2020年高考數(shù)學一輪總復習第八章平面解析幾何8-6雙曲線課時規(guī)范練文(含解析)新人教A版

1、8一6雙曲線課時規(guī)范練A組基礎對點練2x一、-1 .（2018新余摸底）雙曲線二一錯誤！=1（aw0）的漸近線萬程為（A）aA.y=±2xB.y=±錯誤！xC.y=±4xD。y=±錯誤！x2.（2018開封模擬）已知l是雙曲線C:錯誤！一錯誤！=1的一條漸近線，P是l上的一點，F(xiàn)i,F2是C的兩個焦點，若錯誤！錯誤！=0,則P到x軸的距離為（C）Ao錯誤！Bo錯誤！C.2D。錯誤！解析：由題意知F1（錯誤！，0）,F2（錯誤！，0）,不妨設l的方程為y=錯誤！x,則可設P（xo,錯誤！x0）.由錯誤！錯誤！=（一錯誤！一x0,一錯誤！x0）（錯誤！一x&

2、#176;,一錯誤！x0）=3x錯誤！-6二0,得Xo=±錯誤！，故P到x軸的距離為錯誤！|x°|=2,故選C3.雙曲線C：錯誤！一錯誤！=1（a>0,b0）的一條漸近線方程為y=2x,則雙曲線C的離心率是（A）Ao乖Bo錯誤！C.2D。錯誤！4. （2018貴陽期末）已知雙曲線C的兩個焦點R,F2都在x軸上，對稱中心為原點O,離心率為錯誤！。若點M在C上，且MF,MF,M到原點的距離為錯誤！，則C的方程為（C）22A.xy8-=1Bo錯誤！一錯誤！=1C.x2錯誤！=1D.y2錯誤！=1解析：由題意可知，OM為RtzXMFFz斜邊上白中線，所以|OM=錯誤！|FF2

3、|=c。由M到原點的距離為錯誤！，得c=錯誤！.又e=錯誤！=錯誤！，所以a=1,所以b2=c2a2=31=2.故雙曲線C的方程為x2錯誤！=1.故選C。5 .若雙曲線C:錯誤！錯誤！=1與C2：錯誤！錯誤！=1（a>0,b>0）的漸近線相同，且雙曲線G的焦距為4錯誤！，則b=（B）B.4D.8A.2C.66 .（2018德州模擬）在平面直角坐標系中，經(jīng)過點P（2錯誤！，一錯誤！）且離心率為錯誤！的雙曲線的標準方程為（B）Ao錯誤！一錯誤！=1B.錯誤！一錯誤！=1C.錯誤！一錯誤！=1D.錯誤！一錯誤！=1解析：由題意得e2=1+錯誤！2=3,得b2=2a2。當雙曲線的焦點在x軸

4、上時，有錯誤！一錯誤！=1,解彳3a2=7,b2=2a2=14,所以雙曲線的標準方程為錯誤！一錯誤！=1;當雙曲線的焦點在y軸上時，有錯誤！錯誤！=1,此方程無解，綜上，雙曲線的標準方程為錯誤！錯誤！=1,故選B.7.（2016高考天津卷）已知雙曲線錯誤！一錯誤！=1（a0,b>0）的焦距為2錯誤！，且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，則雙曲線的方程為（A）A。錯誤！一y2=1B.x2錯誤！=1Co錯誤！一錯誤！=1D。錯誤！一錯誤！=18.若雙曲線E錯誤！一錯誤！=1的左，右焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線E上，且|PF|=3,則IPF|等于（B）A.11Bo9C.5D.39

5、 .（2018洛陽統(tǒng)考）若圓錐曲線C:x2+入y2=1的離心率為2,則人=錯誤！.解析：由圓錐曲線C的離心率為2可知該曲線為雙曲線，故曲線C的方程為錯誤！一錯誤！=1,所以a2=1,b2=錯誤！，所以32=錯誤！=1+錯誤！=1錯誤！=4,解得人=錯誤！.10 .（2018福州模擬）已知直線y=kx1和雙曲線x2y2=1的右支交于不同兩點，則k的取值范圍是（1,錯誤?。?解析：由直線y=kx1和雙曲線x2y2=1聯(lián)立方程組，消y得（1k2）x2+2kx2=0。因為該方程有兩個不等且都大于1的根，所以錯誤！解得1k<t誤！。11 .雙曲線r：錯誤！一錯誤！=1（a0,b>0）的焦距為

6、10,焦點到漸近線的距離為3,則r的實軸長等于8。12 .已知拋物線y2=8x與雙曲線錯誤！一y2=1（a0）的一個交點為MF為拋物線的焦點，若5|MF|=5,則該雙曲線的漸近線萬程為y=±-x。3B組能力提升練1 .已知AB分別為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形,且頂角為120°,則E的離心率為（D）Ao錯誤！Bo2Co錯誤！D.錯誤！解析：設雙曲線方程為錯誤！一錯誤！=1（a0,b0）,不妨設點M在第一象限，則|AB=IBM|=2a,/MBAf120°,作MHLx軸于H,則/MBH60°,|BH=a,|MH=錯誤！a,所以M（2a

7、,錯誤！a）.將點M的坐標代入雙曲線方程錯誤！一錯誤！=1,得a=b,所以6=錯誤！。故選D。2 .（2016高考全國卷II）已知F1,F2是雙曲線E：錯誤！一錯誤！=1的左，右焦點，點M在E上，MF與x軸垂直，sin/MFF1=錯誤！，則E的離心率為（A）Ao錯誤！Bo錯誤！C.錯誤！D.2解析：設Fi（c,0）,將x=c代入雙曲線方程，得錯誤！錯誤！=1,所以錯誤！=錯誤！1=錯誤！，所以y=土錯誤！.因為sin/MFF1=錯誤！，所以tan/MFFi=錯誤！=錯誤！=錯誤！=錯誤！=錯誤！一錯誤！=錯誤！一錯誤！=錯誤！，所以e2錯誤！e1=0,所以e=錯誤！.故選A.3 .設雙曲線錯誤

8、！錯誤！=1（a0,b>0）的右焦點是F,左，右頂點分別是A,A,過F作AA2的垂線與雙曲線交于B,C兩點.若AB,AC,則該雙曲線的漸近線的斜率為（C）A.士錯誤！Bo±錯誤！C.±1D.土錯誤！解析：由題意，得Ai（a,0）,A（a,0）,F（c,0）,將x=c代入雙曲線方程，解得y=±錯誤！，不妨設B音誤！，C錯誤！，則kAB=錯誤！，kA2C=錯誤！，根據(jù)題意，有錯誤！錯誤！=1,整理得錯誤！=1,所以該雙曲線的漸近線的斜率為±1,故選Co4 .（2018廣州調(diào)研）在平面直角坐標系xOy中，設F為雙曲線C錯誤！一錯誤！=1（a>0,b

9、>0）的右焦點，P為雙曲線C的右支上一點，且OPF為正三角形，則雙曲線C的離心率為（A）B.錯誤!A. 74BoA.1+錯誤!Co錯誤！D。2+錯誤！解析：因為OPF>正三角形，且|OF|=c,所以P音誤！，把點P的坐標代入雙曲線的方程可得錯誤！一錯誤！=1,化簡得e48e2+4=0,解得e2=4+2錯誤！或e2=42錯誤?。ㄉ崛ィ?所以e=1+錯誤！。故選A.5 .設雙曲線錯誤！一錯誤！=1（ba>0）的半焦距為c,且直線l過（a,0）和（0,b）兩點.已知原點到直線l的距離為錯誤！，則雙曲線的離心率為（D）Ao錯誤！B.錯誤！C.；3D.2解析：由題意得ab=錯誤！c2,

10、a2（c2a2）=錯誤！c4,整理得3e416e2+16=0,解得e?=4或e?=錯誤!.又0ab?a2c2a2?c2>2a2?e22,故e2=4.e=2o6 .過雙曲線錯誤！一錯誤！=1（a>0,b0）的右焦點與對稱軸垂直的直線與漸近線交于A,B兩點,若OAB勺面積為錯誤！，則雙曲線的離心率為（D）Ao錯誤！Bo錯誤！Co錯誤！D。錯誤！解析：設A（X0,y0）,由題意，得X0=c,代入漸近線方程y=錯誤！x中，得丫。=錯誤！，即A錯誤！，同理可得B錯誤！，則錯誤！X錯誤！xc=錯誤！.整理，得錯誤！=錯誤！，即雙曲線的離心率為錯誤屋故選D.7 .如圖，F(xiàn),F2分別是雙曲線錯誤！

11、一錯誤！=1（a0,b>0）的左、右焦點，過R的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點B,A0若ABF為等邊三角形，則雙曲線的離心率為Co錯誤！D.錯誤！解析：依題意得|AB=|AF2|=|BF|,結合雙曲線的定義可得|BF|=2a,|BF|=224a,|F1F2I=2c。根據(jù)等邊三角形，可知/FiBF=120°,應用余弦定理,可得4a+16a+22a4a錯誤！=4c2,整理得錯誤！=錯誤！，故選A.8 .已知P是雙曲線錯誤！一y2=1上任意一點，過點P分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A,B,則錯誤！錯誤！的值是(A)A錯誤！B.錯誤！C.一錯誤！D.不能確定解析：設P

12、(X0,y0),因為該雙曲線的漸近線分別是錯誤！一y=0,錯誤！+y=0,所以可取|PA=錯誤！，|PB|=錯誤！，又cos/APB=cos/AO由一cos2/AOx=一cos錯誤！=錯誤！，所以錯誤！錯誤！=|錯誤！|錯誤！|cos/AP氏錯誤！錯誤！=錯誤！X錯誤！=錯誤！，故選A。9 .已知雙曲線錯誤！一錯誤！=1(a>0,b0)與函數(shù)y=錯誤！的圖象交于點P,若函數(shù)y=錯誤!的圖象在點P處的切線過雙曲線左焦點F(2,0)，則雙曲線的離心率是(B)A。錯誤！B。錯誤！C。錯誤！D。錯誤！解析：設P(X0,錯誤！)，因為函數(shù)y=錯誤！的導數(shù)為y'=錯誤！，所以切線的斜率為錯誤

13、！。又切線過雙曲線的左焦點F(2,0),所以錯誤！=錯誤！，解得X0=2,所以P(2,錯誤！).因為點P在雙曲線上，所以錯誤！一錯誤！=1.又c2=22=a2+b2，聯(lián)立解得a=錯誤!或a=2錯誤！(舍)，所以e=錯誤！=錯誤！=錯誤！，故選B。10.已知雙曲線C:錯誤！錯誤！=1(a>0,b0)滿足條件：(1)焦點為F1(5,0),F2(5,0)；(2)離心率為錯誤！，求得雙曲線C的方程為f(x,y)=0。若去掉條件(2),另加一個條件求得雙曲線C的方程仍為f(x,y)=0,則下列四個條件中，符合添加條件的共有(B)雙曲線C上的任意一點P都滿足|PF|-|PBI|=6；雙曲線C的虛軸長

14、為4;雙曲線C的一個頂點與拋物線y2=6x的焦點重合；雙曲線C的漸近線方程為4x±3y=0。A1個B.2個C.3個D.4個解析：由|PF|PF2|=6，得a=3,又c=5,所以離心率為錯誤！，符合；中b=2,c=5,2=錯誤！，此時離心率等于錯誤！，不符合；中2=錯誤！，c=5,此時離心率等于錯誤！,不符合；漸近線方程為4x±3y=0,所以錯誤！=錯誤！，離心率為錯誤！，符合.故選Bo11. （2016高考浙江卷）設雙曲線x2錯誤！=1的左，右焦點分別為Fi,F2。若點P在雙曲線上，且RPE為銳角三角形，則|PF|+|PB|的取值范圍是（2錯誤！，8）。解析：由題意不妨設點

15、P在雙曲線的右支上，現(xiàn)考慮兩種極限情況：當PFx軸時，|PF|+IPFI有最大值8;當/P為直角時，|PF1|十|PFI有最小值2市。因為RPE為銳角三角形，所以|PF|十|PE|的取值范圍為（2錯誤！，8）.12. （2018關B州質(zhì)檢）已知雙曲線C錯誤！一錯誤！=1的右焦點為F,過點F向雙曲線C的一條漸近線引垂線，垂足為M交另一條漸近線于N,若2錯誤！=錯誤！，則雙曲線C的漸近線方程為y=±錯誤！x.解析：由題意得雙曲線C的漸近線方程為y=±錯誤！x,F（c,0）,則|MF=b，由2錯誤！=錯誤！，可得錯誤！=錯誤！，所以|FN|=2b.在RtzXOMFh由勾股定理，得

16、IOM=3of2-Imf2=a。因為/MOF/FON所以由角平分線定理可得錯誤！=錯誤！=錯誤！，|ON=2a。在RtOMN中，由|OM2+|MN|2=|ON|2,可得a2+（3b）2=（2a）29b2=3a2,即錯誤！=錯誤！，所以錯誤！=錯誤！，3、燈，3所以雙曲線C的漸近線方程為y=±±x。313. .（2018湖北八校聯(lián)考）我國南北朝時期的數(shù)學家祖咂提出體積的計算原理（祖咂原理）：“幕勢既同，則積不容異”.“勢”是幾何體的高，“幕”是截面面積.其意：如果兩個等高的幾何體在同高處的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等.已知雙曲線C的漸近線方程為y=±2x

17、,一個焦點為（錯誤！，0）.直線y=0與y=3在第一象限內(nèi)與雙曲線及漸近線圍成如圖所示的圖形OABN則它繞y軸旋轉一圈所得幾何體的體積為3九0解析：由題意可得雙曲線的方程為X2錯誤！=1,直線y=3在第一象限內(nèi)與漸近線的交點的坐標為錯誤！，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點B的坐標為錯誤！.記y=3與y軸交于點M（0,3），則冗|MB之一九IM#=錯誤！九一錯誤！兀=兀，根據(jù)祖H恒原理，可得該幾何體的體積與底面面積為冗，高為3的圓柱的體積相同，故所得幾何體的體積為3冗。14. （2016高考山東卷）已知雙曲線E：錯誤！一錯誤！=1（a>0,b0）.若矩形ABCD的四個頂點在E上，ARCD的中點為

18、E的兩個焦點，且21ABi=3|BC|,則E的離心率是_2_解析：如圖，由題意不妨設|AB| =3,則|BC=2.設ARCD的中點分別為M,N,則在RtABMN中，| MN=2c=2,故|BN|=錯誤！=錯誤！=錯誤！。由雙曲線的定義可得2a=|BN| BM| 二錯誤！錯誤！=1,而2c=|MN=2,所以雙曲線的離心率e=錯誤！=2。搟尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentca