運(yùn)籌學(xué)離線作業(yè)

1、浙江大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院運(yùn)籌學(xué)課程作業(yè)第2章1 某公司計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤，如下表所示。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料A原材料B原材料C130222306024單位產(chǎn)品獲利40萬元50萬元1. 解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品1為x件，生產(chǎn)產(chǎn)品2為y件時，使工廠獲利最多 產(chǎn)品利潤為P（萬元） 則 P=40x+50y作出上述不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域：由約束條件可知0ABCD所在的陰影部分，即為可行域目標(biāo)函數(shù)P=40x+50y是以P為參數(shù)，-為斜率的一族平行線 y=-x+（圖中紅色虛線） 由上圖可知，目

2、標(biāo)函數(shù)在經(jīng)過C點(diǎn)的時候總利潤P最大即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與可行域交與C點(diǎn)時，函數(shù)值最大即最優(yōu)解C=（15，7.5），最優(yōu)值P=40*15+50*7.5=975（萬元）答：當(dāng)公司安排生產(chǎn)產(chǎn)品1為15件，產(chǎn)品2為7.5件時使工廠獲利最大。2 某公司計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的兩種原材料的消耗和人員需要及所獲的利潤，如下表所示。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料A原材料B人時10302241224單位產(chǎn)品獲利300萬元500萬元解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品1為x件，生產(chǎn)產(chǎn)品2為y件時，使工廠獲利最多 產(chǎn)品利潤為P（萬元） 則 P=300x+500y作出上

3、述不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域：由約束條件可知陰影部分，即為可行域目標(biāo)函數(shù)P=300x+500y是以P為參數(shù)，-為斜率的一族平行線 y=-x+（圖中紅色虛線） 由上圖可知，目標(biāo)函數(shù)在經(jīng)過A點(diǎn)的時候總利潤P最大即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與可行域交與A點(diǎn)時，函數(shù)值最大即最優(yōu)解A=（4，6），最優(yōu)值P=300*4+500*6=4200（萬元）答：當(dāng)公司安排生產(chǎn)產(chǎn)品1為4件，產(chǎn)品2為6件時使工廠獲利最大。3. 下表是一個線性規(guī)劃模型的敏感性報告，根據(jù)其結(jié)果，回答下列問題：1）是否愿意付出11元的加班費(fèi)，讓工人加班；2）如果工人的勞動時間變?yōu)?02小時，日利潤怎樣變化？3）如果第二種家具的單位利潤增加5元，生產(chǎn)計

4、劃如何變化？Microsoft Excel 9.0 敏感性報告工作表 ex2-6.xlsSheet1報告的建立: 2001-8-6 11:04:02可變單元格終遞減目標(biāo)式允許的允許的單元格名字值成本系數(shù)增量減量$B$15日產(chǎn)量 （件）10020601E+3020$C$15日產(chǎn)量 （件）80020102.5$D$15日產(chǎn)量 （件） 40040205.0$E$15日產(chǎn)量 （件）0-2.0302.01E+30約束終陰影約束允許的允許的單元格名字值價格限制值增量減量$G$6勞動時間 （小時/件） 400840025100$G$7木材 （單位/件） 600460020050$G$8玻璃 （單位/件） 8

5、00010001E+30200解：（1）由敏感性報告可知，勞動時間的影子價格為8元，即在勞動時間的增量不超過25小時的條件下，每增加1個小時勞動時間，該廠的利潤（目標(biāo)值）將增加8元，因此付出11元的加班費(fèi)時，該廠的利潤是虧損的。所以不會愿意付出11元的加班費(fèi)，讓工人加班 （2）如果工人的勞動時間變?yōu)?02小時時，比原先的減少了2個小時，該減少量在允許的減少量（100小時）內(nèi)，所以勞動時間的影子價格不變，仍為8元。因此，該廠的利潤變?yōu)椋?200+（402-400）*8=9216元，即比原先日利潤增加了16元。（3）由敏感性報告可知，第二種家具的目標(biāo)系數(shù)（即單位利潤）允許的增量為10，即當(dāng)?shù)诙N家

6、具的單位利潤增量不超過10的時候，最優(yōu)解不變。因此第二種家具的單位利潤增加5元的時候，該增量在允許的增量范圍內(nèi)，這時，最優(yōu)解不變。四種家具的最優(yōu)日產(chǎn)量分別為100件，80件，40件，0件。生產(chǎn)計劃不變。4某公司計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤，如下表所示。問應(yīng)如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型，并用圖解法求解）（20分）產(chǎn)品1產(chǎn)品2可用的材料數(shù)原材料A原材料B原材料C0.60.400.50.10.41200040006000單位產(chǎn)品獲利25元10元解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品1為x件，生產(chǎn)產(chǎn)品2為y件時，使工廠獲利最多 產(chǎn)品利潤為P（元） 則 P=25x+10y 作

7、出上述不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域：由約束條件可知陰影部分，即為可行域目標(biāo)函數(shù)P=25x+10y是以P為參數(shù)，-2.5為斜率的一族平行線 y= -2.5x+（圖中紅色線） 由上圖可知，目標(biāo)函數(shù)在經(jīng)過A點(diǎn)的時候總利潤P最大即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)與可行域交與A點(diǎn)時，函數(shù)值最大即最優(yōu)解A=（6250，15000），最優(yōu)值P=6250*25+15000*10=306250（元）答：當(dāng)公司安排生產(chǎn)產(chǎn)品1為6250件，產(chǎn)品2為15000件時使工廠獲利最大5. 線性規(guī)劃的解有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、 無界解 和無可行解四種。6. 在求運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)度運(yùn)輸問題中，如果某一非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為4，則說明如果在該空格中增

8、加一個運(yùn)量，運(yùn)費(fèi)將 增加4  。7.“如果線性規(guī)劃的原問題存在可行解，則其對偶問題一定存在可行解”，這句話對還是錯？ 錯 第3章1 一公司開發(fā)出一種新產(chǎn)品，希望通過廣告推向市場。它準(zhǔn)備用電視、報刊兩種廣告形式。這兩種廣告的情況見下表。要求至少30萬人看到廣告，要求電視廣告數(shù)不少于8個，至少16萬人看到電視廣告。應(yīng)如何選擇廣告組合，使總費(fèi)用最小（建立好模型即可，不用求解）。媒體可達(dá)消費(fèi)者數(shù)單位廣告成本媒體可提供的廣告數(shù)電視2.3150015報刊1.545025解：設(shè)電視廣告為x個，報刊廣告為y個時，總費(fèi)用最小則目標(biāo)函數(shù)為： P(mix)=1500x+450y2醫(yī)院護(hù)士24小時值班，每次

9、值班8小時。不同時段需要的護(hù)士人數(shù)不等。據(jù)統(tǒng)計：序號時段最少人數(shù)106106021014703141860418225052202206020630應(yīng)如何安排值班，使護(hù)士需要量最小。解：設(shè)第1到第6班安排的護(hù)士人數(shù)分別是X1，X2，X3，X4，X5，X6。 Min X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X270X2+X360X3+X450X4+X520X5+X630X6+X160第4章(本章不是重點(diǎn)，稍作理解即可)1 對例,如果三個工廠的供應(yīng)量分別是:150,200,80, 兩個用戶的需求量不變.請重新建立模型,不需要求解.2 已知運(yùn)輸問題的調(diào)運(yùn)和運(yùn)價表如下，求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案和最小總費(fèi)用。銷

10、地產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量A159215A231711A362820銷量181216解：初始解為B1B2B3產(chǎn)量/tA11515A21111A3181120銷量/t181216計算檢驗(yàn)數(shù)B1B2B3產(chǎn)量/tA1513015A220011A300020銷量/t181216由于存在非基變量的檢驗(yàn)數(shù)小于0，所以不是最優(yōu)解，需調(diào)整調(diào)整為：B1B2B3產(chǎn)量/tA11515A21111A3712120銷量/t181216重新計算檢驗(yàn)數(shù)B1B2B3產(chǎn)量/tA1513015A202211A300020銷量/t181216所有的檢驗(yàn)數(shù)都大于等于0，所以得到最優(yōu)解第5章1考慮4個新產(chǎn)品開發(fā)方案A、B、C、D，由于資金

11、有限，不可能都開發(fā)。要求A與B至少開發(fā)一個，C與D中至少開發(fā)一個，總的開發(fā)個數(shù)不超過三個，預(yù)算經(jīng)費(fèi)是30萬，如何選擇開發(fā)方案，使企業(yè)利潤最大（建立模型即可）。方案開發(fā)成本利潤A1250B846C1967D1561解：設(shè)新產(chǎn)品開發(fā)法方案A、B、C、D是否開發(fā)分別用X1，X2，X3，X4表示。即當(dāng)X1=1的時候表示A產(chǎn)品為開發(fā)；X1=0，表示A產(chǎn)品不開發(fā)。建立數(shù)學(xué)模型：o.b. MAX：50X1+ 46X2+67X3+61X4s.t. X1+X21 X3+X41 X1+X2+X3+X43 12X1+8X2+19X3+15X430第9章1 某廠考慮生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)過去市場需求統(tǒng)計如下：方案自

12、然狀態(tài)概率旺季0.3淡季0.2正常0.5甲乙8103267分別用樂觀主義、悲觀主義和最大期望值原則進(jìn)行決策，應(yīng)該選擇哪種產(chǎn)品？解： （1）樂觀決策選擇乙， 甲（旺季）乙（旺季）（2）悲觀決策選擇甲甲（淡季）乙（淡季）（3）最大期望原則決策選擇乙E（甲）=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6E（乙）=0.3*10+0.2*2+0.5*7=6.9 E(甲)E(乙)答：樂觀主義，即只考慮旺季狀態(tài)：甲方案市場需求=8乙方案市場需求=10由此可見，在樂觀主義原則下應(yīng)選擇乙方案。悲觀主義，即只考慮淡季狀態(tài)：甲方案市場需求=3乙方案市場需求=2由此可見，在悲觀主義原則下應(yīng)選擇甲方案。最大期望值原則 甲方案

13、最大期望值=0.3*8+0.2*3+0.5*6=6.0乙方案最大期望值=0.3*10+0.2*2+0.5*7=6.9由此可見，在最大期望值原則下應(yīng)選擇乙方案。2 某公司準(zhǔn)備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，但該產(chǎn)品的市場前景不明朗。公司一些領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為應(yīng)該是先做市場調(diào)查，以確定市場的大小，再決定是否投入生產(chǎn)和生產(chǎn)規(guī)模的大小，而另一些領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為沒有必要花錢與浪費(fèi)時間進(jìn)行市場調(diào)查，應(yīng)立即投入生產(chǎn)。根據(jù)估計，市場調(diào)查的成本是2000元，市場調(diào)查結(jié)果好的概率是0.6,而市場調(diào)查結(jié)果好時市場需求大的概率是0.8,市場調(diào)查結(jié)果不好時市場需求大的概率是0.3.在不同市場前景下,不同生產(chǎn)規(guī)模下企業(yè)的利潤如下表.請你分析這個問題的決策

14、過程，并通過建立概念模型（決策中的主要因素），用決策樹方法輔助決策。市場規(guī)模大市場規(guī)模小生產(chǎn)規(guī)模大20000-5000生產(chǎn)規(guī)模小1000010000進(jìn)行市場調(diào)查的期望收益是11000,不做調(diào)查的期望收益是10000.因此,最優(yōu)決策是先進(jìn)行市場調(diào)查,然后在調(diào)查結(jié)果樂觀時,選擇大規(guī)模生產(chǎn),調(diào)查結(jié)果悲觀時選擇小規(guī)模生產(chǎn).解：這是一個兩級決策的問題，剛開始的第一個決策是調(diào)查與否 ， 第二個決策是在調(diào)查的情況下選擇生產(chǎn)規(guī)模大小。調(diào)查會產(chǎn)生2個結(jié)果，一個是市場樂觀的結(jié)果 一個事市場悲觀的結(jié)果 市場樂觀概率為0.6的情況下得到一個市場好的結(jié)果的概率是0.8，預(yù)計利潤為20000元，市場壞的結(jié)果概率是0.2，

15、利潤為-5000元。 市場悲觀概率為0.4的情況下得到一個市場好的結(jié)果的概率為0.3，預(yù)計利潤為10000元，市場壞的結(jié)果概率為0.7，利潤為10000元不調(diào)查直接會產(chǎn)生2個可能，一個是生產(chǎn)規(guī)模大，一個事生產(chǎn)規(guī)模小生產(chǎn)規(guī)模大時，市場規(guī)模大小概率我們假設(shè)各位0.5，其利潤各位20000，-5000生產(chǎn)規(guī)模小時，市場規(guī)模大小概率我們假設(shè)各位0.5，其利潤各位10000，10000不調(diào)查的期望值：生產(chǎn)規(guī)模大 20000*0.5+（-5000）*0.5=7500 生產(chǎn)規(guī)模小 10000*0.5+10000*0.5=10000 750010000 選擇生產(chǎn)規(guī)模小的調(diào)查的期望值： 市場樂觀時：大規(guī)模生產(chǎn)：20000*0.8+（-5000）*0.2=15000 小規(guī)模生產(chǎn)：10000*0.8+10000*0.2=10000 1500010000 選擇大