雙曲線教學(xué)設(shè)計(jì)

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握雙曲線的定義； 2.推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 3.掌握兩類標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求雙曲線的方程；二、教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的定義及應(yīng)用三、教學(xué)難點(diǎn)：（1）推導(dǎo)雙曲線的方程；（2）雙曲線方程的應(yīng)用與求解四、教學(xué)過程：活動(dòng)環(huán)節(jié) 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)與回顧1、復(fù)習(xí)橢圓的定義（注意：1、定義中這一條件）；2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及、之間的關(guān)系 或 （）焦點(diǎn) 回顧舊知識(shí)，為雙曲線內(nèi)容的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備二、雙曲線的定義1. 演示拉鏈實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自己總結(jié)出雙曲線的定義；2. 要注意雙曲線定義的條件、絕對(duì)值；3. 要注意對(duì)；，等情況的討論；注意：在條件下：時(shí)為雙曲線的一支（含的一支）

2、；時(shí)為雙曲線的另一支(含的一支）當(dāng)時(shí)，表示兩條射線.當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形.兩定點(diǎn)、叫做雙曲線的焦點(diǎn)，叫做焦距.4觀察生活中的雙曲線現(xiàn)象，深化理解雙曲線的定義。根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生抓住作圖的關(guān)鍵（點(diǎn)與距離），讓學(xué)生對(duì)照橢圓的定義，鼓勵(lì)用自己的語言概括定義。自主得出雙曲線的定義，并討論條件發(fā)生改變時(shí)，方程所對(duì)應(yīng)的曲線的變化。三、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：1、建；2、列；3、化 取過焦點(diǎn)的直線為軸，線段的垂直平分線為軸。設(shè)為雙曲線上的任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距是.則：、，又設(shè)與距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)） ， ，化簡，得：，由定義 令代入，得：，兩邊同除得：，此即為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所

3、表示的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是、，其中若坐標(biāo)系的選取不同，可得到雙曲線的不同的方程：若焦點(diǎn)在軸上，則焦點(diǎn)是、，將、互換，得到，也是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.讓學(xué)生熟悉推導(dǎo)曲線方程的一般過程，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自主運(yùn)算、化簡的能力；通過體驗(yàn)推導(dǎo)，深刻體會(huì)雙曲線中、之間的關(guān)系，并能夠與橢圓中、之間的關(guān)系區(qū)別開來四、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用例1判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出其焦點(diǎn)的坐標(biāo). 通過練習(xí)使學(xué)生能夠判斷所給出的方程是否表示雙曲線，并判斷出焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸四、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用變式訓(xùn)練一、如果方程表示雙曲線，求的取值范圍。變式訓(xùn)練二、如果方程表示焦點(diǎn)在上的雙曲線時(shí)，求的取值范圍與焦點(diǎn)坐標(biāo)。通過變式訓(xùn)練

4、，讓學(xué)生深刻體會(huì)到雙曲線方程的本質(zhì)及與橢圓方程的區(qū)別五、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與定義應(yīng)用例題2、已知兩定點(diǎn)為，曲線上一點(diǎn)到的距離的差的絕對(duì)值等于6，求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)：1.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）A.雙曲線 B. 雙曲線的一個(gè)分支C.兩條射線 D.一條射線2.過雙曲線左焦點(diǎn)的直線交雙曲線的左支于、兩點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，則_通過本例題使學(xué)生掌握用定義法求解雙曲線的方程，兩個(gè)練習(xí)主要是針對(duì)雙曲線定義的應(yīng)用來設(shè)置的，讓學(xué)生進(jìn)一步理解雙曲線的定義，并能夠靈活應(yīng)用六、求解雙曲線的方程例題3、求經(jīng)過點(diǎn)A（2,5）且a= ,焦點(diǎn)在Y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。練習(xí)：已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.進(jìn)一步強(qiáng)化曲線方程的求解；強(qiáng)化化簡能力七、走向高考1. 若雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離是15，則點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離是( ).或.或2. 設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，求的面積_機(jī)動(dòng)處理，旨在加深學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解與應(yīng)用；以高考的標(biāo)準(zhǔn)來檢測(cè)本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果八、小結(jié)與作業(yè)1. 小結(jié) （1）雙曲線的定義； （2）雙曲線的