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1、李英志第一單元(26章)二次函數(shù)第一課時:26.1二次函數(shù)(1)教學(xué)目標(biāo): (1)能夠根據(jù)實際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。(2)注重學(xué)生參與,聯(lián)系實際,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn):能夠根據(jù)實際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)難點(diǎn):求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過程:一、問題引新 1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的一邊AB的長為xm,先取x的一些值,算出矩形的另一邊BC的長,進(jìn)而得出矩形的面積ym2試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中,AB長x(m)123456789BC長(m)12面積y(m2)48
2、2x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎? 3我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB的長(x)確定后,矩形的面積(y)也隨之確定, y是x的函數(shù),試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式,教師可提出問題,(1)當(dāng)AB=xm時,BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=x(202x) 二、提出問題,解決問題1、引導(dǎo)學(xué)生看書第二頁 問題一、二2、觀察 概括y=6x2 d= n /2 (n3) y= 20 (1x)2 以上 函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)? (都是含有二次項) 3、二次函數(shù)定義:形如y=ax2bxc (a、b、c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項的系數(shù),c叫作常數(shù)項4、課堂練習(xí)(1) (口答
3、)下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)? (1)y=5x1 (2)y=4x21二次函數(shù) (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1二次函數(shù)定義:形如y=ax2bxc (a、b、c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項的系數(shù),c叫作常數(shù)項(2)P3練習(xí)第1,2題。五、小結(jié) 敘述二次函數(shù)的定義六、作業(yè):課本第14頁 習(xí)題1.2七、板書第二課時:26.1二次函數(shù)(2)教學(xué)目標(biāo): 1、使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象,理解拋物線的有關(guān)概念。2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn):使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念,
4、會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象教學(xué)難點(diǎn):用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。教學(xué)過程:一、問題引新 1,同學(xué)們可以回想一下,一次函數(shù)的性質(zhì)是什么? 2我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢? 3一次函數(shù)的圖象是什么?二次函數(shù)的圖象是什么?二、學(xué)習(xí)新知1、 例1、畫二次函數(shù)y=2x2 與y=2x2的圖象。(有學(xué)生自己完成)解:(1)列表:在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表: (2)描點(diǎn) (3)連線x3210123y9410149找一名學(xué)生板演畫圖提問:觀察這個函數(shù)的圖象,它有什么特點(diǎn)? (讓學(xué)生觀察,思考、討論、交流,)2、歸納:拋物線概念:像這樣的曲
5、線通常叫做拋物線。拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)3、運(yùn)用新知 (1)觀察并比較兩個圖象,你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)?又有什么區(qū)別?(2)課件出示:在同一直角坐標(biāo)系中, y=2x2與y=-2x2的圖象,觀察并比較 (3)將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較,你又能發(fā)現(xiàn)什么?(課件出示) 讓學(xué)生觀察yx2、y2x2的圖象,填空; 當(dāng)a>0時,拋物線y=ax2開口_,在對稱軸的左邊,曲線自左向右_;在對稱軸的右邊,曲線自左向右_,_是拋物線上位置最低的點(diǎn)。 當(dāng)X<0時,函數(shù)值y隨著x的增大而_,當(dāng)X>O時,函數(shù)值y隨X的增大而_;當(dāng)X_時,函數(shù)值y=ax2 (a>
6、0)取得最小值,最小值y=_三、總結(jié):函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線,它關(guān)于y軸對稱,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)。四、課堂練習(xí):練習(xí)冊P 練習(xí)1、2、3、4。五、作業(yè): 1畫出函數(shù)y=1/2x2的圖象? 2寫出函數(shù)yax2具有哪些性質(zhì)?第三課時:二次函數(shù)(3)教學(xué)目標(biāo): 1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)yax2b的圖象。2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)yax2b性質(zhì)探究的過程,理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)及它與函數(shù)yax2的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn):會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)yax2b的圖象,理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì),理解函數(shù)yax2b與函數(shù)yax2的相互關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn):正確理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì),理解拋
7、物線yax2b與拋物線yax2的關(guān)系。教學(xué)過程:一、提出問題導(dǎo)入新課1二次函數(shù)y2x2的圖象具有哪些性質(zhì)?2猜想二次函數(shù)y2x21的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?二、學(xué)習(xí)新知1、問題1:畫出函數(shù)y2x2和函數(shù)y2x21的圖象,并加以比較 問題2,你能在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y2x2與y2x21的圖象嗎?同學(xué)試一試,教師點(diǎn)評。 問題3:當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時,這兩個函數(shù)的函數(shù)值(既y)之間有什么關(guān)系?反映在圖象上,相應(yīng)的兩個點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系? 讓學(xué)生觀察兩個函數(shù)圖象,說出函數(shù)y2x21與y2x2的圖象開口方向、對稱軸相同,頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y2x2的圖象
8、的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),而函數(shù)y2x21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)。 師:你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì),得到函數(shù)y2x21的一些性質(zhì)嗎? 小組相互說說(一人記錄,其余組員補(bǔ)充) 2、小組匯報:分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)并歸納:當(dāng)x0時,函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x0時,函數(shù)值y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時,函數(shù)取得最小值,最小值y1。3、做一做在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y2x22與函數(shù)y2x2的圖象,再作比較,說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?三、小結(jié) 1、在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)yax2k的圖象與函數(shù)yax2的圖象具有什么關(guān)系? 2你能說出函數(shù)yax2k具有哪些性質(zhì)?四、作業(yè): 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出
9、(1)y2x2與y2x22;的圖像五:板書第四課時26.1二次函數(shù)(4)教學(xué)目標(biāo): 1使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象。 2讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)ya(xh)2性質(zhì)探究的過程,理解其性質(zhì),理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關(guān)系。重點(diǎn):會用畫出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象,理解其性質(zhì),理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關(guān)系。難點(diǎn):理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì),理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的相互關(guān)系。教學(xué)過程:一、提出問題導(dǎo)入新課1在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),畫出二次函數(shù)yx2,yx21的圖象,并回答: (1)兩
10、條拋物線的位置關(guān)系。 (2)說出它們所具有的公共性質(zhì)。 2二次函數(shù)y2(x1)2的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?二、學(xué)習(xí)新知1、探究新知:學(xué)生畫出二次函數(shù)y2(x1)2和y2x2的圖象,并加以觀察 教師巡視、指導(dǎo)。分組討論,交流合作 2、學(xué)生匯報:函數(shù)y2(x1)2與y2x2的圖象,開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);函數(shù)y2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y2x2的圖象怎樣平移得到的。 師:由函數(shù)y2x2的性質(zhì)總結(jié)函數(shù)y2(x1)2的性質(zhì) 3讓學(xué)生完成以下填空: 當(dāng)x_時,函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x_時,函數(shù)值y隨x的增大而增大
11、;當(dāng)x_時,函數(shù)取得最_值y_。4、做一做在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y2(x1)2與函數(shù)y2x2的圖象,并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎? 讓學(xué)生討論、交流,舉手發(fā)言,歸納:在y2(x1)2中,當(dāng)x1時,函數(shù)值y隨x的增大而減??;當(dāng)x1時,函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x一1時,函數(shù)取得最小值,最小值y0。 4、課堂練習(xí):P11練習(xí)1、2、3。三、小結(jié):談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會。四、作業(yè) 1P19習(xí)題262 1(2)。五、板書 第五課時26.1二次函數(shù)(5) 教學(xué)目標(biāo): 1使學(xué)生理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。2會確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐
12、標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(xh)2k性質(zhì)的探索過程,理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)。重點(diǎn):,理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)以及圖象與y=ax2的圖象之間的關(guān)系,難點(diǎn):正確理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)一、提出問題導(dǎo)入新課1函數(shù)y=2x21的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y=2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)2函數(shù)y=2(x1)21圖象與函數(shù)y=2(x1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質(zhì)?這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)得內(nèi)容。二、學(xué)習(xí)新知1、畫圖:在同一直角坐標(biāo)系中畫出
13、函數(shù)y=2(x1)2與y=2x2 y=2(x1)21的圖象,看看它們之間有何的關(guān)系? 在學(xué)生畫函數(shù)圖象時,教師巡視指導(dǎo);出示例3:你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質(zhì)?教師可組織學(xué)生分組討論,互相交流,讓各組代表發(fā)言,函數(shù)y2(x1)21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x1)2的圖象向上平稱1個單位得到的,也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。當(dāng)x1時,函數(shù)值y隨x的增大而減小,當(dāng)x1時,函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x=1時,函數(shù)取得最小值,最小值y=1。2:出示4 (P10)3、課堂練習(xí):不畫圖像說說函數(shù)y=2(x1)22與y=2(x1)2的異同點(diǎn)三、
14、小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識?還存在什么困惑?2談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會。四、作業(yè): 1巳知函數(shù)yx2、yx21和y(x1)21(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個函數(shù)的圖象; (2)分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)試說明:分別通過怎樣的平移,可以由拋物線yx2得到拋物線yx21和拋物線y(x1)21;思考:函數(shù)y2(x1)2k的圖象與函數(shù)y2x2的圖象有什么關(guān)系?五、板書:第六課時26.1二次函數(shù)(6) 教學(xué)目標(biāo): 1使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)yax2bxc的圖象。2使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2b
15、xc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程,理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)。重點(diǎn):用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。難點(diǎn):理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x、(,)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程:一、提出問題導(dǎo)入新課 1你能說出函數(shù)y4(x2)21圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?具有哪些性質(zhì)? 2函數(shù)y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系? 3不畫出圖象,你能直接說出函數(shù)y-1/2x2-6x+21的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?通過今天的學(xué)習(xí)你就明白了 二、學(xué)習(xí)新知 1、 思考: 像函
16、數(shù) y4(x2)21很容易說出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y-1/2x2-6x+21能畫成y=a(xh)2k 這樣的形式嗎?2、 師生合作探索: y-1/2x2-6x+21 變成 y=a(xh)2k的過程3、做一做 (1) 通過配方變形,說出函數(shù)y2x28x8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少? 在學(xué)生做題時,教師巡視、指導(dǎo); 讓學(xué)生總結(jié)配方的方法;思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系? 以上講的,都是給出一個具體的二次函數(shù),來研究它的圖象與性質(zhì)。那么,對于任意一個二次函數(shù)yax2bxc(a0),如何確定
17、它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎? 教師組織學(xué)生分組討論,各組選派代表發(fā)言,全班交流,匯報結(jié)果:yax2bxc(配方變形的過程略) 當(dāng)a0時,開口向上,當(dāng)a0時,開口向下。對稱軸是xb/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,)(2)、P12練習(xí)第1、2、3、4題4、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)看書12頁)5、練一練 P13練習(xí)第1、2三、小結(jié):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識?有何體會?四、作業(yè):1填空:(1)拋物線yx22x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;(2)拋物線y2x22x的開口_,對稱軸是_;(3)二次函數(shù)yax24xa的最大值是3,則a_2畫出函數(shù)y2x23x的圖象,說明這個
18、函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3. 通過配方,寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y3x22x;(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x34求二次函數(shù)ymx22mx3(m0)的圖象的對稱軸,并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)五:板書第七課時26.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程(1)教學(xué)目標(biāo): 1通過探索,使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。2使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實際問題,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。3進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想。重點(diǎn):使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系,能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實際問
19、題。難點(diǎn):進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)過程:一、引導(dǎo)學(xué)生看書16頁 導(dǎo)入新課 像書中這樣的問題,我們常常會遇到,如拱橋跨度、拱高計算等,利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題,具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課,我和同學(xué)們共同研究,嘗試解決以下幾個問題。二、探索問題,學(xué)習(xí)新知1、問題1:某公園要建造一個圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面豎一根柱子,上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi),柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,如圖(1)所示。根據(jù)設(shè)計圖紙已知:如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中,水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是yx22
20、x。(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不計其他的因素,那么水池至少為多少時,才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?思路如下:(1)讓學(xué)生討論、交流,如何將文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,得出問題(1)就是求函數(shù)yx22x最大值,問題(2)就是求如圖(2)B點(diǎn)的橫坐標(biāo); (2)學(xué)生解答,教師巡視指導(dǎo);一兩位同學(xué)板演,教師點(diǎn)評。2、出示例題:畫出函數(shù)yx2x的圖象。 如圖(4)所示。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象,得到圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(,0)和(,0)。讓學(xué)生完成解答。教師巡視指導(dǎo)并講評。教師組織學(xué)生分組討論、交流,各組選派代表發(fā)表意見,全班交流,從“形”的方面看,函數(shù)yx2x的圖象與x軸交
21、點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為方程x2x0的解;從“數(shù)”的方面看,當(dāng)二次函數(shù)yx2x的函數(shù)值為0時,相應(yīng)的自變量的值即為方程x2x0的解。更一般地,函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0的解;當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時,相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2bxc0的解,這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。3、應(yīng)用新知 根據(jù)圖(4)象回答下列問題。 (1)當(dāng)x取何值時,y0?當(dāng)x取何值時y0,? (當(dāng)x時,;當(dāng)x或x時,y0) y0 即x2x0的解集是什么? y0 即x2x0的解集是什么?) 想一想:二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系? 讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等
22、式方程的關(guān)系,討論、交流: (1)從“形”的方面看,二次函數(shù)yax2bJc在x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為一元二次不等式ax2bxc0的解;在x軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次不等式ax2bxc0的解。 (2)從“數(shù)”的方面看,當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值大于0時,相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2bxc0的解;當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值小于0時,相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2bcc0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。三、小結(jié): 1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?有什么困惑? 2若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸無交點(diǎn),試說明,元二次方程
23、ax2bxc0和一元二次不等式ax2bxc0、ax2bxc0的解的情況。四、作業(yè): 1. 二次函數(shù)yx23x18的圖象與x軸有兩交點(diǎn),求兩交點(diǎn)間的距離。2已知函數(shù)yx2x2。 (1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),再畫出圖象 (2)觀察圖象確定:x取什么值時,y0,y0;y0。五、板書:第八課時:26.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程(2)教學(xué)目標(biāo): 1復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù)yax2bxc的圖象求方程ax2bxc0的解。 2讓學(xué)生體驗函數(shù)yx2和ybxc的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x2bxc的解的探索過程,掌握用函數(shù)yx2和ybxc圖象交點(diǎn)的方法求方程ax2bxc的解。 3提高學(xué)生綜合解題能力,滲透數(shù)形
24、結(jié)合思想。重點(diǎn);用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn):提高學(xué)生綜合解題能力,滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)鞏固 導(dǎo)入新課 1如何運(yùn)用函數(shù)yax2bxc的圖象求方程ax2bxc的解?2.畫出函數(shù)y2x23x2的圖象,求方程2x23x20的解。 學(xué)生練習(xí)的同時,教師巡視指導(dǎo),根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行講評。 (解:略)二、探索問題 學(xué)習(xí)新知 1、問題1:初三(3)班學(xué)生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭論:求方程x2x十3的解時,幾乎所有學(xué)生都是將方程化為x2x30,畫出函數(shù)yx2x3的圖象,觀察它與x軸的交點(diǎn),得出方程的解。唯獨(dú)小劉沒有將方程移項,而是分別畫出了函數(shù)y
25、x2和yx2的圖象,如圖(3)所示,認(rèn)為它們的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)和2就是原方程的解 思考: (1). 這兩種解法的結(jié)果一樣嗎? 小劉解法的理由是什么?(讓學(xué)生討論,交流,發(fā)表不同意見,并進(jìn)行歸納。) (2)函數(shù)yx2和ybxc的圖象一定相交于兩點(diǎn)嗎?你能否舉出例子加以說明? (3)函數(shù)yx2和ybxc的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一定是一元二次方程x2bxc的解嗎? (4)如果函數(shù)yx2和ybxc圖象沒有交點(diǎn),一元二次方程x2bxc的解怎樣?2、做一做(驗證一下問題1的思路是否正確) 利用圖像解下列方程的解,并檢驗小劉的方法是否合理。 (1)x2x10(精確到0.1); (2)2x23x20。 注意:要把
26、(1)的方程轉(zhuǎn)化為x2x1,畫函數(shù)yx2和yx1的圖象; 要把(2)的方程轉(zhuǎn)化為x2x1,畫函數(shù)yx2和yx1的圖象;3、運(yùn)用新知 已知拋物線y12x28xk8和直線y2mx1相交于點(diǎn)P(3,4m)。 (1)求這兩個函數(shù)的關(guān)系式; (2)當(dāng)x取何值時,拋物線與直線相交,并求交點(diǎn)坐標(biāo)。 解:(1)因為點(diǎn)P(3,4m)在直線y2mx1上,所以有4m3m1,解得m1 所以y1x1,P(3,4)。 因為點(diǎn)P(3,4)在拋物線y12x28xk8上,所以有 41824k8 解得 k2 所以y12x28x10 (2)依題意,得 解這個方程組,得, 所以拋物線與直線的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(3,4),(1.5,2
27、.5)。三、小結(jié): 1如何用畫函數(shù)圖象的方法求方程韻解? 2你能根據(jù)方程組:的解的情況,來判定函數(shù)yx2與ybxc圖象交點(diǎn)個數(shù)嗎?請說說你的看法。四、作業(yè): 1. 利用函數(shù)的圖象求下列方程的解:(1)x2x60;, (2) 2填空。 (1)拋物線yx2x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_。 (2)拋物線y2x25x3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_。 4已知拋物線y1x2xk與直線y2x1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3。 (1)求拋物線的關(guān)系式; (2)求拋物線yx2xk與直線y2x1的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)五、板書:第九課時26.1實際問題與二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo): 1能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式
28、、 2使學(xué)生能根據(jù)問題的實際情況,確定函數(shù)自變量x的取值范圍。 3通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。重點(diǎn):根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解答數(shù)學(xué)問題難點(diǎn):根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,并確定二次函數(shù)自變量的范圍,教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新課 1寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (1)y6x212x; (2)y4x28x10以上兩個函數(shù),哪個函數(shù)有最大值,哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少? 有了前面所學(xué)的知識,現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識去解決生活中的實際問題。 二、學(xué)
29、習(xí)新知 1、應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的實際問題 出示例1、要用總長為60m的籬笆圍成一個矩形的場地,矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化,當(dāng)L是多少時,圍成的矩形面積S最大? 解:設(shè)矩形的一邊為Lm,則矩形的另一邊為(30L)m,由于L0,且30LO,所以O(shè)L30。 圍成的矩形面積S與L的函數(shù)關(guān)系式是 SL(30L) 即SL230L(有學(xué)生自己完成,老師點(diǎn)評) 2、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)P23頁例2 質(zhì)疑 點(diǎn)評 3、練一練:(1)、某商店將每件進(jìn)價8元的某種商品按每件10元出售,一天可銷出約100件,該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤,經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元,其銷售
30、量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大? 請同學(xué)們完成解答; 教師巡視、指導(dǎo); 師生共同完成解答過程: 解:設(shè)每件商品降價x元(0x2),該商品每天的利潤為y元。 商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是: y(10x8)(1001OOx) 即y1OOx21OOx200 配方得y100(x)2225 因為x時,滿足0x2。 所以當(dāng)x時,函數(shù)取得最大值,最大值y225。 所以將這種商品的售價降低0.5元時,能使銷售利潤最大。小結(jié):讓學(xué)生回顧解題過程,討論、交流,歸納解題步驟:(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式; (2)研究自變量的取值范圍; (3)研究所得的函數(shù); (
31、4)檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi),并求相關(guān)的值: (5)解決提出的實際問題。4、綜合練習(xí):P26 習(xí)題第1、2、3題。三、小結(jié):1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識?存在哪些困惑? 2談?wù)勀愕氖斋@和體會。四、作業(yè): 1.已知一個矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)a長多少時,S最大?2填空:(1)二次函數(shù)yx22x5取最小值時,自變量x的值是_;(2)已知二次函數(shù)yx26xm的最小值為1,那么m的值是_。3如圖(1)所示,要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場,沒靠墻的籬笆長度為xm。(1)要使雞場的
32、面積最大,雞場的長應(yīng)為多少米?(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻,要使雞場面積最大,雞場的長應(yīng)為多少米?(3)比較(1)、(2)的結(jié)果,你能得到什么結(jié)論?選做題:用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬各為多少時,才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少? 五、板書 第十課時26.1實際問題與二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo): 1能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式、 2使學(xué)生能根據(jù)問題的實際情況,確定函數(shù)自變量x的取值范圍。 3通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。重點(diǎn):根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)不同的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)
33、用函數(shù)的性質(zhì)解答數(shù)學(xué)問題難點(diǎn):根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,并確定二次函數(shù)自變量的范圍,教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新課 (1)建造一個圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA。O恰好在水面中心,布置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA任意平面上的拋物線如圖(5)所示,建立直角坐標(biāo)系(如圖(6),水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是yx2x,請回答下列問題: (1)花形柱子OA的高度; (2)若不計其他因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水不至于落在池外?(2)如圖(7),一位籃球運(yùn)動員跳起投籃,球沿
34、拋物線yx23.5二、學(xué)習(xí)新知 1、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)P24頁例2(既探究2) 質(zhì)疑 點(diǎn)評出示例3 P25 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不同的方法去構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 重點(diǎn)講解例32、練一練:(1)如圖是拋物線拱橋,已知水位在AB位置時,水面寬4米,水位上升3米就達(dá)到警戒線CD,這時水面寬4米,若洪水到來時,水位以每小時0.25米速度上升,求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂?三、小結(jié):1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識?存在哪些困惑?2談?wù)勀愕氖斋@和體會。四、作業(yè):一個涵洞成拋物線形,它的截面如圖(3)所示,現(xiàn)測得,當(dāng)水面寬AB1.6m時,涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m。這時,離開水面1.5m處,涵洞寬ED是多少?是否會超
35、過1m?五、板書 第十一課時二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)1教學(xué)目標(biāo): 1、 理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì);2、 會用描點(diǎn)法畫拋物線,能確定拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向;3、 能較熟練地由拋物線yax2經(jīng)過適當(dāng)平移得到y(tǒng)a(xh)2k的圖象。重點(diǎn):用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對稱軸,由圖象概括二次函數(shù)yax2圖象的性質(zhì)。難點(diǎn):二次函數(shù)圖象的平移。教學(xué)過程:一、結(jié)合例題,強(qiáng)化練習(xí),梳理知識點(diǎn)1二次函數(shù)的概念,二次函數(shù)yax2 (a0)的圖象性質(zhì)。例1:已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù),求:(1)滿足條件的m值;(2)m為何值時,拋物線有最低點(diǎn)?求出這個最低點(diǎn)這時當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而
36、增大?(3)m為何值時,函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而減小? 學(xué)生活動:學(xué)生四人一組進(jìn)行討論,并回顧例題所涉及的知識點(diǎn),讓學(xué)生代表發(fā)言分析解題方法,以及涉及的知識點(diǎn)。 拋物線的增減性要結(jié)合圖象進(jìn)行分析,要求學(xué)生畫出草圖,滲透數(shù)形結(jié)合思想,進(jìn)行觀察分析。2.強(qiáng)化練習(xí);已知函數(shù)是二次函數(shù),其圖象開口方向向下,則m_,頂點(diǎn)為_,當(dāng)x_0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x_0時,y隨x的增大而減小。3.用配方法求拋物線的頂點(diǎn),對稱軸;拋物線的畫法,平移規(guī)律,例2:用配方法求出拋物線y3x26x8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸,并畫出函數(shù)圖象,說明通過怎樣的平移,可得到拋物線y3x2。 學(xué)生
37、活動:小組討論配方方法,確定拋物線畫法的步驟,探索平移的規(guī)律。充分討論后讓學(xué)生代表歸納解題方法與思路。4.教師歸納點(diǎn)評: (1)教師在學(xué)生合作討論基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)配方的方法及配方的意義,指出拋物線的一般式與頂點(diǎn)式的互化關(guān)系: yax2bxcya(x)2 (2)強(qiáng)調(diào)利用拋物線的對稱性進(jìn)行畫圖,先確定拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸,利用對稱性列表、描點(diǎn)、連線。 (3)拋物線的平移抓住關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)的移動。5.綜合應(yīng)用。 例3:如圖,已知直線AB經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A(2,0),且與拋物線yax2相交于B、C兩點(diǎn),已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)。 (1)求直線和拋物線的解析式;(2)如果D為拋物線上一點(diǎn),使得AOD與OBC的面積相
38、等,求D點(diǎn)坐標(biāo)。6. 強(qiáng)化練習(xí): (1)拋物線yx2bxc的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位,得拋物線yx22x1,求:b與c的值。 (2)通過配方,求拋物線yx24x5的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)再畫出圖象。(3)函數(shù)yax2(a0)與直線y2x3交于點(diǎn)A(1,b),求:a和b的值拋物線yax2的頂點(diǎn)和對稱軸; x取何值時,二次函數(shù)yax2中的y隨x的增大而增大, 求拋物線與直線y2兩交點(diǎn)及拋物線的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積。二、課堂小結(jié) 1讓學(xué)生反思本節(jié)教學(xué)過程,歸納本節(jié)課復(fù)習(xí)過的知識點(diǎn)及應(yīng)用。三、作業(yè): 填空。 1若二次函數(shù)y(m1)x2m22m3的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則m_。 2函數(shù)y3
39、x2與直線ykx3的交點(diǎn)為(2,b),則k_,b_。 3拋物線y(x1)22可以由拋物線yx2向_方向平移_個單位,再向_方向平移_個單位得到。 4用配方法把yx2x化為ya(xh)2k的形式為y_,其開口方向_,對稱軸為_,頂點(diǎn)坐標(biāo)為_。 第十二課時二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)2教學(xué)目標(biāo): 1、 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,2、 能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì),3、 能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結(jié)合的綜合題。重點(diǎn);用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。難點(diǎn):會運(yùn)用二次函數(shù)知識解決有關(guān)綜合問題。教學(xué)過程:一、結(jié)合例題,強(qiáng)化練習(xí),梳理知識點(diǎn) 1、用待定系數(shù)法確定二次函
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