基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能控制系統(tǒng)

1、智能控制理論及其應(yīng)用信息學(xué)院尤富強4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 按照神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)與學(xué)習算法相結(jié)按照神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)與學(xué)習算法相結(jié)合的方法可將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類型分為前饋網(wǎng)絡(luò)、競合的方法可將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類型分為前饋網(wǎng)絡(luò)、競爭網(wǎng)絡(luò)、反饋網(wǎng)絡(luò)和隨機網(wǎng)絡(luò)四大類。爭網(wǎng)絡(luò)、反饋網(wǎng)絡(luò)和隨機網(wǎng)絡(luò)四大類。4.4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 19861986年，年，D. E. RumelhartD. E. Rumelhart和和J. L. McClellandJ. L. McClelland提出了提出了一種利用誤差反向傳播訓(xùn)練算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱一種利用誤差反向傳播訓(xùn)練算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱BP(BackBP(Back Pro

2、pagation)Propagation)網(wǎng)絡(luò)，是一種有隱含層的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，系網(wǎng)絡(luò)，是一種有隱含層的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)地解決了多層網(wǎng)絡(luò)中隱含單元連接權(quán)的學(xué)習問題。統(tǒng)地解決了多層網(wǎng)絡(luò)中隱含單元連接權(quán)的學(xué)習問題。(1) BP算法原理 BPBP學(xué)習算法的基本原理是梯度最速下降法，它的中心思學(xué)習算法的基本原理是梯度最速下降法，它的中心思想是調(diào)整權(quán)值使網(wǎng)絡(luò)總誤差最小。想是調(diào)整權(quán)值使網(wǎng)絡(luò)總誤差最小。 4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (1) BP算法原理 多層網(wǎng)絡(luò)運用多層網(wǎng)絡(luò)運用BPBP學(xué)習算法時，實際上包含了正向和反向?qū)W習算法時，實際上包含了正向和反向傳播兩個階段。在正向傳播過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)傳播兩

3、個階段。在正向傳播過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，并傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只隱含層逐層處理，并傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層不能得到期望輸影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層不能得到期望輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，將誤差信號沿原來的連接通道返回，出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，將誤差信號沿原來的連接通道返回，通過修改各層神經(jīng)元的權(quán)值，使誤差信號最小。通過修改各層神經(jīng)元的權(quán)值，使誤差信號最小。 這種網(wǎng)絡(luò)沒有反饋存在，實際運行仍是單向的，所以這種網(wǎng)絡(luò)沒有反饋存在，實際運行仍是單向的，所以不能將其看成是一非線性動力學(xué)系統(tǒng)，而只是一種非線性不能將其看成是一非線性動

4、力學(xué)系統(tǒng)，而只是一種非線性映射關(guān)系。具有隱含層映射關(guān)系。具有隱含層BPBP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖4-94-9所示。所示。 （1）BP算法原理4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 目標函數(shù)： 函數(shù)為Sigmoid函數(shù)：正向推算過程：（1）隱層輸出 （2）網(wǎng)絡(luò)輸出 4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （1）BP算法原理（2）BP算法的計算步驟 1) 計算一個輸出單元活性改變時的誤差導(dǎo)數(shù)EA，即實際輸出與期望輸出的差值 2)計算一個單元所接受總輸入變化時的誤差導(dǎo)數(shù)EI，EI實際上等于上述步驟1)的結(jié)果乘以一個單元的總輸入變化時其輸出的變化率，即4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （2）BP算法的計算步驟 3)計算一個與

5、輸出單元聯(lián)接權(quán)值改變時的誤差變化率EW 4)為了計算對誤差總的影響，把對各輸出單元的所有單獨影響相加 4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （2）BP算法的計算步驟 運用步驟2)和4)，可把一層單元的EA變成前面一層單元的EA，為了得到期望的前面各層的EA，可重復(fù)此計算步驟。當?shù)玫揭粋€單元的EA后，可用步驟2)和3)來計算作用于它的輸入聯(lián)接上的EW。4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （3）BP算法的計算機實現(xiàn)流程 1) 初始化，對所有權(quán)值賦以隨機任意小值，并對閾值設(shè)定初值； 2) 給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，即提供輸入向量 和期望輸出 ； 3) 計算實際輸出 Xyy4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （3）BP算法的計算機實現(xiàn)流

6、程 4) 調(diào)整權(quán)值，按誤差反向傳播方向，從輸出節(jié)點開始返回到隱層按下式修正權(quán)值 其中： 5) 返回第2)步重復(fù)，直至誤差滿足要求為止。4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （4）使用BP算法應(yīng)注意的幾個問題 學(xué)習速率 的選擇非常重要。 在設(shè)置各訓(xùn)練樣本的期望輸出分量時，不能設(shè)置為1或0，以設(shè)置為 0.9或0.1較為適宜。 若實際問題給予網(wǎng)絡(luò)的輸入量較大，需做歸一化處理，網(wǎng)絡(luò)的輸出也要進行相應(yīng)的處理。 各加權(quán)系數(shù)的初值以設(shè)置為隨機數(shù)為宜。 在學(xué)習過程中，應(yīng)盡量避免落入某些局部最小值點上，引入慣性項有可能使網(wǎng)絡(luò)避免落入某一局部最小值。 4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （5）BP網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)缺點1）BP網(wǎng)絡(luò)主要網(wǎng)絡(luò)主

7、要： 只要有足夠多的隱含層和隱節(jié)點，BP網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意的非線性映射關(guān)系； BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習算法屬于全局逼近的方法，因而它具有較好的泛化能力。2）BP網(wǎng)絡(luò)的主要網(wǎng)絡(luò)的主要： 收斂速度慢； 局部權(quán)值； 難以確定隱含層和隱節(jié)點的個數(shù)。4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （6）典型的BP網(wǎng)絡(luò)改進算法 1) 引入慣性項 輸出層的任意神經(jīng)元 k 在樣本p 作用時的加權(quán)系數(shù)改進公式為 隱含層的任意神經(jīng)元 i 在樣本p 作用時的加權(quán)系數(shù)改進公式為4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （6）典型的BP網(wǎng)絡(luò)改進算法2)引入動量項 加入的動量項實質(zhì)上相當于阻尼項收斂性式中， 既可表示單個的連接權(quán)系數(shù)； 為 時刻的負梯度： 是 時刻的

8、負梯度： 為學(xué)習速率， ； 為動量項因子， 。 )(kw)()(kwJkDk) 1( kD1k0104.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 4.4.2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 1985年，Powell提出了多變量插值的徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)方法。 徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)比BP網(wǎng)絡(luò)需要更多的神經(jīng)元，但是它能夠按時間片來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。徑向基網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，已證明它能以任意精度逼近任一連續(xù)函數(shù)。4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 4.4.2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 構(gòu)成RBF網(wǎng)絡(luò)的：用RBF作為隱單元的“基”構(gòu)成隱含層空間，這樣就可將輸入矢量

9、直接(即不通過權(quán)連接)映射到隱空間。當RBF的中心點確定以后，這種映射關(guān)系也就確定了。而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，即網(wǎng)絡(luò)的輸出是隱單元輸出的線性加權(quán)和。此處的權(quán)即為網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)。4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 4.4.2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （1）徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型 RBF網(wǎng)絡(luò)由兩層組成，其結(jié)構(gòu)如圖4-10所示。4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 4.4.2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （1）徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型 輸入層節(jié)點只是傳遞輸入信號到隱含層，隱含層節(jié)點由象高斯核函數(shù)那樣的輻射狀作用函數(shù)構(gòu)成，而輸出層節(jié)點通常是簡單的線性函數(shù)。隱含層節(jié)點中的作用函數(shù)(核函數(shù))對輸入信號將在局部產(chǎn)生

10、響應(yīng)。 4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （2）網(wǎng)絡(luò)輸出 RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入層到隱含層實現(xiàn) 的非線性映射，徑向基網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點的作用函數(shù)一般取下列幾種形式)(xuxi4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （2）網(wǎng)絡(luò)輸出最常用的是高斯激活函數(shù) 采用高斯基函數(shù)，具備如下優(yōu)點： 表示形式簡單，即使對于多變量輸入也不增加太多的復(fù)改性； 徑向?qū)ΨQ； 光滑性好，任意階導(dǎo)數(shù)存在； 由于該基函數(shù)表示簡單且解析性好，因而使于進行理論分析。4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （2）網(wǎng)絡(luò)輸出最常用的是高斯激活函數(shù) 采用高斯基函數(shù)，具備如下優(yōu)點： 表示形式簡單，即使對于多變量輸入也不增加太多的復(fù)改性； 徑向?qū)ΨQ； 光滑性好，任意階導(dǎo)數(shù)存在；

11、由于該基函數(shù)表示簡單且解析性好，因而使于進行理論分析。4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （2）網(wǎng)絡(luò)輸出 考慮到提高網(wǎng)絡(luò)精度和減少隱含層節(jié)點數(shù)，也可以將網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)改成多變量正態(tài)密度函數(shù) 式中， 是輸入?yún)f(xié)方差陣的逆。 RBF網(wǎng)絡(luò)的隱含層到輸出層實現(xiàn) 的線性映射，即)()(1iTicxcxEKkiyxu)(4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （2）網(wǎng)絡(luò)輸出式中， 是隱含層第 個節(jié)點的輸出； 是輸出層第 個節(jié)點的輸出； 是隱含層到輸出層的加權(quán)系數(shù)； 是輸出層的閥值； 是隱含層節(jié)點數(shù)。 iuikykkiwkq4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （3）RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習過程 RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習過程分為兩個階段。第一階段是無教師學(xué)

12、習；第二階段是有教師學(xué)習。1) (a) 給定各隱節(jié)點的初始中心向量 和判定停止計算的 (b) 計算距離(歐氏距離)并求出最小距離的節(jié)點；)0(ic4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （3）RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習過程 (c)調(diào)整中心 (d)判定聚類質(zhì)量 對于全部樣本 反復(fù)進行以上(b)，(c)步，直至滿足以上條件。 k4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （3）RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習過程 2) 有教師學(xué)習也稱為有監(jiān)督學(xué)習。當 確定以后，訓(xùn)練由隱含層至輸出層之間的權(quán)值，由上可知，它是一個線性方程組，則求權(quán)值就成為線性優(yōu)化問題。 隱含層至輸出層之間的連接權(quán)值 學(xué)習算法為式中， ， 為高斯函數(shù)。ickiwT21)()()(xuxu

13、xuuq)(xui4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （3）RBF網(wǎng)絡(luò)有關(guān)的幾個問題 從理論上而言，RBF網(wǎng)絡(luò)和BP網(wǎng)絡(luò)一樣可近似任何連續(xù)非線性函數(shù)。已證明RBF網(wǎng)絡(luò)具有惟一最佳通近的特性，且無局部極小。求RBF網(wǎng)絡(luò)隱節(jié)點的中心向量 和標準化常數(shù) 是一個困難的問題。徑向基函數(shù)，即徑向?qū)ΨQ函數(shù)有多種。(RBF網(wǎng)絡(luò)雖具有惟一最佳逼近的特性以及無局部極小的優(yōu)點，但隱節(jié)點的中心難求，這是該網(wǎng)絡(luò)難以廣泛應(yīng)用的原因。RBF網(wǎng)絡(luò)學(xué)習速度很快，適于在線實時控制。 ici4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 4.4.3 Hopfield網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 美國物理學(xué)家Hopfield在1982年首先提出了一種由非線性元件構(gòu)成的單層反饋網(wǎng)絡(luò)

14、系統(tǒng)，稱這種單層反饋網(wǎng)絡(luò)為Hopfield網(wǎng)絡(luò)。圖4-11給出Hopfield網(wǎng)絡(luò)的一種結(jié)構(gòu)形式。 4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （1）Hopfield網(wǎng)絡(luò)模型 Hopfield網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)可看作全連接加權(quán)無向圖，它是一種網(wǎng)狀網(wǎng)絡(luò)，可分為離散和連續(xù)兩種類型。離散網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點僅取+1和-1(或0和1)兩個值，而連續(xù)網(wǎng)絡(luò)取0和1之間任一實數(shù)。 設(shè)此網(wǎng)絡(luò)含有 個神經(jīng)元，神經(jīng)元 的狀態(tài) 取0或1，各神經(jīng)元按下列規(guī)則隨機地、異步地改變狀態(tài) niiS4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （1）Hopfield網(wǎng)絡(luò)模型 Hopfield網(wǎng)絡(luò)模型的：只要由神經(jīng)元興奮的算法和聯(lián)接權(quán)系數(shù)所決定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)，在適當給定的興

15、奮模式下尚未達到穩(wěn)定狀態(tài)，那么該狀態(tài)就會一直變化下去，直到預(yù)先定義的一個必定減小的能量函數(shù)達到極小值時，狀態(tài)才達到穩(wěn)定而不再變化。 4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （2）Hopfield網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想記憶功能 Hopfield網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想記憶過程，從動力學(xué)的角度就是非線性動力學(xué)系統(tǒng)朝著某個穩(wěn)定狀態(tài)運行的過程，這一過程可分為和兩個階段。 在給定樣本的條件下，按照Hebb學(xué)習規(guī)則，調(diào)整聯(lián)接權(quán)值，使得存儲的樣本成為動力學(xué)的吸引子，這個過程就是學(xué)習階段。而聯(lián)想是指在已調(diào)整好權(quán)值不變的情況下，給出部分不全或受了干擾的信息，按照動力學(xué)規(guī)則改變神經(jīng)元的狀態(tài)，使系統(tǒng)最終變到動力學(xué)的吸引子。即指收斂于某一點，或周期性迭代

16、(極限環(huán))，或處于混沌狀態(tài)。4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （2）Hopfield網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想記憶功能 Hopfield網(wǎng)絡(luò)用于聯(lián)想記憶的學(xué)習算法，本算法取偏流I為零。 1) 按照Hebb規(guī)則設(shè)置權(quán)值 2) 對未知樣本初始化4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （2）Hopfield網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想記憶功能 3) 迭代計算 直至節(jié)點輸出狀態(tài)不改變時，迭代結(jié)束。此時節(jié)點的輸出狀態(tài)即為未知輸入最佳匹配的樣本。 4) 返回 2)繼續(xù)迭代。 4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （3）Hopfield網(wǎng)絡(luò)的的優(yōu)化計算功能 Hopfield網(wǎng)絡(luò)理論的認為，網(wǎng)絡(luò)從高能狀態(tài)轉(zhuǎn)移到最小能量狀態(tài)，則達到收斂，獲得穩(wěn)定的解，完成網(wǎng)絡(luò)功能。Hop

17、field網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)成的動力學(xué)系統(tǒng)與固體物理學(xué)模型自旋玻璃相似，可用二次能量函數(shù)來描述系統(tǒng)的狀態(tài)，系統(tǒng)從高能狀態(tài)到低能的穩(wěn)定狀態(tài)的變化過程，相似于滿足約束問題的搜索最優(yōu)解的過程。4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （3）Hopfield網(wǎng)絡(luò)的的優(yōu)化計算功能 Hopfield網(wǎng)絡(luò)可用于優(yōu)化問題的計算。Hopfield網(wǎng)絡(luò)用于優(yōu)化問題的計算與用于聯(lián)想記憶的計算過程是對偶的。在解決優(yōu)化問題時，權(quán)矩陣W已知，目的是求取最大能量正的穩(wěn)定狀態(tài)。為此，必須將待優(yōu)化的問題映射到網(wǎng)絡(luò)的相應(yīng)于優(yōu)化問題可能解的特定組態(tài)上，再構(gòu)造一待優(yōu)化問題的能量函數(shù)，它應(yīng)和優(yōu)化問題中的二次型代價函數(shù)成正比例。 4.4 幾種典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 4.4.4 小腦模型關(guān)聯(lián)控制器小腦模型關(guān)聯(lián)控制器CMAC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 1975年，Albus根據(jù)神經(jīng)生理學(xué)小腦皮層結(jié)構(gòu)特點，提出了一種小腦模型關(guān)聯(lián)控制器(Cerebellum Model Articulation Controller)，簡記為CMAC網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)過多年的研究，其中包括Mille