信號(hào)與信息處理綜合實(shí)驗(yàn)(FPGA部分)指導(dǎo)書_lab2

1、信號(hào)與信息處理綜合實(shí)驗(yàn)（FPGA部分）實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書實(shí)驗(yàn)二 CORDIC算法一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?） 掌握FPGA設(shè)計(jì)中的流水線技術(shù)；（2） 掌握Cordic算法的基本原理及其實(shí)現(xiàn)方法；（3） 了解通過(guò)在片內(nèi)生成ROM的方式進(jìn)行在板模塊測(cè)試的方法。二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1） 按實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書所給出的步驟，在FPGA上實(shí)現(xiàn)Cordic算法用于計(jì)算sin(x)。（2） 修改程序使其能夠用于計(jì)算x2+y2。三、 實(shí)驗(yàn)要求按下面的說(shuō)明逐步操作，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后需經(jīng)教師或助教驗(yàn)收，并將工作目錄壓縮后重新命名，命名規(guī)則為“組號(hào)_lab1.zip(rar)”，并分別撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，上傳到ftp上的”FPGA實(shí)驗(yàn)二”文件夾。四、 實(shí)驗(yàn)

2、過(guò)程說(shuō)明1、 Cordic算法原理Cordic算法的全稱是Coordinate Rotation Digital Computer ，可以用于實(shí)現(xiàn)對(duì)多種超越函數(shù)的運(yùn)算。Cordic算法將多種難以用硬件電路直接實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜運(yùn)算分解為統(tǒng)一的簡(jiǎn)單移位-加法的迭代運(yùn)算形式，結(jié)構(gòu)規(guī)則、運(yùn)算周期可以預(yù)測(cè)、適合于集成電路實(shí)現(xiàn)。所謂的超越函數(shù)是指變量之間的關(guān)系不能用有限次加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算表示的函數(shù)。如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)等都是超越函數(shù)。最初的Cordic算法由J.D.Volder 于1959 年提出， 用于計(jì)算三角函數(shù)。 1971 年，Walther 提出了統(tǒng)一的CORDIC

3、算法，引入了參數(shù)m 將CORDIC 實(shí)現(xiàn)的三種迭代模式：圓周、雙曲和線性變換統(tǒng)一于一個(gè)表達(dá)式下。Cordic算法目前使用非常廣泛，被稱為算法中的瑞士軍刀。下面我們首先介紹Cordic算法的基本原理。笛卡爾坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換可以表示為：提取cos，變成：如果在這一表達(dá)式中限制 ，則括號(hào)內(nèi)部分不包含乘法運(yùn)算，移位相加即可實(shí)現(xiàn)。實(shí)際上，任意角度的旋轉(zhuǎn)都可以轉(zhuǎn)化為一系列角度滿足 旋轉(zhuǎn)的組合，假定總共旋轉(zhuǎn)N次，第i次旋轉(zhuǎn)角度滿足： ，那么 為一系列常數(shù)。由此可知，每次旋轉(zhuǎn)角度的絕對(duì)值是事先確知的，只是旋轉(zhuǎn)方向不同?；谶@種限制，將第i次旋轉(zhuǎn)的方程轉(zhuǎn)化為：去掉Ki則每次運(yùn)算只包含移位和加法運(yùn)算。當(dāng)N趨于無(wú)

4、窮大時(shí)，Ki的連乘積： 即算法本身存在增益：An=1.647。實(shí)際實(shí)現(xiàn)中N不可能很大，因此這一增益與次數(shù)有關(guān)：若事先確定迭代次數(shù)，則增益為一確定值，旋轉(zhuǎn)角度由一系列+1，-1所決定 角度累加方程： 與方程一起構(gòu)成三個(gè)迭代方程。 Cordic算法有兩種工作模式，一種稱為旋轉(zhuǎn)模式，另一種稱為向量模式。 旋轉(zhuǎn)模式就是將輸入的復(fù)向量旋轉(zhuǎn)指定的角度；向量模式則將輸入向量旋轉(zhuǎn)到x軸上，并記錄旋轉(zhuǎn)方向向量。 旋轉(zhuǎn)模式下，每次旋轉(zhuǎn)方向的確定由殘留角的符號(hào)決定，其工作模式為：旋轉(zhuǎn)模式的目標(biāo)是使zn=0。 如果采用向量模式，則旋轉(zhuǎn)角度不預(yù)先確定，目標(biāo)是使yn=0，即將輸入向量旋轉(zhuǎn)到x軸上，旋轉(zhuǎn)方向由殘留y值的正負(fù)

5、決定。向量模式結(jié)果適當(dāng)選擇初始值和工作模式，能直接計(jì)算sin，cos，arctan，復(fù)向量幅度，極坐標(biāo)和笛卡爾坐標(biāo)的變換等。例如，sin(x)和cos(x)的計(jì)算可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)模式得到，選擇初值：y0=0； x0= z0設(shè)為待求角度，則再如，向量模式可用于計(jì)算arctan, 要求輸入以兩個(gè)數(shù)的商形式給出,同時(shí)能計(jì)算復(fù)向量幅度,。實(shí)際上，Cordic算法還可以推廣到2、用Cordic算法計(jì)算sin(x)(1) 建立工程，并將壓縮包中的Cordic.v添加到工程中(2) 為該文件設(shè)計(jì)測(cè)試文件，并進(jìn)行功能仿真和時(shí)序仿真，觀察并分析從一個(gè)角度值x的輸入到它對(duì)應(yīng)的sin(x)輸出所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。(3) 按以

6、下步驟在工程中添加一個(gè)ROM IPCore。輸入IPcore文件名并點(diǎn)擊Next，選擇下的，并點(diǎn)擊Next。存儲(chǔ)器類型選擇單口ROM，點(diǎn)擊Next，在第二個(gè)頁(yè)面上設(shè)置RAM的位寬和深度，點(diǎn)擊Next，在第3個(gè)配置頁(yè)面上找到下圖所示位置：說(shuō)此處需要加載用于初始化存儲(chǔ)器的文件。根據(jù)文件中注釋所提供的量化規(guī)則設(shè)置一些角度值存在一個(gè).coe文件中，.coe文件的樣例見壓縮包中的angle.coe，可用任一文本編輯器打開，文件以“memory_initialization_radix=16;memory_initialization_vector=“開頭，其后的數(shù)據(jù)以十六進(jìn)制表示，數(shù)據(jù)之間以空格或逗號(hào)分

7、割，文件的長(zhǎng)度和數(shù)據(jù)位寬應(yīng)與ROM的設(shè)置保持一致。其他選項(xiàng)保持為默認(rèn)選項(xiàng)，點(diǎn)擊Generate按鈕生成IPcore。此時(shí)在工程目錄下的ipcore_dir文件夾中會(huì)產(chǎn)生一系列與設(shè)定的IP core同名的文件，其中包含一個(gè).v文件和一個(gè).xco文件，xco文件是包含IP core配置信息的核心文件，.V文件的格式與verilog module相同，其內(nèi)容較為復(fù)雜，對(duì)使用者而言通常只關(guān)注它的模塊頭，作為實(shí)例化時(shí)的參考。（3） 產(chǎn)生一個(gè)用于在板測(cè)試的頂層文件，將cordic模塊和ROM模塊在該文件中進(jìn)行實(shí)例化，參加壓縮包中的cordic_top.v。（4） 添加約束文件，參見壓縮包中的cordic.ucf文件。自行設(shè)置Chipscope中的信號(hào)連接