余弦定理、正弦定理及其應(yīng)用練習(xí)

1、選擇題：1在 中，(A)2在 中,(A)練習(xí)一已知=2,=,= 3,則/，為().(B)(C)(D)=5,/= 45 ° /= 105 則等于().(B)(C)(D)103. 在銳角中，=3,= 4, sin =，則等于().(A)(B)(C) 或 (D)54. 中，/= 30° =,= 2，則/等于().(A)45 °(B)60 °(C)135 °(D)45 °或 135°5. 中，已知=，則此三角形是 ( ).(A)銳角三角形 (B)鈍角三角形 (C)直角三角形(D)等邊三角形填空題：6. 在中，=4,= 3,=,則/=

2、 .7 .在中，已知/鈍角， sin =,= 5, = 3，則=.&在中，已知/= 75° / = 60° = 6，則=.9. 在中，已知/= 45° =,= 2,則/= .10. 在中，=4,= 3, cos=，則=.11. 在 中，= 3，= 5，= 7，則= .解答題：12. 求下列各三角形的未知元素：(1) = 4,= 8,Z= 60 °(2) = 6, = 8, Z= 120 °(3) = ,= 15,/= 45 °13. 已知=,=2,=，試判定的形狀.14已知 的三邊分別為， ， ，求 的最大角 .( 提示：找出

3、最大邊 )15. 中，cos= cos,試判定三角形的形狀 .16. 求證：在 中，= 2(cos cosos).17. 已知在 中，/: /= 1 : 2,：= 1 ：,求 的三個(gè)內(nèi)角18. 在中，當(dāng)/= 45°, /= 30°, = 2，求的面積.19. 在 中，= 5，= 4，=，求邊上中線的長(zhǎng) .20. 在 中，已知: : = : :2，試判定三角形的形狀 .答案、提示和解答：10. 3.I. C. 2.B.3.A.4.D.5.C 6. 120 .° 7. 2.8. 3.9. 30 .II. .12. (1)=，/= 30° /= 90°

4、;；=2,/= 25 ° 17/= 34 ° 43 '(3) = 10.8,/= 33 ° 41'/= 101 ° 1913. V三邊中的值最大，且 cos=,是銳角三角形14. T、中，最大，cos=,/= 120°15. T cos= cos 2sin cos = 2sin cos即 sin2 = sin2、為的內(nèi)角 2 =2或 2+2= 180°即=或+= 90°是等腰三角形或直角三角形16. 將+= 2cos，+= 2cos，+= 2cos.三式相加，得+= 2(cos+ cos+ cos)17. /

5、：/ 1 : 2 / = 2Z,:=1 ：=,/= 30°，/= 60°，/= 90°.18. 2+ 2.19. .20.解法一：設(shè)，得=，=，2，= ,+ = + = , . = +，即是直角三角形.解法二：設(shè)，得=，=，= 2 ，/為最大角.又；cos= 0,故/= 90°從而 是直角三角形 .練習(xí)二選擇題 :1. 在 , = 6,=乙=8,則的形狀是().(D)無(wú)法確定(A)銳角三角形(B)鈍角三角形(C)直角三角形2. 在中，若/：/：/=1 : 2 : 3，則 sin : sin : sin 等于().(A)1 : 2 : 3(B)1 :(C)

6、1 : 4 : 9(D)1 : 23. 邊長(zhǎng)為 5、7、8的三角形的最大角與最小角之和是 ( ).(A)150 ° (B)120 ° (C)90 ° (D) 銳角4. 在中，=1 ,=, = 30°那么/ B等于().(A)45 °(B)135 °(C)45 或 135 °(D)以上都不正確5. 在中，=4,= 7,中線=，則為().(A)6(B)7(C)8(D)9填空題：6. 在中，二邊、滿足+ =0，則/= .7. 在中，=2,= 1 ,Z + Z= 5/, 9/= .&在中，/= 105 ° = 4,

7、 = 2，則=.9. 在中，=12,/= 30 ° /= 120 ° 則=.10. 在 中，/= 45°，/= 30° = 2，則 的面積= .11. 在 中，=，=， 的面積=，則/= .解答題：12. 在 中，已知= 2，= 8，求二角形面積的最大值 .13. 已知： 中，/= 30°，/= 60°，= 2，求 .14. 已知：在 中，cos=，求證： 是直角三角形.15. 已知：銳角 的面積為，它的兩條邊長(zhǎng)分別是方程22=0 的兩個(gè)根，求第二邊的長(zhǎng) 度.16. 在 中,= 16 ,面積= 220 ,求的最小值 .17. 在中，s

8、in = 2sincos,求證：是等腰三角形.18. 的三邊滿足條件,求/ .19. 已知三角形的兩邊和為4,它們的夾角是 60°,求三角形的最小周長(zhǎng) .20. 為測(cè)目標(biāo)的位置，選擇基線=50m，在測(cè)點(diǎn)、分別測(cè)得/= 40° /= 62°求測(cè)點(diǎn)、到 目標(biāo)的距離 （結(jié)果保留一位小數(shù) ）.答案、提示和解答：1.A. 2.D. 3.B. 4.C. 5.D. 6.120 . 7.60 . 8°.°22. 9. 4. 10.22 11.30 或°150°. 12.8.13解：已知 + + = 180 ；/ + /= 180 °-Z= 150 °/= 60° /= 105°由，得 =14. 證明：T cos=，由余弦定理，得即 + = 2.得=+ ,/= 90°即為直角三角形.15解：解方程 2 2= 0，得兩根為? ?即兩邊長(zhǎng)分別為，設(shè)夾角為，面積為，得 sin = .為銳角三角形，= 60°設(shè)第三邊長(zhǎng)為I，由余弦定理，得l2= 2()()cos60 =°6.16.設(shè)邊上的高為，則 = ,