一元一次方程的應(yīng)用題型歸納

1、1 /14實際問題與一元一次方程列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。許多實際問題都?xì)w結(jié)為解一種方程 或方程組，所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實際， 解決實際問題的一個重要 方面；同時通過列方程解應(yīng)用題，可以培養(yǎng)我們分析問題，解決問題的能力。因此我們 要努力學(xué)好這部分知識。列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題：認(rèn)真審題，理解題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的等量關(guān)系.(2) 找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.(3)設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，？然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.(5)檢驗，

2、寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，？是否符合實際,檢驗后寫出答案.分類知識點與題目 知識點 1:市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題(1) 商品利潤二商品售價一商品成本價(3) 商品銷售額二商品銷售價x商品銷售量(4) 商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)X銷售量(5)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8 折出售，即按 原標(biāo)價的 80%B 售.例 1.某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價 60 元一雙，八折出售后商家獲利潤率為 40%問這種皮鞋標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少元?分析通過列表分析已知條件，找到等量關(guān)系式進(jìn)價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤率(2)

3、商品利潤率二商品利潤商品成本價x100%2 /1460 元8 折X 元80%X40%等量關(guān)系：商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價3 /14解之：x=10580優(yōu)惠價為 80%x105 84(元),100例 2. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高 40%t 標(biāo)價，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件 仍獲利15 元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為 X 元進(jìn)價折扣率標(biāo)價優(yōu)惠價利潤X 元8 折(1+40% X 元80% (1+40% X15 元等量關(guān)系：（利潤=折扣后價格一進(jìn)價）折扣后價格-進(jìn)價 =15解：設(shè)進(jìn)價為 X 元，80%X( 1+40% X=15, X=125

4、答：進(jìn)價是 125 元1 .一種商品進(jìn)價為 50 元，為賺取 20%勺利潤，該商品的標(biāo)價為 _ .60 （點撥：設(shè)標(biāo)價為 x 元，則 x-50=50X20%2 某商品的標(biāo)價為 220 元，九折賣出后盈利 10%則該商品的進(jìn)價為 _ 元.180（點撥：設(shè)商品的進(jìn)價為 x 元，貝U220X90%-x=10%X3 某種商品若按標(biāo)價的 8 折出售可獲利 20%若按原標(biāo)價出售，則可獲利（）.A. 25% B . 40% C . 50% D . 1C （點撥：設(shè)標(biāo)價為 x 元，進(jìn)價為 a 元，則 80%x-a=20%a 得 x=- a23a a按原標(biāo)價出售可獲利2 X 100%=50%a兩件商品都賣 84

5、 元，其中一件虧本 20%另一件贏利 40%則兩件商品賣后（）.A.贏利 16.8 元 B .虧本 3 元 C .贏利 3 元 D.不贏不虧C （點撥：設(shè)進(jìn)價分別為 a 元，b 元，貝 U a-84=20%a，得 a=10584-b=40%b，得 b=60二 84X2- （a+b） =3,故贏利 3 元）5. 一家商店將一種自行車按進(jìn)價提高 45%t 標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50 元，這種自行車每輛的進(jìn)價是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價是x 元，那么所列方程為（ ）解：設(shè)標(biāo)價是 X 元,80% 6060401004.4 /14B. 80%X(1+45% x - x = 50C.

6、 x-80% X( 1+45% x = 50D.80% X( 1-45%) x - x = 506. 某商品的進(jìn)貨價為每件 x 元，零售價為每件 900 元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折讓利 40 元銷售，仍可獲利 10%則 x 為（）A700 元 B 約 733 元C、約 736 元D 約 856 元7.某商品的進(jìn)價為 800 元，出售時標(biāo)價為 1200 元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打 折出售，但要保持利潤率不低于 5%則至多打幾折.解：設(shè)至多打 x 折，根據(jù)題意有1200 x 800 x100%=5% 解得 x=0.7=70%800答：至多打 7 折出售.8.家商店將某種型號的

7、彩電先按原售價提高40%然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠” 經(jīng)顧客投拆后， 拆法部門按已得非法收入的 10 倍處以每臺 2700 元的罰款， 求每臺彩電的原售價.解：設(shè)每臺彩電的原售價為 x 元，根據(jù)題意，有 10 x（1+40%x80%-x=2700,x=2250答：每臺彩電的原售價為 2250 元.9. 某商品進(jìn)價是 1000 元，標(biāo)價為 1500 元，商品要求以利潤率不低于 5%勺售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？知能點 2：方案選擇問題10.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為 1000 元，？經(jīng)粗加 工后銷售，每噸利潤可達(dá) 4500 元，經(jīng)精加工后銷

8、售，每噸利潤漲至 7500 元，當(dāng)?shù)匾?家公司收購這種蔬菜 140 噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工 16 噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工 6 噸，？但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15 天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，？在市場上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15 天完成.你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？A.45%X(1+80% x-x=505 /14解：方案一：獲利 140X4500=63

9、0000 （元）方案二：獲利 15X6X7500+ （140-15X6）X1000=725000 （元）方案三：設(shè)精加工 x 噸，則粗加工(140-x)噸.依題意得-l4? =15解得 x=606 16獲利 60X7500+ (140-60)X4500=810000 (元)因為第三種獲利最多，所以應(yīng)選擇方案三.11 某市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳 50?元月基礎(chǔ)費， 然后每通話 1 分鐘，再付電話費 0.2 元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費，每通話 1?分鐘 需付話費0.4 元(這里均指市內(nèi)電話).若一個月內(nèi)通話 x 分鐘，兩種通話方式的費 用分別為 y1元和y2元.(1)

10、寫出 y1，y2與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式(即等式).(2) 一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同？(3) 若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費 120 元，則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算？解：(1) y1=0.2x+50，y2=0.4x .(2) 由 y1=y2得 0.2x+50=0.4x，解得 x=250.即當(dāng)一個月內(nèi)通話 250 分鐘時，兩種通話方式的費用相同.(3) 由 0.2x+50=120，解得 x=350由 0.4x+50=120，得 x=300因為 350300故第一種通話方式比較合算.12 .某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40 元，若每月用電量超過 a 千瓦時，則超過部分

11、按基本電價的 70%攵費.(1) 某戶八月份用電 84 千瓦時，共交電費 30.72 元，求 a.(2)若該用戶九月份的平均電費為 0.36 元，則九月份共用電多少千瓦時？應(yīng)交電費是多少元？解：(1)由題意，得 0.4a+(84-a)X0.40X70%=30.72 解得 a=60(2)設(shè)九月份共用電 x 千瓦時，貝U0.40X60+(x-60 )X0.40X70%=0.36x 解 得 x=906 /14所以 0.36X90=32.40 (元)答：九月份共用電 90 千瓦時，應(yīng)交電費 32.40 元.13. 某家電商場計劃用 9 萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn) 50 臺電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn) 3?種不同 型

12、號的電視機(jī)，出廠價分別為 A 種每臺 1500 元，B 種每臺 2100 元，C 種每臺 2500 元(1)若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50 臺，用去 9 萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案(2)若商場銷售一臺 A 種電視機(jī)可獲利 150 元，銷售一臺 B 種電視機(jī)可獲利 200 元，？銷售一臺 C 種電視機(jī)可獲利 250 元，在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中， 為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？解：按購 A，B 兩種，B, C 兩種，A, C 兩種電視機(jī)這三種方案分別計算，設(shè)購 A 種電視機(jī) x 臺，則 B 種電視機(jī) y 臺.(1)當(dāng)選購 A, B 兩種電視機(jī)時，B 種電視

13、機(jī)購(50-x )臺，可得方程1500 x+2100(50-x) =90000 即 5x+7(50-x) =300 2x=50 x=2550-x=252當(dāng)選購 A，C 兩種電視機(jī)時，C 種電視機(jī)購(50-x )臺，可得方程 1500 x+2500 (50-x ) =90000 3x+5(50-x) =1800 x=3550-x=153當(dāng)購 B，C 兩種電視機(jī)時，C 種電視機(jī)為(50-y )臺.可得方程 2100y+2500 (50-y ) =9000021y+25(50-y ) =900，4y=350,不合題意由此可選擇兩種方案：一是購 A，B 兩種電視機(jī) 25 臺；二是購 A 種電視機(jī) 35

14、 臺，C 種電視機(jī) 15 臺(2) 若選擇(1)中的方案，可獲利 150X25+250X15=8750 (元)若選擇(1)中的方案，可獲利 150X35+250X15=9000 (元)90008750故為了獲利最多，選擇第二種方案14.小剛為書房買燈。現(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是 9 瓦的節(jié)能燈，售價為 49 元/ 盞，另一種是 40 瓦的白熾燈，售7 /14價為 18 元/ 盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣，使用壽 命都可以達(dá)到 2800 小時。已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5 元。(1). 設(shè)照明時間是 x 小時，請用含 x 的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白 熾燈的費用。(費用=

15、燈的售價 +電費)8 /14(2) .小剛想在這兩種燈中選購一盞。1當(dāng)照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多？2試用特殊值判斷：照明時間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費用低？照明時間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費用低？(3) .小剛想在這種燈中選購兩盞。 假定照明時間是 3000 小時， 使用壽命都是 2800 小時。請你設(shè)計一種費用最低的選燈照明方案，并說明理由。答案：0.005X+490.02X+182000知能點 3 儲蓄、儲蓄利息問題(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本 息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%寸利息稅(20%本金

16、例 3.某同學(xué)把 250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和 252.7 元，求銀行半年期的年利率是多少？(不計利息稅)分析等量關(guān)系：本息和=本金X(1+利率)解:設(shè)半年期的實際利率為 X，依題意得方程 250 (1+X) =252.7， 解得 X=0.0108所以年利率為 0.0108X2=0.0216答：銀行的年利率是 21.6%例 4.為了準(zhǔn)備 6 年后小明上大學(xué)的學(xué)費 20000 元，他的父親現(xiàn)在就參 加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式：(1 )直接存入一個 6 年期；(2 )先存入一個三年期，3 年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個三年期；(3 )先存入一個一年期的，后將本息

17、和自動轉(zhuǎn)存下一個一年期；你認(rèn) 為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少?一年2.25三年2.70六年2.88(2 )利息二本金X利率X期數(shù)本息和二本金+利息利息稅=利息乂稅率每個期數(shù)內(nèi)的利息(3)利潤100%,9 /14分析這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計算出每種教育儲蓄的 本金是多少，再進(jìn)行比較。解：（1）設(shè)存入一個 6 年的本金是 X 元,依題意得方程 X （1+6X2.88%） =20000,解得 X=17053（2 ）設(shè)存入兩個三年期開始的本金為丫元，Y（1+2.7%X3）（1+2.7%X3）=20000, X=17115（3）設(shè)存入一年期本金為 Z 元，Z （1+2.25

18、%）6=20000, Z=17894所以存入一個 6 年期的本金最少。15利息稅的計算方法是： 利息稅=利息乂 20%某儲戶按一年定期存款一筆，？年利率 2.25%,年后取出時，扣除了利息稅 90 元，據(jù)此分析，？這筆存款的到期利息是 元，本金是_元，銀行向儲戶支付的現(xiàn)金是 _ . 450 20000 2036016小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500 元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約 4700 元，問這種債券的年利率是多少（精確到 0.01%）.解：設(shè)這種債券的年利率是 x，根據(jù)題意有4500+4500X2XxX（1-20%） =4700, 解得 x=0.03答：這種債券的年

19、利率為 0.03 .17 .為了準(zhǔn)備小明三年后上高中的學(xué)費，他的父母準(zhǔn)備現(xiàn)在拿出 3000 元參加教育儲蓄， 已知教育儲蓄一年期利率為 1.98%,二年期利率為 2.25%,三年期利率為 2.52%, ?請 你幫小明的父母計算一下如何儲蓄三年后得到的利息最多.解：禾 U 用公式分三種情況（一年期、二年期、三年期）進(jìn)行計算，再進(jìn)行比較即可獲得 答案.一年期：設(shè)利息為 x 元，貝Ux=3000X1.98%X仁 59.4 （元）二年期：設(shè)利息為 x 元，則 x=3000X2.25%X2=135 （元）三年期：設(shè)利息為 x 元，貝Ux=3000X2.52%X3=226.8 （元）59.4135空衛(wèi)三年

20、期儲蓄利息最多.2318 .（北京海淀區(qū)）白云商場購進(jìn)某種商品的進(jìn)價是每件 8 元，銷售價是每件 10 元（銷 售價與進(jìn)價的差價 2 元就是賣出一件商品所獲得的利潤）.現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，?把 每件的10 /14銷售價降低 x%出售，？但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價前所獲得的 利潤的 90%則 x 應(yīng)等于（）.11 /14C 點撥：根據(jù)題意列方程，得（10-8）X90%=10（ 1-x%） -8，解得 x=2,故選 C19. 某人按定期 2 年向銀行儲蓄 1500 元，假設(shè)每年利率為 3%（不計復(fù)利）到期支取時，扣除利息所得稅（稅率為 20%此人實得利息為（）A1272 元B 36 元C、

21、72 元D 1572 元20. 用若干元人民幣購買了一種年利率為 10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和 1320 元。問張叔叔當(dāng)初購買這咱債券花了多少元？答案： 22000 元21. 購買了 25000 元某公司 1 年期的債券，一年后扣除 20%勺利息稅之后得到本息和為26000 元，這種債券的年利率是多少？答案：百分之五知能點 4:工程問題工作量=工作效率X工作時間工作效率=工作量十工作時間工作時間=工作量十工作效率完成某項任務(wù)的各工作量的和二總工作量= 1例 5. 一件工作，甲獨作 10 天完成，乙

22、獨作 8 天完成，兩人合作幾天完成？分析甲獨作 10 天完成，說明的他的工作效率是 ,乙的工作效率是丄，10 8等量關(guān)系是：甲乙合作的效率X合作的時間 =1解：設(shè)合作 X 天完成,依題意得方程（丄2）x 1 解得 x401089答：兩人合作40天完成9例 6. 一件工程，甲獨做需 15 天完成，乙獨做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3 天 后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？分析 設(shè)工程總量為單位 1， 等量關(guān)系為： 甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。解：設(shè)乙還需 x 天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位 1,由題意得，（）31 解之得 x6-15 121

23、255答：乙還需63天才能完成全部工程。5例 7. 一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管， 單獨開甲管 6 小時可注滿水 池；單獨開乙管 8 小時可注滿水池，單獨開丙管 9 小時可將滿池水排空，若先將甲、乙 管同時開放 2 小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？A. 1 B . 1.8 C . 2D . 1012 /14分析等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：設(shè)打開丙管后 x 小時可注滿水池，由題意得，(1 -)(x2) -1 解這個方程得 x302蘭6891313答：打開丙管后 2-小時可注滿水池。1322. 一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6

24、小時，乙獨做需 4 小時，甲先做 30 分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？解：設(shè)甲、乙一起做還需 x 小時才能完成工作.根據(jù)題意，得1X -+ (- +-) x=1 解這個方程，得 x=1111=2 小時 12 分626 455答：甲、乙一起做還需 2 小時 12 分才能完成工作.23 某車間有 16 名工人，每人每天可加工甲種零件 5 個或乙種零件 4 個在這 16 名工 人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.？已知每加工一個甲種零件可 獲利 16 元，每加工一個乙種零件可獲利 24 元.若此車間一共獲利 1440 元，？求這 一天有幾個工人加工甲種零

25、件.解：設(shè)這一天有 x 名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x 個，乙種零件有 4(16-x)個.根據(jù)題意，得 16X5x+24X4 (16-x ) =1440 解得 x=6答：這一天有 6 名工人加工甲種零件.24. 一項工程甲單獨做需要 10 天，乙需要 12 天，丙單獨做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？設(shè)還需 x 天完成，根據(jù)題意得13 x 1或丄3丄x丄(3x)1解得x1010 1512 151012153知能點 5:若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律(1)和、差、倍、分問題 此類題既可有示運算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中

26、的關(guān)鍵詞語的含義， 如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。增長量二原有量X增長率13 /14現(xiàn)在量=原有量+增長量25. 某糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的 3 倍，如果從第一個倉庫中取出 20 噸放入第二個倉庫中，第二個倉庫中的糧食是第一個中的食？ 設(shè)第二個倉庫存糧X 噸，則第一個倉庫存糧 3x 噸，根據(jù)題意得5（3x 20） x 20 解得 x 30 3x 3 30 90（2）等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.1圓柱體的體積公式V=底面積乂咼=s h= r2h2長方體的體積V =長乂寬乂高=

27、abc26. 一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為 300 毫米，300 毫米和 80?毫米的長方體鐵盒中 的水，倒入一個內(nèi)徑為 200 毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確 到 0.1毫米，3.14）.解：設(shè)圓柱形水桶的高為 x 毫米，依題意，得（200）2x=300X300X802x 229.3答：圓柱形水桶的高約為 229.3 毫米.27. 長方體甲的長、寬、高分別為 260mm150mm325mm 長方體乙的底面積為 130X130mm又知甲的體積是乙的體積的 2.5 倍，求乙的高？設(shè)乙的高為xmm,根據(jù)題意得260 150 3252.5 130 130 x 解得 x 30

28、0知能點 6:行程問題基本量之間的關(guān)系：路程=速度X時間時間=路程*速度速度=路程*時間（1）相遇問題（2）追及問題快行距+慢行距二原距快行距-慢行距二原距（3）航行問題57,問每個倉庫各有多少糧14 /14順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系.例 6.甲、乙兩站相距 480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時行 90 公里，一列快車15 /14甲乙從乙站開出，每小時行 140 公里。(1) 慢車先開出 1 小時， 快車再開。 兩車相向而行。 問快車開出多少小時后兩車 相遇？(

29、2)兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距 600 公里？(3)兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？(4) 兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？(5) 慢車開出 1 小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追 上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。(1)分析：相遇冋題，畫圖表示為:甲等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480 公里。解：設(shè)快車開出 x 小時后兩車相遇，由題意得，140 x+90(x+1)=480解這個方程，230 x=390 x 1,23答：快車

30、開出116小時兩車相遇23分析：相背而行，畫圖表示為：600等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480 公里=600 公里。解：設(shè) x 小時后兩車相距 600 公里,由題意得，(140+90)x+480=600 解這個方程，230 x=12012 x= 一23答：12小時后兩車相距 600 公里。23(3)分析：等量關(guān)系為：快車所走路程-慢車所走路程+480 公里=600 公里。解：設(shè) x 小時后兩車相距 600 公里，由題意得，(140 90)x+480=60050 x=120二 x=2.4答：2.4 小時后兩車相距 600 公里分析：追及問題，畫圖表示為：16 /14甲乙17 /14等量關(guān)系為：

31、快車的路程=慢車走的路程+480 公里。解：設(shè) x 小時后快車追上慢車。由題意得，140 x=90 x+480 解這個方程，50 x=480 二 x=9.6答：9.6 小時后快車追上慢車。分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程 =慢車走的路程+480 公里。解：設(shè)快車開出 x 小時后追上慢車。由題意得，140 x=90(x+1)+48050 x=570 二x=11.4答：快車開出 11.4 小時后追上慢車。例 7.甲乙兩人在同一道路上從相距 5 千米的 A、 B 兩地同向而行， 甲的速度為 5 千 米/小時，乙的速度為 3 千米/小時，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時，狗先追上乙，再返回 遇上甲，再返

32、回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為 15 千米/小時, 求此過程中，狗跑的總路程是多少？分析追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的追 擊問題。狗跑的總路程=它的速度X時間，而它用的總時間就是甲追上乙的時間解：設(shè)甲用 X 小時追上乙，根據(jù)題意列方程5X=3X+5 解得 X=2.5，狗的總路程：15X2.5=37.5答：狗的總路程是 37.5 千米。例 8.某船從 A 地順流而下到達(dá) B 地，然后逆流返回，到達(dá)AB 兩地之間的 C 地， 一共航行了 7 小時，已知此船在靜水中的速度為 8 千米/時，水流速度為 2 千米/時。A、 C 兩地之間的路程為 10

33、 千米，求 A、B 兩地之間的路程。分析這屬于行船問題，這類問題中要弄清：(1) 順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；(2)逆水速度二船在靜水中的速度-水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=7 小時。解：設(shè) A、B 兩碼頭之間的航程為 x 千米，則 B C 間的航程為(x-10)千米，由題意得，亠7解這個方程得 x 32.52 8 8 2答：A、B 兩地之間的路程為 32.5 千米。18 /1428. 有一火車以每分鐘 600 米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一 鐵橋需多 5 秒,又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的 2 倍短 50 米，試求各鐵橋的長.19

34、/14解：設(shè)第一鐵橋的長為 x 米，那么第二鐵橋的長為（2X-50）米，？過完第一鐵橋所需的 時間為丄分過完第二鐵橋所需的時間為 紅旦 分依題意，可列出方程600 600+ =2X 50解方程 x+50=2x-50 得 x=100600 60 600 2x-50=2X100-50=150答：第一鐵橋長 100 米，第二鐵橋長 150 米.29已知甲、乙兩地相距 120 千米，乙的速度比甲每小時快 1 千米，甲先從 A 地出發(fā) 2 小時后，乙從 B 地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過 10 小時后相遇，求甲乙的速度？ 設(shè)甲的速度為 x 千米/小時，則乙的速度為（x 1）千米/小時，依題意得，2x 10（x x 1）120 x 5 x 1630. 一隊學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾， 通訊員以 18 米/ 分的速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍的行進(jìn)速度為14 米/分。問： 若已知隊長320 米，則通訊員幾分鐘返回？ 若已知通訊員用了 25 分鐘，則隊長為多少米？（1）設(shè)通訊員 t 分鐘后返回，依題意得（2）設(shè)隊長 x