第十七章勾股定理第2節(jié)《勾股定理的逆定理》教學(xué)設(shè)計

1、17.2勾股定理的逆定理第 1 課時教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1掌握直角三角形的判別條件2熟記一些勾股數(shù)3掌握勾股定理的逆定理的探究方法二、過程與方法1用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想2通過對 Rt判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神三、情感態(tài)度與價值觀1通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望2通過對勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神教學(xué)重點探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系教學(xué)難點歸納、猜想出命題2 的結(jié)論教具準(zhǔn)備 多媒體課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動 1 (1)總結(jié)直角

2、三角形有哪些性質(zhì) (2) 一個三角形，滿足什么條件是直角三角形 ?設(shè)計意圖：通過對前面所學(xué)知識的歸納總結(jié)， 聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力師生行為 ：學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本活動，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生： 能否積極主動地回憶， 總結(jié)前面學(xué)過的舊知識；能否 “溫故知新 ”生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個角是直角； (2)兩個銳角互余， (3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：(4)在含 30°角的直角三角形中， 30°的角所對的直角邊是斜邊的一半師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?生：有一個

3、內(nèi)角是90°，那么這個三角形就為直角三角形生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a， b 斜邊 c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2b2c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人如何做?二、講授新課活動 2問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13 個結(jié)，然后以 3 個結(jié)，4 個結(jié)、5 個結(jié)的長度為邊長， 用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角2這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5有下面的關(guān)系 “3 4

4、252”那么圍成的三角形是直角三角形畫畫看，如果三角形的三邊分別為22.5cm， 6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系， “2.5 62 6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm 、 7.5cm、8.5cm再試一試設(shè)計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a， b， c 滿足 a2b2c2，那么這個三角形就為直免三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動 教師參與此活動， 并給學(xué)生以提示、啟發(fā)在本活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：能否積極動手參與能否從操作活動中， 用數(shù)學(xué)語言歸納、 猜想出結(jié)論 學(xué)生是否有克服困難

5、的勇氣生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第(1)個結(jié)到第 (4) 個結(jié)是 3 個單位長度即AC 3；同理 BC4，AB 5因為 324252我們圍成的三角形是直角三角形生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn) 6.5cm 的邊所對的角是直角，并且 2.5262 6.52再換成三邊分別為 4cm，7.5cm，8.5cm 的三角形，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn) 8.5cm 的邊所對的角是直角，且也有 427.52 8.52是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢 ?活動 3下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c5，

6、12， 13；7，24， 25；8，15，17(1)這三組效都滿足a2b2 c2 嗎?(2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎 ?設(shè)計意圖：本活動通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形， 并測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)來進(jìn)一步獲得一個三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位， 按給出的三組數(shù)作出三角形， 從而更加堅信前面猜想出的結(jié)論，教師對學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋， 我們將在下一節(jié)給出證明 本活動教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生： 對猜想出的結(jié)論是否還有疑慮 能否積極主動的操作， 并且很有耐心生：(1)這三組數(shù)都滿足 a2b2c2(2)以每組數(shù)為邊作出的三角形

7、都是直角三角形師：很好，我們進(jìn)一步通過實際操作，猜想結(jié)論命題 2 如果三角形的三邊長 a，b，c 滿足 a2 b2c2 那么這個三角形是直角三角形同時，我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理 實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角直至科技發(fā)達(dá)的今天 人類已跨人 21 世紀(jì)，建筑工地上的工人師傅們?nèi)匀浑x不開 “三四五放線法 ”“三四五放線法 ”是一種古老的歸方操作所謂 “歸方 ”就是 “做成直角 ”。譬如建造房屋，房角一般總是成 90°，怎樣確定房角的縱橫兩線呢 ?如下圖，欲過基線 MN 上的一點 C 作它的垂線， 可由三名工人操作： 一人手拿布尺或測繩的 0 和 12 尺處，固

8、定在 C 點；另一人拿 4 尺處，把尺拉直，在 MN 上定出 A 點，再由一人拿 9 尺處，把尺拉直，定出 B 點，于是連結(jié) BC，就是 MN 的垂線建筑工人用了 3，4，5 作出了一個直角，能不能用其他的整數(shù)組作出直角呢?生：可以，例如7， 24，25；8，15， 17 等據(jù)說，我國古代大禹治水測量工程時，也用類似的方法確定直角活動 4問題：命題 1如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么 a2 b2c2命題 2 如果三角形的三邊長分別為 a，b，c，滿足 a2 b2 c2 那么這個三角形是直角三角形它們的題設(shè)和結(jié)論各有何關(guān)系 ?設(shè)計意圖：認(rèn)識什么樣的兩個命題是互逆命題， 明

9、白什么是原命題， 什么是逆命題?你前面遇到過有互逆命題嗎 ?師生行為：學(xué)生閱讀課本， 并回憶前面學(xué)過的一些命題 教師認(rèn)真傾聽學(xué)生的分析教師在本活動中應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生；能否發(fā)現(xiàn)互逆命題的題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系能否積極主動地回憶我們前面學(xué)過的互逆命題生：我們可以看到命題 2 與命題 1 的題設(shè)結(jié)論正好相反， 我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題如果把其中的一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題例如把命題 1 當(dāng)成原命題，那么命題 2 是命題 1 的逆命題生：我們前面學(xué)過平行線的性質(zhì)和判定其中 “兩直線平行，同位角相等 ”和 “同位角相等，兩直線平行 ”是互逆命題 “兩直線平行， 內(nèi)錯角相等 ”和“內(nèi)錯

10、角相等，兩直線平行 ”也是互逆命題生：“兩直線平行， 同旁內(nèi)角互補(bǔ) ”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行 ”也是互逆命題三、課時小結(jié)活動 5 問題：你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識?設(shè)計意圖：這種形式的小結(jié)， 激發(fā)了學(xué)生的主動參與意識， 調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功體驗的機(jī)會， 并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會， 尊重學(xué)生的個體差異， 滿足學(xué)生多極化學(xué)習(xí)的需要師生行為：教師課前準(zhǔn)備卡片，卡片上寫出三個數(shù)，讓學(xué)生隨意抽出，判斷以這三個數(shù)為邊的三角形能否構(gòu)成直角三角形在活動 5 中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生： (1)不同層次的學(xué)生對本節(jié)的認(rèn)知程度 (2) 學(xué)生再談收獲是對不同方面的感受 (3)學(xué)生獨立面對困難和克服困難的能力板書設(shè)計17.2 勾股定理的逆定理（ 1）活動與探究Tom 和 Jerry 去野外宿營，在某地要確定兩條互相垂直的線，而身邊又未帶直