò)誤；b=2a，2a+b=0，正確；b24ac0，b24ac，正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定二填空題：（每小題4分，共24分）13（4分）（2012沈河區(qū)模擬）拋物線y=x2x1的對(duì)稱軸是直線x=【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：對(duì)稱軸為直線x=，即直線x=故答案為：直線x=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對(duì)稱軸公式，比較簡(jiǎn)單14（4分）（2016秋遵義期中）點(diǎn)A（a1，4）與點(diǎn)B（3，1b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則

19、a+b的值為1【分析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”列方程求出a、b的值，然后相加計(jì)算即可得解【解答】解：點(diǎn)A（a1，4）與點(diǎn)B（3，1b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a1=3，1b=4，解得a=4，b=3，所以，a+b=4+（3）=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)15（4分）（2015秋淅川縣期末）拋物線y=x22x3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（1，0）【分析】要求拋物線與x軸的交點(diǎn)，即令y=0，解方程【解答】解：令y=0，則x22x3=0，解得x=3或x=1則拋物線y=x22x3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），（

20、1，0）故答案為（3，0），（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)16（4分）（2015鐵力市二模）已知二次函數(shù)y=kx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍k且k0【分析】由于二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，故二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程kx27x7=0中，0，解不等式即可求出k的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知，k0【解答】解：二次函數(shù)y=kx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，k且k0故答案為k且k0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，不僅要熟悉二次函

21、數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與判別式的關(guān)系，還要會(huì)解不等式17（4分）（2016遵義）已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩根，則+=2【分析】利用韋達(dá)定理求得x1+x2=2，x1x2=1，然后將其代入通分后的所求代數(shù)式并求值【解答】解：一元二次方程x22x1=0的兩根為x1、x2，x1+x2=2，x1x2=1，+=2故答案是：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法18（4分）（2016秋遵義期中）某商品進(jìn)貨單價(jià)為30元，按40元一個(gè)銷售能賣40個(gè)；若銷售單價(jià)每漲1元，則銷量減少1個(gè)為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為55元【分析

22、】根據(jù)題意，總利潤(rùn)=銷售量×每個(gè)利潤(rùn)，設(shè)售價(jià)為x元，總利潤(rùn)為W元，則銷售量為401×（x40），每個(gè)利潤(rùn)為（x30），據(jù)此表示總利潤(rùn)，利用配方法可求最值【解答】解：設(shè)售價(jià)為x元，總利潤(rùn)為W元，則W=（x30）401×（x40）=x2+110x2400=（x55）2+100，則x=55時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為100元，故答案為：55【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、構(gòu)建二次函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，搞清楚利潤(rùn)、銷售量、成本、售價(jià)之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型三（共9小題，共90分）19（6分）（2011清遠(yuǎn)）解方程：x24x1=0【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的

23、右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【解答】解：x24x1=0，x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，x=2±，x1=2+，x2=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)20（8分）（2016秋遵義期中）已知關(guān)于的一元二次方程x26x+2m1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，即可確定原一元二次方程，進(jìn)而可求出方程的根【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x26

24、x+2m1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=（6）24×1×（2m1）=368m+4=408m=0，m=5，關(guān)于x的一元二次方程是x26x+9=0，（x3）2=0，解得x1=x2=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的解法21（8分）（2014秋靜寧縣期末）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），求此二次函數(shù)的解析式【分析】已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y=a（x1）2+4（a0），將

25、點(diǎn)（2，5）代入求a即可【解答】解：設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（x1）2+4（a0）其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），a（21）2+4=5，a=1，y=（x1）2+4=x2+2x+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用頂點(diǎn)式求拋物線解析式的一般方法，必須熟練掌握拋物線解析式的幾種形式22（10分）（2014秋景洪市校級(jí)期末）用長(zhǎng)為20cm的鐵絲，折成一個(gè)矩形，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)邊長(zhǎng)x為多少時(shí)，矩形的面積最大，最大面積是多少？【分析】（1）已知一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（202x）根據(jù)面積公式即可解答（2）把函數(shù)解析式用配方法化簡(jiǎn)，得出y的最大值【解答】解：（1）

26、已知一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（10x）則y=x（10x）化簡(jiǎn)可得y=x2+10x（2）y=10xx2=（x210x）=（x5）2+25，所以當(dāng)x=5時(shí)，矩形的面積最大，最大為25cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，重點(diǎn)要注意配方法的運(yùn)用23（10分）（2016秋遵義期中）拋物線y=2x2+8x6（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？（3）x取何值時(shí)，y=0；x取何值時(shí)，y0；x取何值時(shí)，y0【分析】（1）根據(jù)配方法的步驟要求，將拋物線解析式的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2）由對(duì)稱軸x=2，拋物線開口向下，結(jié)合圖象，可確定函

27、數(shù)的增減性；（3）判斷函數(shù)值的符號(hào)，可以令y=0，解一元二次方程求x，再根據(jù)拋物線的開口方向，確定函數(shù)值的符號(hào)與x的取值范圍的對(duì)應(yīng)關(guān)系【解答】解：（1）y=2x2+8x6=2（x2）2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），對(duì)稱軸為直線x=2；（2）a=20，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）令y=0，即2x2+8x6=0，解得x=1或3，拋物線開口向下，當(dāng)x=1或x=3時(shí)，y=0；當(dāng)1x3時(shí)，y0；當(dāng)x1或x3時(shí)，y0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線和x軸交點(diǎn)的問(wèn)題，對(duì)于拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及其運(yùn)用，必須熟練掌握24（10分）（2016秋遵義期中）宜春三中

28、學(xué)校團(tuán)委愛心社組織學(xué)生為高三學(xué)生進(jìn)行獻(xiàn)愛心活動(dòng)，學(xué)生踴躍捐款初三年級(jí)第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元（1）求這兩天收到捐款的平均增長(zhǎng)率（2）按照（1）中的增長(zhǎng)速度，第四天初三年級(jí)能收到多少捐款？【分析】（1）設(shè)捐款的增長(zhǎng)率為x，則第三天的捐款數(shù)量為10000（1+x）2元，根據(jù)第三天的捐款數(shù)量為12100元建立方程求出其解即可（2）根據(jù)（1）求出的增長(zhǎng)率列式計(jì)算即可【解答】解：（1）捐款增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去）則x=0.1=10%答：捐款的增長(zhǎng)率為10%（2）根據(jù)題意得：12100×（1+10%

29、）=13310（元）答：第四天該校能收到的捐款是13310元【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意把不合題意的解舍去25（12分）（2016秋遵義期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，（1）畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1（2）畫出ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的A2B2C2【分析】（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A1B1C1；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A2B2C2【解

30、答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形26（12分）（2016秋秀峰區(qū)校級(jí)期中）如圖，在OAB中，OAB=90°，OA=AB=6，將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到OA1B1（1）線段A1B1的長(zhǎng)是6，AOA1的度數(shù)是90°；（2）連結(jié)AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）求四邊形OAA1B1的面積【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可直接求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的判定定