命題四種命題的真假關(guān)系.doc

1、命題_四種命題的真假關(guān)系教學(xué)建議一教材分析p 1、知識構(gòu)造2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析p 重點(diǎn)：找出命題的題設(shè)和結(jié)論因?yàn)檎页鲆粋€(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，是對該命題深入理解的前提，而對命題理解才能是我們今后研究數(shù)學(xué)必備的才能，也是研究其它學(xué)科才能的根底難點(diǎn)：找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論因?yàn)槔斫夂驼莆找粋€(gè)命題，一定要分清它的題設(shè)和結(jié)論，所以找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是非常重要的問題但有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯例如，“對頂角相等”，“等角的余角相等”等一些沒有寫成“假如那么”形式的命題，學(xué)生往往搞不清哪是題設(shè)，哪是結(jié)論，又沒有一個(gè)通用的方法可以套用，所以分清題設(shè)和結(jié)論是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)二 教學(xué)建議1、老師在教學(xué)過程中，組織

2、或引導(dǎo)學(xué)生從詳細(xì)到抽象，結(jié)合學(xué)生熟悉的事例，來理解命題的概念、找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，并能判斷一些簡單命題的真假2、命題是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，雖然高中階段我們還要學(xué)習(xí)，但對于程度好的A層學(xué)生還要理解：1假命題可分為兩類情況：題設(shè)只有一種情形，并且結(jié)論是錯(cuò)誤的，例如，“1+3=7”就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題題設(shè)有多種情形，其中至少有一種情形的結(jié)論是錯(cuò)誤的例如，“內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，兩直線平行”這個(gè)命題的題設(shè)可分為兩種情形：第一種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角都等于90°，這時(shí)兩直線平行；第二種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角不都等于90°，這時(shí)兩直線不平行整體說來，這是錯(cuò)誤的命題2是否是命題：命題的定義包括兩層涵

3、義：命題必須是一個(gè)完好的句子；這個(gè)句子必須對某件事情做出肯定或者否認(rèn)的判斷即命題是判斷某一件事情的句子在語法上，這樣的句子叫做陳述句，它由“題設(shè)+結(jié)論”構(gòu)成另外也有一些句子不是陳述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“過直線AB外一點(diǎn)作該直線的平行線”疑問句“A是否等于B?”感慨句“竟然得到59的結(jié)果!”以上三個(gè)句子都不是命題3命題的組成每個(gè)命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩局部組成題設(shè)是事項(xiàng)；結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)命題常寫成“假如，那么”的形式具有這種形式的命題中，用“假如”開場的局部是題設(shè)，用“那么”開場的局部是結(jié)論有些命題，沒有寫成“假如，那么”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯對于這樣的命題，要經(jīng)過分折才能找出

4、題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“假如那么”的形式另外命題的題設(shè)(條件)局部，有時(shí)也可用“”或者“假設(shè)”等形式表述；命題的結(jié)論局部，有時(shí)也可用“求證”或“那么”等形式表述教學(xué)設(shè)計(jì)例如1教學(xué)目的1使學(xué)生對命題、真命題、假命題等概念有所理解2使學(xué)生理解幾何命題的組成，可以區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論兩局部，并能將命題改寫成“假如，那么”的形式3會判斷一些命題的真假教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是：找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、分析p 語句，理解命題1老師讓學(xué)生隨意說一句完好的話，每個(gè)小組可以派一名同學(xué)說，如：(1)我是中國人(2)我家住在北京(3)你吃飯了嗎？(4)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(5)畫

5、一個(gè)45°的角(6)平角與周角一定不相等2找出哪些是判斷某一件事情的句子？學(xué)生答：(1)，(2)，(4)，(6)3老師給出命題的概念，并舉例命題：判斷一件事情的句子，叫做命題，分析p (3)，(5)為什么不是命題老師分析p 以上命題中，每句話都判斷什么事情所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子，每組再選一個(gè)同學(xué)說(不要讓說過的再說)如：(1)對頂角相等(2)等角的余角相等(3)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線一定是這個(gè)角的平分線(4)假如 a0，b0，那么a+b0(5)當(dāng)a0時(shí)，|a|=a(6)小于直角

6、的角一定是銳角在學(xué)生舉例的根底上，老師有意說出以下兩個(gè)例子，并問這是不是命題(7)a0，b0，a+b0(8)2與3的和是4有些學(xué)生可能給與否認(rèn)，這時(shí)老師再與學(xué)生共同回憶命題的定義，加以肯定，先不要給出假命題的概念，而是從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解4分析p 命題的構(gòu)成，改寫命題的形式例 兩條直線平行，同位角相等(l)分析p 此命題的構(gòu)成，前一局部是后一局部成立的條件，后一局部是在前一局部條件下所得的結(jié)論事項(xiàng)為“題設(shè)”，由推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”(2)改寫命題的形式由于題設(shè)是條件，可以寫成“假如”的形式，結(jié)論寫成“那么”的形式，所以上述命題可以改寫成“假如兩條平行線被第三條直線所截，那么

7、同位角相等”請同學(xué)們將以下命題寫成“假如，那么”的形式，例：對頂角相等假如兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等假如兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等等角的補(bǔ)角相等假如兩個(gè)角是等角，那么它們的補(bǔ)角相等(注意不僅僅限于兩個(gè)角，假如多個(gè)角相等，它們的補(bǔ)角也相等)以上三個(gè)命題的改寫由學(xué)生進(jìn)展，對(2)要更改為“假如兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等”提示學(xué)生注意：題設(shè)的條件要全面、準(zhǔn)確假如條件不止一個(gè)時(shí)，要一一列出如：兩條直線相交，有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直，可改寫為：“假如兩條直線相交，而且有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直”二、分析p 命題，理解真、假命題1讓學(xué)生

8、分析p 兩個(gè)命題的不同之處(l)假設(shè)a0，b0，那么a+b0(2)假設(shè)a0，b0，那么a+b0一樣之處：都是命題為什么？都是對a0，b0時(shí)，a+b的和的正負(fù)，做出判斷，都有題設(shè)和結(jié)論不同之處：(1)中的結(jié)論是正確的，(2)中的結(jié)論是錯(cuò)誤的老師及時(shí)指出：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了命題的兩種情況結(jié)論是正確的或結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題2給出真、假命題定義真命題：假如題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題，叫做真命題假命題：假如題設(shè)成立，結(jié)論不成立，這樣的命題都是錯(cuò)誤的命題，叫做假命題注意：(1)真命題中的“一定成立”不能有一個(gè)例外，如命題：“a0，b0，那么ab0”顯然當(dāng)a=0

9、時(shí)，ab0不成立，所以該題是假命題，不是真命題(2)假命題中“結(jié)論不成立”是指“不能保證結(jié)論總是正確”，如：“a的倒數(shù)一定是”，顯然當(dāng)a=0時(shí)命題不正確，所以也是假命題。(3)注意命題與假命題的區(qū)別如：“延長直線AB”這本身不是命題也更不是假命題(4)命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對錯(cuò)之分因此就要引入真假命題，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題3運(yùn)用概念，判斷真假命題例 請判斷以下命題的真假(1)假設(shè)ab0，那么a0，b0(2)兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)(3)假如n是整數(shù)，那么2n是偶數(shù)(4)假如兩個(gè)角不是對頂角，那么它們不相等(5)直角是平角的一半解：(l)(4)都是假命題，(2)(3)(5)

10、是真命題4介紹一個(gè)不辨真?zhèn)蔚拿}“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”(即著名的哥德巴赫猜測)我們可以舉出很多數(shù)字，說明這個(gè)結(jié)論是正確的，而且至今沒有人舉出一個(gè)反例，但也沒有一個(gè)人能證明它對一切大于4的偶數(shù)正確我國著名的數(shù)學(xué)家陳景潤，已證明了“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)之積的和”即已經(jīng)證明了“1+2”，離“1+1”只差“一步之遙”所以這個(gè)命題的真假還不能做最好的斷定5怎樣區(qū)分一個(gè)命題的真假(l)實(shí)際生活問題，理論是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)(2)數(shù)學(xué)中斷定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過證明(3)要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可三、總結(jié)師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容1什么叫命題？真命題？假命題？2命題是由哪兩局部構(gòu)成的？3怎樣將命題寫成“假如，那么”的形式4初步會判斷真假命題老師提示應(yīng)注意的問題：1命題與真、假命題的關(guān)系2抓住命題的兩局部構(gòu)成，判斷一些語句是否為命題3命題中的題設(shè)條件，有兩個(gè)或兩個(gè)以上，寫“假如”時(shí)應(yīng)寫全面4判斷假命題，只需舉一個(gè)反例，而判斷真命題，數(shù)學(xué)問題要經(jīng)過證明四、作業(yè)1選用課本習(xí)題2以下供參選用(1)指出以下語句中的命題我愛祖國直線沒有端點(diǎn)作AOB的平分線OE兩條直線平行，一定沒有交點(diǎn)能被5整除的數(shù)，末位一定是0奇數(shù)不能被2整除學(xué)習(xí)