新人教版九年級(jí)下二次函數(shù)全章教案

1、李英志第一單元（26章）二次函數(shù)第一課時(shí)：26.1二次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)： （1）能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)難點(diǎn)：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題引新 1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻（墻長(zhǎng)18）的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2試將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在下表的空格中，AB長(zhǎng)x(m)123456789BC長(zhǎng)(m)12面積y(m2)48

2、2x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎? 3我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，教師可提出問(wèn)題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少? y=x(202x) 二、提出問(wèn)題，解決問(wèn)題1、引導(dǎo)學(xué)生看書(shū)第二頁(yè) 問(wèn)題一、二2、觀察 概括y=6x2 d= n /2 (n3) y= 20 (1x)2 以上 函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)? (都是含有二次項(xiàng)) 3、二次函數(shù)定義：形如y=ax2bxc (a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)4、課堂練習(xí)（1） (口答

3、)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)? (1)y=5x1 (2)y=4x21二次函數(shù) (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1二次函數(shù)定義：形如y=ax2bxc (a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)（2）P3練習(xí)第1，2題。五、小結(jié) 敘述二次函數(shù)的定義六、作業(yè)：課本第14頁(yè) 習(xí)題1.2七、板書(shū)第二課時(shí)：26.1二次函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，

4、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象教學(xué)難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題引新 1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是什么? 2我們能否類(lèi)比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來(lái)研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢? 3一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?二、學(xué)習(xí)新知1、 例1、畫(huà)二次函數(shù)y=2x2 與y=2x2的圖象。（有學(xué)生自己完成）解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表： (2)描點(diǎn) (3)連線x3210123y9410149找一名學(xué)生板演畫(huà)圖提問(wèn)：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)? （讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，）2、歸納：拋物線概念：像這樣的曲

5、線通常叫做拋物線。拋物線與它的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）3、運(yùn)用新知 （1）觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別?（2）課件出示：在同一直角坐標(biāo)系中， y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較 （3）將所畫(huà)的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?（課件出示） 讓學(xué)生觀察yx2、y2x2的圖象，填空； 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2開(kāi)口_，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，曲線自左向右_；在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點(diǎn)。 當(dāng)X<0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而_，當(dāng)X>O時(shí)，函數(shù)值y隨X的增大而_；當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)值y=ax2 (a>

6、0)取得最小值，最小值y=_三、總結(jié)：函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）。四、課堂練習(xí)：練習(xí)冊(cè)P 練習(xí)1、2、3、4。五、作業(yè)： 1畫(huà)出函數(shù)y=1/2x2的圖象? 2寫(xiě)出函數(shù)yax2具有哪些性質(zhì)?第三課時(shí)：二次函數(shù)（3）教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)yax2b的圖象。2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)yax2b性質(zhì)探究的過(guò)程，理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)及它與函數(shù)yax2的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)yax2b的圖象，理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)，理解函數(shù)yax2b與函數(shù)yax2的相互關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)，理解拋

7、物線yax2b與拋物線yax2的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題導(dǎo)入新課1二次函數(shù)y2x2的圖象具有哪些性質(zhì)？2猜想二次函數(shù)y2x21的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?二、學(xué)習(xí)新知1、問(wèn)題1：畫(huà)出函數(shù)y2x2和函數(shù)y2x21的圖象，并加以比較 問(wèn)題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y2x2與y2x21的圖象嗎?同學(xué)試一試，教師點(diǎn)評(píng)。 問(wèn)題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值（既y）之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系? 讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說(shuō)出函數(shù)y2x21與y2x2的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y2x2的圖象

8、的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y2x21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。 師：你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2x21的一些性質(zhì)嗎? 小組相互說(shuō)說(shuō)（一人記錄，其余組員補(bǔ)充） 2、小組匯報(bào)：分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)并歸納：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y1。3、做一做在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y2x22與函數(shù)y2x2的圖象，再作比較，說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?三、小結(jié) 1、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax2k的圖象與函數(shù)yax2的圖象具有什么關(guān)系? 2你能說(shuō)出函數(shù)yax2k具有哪些性質(zhì)?四、作業(yè)： 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出

9、(1)y2x2與y2x22；的圖像五：板書(shū)第四課時(shí)26.1二次函數(shù)（4）教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象。 2讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)ya(xh)2性質(zhì)探究的過(guò)程，理解其性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關(guān)系。重點(diǎn)：會(huì)用畫(huà)出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象，理解其性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關(guān)系。難點(diǎn)：理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的相互關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題導(dǎo)入新課1在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出二次函數(shù)yx2，yx21的圖象，并回答： (1)兩

10、條拋物線的位置關(guān)系。 (2)說(shuō)出它們所具有的公共性質(zhì)。 2二次函數(shù)y2(x1)2的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?二、學(xué)習(xí)新知1、探究新知：學(xué)生畫(huà)出二次函數(shù)y2(x1)2和y2x2的圖象，并加以觀察 教師巡視、指導(dǎo)。分組討論，交流合作 2、學(xué)生匯報(bào)：函數(shù)y2(x1)2與y2x2的圖象，開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；函數(shù)y2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y2x2的圖象怎樣平移得到的。 師：由函數(shù)y2x2的性質(zhì)總結(jié)函數(shù)y2(x1)2的性質(zhì) 3讓學(xué)生完成以下填空： 當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大

11、；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最_值y_。4、做一做在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y2(x1)2與函數(shù)y2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎? 讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，歸納：在y2(x1)2中，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x一1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y0。 4、課堂練習(xí)：P11練習(xí)1、2、3。三、小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。四、作業(yè) 1P19習(xí)題262 1(2)。五、板書(shū) 第五課時(shí)26.1二次函數(shù)（5） 教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。2會(huì)確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐

12、標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(xh)2k性質(zhì)的探索過(guò)程，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)。重點(diǎn)：，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)以及圖象與y=ax2的圖象之間的關(guān)系，難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)一、提出問(wèn)題導(dǎo)入新課1函數(shù)y=2x21的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y=2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的)2函數(shù)y=2(x1)21圖象與函數(shù)y=2(x1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質(zhì)?這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)得內(nèi)容。二、學(xué)習(xí)新知1、畫(huà)圖：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出

13、函數(shù)y=2(x1)2與y=2x2 y=2(x1)21的圖象，看看它們之間有何的關(guān)系? 在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；出示例3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質(zhì)?教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，函數(shù)y2(x1)21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x1)2的圖象向上平稱(chēng)1個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。2：出示4 (P10)3、課堂練習(xí)：不畫(huà)圖像說(shuō)說(shuō)函數(shù)y=2(x1)22與y=2(x1)2的異同點(diǎn)三、

14、小結(jié)1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還存在什么困惑?2談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。四、作業(yè)： 1巳知函數(shù)yx2、yx21和y(x1)21(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象； (2)分別說(shuō)出這三個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說(shuō)明：分別通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到拋物線yx21和拋物線y(x1)21；思考：函數(shù)y2(x1)2k的圖象與函數(shù)y2x2的圖象有什么關(guān)系?五、板書(shū)：第六課時(shí)26.1二次函數(shù)（6） 教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)yax2bxc的圖象。2使學(xué)生掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2b

15、xc的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過(guò)程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)。重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過(guò)配方確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。難點(diǎn)：理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱(chēng)軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x、(，)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題導(dǎo)入新課 1你能說(shuō)出函數(shù)y4(x2)21圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？具有哪些性質(zhì)? 2函數(shù)y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系? 3不畫(huà)出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)y-1/2x2-6x+21的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你就明白了 二、學(xué)習(xí)新知 1、 思考： 像函

16、數(shù) y4(x2)21很容易說(shuō)出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y-1/2x2-6x+21能畫(huà)成y=a(xh)2k 這樣的形式嗎？2、 師生合作探索： y-1/2x2-6x+21 變成 y=a(xh)2k的過(guò)程3、做一做 （1） 通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)y2x28x8的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少? 在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)； 讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開(kāi)口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系? 以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來(lái)研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)yax2bxc(a0)，如何確定

17、它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)嗎? 教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，匯報(bào)結(jié)果：yax2bxc（配方變形的過(guò)程略） 當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下。對(duì)稱(chēng)軸是xb/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)(2)、P12練習(xí)第1、2、3、4題4、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)看書(shū)12頁(yè))5、練一練 P13練習(xí)第1、2三、小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)？四、作業(yè)：1填空：(1)拋物線yx22x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；(2)拋物線y2x22x的開(kāi)口_，對(duì)稱(chēng)軸是_；(3)二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_2畫(huà)出函數(shù)y2x23x的圖象，說(shuō)明這個(gè)

18、函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3. 通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x34求二次函數(shù)ymx22mx3(m0)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，并說(shuō)出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)五：板書(shū)第七課時(shí)26.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程（1）教學(xué)目標(biāo)： 1通過(guò)探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。2使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。3進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。重點(diǎn)：使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)

19、題。難點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)過(guò)程：一、引導(dǎo)學(xué)生看書(shū)16頁(yè) 導(dǎo)入新課 像書(shū)中這樣的問(wèn)題，我們常常會(huì)遇到，如拱橋跨度、拱高計(jì)算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問(wèn)題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課，我和同學(xué)們共同研究，嘗試解決以下幾個(gè)問(wèn)題。二、探索問(wèn)題，學(xué)習(xí)新知1、問(wèn)題1：某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是yx22

20、x。(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不計(jì)其他的因素，那么水池至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?思路如下：（1）讓學(xué)生討論、交流，如何將文學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，得出問(wèn)題(1)就是求函數(shù)yx22x最大值，問(wèn)題(2)就是求如圖(2)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （2）學(xué)生解答，教師巡視指導(dǎo)；一兩位同學(xué)板演，教師點(diǎn)評(píng)。2、出示例題：畫(huà)出函數(shù)yx2x的圖象。 如圖(4)所示。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，得到圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(，0)和(，0)。讓學(xué)生完成解答。教師巡視指導(dǎo)并講評(píng)。教師組織學(xué)生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見(jiàn)，全班交流，從“形”的方面看，函數(shù)yx2x的圖象與x軸交

21、點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程x2x0的解；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)yx2x的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程x2x0的解。更一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2bxc0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。3、應(yīng)用新知 根據(jù)圖(4)象回答下列問(wèn)題。 (1)當(dāng)x取何值時(shí)，y0?當(dāng)x取何值時(shí)y0，? (當(dāng)x時(shí)，；當(dāng)x或x時(shí)，y0) y0 即x2x0的解集是什么? y0 即x2x0的解集是什么?) 想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系? 讓學(xué)生類(lèi)比二次函數(shù)與一元二次不等

22、式方程的關(guān)系，討論、交流： (1)從“形”的方面看，二次函數(shù)yax2bJc在x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為一元二次不等式ax2bxc0的解；在x軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次不等式ax2bxc0的解。 (2)從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值大于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值小于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2bcc0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。三、小結(jié)： 1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?有什么困惑? 2若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，試說(shuō)明，元二次方程

23、ax2bxc0和一元二次不等式ax2bxc0、ax2bxc0的解的情況。四、作業(yè)： 1. 二次函數(shù)yx23x18的圖象與x軸有兩交點(diǎn)，求兩交點(diǎn)間的距離。2已知函數(shù)yx2x2。 (1)先確定其圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫(huà)出圖象 (2)觀察圖象確定：x取什么值時(shí)，y0，y0；y0。五、板書(shū)：第八課時(shí)：26.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程（2）教學(xué)目標(biāo)： 1復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù)yax2bxc的圖象求方程ax2bxc0的解。 2讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)yx2和ybxc的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x2bxc的解的探索過(guò)程，掌握用函數(shù)yx2和ybxc圖象交點(diǎn)的方法求方程ax2bxc的解。 3提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形

24、結(jié)合思想。重點(diǎn)；用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)鞏固 導(dǎo)入新課 1如何運(yùn)用函數(shù)yax2bxc的圖象求方程ax2bxc的解?2.畫(huà)出函數(shù)y2x23x2的圖象，求方程2x23x20的解。 學(xué)生練習(xí)的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行講評(píng)。 （解：略）二、探索問(wèn)題 學(xué)習(xí)新知 1、問(wèn)題1：初三(3)班學(xué)生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭(zhēng)論：求方程x2x十3的解時(shí)，幾乎所有學(xué)生都是將方程化為x2x30，畫(huà)出函數(shù)yx2x3的圖象，觀察它與x軸的交點(diǎn)，得出方程的解。唯獨(dú)小劉沒(méi)有將方程移項(xiàng)，而是分別畫(huà)出了函數(shù)y

25、x2和yx2的圖象，如圖(3)所示，認(rèn)為它們的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)和2就是原方程的解 思考： （1）. 這兩種解法的結(jié)果一樣嗎? 小劉解法的理由是什么?（讓學(xué)生討論，交流，發(fā)表不同意見(jiàn)，并進(jìn)行歸納。） （2）函數(shù)yx2和ybxc的圖象一定相交于兩點(diǎn)嗎?你能否舉出例子加以說(shuō)明? （3）函數(shù)yx2和ybxc的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一定是一元二次方程x2bxc的解嗎? （4）如果函數(shù)yx2和ybxc圖象沒(méi)有交點(diǎn)，一元二次方程x2bxc的解怎樣?2、做一做（驗(yàn)證一下問(wèn)題1的思路是否正確） 利用圖像解下列方程的解，并檢驗(yàn)小劉的方法是否合理。 (1)x2x10(精確到0.1)； (2)2x23x20。 注意：要把

26、(1)的方程轉(zhuǎn)化為x2x1，畫(huà)函數(shù)yx2和yx1的圖象； 要把(2)的方程轉(zhuǎn)化為x2x1，畫(huà)函數(shù)yx2和yx1的圖象；3、運(yùn)用新知 已知拋物線y12x28xk8和直線y2mx1相交于點(diǎn)P(3，4m)。 (1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式； (2)當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。 解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(3，4m)在直線y2mx1上，所以有4m3m1，解得m1 所以y1x1，P(3，4)。 因?yàn)辄c(diǎn)P(3，4)在拋物線y12x28xk8上，所以有 41824k8 解得 k2 所以y12x28x10 (2)依題意，得 解這個(gè)方程組，得， 所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(3，4)，(1.5，2

27、.5)。三、小結(jié)： 1如何用畫(huà)函數(shù)圖象的方法求方程韻解? 2你能根據(jù)方程組：的解的情況，來(lái)判定函數(shù)yx2與ybxc圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)嗎?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的看法。四、作業(yè)： 1. 利用函數(shù)的圖象求下列方程的解：(1)x2x60；， (2) 2填空。 (1)拋物線yx2x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_。 (2)拋物線y2x25x3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_。 4已知拋物線y1x2xk與直線y2x1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3。 (1)求拋物線的關(guān)系式； (2)求拋物線yx2xk與直線y2x1的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)五、板書(shū):第九課時(shí)26.1實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)： 1能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式

28、、 2使學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。 3通過(guò)建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新課 1寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值?說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少? 有了前面所學(xué)的知識(shí)，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。 二、學(xué)

29、習(xí)新知 1、應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題 出示例1、要用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)矩形的場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)L的變化而變化，當(dāng)L是多少時(shí)，圍成的矩形面積S最大? 解：設(shè)矩形的一邊為L(zhǎng)m，則矩形的另一邊為(30L)m，由于L0，且30LO，所以O(shè)L30。 圍成的矩形面積S與L的函數(shù)關(guān)系式是 SL(30L) 即SL230L(有學(xué)生自己完成，老師點(diǎn)評(píng)) 2、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)P23頁(yè)例2 質(zhì)疑 點(diǎn)評(píng) 3、練一練：（1）、某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷(xiāo)出約100件，該店想通過(guò)降低售價(jià),增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷(xiāo)售

30、量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大? 請(qǐng)同學(xué)們完成解答； 教師巡視、指導(dǎo)； 師生共同完成解答過(guò)程： 解：設(shè)每件商品降價(jià)x元(0x2)，該商品每天的利潤(rùn)為y元。 商品每天的利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式是： y(10x8)(1001OOx) 即y1OOx21OOx200 配方得y100(x)2225 因?yàn)閤時(shí)，滿足0x2。 所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y225。 所以將這種商品的售價(jià)降低0.5元時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大。小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過(guò)程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式； (2)研究自變量的取值范圍； (3)研究所得的函數(shù)； (

31、4)檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值： (5)解決提出的實(shí)際問(wèn)題。4、綜合練習(xí)：P26 習(xí)題第1、2、3題。三、小結(jié)：1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)?存在哪些困惑? 2談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。四、作業(yè)： 1.已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是24cm。(1)寫(xiě)出矩形面積S與一邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)a長(zhǎng)多少時(shí)，S最大?2填空：(1)二次函數(shù)yx22x5取最小值時(shí)，自變量x的值是_；(2)已知二次函數(shù)yx26xm的最小值為1，那么m的值是_。3如圖(1)所示，要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場(chǎng)，沒(méi)靠墻的籬笆長(zhǎng)度為xm。(1)要使雞場(chǎng)的

32、面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論?選做題：用6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少? 五、板書(shū) 第十課時(shí)26.1實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)： 1能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式、 2使學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。 3通過(guò)建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)不同的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)

33、用函數(shù)的性質(zhì)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新課 （1）建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA任意平面上的拋物線如圖(5)所示，建立直角坐標(biāo)系(如圖(6)，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是yx2x，請(qǐng)回答下列問(wèn)題： (1)花形柱子OA的高度； (2)若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外?（2）如圖(7)，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿

34、拋物線yx23.5二、學(xué)習(xí)新知 1、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)P24頁(yè)例2（既探究2） 質(zhì)疑 點(diǎn)評(píng)出示例3 P25 引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不同的方法去構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 重點(diǎn)講解例32、練一練：（1）如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面寬4米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬4米，若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.25米速度上升，求水過(guò)警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂?三、小結(jié)：1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)?存在哪些困惑?2談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。四、作業(yè)：一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m。這時(shí)，離開(kāi)水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?是否會(huì)超

35、過(guò)1m?五、板書(shū) 第十一課時(shí)二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)1教學(xué)目標(biāo)： 1、 理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)yax2的圖象與性質(zhì)；2、 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)拋物線，能確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向;3、 能較熟練地由拋物線yax2經(jīng)過(guò)適當(dāng)平移得到y(tǒng)a(xh)2k的圖象。重點(diǎn)：用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸，由圖象概括二次函數(shù)yax2圖象的性質(zhì)。難點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的平移。教學(xué)過(guò)程：一、結(jié)合例題，強(qiáng)化練習(xí)，梳理知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)yax2 (a0)的圖象性質(zhì)。例1：已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿足條件的m值；(2)m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn)這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而

36、增大?(3)m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小? 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生四人一組進(jìn)行討論，并回顧例題所涉及的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生代表發(fā)言分析解題方法，以及涉及的知識(shí)點(diǎn)。 拋物線的增減性要結(jié)合圖象進(jìn)行分析，要求學(xué)生畫(huà)出草圖，滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行觀察分析。2.強(qiáng)化練習(xí)；已知函數(shù)是二次函數(shù)，其圖象開(kāi)口方向向下，則m_，頂點(diǎn)為_(kāi)，當(dāng)x_0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x_0時(shí)，y隨x的增大而減小。3.用配方法求拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸；拋物線的畫(huà)法，平移規(guī)律，例2：用配方法求出拋物線y3x26x8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸，并畫(huà)出函數(shù)圖象，說(shuō)明通過(guò)怎樣的平移，可得到拋物線y3x2。 學(xué)生

37、活動(dòng)：小組討論配方方法，確定拋物線畫(huà)法的步驟，探索平移的規(guī)律。充分討論后讓學(xué)生代表歸納解題方法與思路。4.教師歸納點(diǎn)評(píng)： (1)教師在學(xué)生合作討論基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點(diǎn)式的互化關(guān)系： yax2bxcya(x)2 (2)強(qiáng)調(diào)利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行畫(huà)圖，先確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)性列表、描點(diǎn)、連線。 (3)拋物線的平移抓住關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)的移動(dòng)。5.綜合應(yīng)用。 例3：如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A(2，0)，且與拋物線yax2相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)。 (1)求直線和拋物線的解析式；(2)如果D為拋物線上一點(diǎn)，使得AOD與OBC的面積相

38、等，求D點(diǎn)坐標(biāo)。6. 強(qiáng)化練習(xí)： (1)拋物線yx2bxc的圖象向左平移2個(gè)單位。再向上平移3個(gè)單位，得拋物線yx22x1，求：b與c的值。 (2)通過(guò)配方，求拋物線yx24x5的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)再畫(huà)出圖象。（3）函數(shù)yax2(a0)與直線y2x3交于點(diǎn)A(1，b)，求：a和b的值拋物線yax2的頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸； x取何值時(shí)，二次函數(shù)yax2中的y隨x的增大而增大， 求拋物線與直線y2兩交點(diǎn)及拋物線的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積。二、課堂小結(jié) 1讓學(xué)生反思本節(jié)教學(xué)過(guò)程，歸納本節(jié)課復(fù)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用。三、作業(yè)： 填空。 1若二次函數(shù)y(m1)x2m22m3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m_。 2函數(shù)y3

39、x2與直線ykx3的交點(diǎn)為(2，b)，則k_，b_。 3拋物線y(x1)22可以由拋物線yx2向_方向平移_個(gè)單位，再向_方向平移_個(gè)單位得到。 4用配方法把yx2x化為ya(xh)2k的形式為y_，其開(kāi)口方向_，對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)。 第十二課時(shí)二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)2教學(xué)目標(biāo)： 1、 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，2、 能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，3、 能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題。重點(diǎn)；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、結(jié)合例題，強(qiáng)化練習(xí)，梳理知識(shí)點(diǎn) 1、用待定系數(shù)法確定二次函