2016-2017高一下學(xué)期期中考試試卷(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四都中學(xué)高一下學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷出卷人：田育香1. 選擇題：(本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求)1.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7等( )A13B352.已知ABC，a=，b=，A=30，則c=（）A B 或C D 均不正確3.已知數(shù)列滿足，則=（ ） A0BCD4. 已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊 , 若a1，b，AC2B，則sinC()A1 B. C D5.已知數(shù)列an滿足3an+1+an=0，=4，則an的前10項(xiàng)和等于( )A6（1310）BC3（1

2、310）D3（1+310）6.設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的形狀為（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定7、已知等差數(shù)列的公差為2，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為15，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為25，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 （ ）A.20 B.10 C.40 D.308、在等比數(shù)列中，則 （ ）A.80 B.135 C.100 D.909. .ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若a3，b4，C60，則c的值等于( )A5 B13 CD10.在中，則最短邊的邊長(zhǎng)等于（ ）11、在明朝程大位算法統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七

3、層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”這首古詩(shī)描述的這個(gè)寶塔其古稱(chēng)浮屠，本題說(shuō)它一共有7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問(wèn)塔頂有幾盞燈？（ ）A5 B6 C4 D312.若數(shù)列滿足為常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，若正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是（ ）A10 B100 C200 D402. 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知ABC的周長(zhǎng)為9，且，則sinC的值為14.一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為10，前項(xiàng)和為30，則前項(xiàng)和為.15.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（，為常數(shù)），則值為16.在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=

4、bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序號(hào)為_(kāi)3 解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17、在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足（1）求的大??；（2）若，求的面積18、數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）問(wèn)的前多少項(xiàng)和最大；19.、已知等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知 （1）求 （2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)21.如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至處，此時(shí)測(cè)得其東北方向與它相距海里的處有一外國(guó)船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處。（）求此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離

5、；（）觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，此外國(guó)船只正以每小時(shí)海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進(jìn)入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值（參考數(shù)據(jù)：）22.已知數(shù)列的首項(xiàng)，（）設(shè),證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）數(shù)列的前項(xiàng)和專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)參考答案一、單項(xiàng)選擇1、【答案】D【解析】由題意可知，每層懸掛的燈數(shù)從上到下依次構(gòu)成比差數(shù)列，公比為，設(shè)頂層的燈數(shù)為，則，解之得，故選D.考點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)文化；2.等比數(shù)列的性質(zhì)與求和.2、【答案】B【解析】所有偶數(shù)項(xiàng)之和減去所有奇數(shù)項(xiàng)之和等于一半項(xiàng)數(shù)與公差的積，所以，選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)【方法點(diǎn)睛】等差數(shù)列的性質(zhì)：項(xiàng)的性質(zhì)：在等差數(shù)列an中

6、，aman（mn）d？d（mn），其幾何意義是點(diǎn)（n，an），（m，am）所在直線的斜率等于等差數(shù)列的公差.和的性質(zhì)：在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，則S2nn（a1a2n）n（anan1）；S2n1（2n1）an.3、【答案】A【解析】由題等比數(shù)列的前項(xiàng)（，為常數(shù)）.時(shí)，時(shí)，時(shí)上式成立，解得故選A.考點(diǎn)：數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，4、【答案】B【解析】由，可知考點(diǎn)：等比數(shù)列二、填空題5、【答案】70【解析】由題意得考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】1.在解決等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若mnpq，則amanapaq”，可以減少運(yùn)算量，提高

7、解題速度.2.等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為三類(lèi)：一是通項(xiàng)公式的變形，二是等比中項(xiàng)的變形，三是前n項(xiàng)和公式的變形.根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問(wèn)題的突破口.三、解答題6、【答案】(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦定理求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用余弦定理三角形的面積公式求解.試題解析：解：（1），由于，為銳角，（2）由余弦定理：，或，由于所以考點(diǎn)：正弦二倍角公式及正弦定理余弦定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.【解析】7、【答案】（）；（）.試題分析：（）由正弦定理將條件中的邊換為角的正弦，利用三角變換公式，化簡(jiǎn)可得，從而可求得角的值；（）由余弦定理及三角形面積公式列出關(guān)于

8、的方程組，解之即可.試題解析：（），由正弦定理得：，（），所以，則（或），解得：考點(diǎn)：1.正弦定理與余弦定理；2.三角恒等變換.【名師點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理、三角恒等變換，屬中檔題；解三角形問(wèn)題實(shí)質(zhì)是附加條件的三角變換,因此在解三角形問(wèn)題的處理中,正弦定理、余弦定理就起到了適時(shí)、適度轉(zhuǎn)化邊角的作用,分析近幾年的高考試卷,有關(guān)的三角題,大部分以三角形為載體考查三角變換.【解析】8、【答案】（）海里；（）海里小時(shí)試題分析：（）分析已知可用余弦定理解求得的長(zhǎng)；（）作出B點(diǎn)正南方向BC與12海里圓的交點(diǎn)E（為過(guò)點(diǎn)作與的交點(diǎn)），通過(guò)解直角三角形求得，等，從而可得結(jié)論試題解析：（）依題意，在中，

9、由余弦定理得即此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離為海里。（）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)在中，以為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，連結(jié)在中，又外國(guó)船只到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間（小時(shí)）海監(jiān)船的速度（海里小時(shí)）故海監(jiān)船的航向?yàn)楸逼珫|，速度的最小值為海里小時(shí)考點(diǎn)：解三角形的應(yīng)用【解析】9、【答案】（1）；（2）.試題分析：（1）由已知建立方程組；（2）由（1），裂項(xiàng)求和法求.試題解析：（1）是等差數(shù)列，且，.故的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知，.考點(diǎn)：等差數(shù)列、裂項(xiàng)求和法【解析】10、【答案】(1）,;(2）試題分析：(1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,據(jù)已知的值,建立關(guān)于的方程組,解方程組可得,從而得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式;(2）已知,由等比數(shù)

10、列的通項(xiàng)公式,利用求出,可得等比數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析:(1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得：，(2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，考點(diǎn)：等差數(shù)列;等比數(shù)列.【解析】11、【答案】（1）；（2）數(shù)列的前項(xiàng)或前項(xiàng)的和最大；（3）試題分析：（1）利用數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和的關(guān)系，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由，解得，得出數(shù)列的前項(xiàng)大于或等于零，又由，即可得出結(jié)論；（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即可分類(lèi)討論求解數(shù)列的和.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，滿足.故的通項(xiàng)公式為.（2）法一：令，得，所以，故數(shù)列的前17項(xiàng)大于或等于零.又，故數(shù)列的前1項(xiàng)或前17項(xiàng)的和最大.法二：由的對(duì)稱(chēng)軸為.距離最近的整數(shù)為16,17.由的圖象可知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故數(shù)列的前16項(xiàng)或前17項(xiàng)的和最大.（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所