文科數(shù)學(xué)之我見

1、 2014年湖南高考文科數(shù)學(xué)之我見 長(zhǎng)郡中學(xué) 朱同彪 2014 年高考是湖南實(shí)施新課改實(shí)驗(yàn)之后的第五次高考。今年的高考數(shù)學(xué)試卷，借鑒了我省歷年高考數(shù)學(xué)命題的經(jīng)驗(yàn)，以考試大綱、考試說(shuō)明為基礎(chǔ)，從“繼承經(jīng)驗(yàn)、穩(wěn)定發(fā)展、改革創(chuàng)新、突出選拔”等方面來(lái)體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)涵、要求與理念。試卷在整體上體現(xiàn)了“知能并重、深化能力立意；突出作為數(shù)學(xué)核心的思維能力的考查；充分區(qū)別文、理科考生不同的學(xué)習(xí)要求”的基本風(fēng)格和特色。一2014年高考文科數(shù)學(xué)試卷分析1.題型穩(wěn)定 試題所考主體內(nèi)容穩(wěn)定2014年的文科卷增加選擇題，力求試題設(shè)計(jì)的創(chuàng)新而不刻意追求知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面。在三大題型的分值分布中，解答題保持了6題75分的格局

2、，近五年題型、題量和分值分布如表1表1 近五年題型、題量及分值分布年 份選擇題填空題解答題20108題：40分7題：35分6題：75分20118題：40分7題：35分6題：75分2012文9題：45分文6題：30分6題：75分2013文9題：45分文6題：30分6題：75分2014文10題：50分文5題：25分6題：75分近五年試題主要考查的內(nèi)容載體所占分值情況如表2。表2 近五年考查主要內(nèi)容載體所占分值統(tǒng)計(jì)表年份20102011201220132014集合、文5文5文5文10文5函數(shù)、文11文15文15文17文18立體幾何與空間向量文17文17文17文17文17解析幾何文20文25文18文1

3、6文28算法與框圖文5文5文5文5文5統(tǒng)計(jì)與概率文22文20文22文22文22三角函數(shù)與解三角形文12+5文12文17文12+5文15平面向量文5文5文5文5文5數(shù)列文9文13文13文13文14不等式文4文7文11文2邏輯用語(yǔ)文5文5文5文5文5導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用文7文9文6文2文9推理證明文12文5文5復(fù)數(shù)文5文5文5文5文5坐標(biāo)系與參數(shù)方程文5文5文5文5優(yōu)選法與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步文5文5文5文科在坐標(biāo)系與參數(shù)方程中命一題，作為必答。2014年數(shù)學(xué)高考試題，在解答題的排序上，改變了以往的排列模式化傾向，文科卷在16題位置上放了一道數(shù)列題。2 穩(wěn)妥地把握好文科試卷的難度文科、理科考生在數(shù)學(xué)思維方面的水平

4、有整體性的差異，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次要求也有很多的不同。2014年的試題仍然很好的把握了這種差異性，在考查主干知識(shí)大致相同的情況下，在考查方式、考查能力層次方面進(jìn)行了很好的區(qū)分。理科試題在數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用、數(shù)學(xué)思維量與思維深刻性、數(shù)學(xué)證明、分類整合的思想方法等方面，顯著高于文科試題。如文科第13題和理科第14題均考查的線性規(guī)劃，雖然問(wèn)題情境基本相同，但理科試卷中對(duì)學(xué)生把握直線束的能力要求更高。從理論上看，文科試卷中條件給出得更加直接，理科卻還需要考生對(duì)條件進(jìn)行分析和進(jìn)一步推導(dǎo)，思維量也就增大了。文理全卷僅理科第2題與文科第3題、理科第6題與文科第7題、理科第17題與文科第18題完全一致，其他題則

5、基本不同。3 注重對(duì)基本數(shù)學(xué)思想方法和基本數(shù)學(xué)能力的全面考查2014年湖南省數(shù)學(xué)高考題注重對(duì)考生以基礎(chǔ)知識(shí)為載體的基本數(shù)學(xué)思想方法的全面考查，較好的考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為數(shù)學(xué)高水平層次考生提供了展示數(shù)學(xué)能力的機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)思想方法的掌握是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，試題對(duì)課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)思想方法的考查突出體現(xiàn)在：(1) 函數(shù)與方程的思想方法，文19、20、21等題；(2) 數(shù)形結(jié)合的思想方法，文科18、19、20等題；(3) 分類與整合的思想方法，文16、21等題；(4) 轉(zhuǎn)化與化歸的思想，文19、20等題；(5) 特殊與一般的思想方法：文21等題。(6) 或然和必然的思想的方法，如文17題；201

6、4年較好地體現(xiàn)了“深化能力立意”命題指導(dǎo)思想的重要命題思路。全面地考查了課標(biāo)中提出的空間想象能力（文7、18）、抽象概括能力（文16）、推理論證能力（文16、21）、運(yùn)算求解能力（文19、20）、數(shù)據(jù)處理能力（文16）五大基本能力。注重考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力以及個(gè)性品質(zhì)（文19、20、21）。4 體現(xiàn)了“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)命題”的命題思想在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)命題較好地考查了考生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系及轉(zhuǎn)化的掌握情況與解決問(wèn)題的能力。2014湖南高考卷中的選擇、填空題中的部分較難題與解答題通過(guò)對(duì)知識(shí)的交叉、滲透和綜合，深刻考查考生的數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2014年試卷中的6道

7、解答題，分別側(cè)重于三角函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、立體幾何、數(shù)列、解析幾何、函數(shù)綜合（綜合函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式），既體現(xiàn)了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯，又很好地展現(xiàn)了重要的數(shù)學(xué)思想方法。文科20題則將直線、雙曲線、橢圓等知識(shí)結(jié)合在一起。文科21題把導(dǎo)數(shù)、三角、不等式等知識(shí)結(jié)合在一起。5 試題源于教材，關(guān)注本質(zhì)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本，是學(xué)生學(xué)習(xí)的載體，而本試題源于教材，又不拘泥于教材，文科試卷中這一特點(diǎn)更明顯，不僅小題，解答題中第16題、17題均源自教材，卻又高于教材。6文科：整體難度適中 起點(diǎn)較低 入口較寬文科的整體難度與去年相比基本相同。試卷從整體上看與去年相比作了些改變，不再完全按照由易到難的傳統(tǒng)格局排列。數(shù)列題放在

8、第16題的位置（解答題第一題）。這考查了考生良好的心理素質(zhì)和應(yīng)變能力，但容易導(dǎo)致考生自信心不足。7 . 弱化兩個(gè)意思的考查 加強(qiáng)解題技巧的考查2014年湖南高考數(shù)學(xué)卷弱化前幾年特別注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的考查，在文理科試卷中取消了之前的綜合應(yīng)用題和新概念題。文21題對(duì)數(shù)列要求較高，其中還融合了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)于文科生而言是一道很難的題目，與去年相比，本題在解題技巧和思維能力方面的要求都上升了一個(gè)層次。二 文科考生答題情況分析(一) 考生整體成績(jī)統(tǒng)計(jì)對(duì)于人工評(píng)卷部分(包括填空題25分和解答題75分)，考生的平均分、標(biāo)準(zhǔn)差、難度、0分率及滿分率見表3。表3 文科各題平均分、標(biāo)準(zhǔn)差、

9、難度、0分及滿分情況 (樣本數(shù)140645)題號(hào)11-15161718192021合計(jì)平均分10.774.357.374.172.961.421.2432.28難度0.430.360.610.340.230.110.100分率15.2931.98.627.746.7951.551.59滿分率3.79.1912.18.396.50.18標(biāo)準(zhǔn)差6.683.973.553.863.812.161.83 （選擇題得分：32.17）（二） 文科填空題情況1.得分情況11-15題滿分25分，平均分10.77分，得分分布見表4。表4 文科11-15題分值分布分值0510152025百分比15.2916.39

10、22.632.79.393.72.試題分析對(duì)比2013年，今年填空題從6個(gè)變?yōu)?個(gè)，且每題只有1個(gè)空，難度與2013年相當(dāng)，總體難度適中，梯度較為合理，層次性較強(qiáng)，區(qū)分度明顯，第11小題考查復(fù)數(shù)的概念及簡(jiǎn)單的運(yùn)算；第12小題考查直線的參數(shù)方程與普通方程的互化；第13小題為線性規(guī)劃題且不含字母；第14小題以實(shí)際應(yīng)用為載體，考查解析幾何中拋物線方程、直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系；第15小題以函數(shù)的奇偶性為載體，著重考查學(xué)生的運(yùn)算能力與分析解決問(wèn)題能力。11、12、13、15小題為熟悉題目，注重基礎(chǔ)知識(shí)的考察，14小題為創(chuàng)新題，注重考察學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想來(lái)求解實(shí)際

11、問(wèn)題。從整體情況來(lái)看，填空題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，函數(shù)的性質(zhì)及幾何能力的考查具有突出的地位，很好地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)基本技能及基本思想，體現(xiàn)了文理生的不同學(xué)習(xí)要求，既能考查學(xué)生的基本功，又具有較好的區(qū)分度和選拔功能，第11-13題屬于基本分?jǐn)?shù)題，第14和15題有較好的篩選功能。3.考生失分主要原因（1）c，如第11小題，對(duì)復(fù)數(shù)概念模糊，出現(xiàn)結(jié)果；第14題的區(qū)間表示與集合的表示方式的書寫五花八門，特別是區(qū)間的端點(diǎn)表示很隨意，諸如、等。（2）對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解不夠，如第12題，參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)化，分不清2種方程的形式，結(jié)果中硬是加括號(hào)限制t的取值范圍。（3）計(jì)算能力不強(qiáng)，如第15題，不能正確地利用來(lái)進(jìn)

12、行化簡(jiǎn)求值，雖然列出了相應(yīng)的方程式，但計(jì)算錯(cuò)誤，更多的考生最后的結(jié)果沒有化簡(jiǎn)，甚至連約分都沒有，比如出現(xiàn)、等結(jié)果。（4）思維品質(zhì)欠佳，本卷的填空題不僅考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力，還考查了學(xué)生的邏輯思維與創(chuàng)新思維，但部分考生由于思維品質(zhì)欠佳，有畏難情緒而放棄作答。因而造成不少空白卷。（5）創(chuàng)新意識(shí)以及解決問(wèn)題的能力不夠 ，如第14題，對(duì)于創(chuàng)設(shè)出實(shí)際生活中的情境，綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化結(jié)合的創(chuàng)新題不作深入分析，解答計(jì)算起來(lái)很困難。（三） 文科16題情況1 得分情況本題滿分12分，平均分4.35分，得分分布見表5。表5 文科16題分值分布分值0123456789101112百分比31.95

13、.52.292.76.710.514.36.893.292.891.62.29.192.試題分析今年湖南高考對(duì)數(shù)列的考察，以學(xué)生熟悉的等差、等比數(shù)列為背景，構(gòu)造新的數(shù)列，試題能把握好數(shù)列的基本概念，常規(guī)解法等核心內(nèi)容，體現(xiàn)出高考試題“遵循教學(xué)大綱又不拘泥于教學(xué)大綱”的要求。試題設(shè)立了兩個(gè)獨(dú)立的問(wèn)題，但他們又有密切的聯(lián)系，能啟發(fā)中學(xué)師生進(jìn)一步去探索這類數(shù)列問(wèn)題的本質(zhì)。這道題的特色：（1） 從數(shù)列的雙基立意，第1小問(wèn)給出的學(xué)生熟悉的前個(gè)正整數(shù)的和，學(xué)生能直觀地知道是等差數(shù)列，只需根據(jù)直接求得的通項(xiàng)公式，這樣以學(xué)生熟悉的問(wèn)題使學(xué)生易于入手。（2）以能力立意，給學(xué)生解題提供了多個(gè)切口，較多地聯(lián)系了數(shù)列

14、求和的常規(guī)方法，可以公式求和、分組求和，并項(xiàng)求和，綜合考查了學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力。常規(guī)思路與方法得到了應(yīng)用，在考場(chǎng)上對(duì)學(xué)生的心理有很好的促進(jìn)作用，安排在考卷中的位置非常恰當(dāng)。（3）具有一定的區(qū)分度、信度和效度，有助于選拔和指揮棒作用的發(fā)揮。3 考生失分主要原因（1） 重視度不夠，由于往年對(duì)數(shù)列的考查主要以中檔題或在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等形式出現(xiàn)，今年卻把數(shù)列問(wèn)題放在了解答題的第一題，雖然本題主要考查的是學(xué)生對(duì)數(shù)列的基本概念和常規(guī)方法的運(yùn)用，由于教師在復(fù)習(xí)應(yīng)考中并沒有重點(diǎn)復(fù)習(xí)，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)數(shù)列的基本概念和公式都不熟悉，從而出現(xiàn)了接近的學(xué)生得0分的現(xiàn)象。（2） 概念不清楚，奇數(shù)次與“為

15、奇偶數(shù)”混淆，如，而在表達(dá)時(shí)分“為奇數(shù)”和“為偶數(shù)”兩種情況來(lái)討論，.更有甚者前項(xiàng)和與項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)的關(guān)系不明確，如知道如何求解數(shù)列前2n項(xiàng)和，錯(cuò)誤地用“”或光求得，再由“”求得，再如，從而得到的錯(cuò)誤答案。(3)公式記憶不清楚，等差、等比數(shù)列求和公式記混，如，等。 （4）方法掌握不牢，運(yùn)算能力差，合并求和時(shí)出現(xiàn)偏差。（5）書寫不規(guī)范，沒有邏輯性和條理性。（6）思維品質(zhì)欠佳，文科考生畏慎考試，不愿動(dòng)手動(dòng)腦去分析研究解決問(wèn)題。（四）文科17題情況1 得分情況本題滿分12分，平均分7.37分，得分分布見表6。表6 文科17題分值分布分值0123456789101112百分比8.63.42.54.191.5

16、1.46.1918.67.815.711.16.8912.12 試題分析本題主要考查樣本平均數(shù)、樣本方差、頻率與概率的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力，題目呈現(xiàn)的方式較新，本題的得分分布較好。滿分卷和零分卷都比較多，題目有較好的區(qū)分度。3 考生失分主要原因（1）概念理解不清。如，將“平均數(shù)”與“成功率”兩個(gè)概念等同。（2）沒懂題意，不能將新產(chǎn)品的結(jié)果成功的進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)化，如對(duì)“成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分”，從而把1的個(gè)數(shù)與0的個(gè)數(shù)顛倒，出現(xiàn)的錯(cuò)誤；把求甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的平均數(shù)理解為甲、乙兩組得分之和的平均數(shù)，從而得出平均數(shù)為；把所求概率理解為“甲乙兩組研發(fā)成功的概率之和”，出

17、現(xiàn)。 （3）計(jì)算能力較弱，在運(yùn)用方差公式求方差時(shí)，沒有把各項(xiàng)平方，導(dǎo)致方差值為負(fù)，不少同學(xué)把甲的平均數(shù)寫成，乙的平均數(shù)寫成，還出現(xiàn)了，等錯(cuò)誤。（4）思維品質(zhì)欠佳，很多考生交的白卷或隨便在表格中胡亂填了幾個(gè)數(shù)字，看到題目稍長(zhǎng)，與平時(shí)常見的不一樣時(shí)靜不下心來(lái)讀題。（五） 文科18題情況1 得分情況本題滿分12分，平均分4.17分，得分分布見表7。表7 文科18題分值分布分值0123456789101112百分比27.73.5913.193.2911.94.1911.836.81.33.091.798.392試題分析本題考查了線線垂直、線面垂直關(guān)系的證明，同時(shí)考查了直線與平面所成角、二面角等空間角的

18、計(jì)算問(wèn)題，題目對(duì)思維過(guò)程考查的設(shè)置，符合學(xué)生的思維常規(guī)，由易入難，第1問(wèn)考查線面垂直，第2問(wèn)考查了線線角、二面角的概念，同時(shí)也考查了運(yùn)算求解能力、推理論證能力和空間想象能力等。本題貼近課標(biāo)的要求，是一道考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，又注重考查學(xué)生空間思維能力與邏輯推理能力的好題。難易適中區(qū)分設(shè)置合理，具備文科數(shù)學(xué)的選拔效度。題目所呈現(xiàn)的幾何體是二面角，不是學(xué)生平時(shí)常見的幾何體，這就增加了題目的難度，所帶來(lái)的不確定性也隨之增強(qiáng)。3 考生失分主要原因（1）證明方法掌握不牢固。. 考生邏輯推理能力較差，對(duì)線線垂直、線面垂直的性質(zhì)及判定方法掌握較差，有些考生直接由一條直線垂直于平面內(nèi)一條直線就說(shuō)線面垂直，. 不

19、知道證明線面垂直要有三個(gè)條件，.沒有特別突出相交直線這個(gè)前提，（2）思路混亂。如本可以直接由AD=AB,，所以為正三角形，又E為AB中點(diǎn)，所以DEAB，學(xué)生會(huì)繞來(lái)繞去，抓不住要點(diǎn)， （3）相關(guān)的條件不通過(guò)證明就直接使用。直接把當(dāng)成二面角的平面角，而不證明；直接把看成異面直線BC與OD所成的角;（4）概念不清亂用結(jié)論。如：； 連結(jié)AO、BO， E為AB中點(diǎn)，,沒有考慮三線合一的條件:AO=BO;（5）運(yùn)算能力普遍較差，找到角之后都無(wú)法準(zhǔn)確地算對(duì)。如：在計(jì)算余弦值的時(shí)候，比值錯(cuò)誤，誤認(rèn)為，應(yīng)用余弦定理時(shí)，線和角的關(guān)系把握不夠。（6） 做題不規(guī)范，解題方法不到位。如，考生求線線角時(shí)思路不明確，不夠簡(jiǎn)

20、潔，添加了多條輔助線，卻起不到作用；把“”寫成 “”；把“OD”寫成“”等錯(cuò)誤答案。（六） 文科19題情況1 得分情況本題滿分13分，平均分2.96分，得分分布見表8。表8 文科19題分值分布分值012345678910111213百分比46.793.98.65.54.42.417.391.310.30.60.80.60.52 試題分析本題主要考查運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角恒等變換及解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力。綜合看來(lái)，這道題屬于較易的題目，只要能理解基本的概念，公式記牢，靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理及三角恒等變換，加上簡(jiǎn)單的計(jì)算就能解答出此題。3 考生失分主要原因（1） 概

21、念不清，公式不熟。正弦定理、余弦定理中的邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系不清，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤?？忌霈F(xiàn)如下錯(cuò)誤：在中，在中，,導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。（2） 不能準(zhǔn)確捕捉題中給的信息。如：在中，已知兩邊一角（三個(gè)元素），從而產(chǎn)生聯(lián)想，利用兩個(gè)重要定理，求出未知元素?？忌颜`成直角三角形 。（3） 公式不理解，含義不清，變換不熟練導(dǎo)致解答錯(cuò)誤。如：兩角和與差的三角函數(shù)的公式展開出現(xiàn)錯(cuò)誤，在中，由正弦定理求出。（4） 部分考生在解題過(guò)程中省略了關(guān)鍵的過(guò)程和步驟，解題過(guò)程不夠全面，比如，作，由題知F為CE的中點(diǎn)，可是并未證明F為什么是CE中點(diǎn)。（七） 文科20題1 得分情況本題滿分13分，平均分1.42分，得分分布見下表表9。表9

22、 文科20題分值分布分值012345678910111213百分比51.5214.697.91.896.82.21.7910.60.30.20.10.12試題分析本題綜合考查圓錐曲線中橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線相交、相切的位置關(guān)系以及向量的運(yùn)算。要求學(xué)生熟練掌握聯(lián)立消元、分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化整體代入等高中數(shù)學(xué)重要思想方法，思路自然流暢，緊扣教材。注重基礎(chǔ)，題目新穎，很好地考查了學(xué)生運(yùn)算能力與耐心細(xì)致的品質(zhì)，淡化技能技巧，關(guān)注通性通法，區(qū)分度明顯，是一套對(duì)高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)具有方向性、指導(dǎo)意義的好題。然因涉及多個(gè)字母導(dǎo)致學(xué)生望而生畏，降低了得分的機(jī)會(huì)。3 考生失分主要原因（

23、1）概念不清，邏輯混亂。由正方形的面積為2導(dǎo)出其對(duì)角線，學(xué)生誤作：；代入，學(xué)生誤作；雙曲線與橢圓關(guān)系式學(xué)生誤記為。（2）下標(biāo)不清。第一問(wèn)下標(biāo)未寫，如雙曲線和橢圓中的很多只寫成。（3）忽視特例的討論。忽視軸的特殊情況或有的只討論而遺忘，誤認(rèn)為斜率不存在的情形是。（4）計(jì)算能力薄弱。第1問(wèn)中很多考生只把點(diǎn)代入或中不會(huì)計(jì)算；有的雖然聯(lián)立或消去得到的一元二次方程，錯(cuò)誤較多的是不會(huì)得到。 （5）不會(huì)將幾何問(wèn)題代數(shù)化。如本題不會(huì)將這一幾何條件轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為解析幾何中的，再通過(guò)聯(lián)立方程組得到一元二次方程由韋達(dá)定理求解。（6）思維品質(zhì)欠佳，容易出現(xiàn)望而生畏。（7）答題欠規(guī)范，考生答題亂涂亂畫現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生

24、，有考生答題位置錯(cuò)誤。（八） 文科21題情況1 得分情況本題滿分13分，平均分1.24分，得分分布見表10。表10 文科21題分值分布分值012345678910111213百分比51.5919.3125.692.090.78.10.40.18(人)2(人)3(人)1(人)8(人)2.試題分析本題主要考查考生綜合運(yùn)用三角函數(shù)、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力，以及分類與整合的數(shù)學(xué)思想。本題解法常規(guī)，屬于通性通法的考查題。第1問(wèn)是求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后通過(guò)討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，轉(zhuǎn)化為利用正弦函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間。第2問(wèn)利用零點(diǎn)定理及函數(shù)單調(diào)性確定零點(diǎn)的取值范圍，然后利用不等式放縮、裂項(xiàng)相消

25、等技巧證明所給結(jié)論，其中第1問(wèn)比較簡(jiǎn)單，絕對(duì)難度不大，區(qū)分度、信度、效度均較好；第2問(wèn)對(duì)文科生來(lái)說(shuō)有一定的難度，對(duì)解題技巧、思維等有較高的要求，加之處于試卷最后，時(shí)間緊迫，故區(qū)分度不算太好。3. 考生失分主要原因（1）求導(dǎo)法則掌握不牢，求導(dǎo)公式、三角函數(shù)公式記憶錯(cuò)誤。如：。（2）概念理解不清，特別是對(duì)正弦函數(shù)性質(zhì)不熟。（3）思維品質(zhì)欠佳，運(yùn)算能力不強(qiáng)。部分考生思維混亂，前后邏輯矛盾，毫無(wú)條理。如：第2問(wèn)中關(guān)于零點(diǎn)，部分考生通過(guò)令求出部分零點(diǎn)，誤以為是全部零點(diǎn)。另外很多考生總認(rèn)為最后一題為壓軸題，難度很大，不敢動(dòng)筆而得零分，當(dāng)然也有部分考生是因?yàn)闀r(shí)間把握得不太好，做到這題已經(jīng)沒有時(shí)間了。（4）答

26、題不規(guī)范，表述不清楚。如單調(diào)遞增區(qū)間表示五花八門，像，k為偶數(shù)、等。典型求導(dǎo)失誤舉例：1；2； 3；4； 5.三高三文科數(shù)學(xué)第一輪備考復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)做法1.指導(dǎo)思想及復(fù)習(xí)方式指導(dǎo)思想：以進(jìn)一步提高教育教學(xué)質(zhì)量為中心，以“高效課堂，有效學(xué)習(xí)”為主題?；A(chǔ)升華（基礎(chǔ)是能力的保障），考點(diǎn)細(xì)化（目標(biāo)是教學(xué)的方向）, 突出能力（能力是質(zhì)量提高的關(guān)鍵），強(qiáng)化檢測(cè)（發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題才能進(jìn)步與發(fā)展）。復(fù)習(xí)方式：知識(shí)專題或方法專題為主線，師生互動(dòng)為手段，共同建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，特別應(yīng)重視學(xué)生活動(dòng),課堂教學(xué)以“練（應(yīng)給予足夠的時(shí)間主動(dòng)活動(dòng)）、查（盡量讓學(xué)生自己查找問(wèn)題、教師通過(guò)檢測(cè)或作業(yè)查找學(xué)生存在的問(wèn)題）、評(píng)（

27、教師要細(xì)致地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，講好每一個(gè)問(wèn)題）、歸（知識(shí)與方法的歸納要突出重點(diǎn)與問(wèn)題、解題模式、經(jīng)常性進(jìn)行問(wèn)題檢測(cè)）”為主。2. 全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，實(shí)施分層教學(xué)，及時(shí)解決學(xué)生的問(wèn)題我們年級(jí)班級(jí)較多，學(xué)生層次分明，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)反復(fù)強(qiáng)調(diào)老師們要注意學(xué)情，實(shí)施分層教學(xué)，通俗的說(shuō)就是有些題實(shí)驗(yàn)班的同學(xué)必須做，長(zhǎng)郡班的同學(xué)盡量做，基礎(chǔ)好的學(xué)生全做，基礎(chǔ)一般的選做、基礎(chǔ)差的量身定做，個(gè)別班以高考基礎(chǔ)題為主。跟蹤每個(gè)同學(xué)，及時(shí)解決存在的問(wèn)題，一定要注意課堂的針對(duì)性，時(shí)效性。3.及時(shí)結(jié)合教材，夯實(shí)基礎(chǔ)中學(xué)課程無(wú)論怎么改革，都不能丟掉最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能；高考無(wú)論如何變化，都不會(huì)改變對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技

28、能的考核。從今年的高考數(shù)學(xué)來(lái)看，不注重“雙基”的考生，就不可能取得高分。有的教師不把基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)放在首位，舍不得花時(shí)間探究概念的形成過(guò)程，更不愿在概念的抽象過(guò)程中下功夫，往往是給出概念之后，就是機(jī)械的模仿練習(xí)，兩道習(xí)題后，一步到位直奔高考題去了，導(dǎo)致大量學(xué)生概念模糊不清，理解不到位，在解題中不會(huì)應(yīng)用。如：2011年文科數(shù)學(xué)壓軸的那道填空題所以，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，既要抓好基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)，又要培養(yǎng)學(xué)生的基本技能。如何落實(shí)，如何培養(yǎng)？首先要立足課本，要仔細(xì)研讀教學(xué)大綱，用好課本，教好課本，充分發(fā)揮教材中知識(shí)的形成過(guò)程和例題習(xí)題的典型作用，多做研究，合理控制練習(xí)的數(shù)量，在質(zhì)量上下功夫，將選取的題目講

29、透徹以提高數(shù)學(xué)效率，從而給學(xué)生也給自己減負(fù)；其次，加強(qiáng)概念的教學(xué)，與其跳入題海一味做題，不如讓學(xué)生弄清掌握概念、定理、公式的來(lái)龍去脈?！皵?shù)學(xué)從本質(zhì)上講是玩概念的”，讓學(xué)生真正吃透概念，形成概念域和概念系，才能靈活應(yīng)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，這也避免了“教學(xué)題型化”“解體套路化”的片面做法。4 注重培養(yǎng)思維，及時(shí)歸納思想方法我們?cè)诮虒W(xué)中及時(shí)更新教學(xué)理念及方式，倡導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷具體的情景活動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，將學(xué)生的思維潛能開啟，提升學(xué)習(xí)能力。那么，綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，分析解決問(wèn)題是今后中學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)。在教學(xué)中，不僅要注重培養(yǎng)思維能力，還要帶領(lǐng)學(xué)生在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行歸納、總結(jié)、提升，數(shù)學(xué)

30、思想方法是知識(shí)、技能轉(zhuǎn)化為能力的橋粱，是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中強(qiáng)有力的支柱，在中學(xué)數(shù)學(xué)課本里滲透了函數(shù)的思想，方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，邏輯劃分的思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納的思想，介紹了配方法、消元法、換元法、待定系數(shù)法、等，從優(yōu)中選優(yōu)，把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來(lái)交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系提高課堂教學(xué)效率。5. 要求學(xué)生養(yǎng)成解后反思，歸納總結(jié)的習(xí)慣，提高分析和概括問(wèn)題的能力。解完題之后，要不失時(shí)機(jī)地回顧下列問(wèn)題：如何分析，聯(lián)想，探索出解題途徑的？問(wèn)題獲得解決的關(guān)鍵是什么？通過(guò)解題后的回顧與反思，就有利于發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵所在，并從中提煉出數(shù)學(xué)思想和方法，提高分析和概括問(wèn)題的能力。解題需要反思，教

31、學(xué)同樣如此。教師在教學(xué)過(guò)程中不僅要讓學(xué)生對(duì)解題做出反思并及時(shí)將新知識(shí)納入原有知識(shí)體系中，同樣也需對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行反思。只解題不反思、不提煉，那么僅僅只是解題量及熟練程度上的提升，對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)把握停留在較低的層面，思維得不到升華。從長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看，對(duì)學(xué)習(xí)起不到多大作用。教師在教學(xué)中要不斷反思，及時(shí)總結(jié)自己的成功與不足之處以適當(dāng)調(diào)整教學(xué)策略，不斷提升自己的專業(yè)素養(yǎng)。同時(shí)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生或自己對(duì)知識(shí)做出系統(tǒng)總結(jié)、突破難點(diǎn)；合理應(yīng)用變式教學(xué)、一題多解并實(shí)現(xiàn)其教育價(jià)值。教師在對(duì)題目的研究中要多思考，使題目活化，充分訓(xùn)練學(xué)生的思維。并建立知識(shí)間的聯(lián)系，以求做到孫維剛老師提出的知識(shí)間的“八方聯(lián)系，渾然一體”。6

32、. 重視創(chuàng)新能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是新課改的一個(gè)重要理念。我們的教學(xué)對(duì)象，不僅僅要學(xué)習(xí)知識(shí)，更應(yīng)該要?jiǎng)?chuàng)造知識(shí)。他們將來(lái)應(yīng)該可以獨(dú)立翱翔在知識(shí)的天空，探索未知的世界。都說(shuō)教師是蠟燭，不僅要照亮學(xué)生前進(jìn)的道路，還要點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)的激情和熱情，創(chuàng)造條件，賦予他們能夠創(chuàng)新的基礎(chǔ)知識(shí)，激活他們的創(chuàng)新意識(shí)。不必要求學(xué)生墨守成規(guī)，要鼓勵(lì)學(xué)生敢于猜想和質(zhì)疑。一個(gè)創(chuàng)新的想法即使是錯(cuò)誤的，教師也要給予適當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)，不要挫傷學(xué)生的積極性和創(chuàng)新力。數(shù)學(xué)社會(huì)化的趨勢(shì)，使得“大眾數(shù)學(xué)”的口號(hào)席卷整個(gè)世界，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了更好的應(yīng)用數(shù)學(xué)，在教學(xué)中多聯(lián)系實(shí)際，多了解社會(huì)信息，重視數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化建立數(shù)學(xué)模型從而解決問(wèn)題。2014年文科14題是以實(shí)際應(yīng)用為載體，很多學(xué)生不能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題從而失分較多。有人認(rèn)為未來(lái)的工作崗位是為已作好數(shù)學(xué)準(zhǔn)備的人才提供的，這里所說(shuō)的“已作好了數(shù)學(xué)準(zhǔn)備”并不僅指懂得了數(shù)學(xué)理論，更重要的是學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)了將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決中。7. 規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言要求學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫表達(dá)習(xí)慣，向答題的陋習(xí)宣戰(zhàn)，向非智力因素要分?jǐn)?shù)。課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，發(fā)展學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)的能