基本平面圖形總結(jié)-提高及經(jīng)典試題

1、 基本平面圖形總結(jié)提高線段：提到點(diǎn)的話，必須注意點(diǎn)的位置，特別是沒圖的情況下。例1、如果線段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C兩點(diǎn)間的距離是（ ） A8 cm B、2 C8或2 cm D不能確定題目沒明確ABC三點(diǎn)的位置，可以三點(diǎn)共線，也可以不共線，所以AC的距離最大是8cm，最小是2cm。數(shù)線段的公式：線段上總共有n個(gè)點(diǎn)，總共有條線段。 總共有5個(gè)點(diǎn)，所以共有=10條整體思想（中點(diǎn)）例題：如圖，C在線段AB上，M為AC中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，線段AB的長度為8cm，求MN的長度。MN=MC+CN=直線：過幾個(gè)點(diǎn)畫直線例2. 過A、B、C三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫直線，共可畫幾條？ 解：分兩種情況：（

2、1）A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，此時(shí)，可畫一條直線，如圖所示： （2）A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，此時(shí)可畫三條直線，如圖所示：由此可知：過3個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫直線，可以畫多少條？ 1或3條說明：解的過程中需要“分類討論”，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，從初一就開始滲透，將對(duì)今后的學(xué)習(xí)起到很好的作用。 引申： 過4個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫直線，可以畫多少條？分類討論：四點(diǎn)共線：只有一條有三點(diǎn)共線，另一點(diǎn)不在這條線上：4條沒有三點(diǎn)共線的情況，共有6條直線的交點(diǎn)例3. 3條直線有幾個(gè)交點(diǎn)？注意分類討論：三直線都平行：0個(gè)三直線交于一點(diǎn)：1個(gè)兩直線平行，另外一條不平行：2個(gè)三直線兩兩相交：3個(gè)綜上，3條直線

3、的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，1，2或3個(gè)引申：像這樣，十條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 40 B. 45 C. 50 D. 55公式：N條直線，最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 N（N-1）/ 2 ?！咀钌俚慕稽c(diǎn)個(gè)數(shù)就是0，也就是所有直線都平行的情況】直線分平面例一條直線可以將平面分成兩部分，兩條直線最多可以將平面分成四部分，三條直線最多可以將平面分成n 部分，則n 等于（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【提示】畫圖探索一條線 兩條直線 三條直線【答案】B【點(diǎn)評(píng)】平面內(nèi)一條直線將平面分成兩部分，記作a1112；平面內(nèi)兩條直線將平面最多分成四部分，記作a21124；平面內(nèi)三條直線將平面最多分成七部分，記作

4、a311237；平面內(nèi)四條直線將平面最多分成幾部分？由圖可知，共可分成11個(gè)部分，記作a41123411若平面上有n條直線，最多可將平面分成多少部分，此時(shí)n條直線的相對(duì)位置如何？從前面的分析不難推出平面上有n 條直線時(shí)，最多可將平面分成an11234n1個(gè)部分，此時(shí)每兩條直線都相交，且沒有三條直線交于一點(diǎn)角：數(shù)角圖中共有幾個(gè)小于平角的角？總共有5條射線，有5×4 / 2=10個(gè)角【若有N條射線，則共有N（N-1）/ 2個(gè)角】時(shí)針分針的夾角：H時(shí)m分的夾角為 |30H-5.5m|【注意絕對(duì)值，而且如果算出來是大于180°的角，要用360去減，例如8點(diǎn)正，|30H-5.5m|=

5、240，應(yīng)該是360-240=120°】整體思想（角平分線）例、如圖，AC為一條直線，O是AC上一點(diǎn) ，OE、OF分別平分AOB和BOC求EOF的大小；多邊形：對(duì)角線：每個(gè)頂點(diǎn)可以引出（n-3）條對(duì)角線，每個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線可以將多邊形分成（n-2）個(gè)三角形。圓：圓心角，圓周角的區(qū)別扇形的弧長：圓心角占360的幾分之幾，弧長就占全圓周長的幾分之幾扇形的周長=扇形的弧長+半徑×2扇形的面積：圓心角占360的幾分之幾，扇形面積就占全圓面積的幾分之幾變式：如圖，在兩個(gè)同心圓中，兩圓半徑分別為2,1，AOB=120°，求陰影部分的面積。 基本平面圖形綜合測試題圖1一、選擇

6、題（每小題3分，共39分）1、如圖1，以O(shè)為端點(diǎn)的射線有（）條A、3B、4 C、5 D、62、下列各直線的表示法中，正確的是（ ）.A、直線A B、直線AB C、直線ab D、直線Ab3、一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角的差是（）.A、銳角 B、鈍角 C、直角 D、不能確定4、下列說法正確的是（）.A、角的邊越長，角越大 B、在ABC一邊的延長線上取一點(diǎn)D C、B=ABC+DBC D、以上都不對(duì)5、下列說法中正確的是（）.A、角是由兩條射線組成的圖形 B、一條射線就是一個(gè)周角C、兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn) D、如果線段AB=BC，那么B叫做線段AB的中點(diǎn)6、同一平面內(nèi)互不重合的三條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）.A

7、、可能是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè) B、可能是0個(gè)，2個(gè)，3個(gè)C、可能是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)或3個(gè) D、可能是1個(gè)可3個(gè)7、下列說法中，正確的有（）.過兩點(diǎn)有且只有一條直線；連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)的距離；兩點(diǎn)之間，線段最短；若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)A、1個(gè)B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè)8、鐘表上12時(shí)15分鐘時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為（）.A、90°B、82.5° C、67.5°D、60°9、按下列線段長度，可以確定點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上的是（）.A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cmB、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC、AB=11c

8、m，BC=21cm，AC=10cmD、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm10、下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）兩條不相交的直線叫做平行線；兩條直線相交所成的四個(gè)角相等，則這兩條直線互相垂直；經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；如果直線ab，ac，則bcA、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)11、下圖中表示ABC的圖是（）.A、B、 C、D、12、下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）不相交的兩條直線叫做平行線平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直平行于同一條直線的兩條直線互相平行在同一平面內(nèi)，兩條直線不是平行就是相交A、1個(gè)B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè)13、1和2為銳角，則1+2滿足（）.A、0

9、°1+290° B、0°1+2180° C、1+290° D、90°1+2180°二、填空題（每空3分，滿分30分）圖414、如圖3，點(diǎn)A、B、C、D在直線l上（1）AC= CD；AB+ +CD=AD；（2）共有 條線段，共有 條射線，以點(diǎn)C為端點(diǎn)的射線是 圖315、用三種方法表示圖4的角： 16、將一張正方形的紙片，按圖5所示對(duì)折兩次，相鄰兩條折痕（虛線）間的夾角為 度17、如圖6，OB，OC是AOD的任意兩條射線，OM平分AOB，ON平分COD，若MON=，BOC=，則表示AOD的代數(shù)式是AOD= 圖618、如圖7，AO

10、D=AOC+ =DOB+ 圖5圖7三、解答題（共5小題，滿分31分）19、如圖8，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)（6分）（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的長（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求線段AB的長圖820、如圖，污水處理廠要把處理過的水引入排水溝PQ，應(yīng)如何鋪設(shè)排水管道，才能用料最??？試畫出鋪設(shè)管道的路線，并說明理由21、如圖，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點(diǎn)O，且ABCD，COE=35°，求DOF、BOF的度數(shù)22、如圖12，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC12cm, CBAC，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)求DE的長。（7分）圖12 23如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°（1）若AOC=AOB，則OC的方向是_；（2）若B、O、D在同一條直線上，OD的方向是_；（3）若BOD可以看作OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°到OD所成的角，作BOD平分線OE，并用方位角表示OE的方向24如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)_，點(diǎn)P表示的數(shù)_（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸