圓規(guī)為媒半徑引路

1、圓規(guī)為媒 半徑引路教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學第十一冊第四單元P56 58頁。教學目標：1. 運用圓規(guī)熟練畫圓，在畫圓的過程中感受圓的特征， 理解并掌握圓的圓心、半徑和直徑的意義 ;2. 在自主猜想、集智探索的過程中，培養(yǎng)學生的推理能 力。提高學生合作學習的能力，積累認識圖形的學習經(jīng)驗， 增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考 ;3. 在感受圓規(guī)畫圓的方便、準確與神奇的同時，讓學生 創(chuàng)新使用圓規(guī)， 培養(yǎng)學生對 “圓規(guī) ”這一學習工具的積極情感。設計理念：1. 基于預習，立足自主。我們認為預習對學生而言，是 的一次真正意義上的自主學習，基于學生預習的教學，可更 加有的放矢地進行，更充分地讓學生體驗，更有效地體現(xiàn)

2、學 生自主探索，更能使課堂教學輕快而更富內(nèi)涵。2. 圓規(guī)為媒，半徑引路。教學中，我們力圖讓學生最大 限度地親近圓規(guī)， 感受圓規(guī)的魅力。 借助圓規(guī)進行系統(tǒng)認知， 并以半徑為突破口，在求其 “懂、通、透 ”的基礎上，去推理 學習直徑的相關知識，以提高學生的合情推理能力。課堂實錄：第一版塊 畫圓引入，形成圓的概念師：今天我們一起來研究圓，圓規(guī)準備好了嗎?能用它畫一些圓嗎 ?（學生在練習本上自由練習畫一些大小不等的圓）師：觀察一下我們畫的圓和以前認識的圖形相比， 最大的 區(qū)別在哪 ?（電腦顯示長方形、正方形、三角形等平面圖形）生 1 ：圓沒有角。生 2 ：圓沒有直的線段。生 3 ：圓是由曲線圍成的。

3、（ 顯示： 圓是由曲線圍成的平面 圖形）評析：生活是數(shù)學的源泉。圓這一圖形，學生從幼兒園 起就有了大量的感性認識，建立了豐富的表象，積累了一定 的畫圓經(jīng)驗。基于此，王老師課始直接讓學生用圓規(guī)這一工 具，在規(guī)范畫圓中深化感知，并與線段圍成的平面圖形進行 適時比照，讓學生首次直觀地形成了圓的描述性定義。 第二版塊 抓住不變，引出圓心和半徑師：誰來指導王老師在黑板上畫一個圓 ?生：先把圓規(guī)兩腳張開，固定針尖，然后旋轉(zhuǎn)。（師生合作）師：畫圓時，老師感覺到好像有些始終沒有變動的東西， 是什么?生 1 ：尖腳一直沒動。生 2 ：也就是圓心沒有動。師：圓心，在哪 ?生 1 ：針尖那一點。生 2 ：固定的那一

4、點。生3:我還知道圓心可以用字母 “O來表示。師：還有始終沒變的嗎 ?生 1 :另一只腳雖然在旋轉(zhuǎn)， 但它與針尖間的距離卻沒變。生 2:也就是圓規(guī)兩只腳之間的距離沒有變。師：圓規(guī)兩腳之間的距離就是圓的生:半徑。生：可以用字母“表示。師：能在自己剛才畫的圓上畫一條半徑，并用字母表示 嗎?（學生在圓上畫半徑 ）師：那，什么樣的線段是圓的半徑呢 ? 生：我知道，連接圓心和圓上任意一點的線段就是半徑。（出示：連接圓心和圓上任意一點的線段是圓的半徑。）師：通過預習和剛才的學習， 你覺得這句話里哪些詞很重 要?生 1：圓上的一點，而不是圓內(nèi)或圓外的點。生 2：它是一條從圓心畫出的線段，而不是直線或射線。

5、師：你們在預習能抓住重點的字詞， 是個好習慣， 了不起 !評析：動作是思維的起點。 本環(huán)節(jié)王老師抓住 “始終沒變 ” 這一本質(zhì)要素，先引出圓心的概念，繼而重點來研究半徑是條什么樣的線段，為下一環(huán)節(jié)探究半徑的特征提供了有力的生長點。細究半徑的概念中什么字詞最重要，又是對學生預 習的一次有效指導。 第三版塊 抓住 “任意 ”，探究半徑特征師：老師還注意到一個詞 “任意一點 ”，“任意 ”是什么意 思 ?（放大顯示：任意一點 ）生 1 ：隨便哪一點。生 2 ：說明圓上有很多點。師：這個詞也很重要，來，請作次大膽猜測 !（出示：在同一個圓里可以畫 條半徑，它們的長度 。 ） （學生自由討論后，形成共識

6、：在同一個圓里可以畫無數(shù) 條半徑，它們的長度都相等。用電腦顯示結(jié)論。 ）師：有好辦法證明自己的猜想嗎 ?（打出提示：在圓上畫一畫、量一量，用圓片折一折、比 一比，）生 1 ：因為圓上有無數(shù)個點，所以半徑就有無數(shù)條!師：有道理 !生 1：我剛才量了四條半徑，發(fā)現(xiàn)它們的長度都一樣，所 以我推理所有的半徑都相等 !生 2 ：我折了 6 次，發(fā)現(xiàn)半徑都是重合的，所以它們的長 度一定是相等的。生 3 ：我是看著圓規(guī)想的，既然畫圓時兩腳之間的距離始終沒變，而這距離就是圓的半徑，所以半徑都相等。師：借助圓規(guī)來推理是個好辦法，聰明 ! 師：半徑真的都相等嗎 ?我的這個圓和你們的圓的半徑相 等嗎 ?（指著黑板上

7、的圓 ）生 1 ：不相等 !生 2 ：必須在同一個圓里。師：這個結(jié)論 （指著屏幕 ）的前面，還得加上一個重要的前 提?（放大顯示：在同一個圓里 ）師：這個是圓嗎 ? （出示一個橢圓 ）生：不是 !是個橢圓。師：為什么呢 ?生 1 ：因為半徑不相等。生 2 ：中間那個紅點，到圖上有的點距離長些，到有的點 距離短些。師：現(xiàn)在是嗎 ?（分三次將橢圓逐步演變?yōu)檎龍A ）師：這個呢 ? 生：是圓，因為圓心到圓上任意一點的距離都相等。師：肉眼并不一定可靠，讓我們一起來看看。 （電腦演示： 先從圓心引出一條半徑，再將這條半徑旋轉(zhuǎn)一周，正好與原 來的圓圈完全重合。 ）師：喲 !圓之所以這么 “圓”，秘密就在此呀

8、 !評析：數(shù)學是縝密的學科。圓上 “任意一點 ”既是半徑的內(nèi)涵之一， 又是激起學生探究半徑特征的一個撬點。 由“任意 一點 ”引發(fā)學生猜想， 進而用 “量一量、 折一折 ”等實踐活動加 以多元證明，都是探究半徑特征的好辦法。但從某種程度上 看，精確度還不夠，甚至有些 “不可靠 ”。當有學生通過聯(lián)想 上一環(huán)節(jié)印下的 “兩腳之間的距離始終沒變 ”予以科學證明其 特征時， 引起了所有學生的共鳴， 可謂真智。 探究特征之后， 王老師又適時引入 “橢圓 ”這一反例，巧妙借助半徑特征強化 了對圓之所以 “圓”的深刻認識。 第四版塊 推“此”及“彼”，探究直徑概念及特征 師：關于圓的各部分名稱，除了圓心和半

9、徑，還有 ? 生：直徑。師：誰上來畫一條，并用字母表示出來。 師：通過畫，你覺得什么樣的線段是直徑 ? 生：通過圓心并且兩端都在圓上的線段就是圓的直徑。（電腦顯示：通過圓心并且兩端都在圓上的線段是圓的直 徑。）師：這條線段，是圓的直徑嗎 ?（出示圖 1） 生：不是，因為它沒有經(jīng)過圓心。師：現(xiàn)在是嗎 ?（出示圖 2） 生：也不是，因為這條線段有一端不在圓上。師：是嗎 ?（出示圖 3） 生：是的，因為它通過圓心并且兩端都在圓上。師：請在自己畫的圓上畫幾條直徑， 并用字母表示其中的 一條。師：現(xiàn)在你能知道這條直徑的長度嗎 ?（在圖 3 上加幾條線 成為圖 4）生：這個圓的直徑是 10。師：為什么 ?

10、生 1 ：直徑是半徑的 2 倍。生 2 ：因為這個圓的半徑是 5，直徑中有兩條半徑，所以 直徑的長度是 10。（板書： d=2r ，r=d）師：直徑一定是半徑的 2 倍嗎 ?生：要在同一個圓內(nèi) !師：半徑的特征是 ?而在同一個圓內(nèi)，直徑又是半徑長度 的?（學生齊答出結(jié)論 ）師：那，直徑本身又有什么特征呢 ?請先在小組內(nèi)交流你 的觀點和想法。生 1：直徑也有無數(shù)條，并且都相等。 （ 多人說 ）生 2 ：要加上 “在同一個圓內(nèi) ”!生 1 ：對，謝謝你 !師：為什么 ?生 1 ：因為半徑有無數(shù)條，所以直徑也有無數(shù)條。生 2 ：因為直徑是半徑的 2 倍，半徑都相等，所以直徑也 都相等。師：根據(jù)半徑的

11、特征以及半徑與直徑間的聯(lián)系進行推理是 種很好的學習方法。評析：推此及彼是種良好的數(shù)學學習方法。建立在半徑 概念及其特征的認知基礎上，學生通過合情 “推及 ”，迅速洞 悉了直徑的概念，明晰了直徑與半徑的聯(lián)系，推理出了直徑 的特征。這一過程，既是對預習的一次有效指導，也是對學 生學習方法的一次滲透性指導。 第五版塊 折中求新，感知內(nèi)在聯(lián)系師： （手拿一張圓片，邊折邊總結(jié) ）通過剛才的學習，我們 知道了圓是由曲線圍成的非常 “飽滿 ”的圖形。還認識了圓心、 半徑、直徑，以及它們的特征。師：請大家剪下自己畫的圓，折一折，玩一玩，想一想， 有什么新的收獲 !（ 學生自由折圓 ）生 1 ：對折一次，我找到

12、了直徑。生 2; 我對折兩次，不僅找到了圓心，還找到了半徑。生 3 ：不管對折多少次，它們都相交于圓心 ! 師：對，半徑、直徑與圓心三 “兄弟 ”密不可分喲 ! 生：我有新的發(fā)現(xiàn)，對折后它兩邊完全重合，所以圓是軸 對稱圖形。師：你真會學習 !圓的對稱軸是什么 ?有多少條對稱軸 ?為什么?生：圓的對稱軸是直徑， 有無數(shù)條對稱軸， 因為圓有無數(shù) 條直徑 !評析：上連下貫、前延后續(xù)是數(shù)學的重要特征。學生在 前面相繼認知圓的三個重要概念 圓心、半徑、直徑后， 王老師設計動手折圓的環(huán)節(jié)，不僅 “折 ”出了三者間的內(nèi)聯(lián)， 加深了對各自概念的理解，還收獲了 “意料之中 ”的圓是軸對 稱圖形，不可謂不妙。 第

13、六版塊 逐層練習，抓實畫圓三要素 師：前面，我們用圓規(guī)很方便地畫了一些圓，其實圓規(guī)畫 圓不僅方便，還很準確。出示練習 1：畫一個直徑 4 厘米的圓。學生在練習紙上畫 圓，然后教師展示學生中的正誤畫法。 （有一位學生誤畫成了 半徑是 4 厘米的圓 ）師：要畫的是同一個圓， 怎么他倆畫出的大小卻不一樣呢生 1 ：直徑是 4 厘米，他當成是半徑 4 厘米了 !生 2 ：直徑是 4 厘米，半徑是 2 厘米，圓規(guī)兩腳間的距離 應該是 2 厘米，不應該是 4 厘米。師：原來，用圓規(guī)畫圓時，兩腳間的距離是半徑，它直接 決定著圓的大小。所以半徑很重要，請繼續(xù)畫圓 !出示練習 2：在邊長 6 厘米的正方形里畫一

14、個最大的圓。 師：同學們，請試一試。 （學生試畫 ）師：這個圓最大有多大 ?生 1 ：直徑 6 厘米。生 2 ：半徑 3 厘米。師：知道畫多大了，為什么還有同學沒法畫呢 ?什么原因 ?生 1 ：我找不到圓心。生 2 ：可以把正方形對折兩次，交點就是圓心的位置。生 3 ：其實將兩條對角線相連，交點就是圓心。師：半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置?？磥?，畫圓 不僅要知道半徑，還得找準圓心 !出示練習 3：張老師想在舞蹈房中畫一個最大的圓供大家 作游戲。 （長 12 米，寬 8 米）師：你能指導張老師畫好這個圓嗎 ?生 1 ：圓心就在兩條對角線的交點上。生 2 ：圓的半徑是寬的一半，只有 4 米，而

15、不能是長的一半 6 米，否則這個圓就會畫外出了 !生 3 ：這些我都知道，但有這樣大的圓規(guī)嗎 ?師：對，可是有這么大的圓規(guī)嗎 ?生：我有辦法，在預習中， 我試過書上介紹的一種用繩子 來畫的辦法。我來表演一下，好嗎 ?（學生用自己手中的繩子 來演示她的方法 ）（學生演示后，用電腦進行演示畫的過程。 ） 師：這種畫圓的方法和用圓規(guī)畫圓有什么相同的地方 ?生 1 ：中間的一點不能動。生 2 ：繩子必須拉緊，長度不能變。 師：沒有合適的圓規(guī)，我們創(chuàng)造出自制的圓規(guī)，這才是活 學學用!師： 只能在舞蹈房中間畫最大的圓嗎 ?（電腦演示圓可以自 由地向左或右移動，再變成車輪在自由平穩(wěn)移動。 ）師：剛才的演示讓

16、你想起了什么 ? 生：課本上介紹的人坐在車上的畫面。 我們平時坐在車感 覺平穩(wěn)，就是因為圓心到地面的距離始終沒變，也就是半徑 的長度相等。師：生活中處處有圓，圓的作用真大 !評析：手握圓規(guī)固有形，心造圓規(guī)方傳神。本環(huán)節(jié)歷經(jīng) 三步，從給定到自定，層層遞進，使學生深刻地體驗到了畫 圓的三要素 畫多大、在什么地方畫和用什么工具畫，讓 靜態(tài)的知識動了起來，活而新，妙而趣。自制 “圓規(guī) ”和聯(lián)想 坐在車上為什么平穩(wěn)這兩個環(huán)節(jié)，還蘊含著老師對課前預習 獨具匠心的活學活用的指導。 第七版塊 回歸圓規(guī)，創(chuàng)造圓之美韻 師：今天這節(jié)課，我們要好好謝謝小助手 圓規(guī)， 在它 的幫助下，我們學到了這么多有關圓的知識。最

17、后，請同學 們在紙上用圓規(guī)設計一幅精美的圖案。一會，我們展示給大 家欣賞要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。 練看，就是訓練幼兒的觀察能力，擴大幼兒的認知范圍，讓 幼兒在觀察事物、 觀察生活、 觀察自然的活動中， 積累詞匯、 理解詞義、發(fā)展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀 察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒 觀察能力和語言表達能力的提高。 在交流、欣賞學生自創(chuàng) 作品中結(jié)束本節(jié)課的教學?！皫?”之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生 ”而來。其中 “師傅 ”更早則意指春秋時國君的老師。 說文解字 中有 注曰： “師教人以道者之稱也 ”。 “師 ”之含

18、義，現(xiàn)在泛指從事 教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習 者。 “老師”的原意并非由 “老”而形容 “師”?！袄稀痹谂f語義中 也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀薄皫?”連用最初見于史記，有“荀卿最為老師 ”之說法。慢慢 “老師 ”之說也 不再有年齡的限制， 老少皆可適用。 只是司馬遷筆下的 “老師 ” 當然不是今日意義上的 “教師 ”，其只是 “老”和“師”的復合構(gòu) 詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其 身上學以 “道 ”，但其不一定是知識的傳播者。 今天看來， “教 師”的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。課后感悟：比之名師們所示范的 “圓的認識 ”，王老師的課或許 少了些 文化味”，少了些 完美性”，亦或許但能堅持挖 掘數(shù)學內(nèi)容自身的 “原生態(tài) ”魅力，全課緊緊抓住 “圓規(guī)”這一 工具，牽著 “半徑 ”這一核心概念，帶領學生探索圓的一些基 本概念、 特征，引領學生進行圓的一些基本操作和創(chuàng)新實踐， 好比經(jīng)歷了一場 “圓中游春 ”、 “樹下講學 ”式的活動盛宴，對 學生掌握基本知識、形成基本技能、享受基本體驗，都是大 有裨益的。崇拜名