向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

1、授課日期2011年月曰第周授課時(shí)數(shù)2課型新授課題向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，由數(shù)量積的坐標(biāo)形式求兩個(gè) 向量的夾角，掌握向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和探索精神情感目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué) 重點(diǎn) 難點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，及向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示 難點(diǎn)：由數(shù)量積的坐標(biāo)形式求兩個(gè)向量的夾角板書(shū)設(shè)計(jì)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示例1例2補(bǔ)充練習(xí)1、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)向量 a =(xyj , 6 = (X2,y2)firh-則 a = x x2 + y1 y24 42、向量a與b的夾角日的求法Wab =!訕2a

2、 *bJx： + y；+ y；3、向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示設(shè)非零向量 a =(%,%) , b = (x2,y2)a 丄 b 二 XjX2 + %y2 = 0學(xué)情分析學(xué)生計(jì)算能力偏弱，看到復(fù)雜的算式就易犯錯(cuò)，且不愿下功夫記背公式。 因此本節(jié)課的教學(xué)會(huì)有難度。教后記教學(xué)程序和教學(xué)內(nèi)容（包括課外作業(yè)和板書(shū)設(shè)計(jì)）師生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)回顧：?jiǎn)栴}1:向量數(shù)量積如何定義？問(wèn)題2:垂直向量的數(shù)量積是多少？學(xué)生計(jì)算問(wèn)題3:設(shè)x軸、y軸上的單位向量分別為i和j，則i訂:j=_i :ij= 0；ji= 0向量的表示形式不同，對(duì)其運(yùn)算的表達(dá)方式也會(huì)改變.向量的坐標(biāo)表 示，為我們解決向量的加、減、數(shù)乘向量帶來(lái)了極大的

3、方便，那么向量的 坐標(biāo)表示，對(duì)數(shù)量積的表達(dá)方式會(huì)帶來(lái)哪些變化呢？本節(jié)課我們就來(lái)討論 這一問(wèn)題.二、新課講授1、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：r設(shè)向量a =（花，） , b，貝V a=乂必2 y2可以結(jié)合問(wèn)題3，進(jìn)行證明設(shè) a =（x, y），則有 a = x2 + y2，即 a = Jx2 + y24 42、兩個(gè)向量a與b的夾角二的求法教師簡(jiǎn)單證明COSTa *b*abX1X2 + y2 x2yfx； y；例 1 已知 a =(5,-1), b = (3,2),求 a *b,b , a與b的夾角師：兩個(gè)等號(hào)的依據(jù) 分別是什么？學(xué)生計(jì)算求值b*322cos -=a *b13a*b2613、22解：a =

4、5 3 (-1) 2 =13a = J52 + (-1)2 =壇因?yàn)?1 0,二，所以-4課內(nèi)練習(xí)P111練習(xí)9.3.2 題1教學(xué)程序和教學(xué)內(nèi)容(包括課外作業(yè)和板書(shū)設(shè)計(jì))師生活動(dòng)補(bǔ)充練習(xí)1 設(shè)點(diǎn) A(1 , 2) , B(2 , 3) , C(2 5)，則 AB AC等于()A. - 1B. 0 C. 1 D. 22. 已知 a = (2 ,1), b = ( _1,3),若存在向量 c,使得 a = 4 , b C = -9 , 試求向量c的坐標(biāo).3、向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示設(shè) (x1, y1), b=(x2,y2)是兩個(gè)非零向量，那么a _ b = x1x2% y2 =0例2已知點(diǎn)A(

5、1,2)、B(2,3)、C(_2,5)，求證:ABC為直角三角形分析：要證明 ABC為直角三角形，就要證明三條邊中有兩條邊互相垂 直，則只需證明由三點(diǎn)所確定的向量中存在兩個(gè)向量互相垂直.證明： AB =(2 -1,3-2) =(1,1)AC =(-2 -1,5 -2) = (-3,3)因?yàn)?AB AC =1 (-3)1 3=0所以AB _ AC所以 ABC為直角三角形課內(nèi)練習(xí)P111練習(xí)9.3.2 題2三、小結(jié)：1、兩向量的數(shù)量積有兩種計(jì)算方法：a b= | a | | b | cos ；a * b =為 x2 y1y2當(dāng)已知兩向量夾角時(shí)，一般用前一個(gè)公式；而當(dāng)已知兩向量的坐標(biāo)時(shí)， 一般用后一個(gè)公式2、用坐標(biāo)表示的數(shù)量積公式，常用來(lái)計(jì)算兩向量的夾角3、向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示四、課后作業(yè)P111 習(xí)題A組題3、4師