圖形的相似(易錯(cuò)題)

1、圖形的相似 易錯(cuò)題一解答題（共25小題）1ABC中，A=90°，點(diǎn)D在線段BC上（端點(diǎn)B除外），EDB=C，BEDE于點(diǎn)E，DE與AB相交于點(diǎn)F，過F作FMAC交BD于M（1）當(dāng)AB=AC時(shí)（如圖1），求證：FM=MD；FD=2BE；（2）當(dāng)AB=kAC時(shí)（k0，如圖2），用含k的式子表示線段FD與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由2如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)QBP與ABC相似？3晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步，小聰問小軍：“你有多高？

2、”小軍一時(shí)語塞小聰思考片刻，提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來測(cè)量小軍的身高于是，兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng)，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)（距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)AD恰好為1塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn)（距N點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)BF恰好為2塊地磚長(zhǎng)已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）4如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：PB=PD（2）若DF：FA=1：2請(qǐng)寫出

3、線段PF與線段PD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；當(dāng)DGP是等腰三角形時(shí)，求tanDAB的值5已知：如圖，E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于F試證明：ABAD=AEBF6如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D、E在AC同側(cè)，A=C=90°，BDBE，AD=BC（1）求證：AC=AD+CE； （2）若AD=3，CE=5，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，作PQDP，交直線BE于點(diǎn)Q若點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)不重合，求的值7已知=k，求k的值8如圖，已知ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，M為OD的中點(diǎn)，過M的直線分別交AD于CD于P、Q，與BA、BC的延長(zhǎng)線于E、F（1）如圖1，若EFAC，求證：PE+Q

4、F=2PQ；（2）如圖2，若EF與AC不平行，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，加以證明；不成立，請(qǐng)說明理由9如圖，在ABC中，ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在射線DE上，并且EF=AC（1）求證：AF=CE；（2）當(dāng)B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論；（3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？10已知，把RtABC和RtDEF按圖1擺放，（點(diǎn)C與E點(diǎn)重合），點(diǎn)B、C、E、F始終在同一條直線上，ACB=EDF=90°，DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如圖2，DEF從圖1出發(fā)，以

5、每秒1個(gè)單位的速度沿CB向ABC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB以每秒1個(gè)單位向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，AC與DEF的直角邊相交于Q，當(dāng)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，DEF同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s）解答下列問題：（1）DEF在平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)D在RtABC的邊AC上時(shí)，求t的值；（2）在移動(dòng)過程中，是否存在APQ為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)0t5時(shí)，連接PE，是否存在PQE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由11已知：ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)

6、是1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）畫出ABC向下平移4個(gè)單位得到的A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出A2BC2，使A2BC2與ABC位似，且位似比為2：1，并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及A2BC2的面積12已知，（1）求的值； （2）若，求x值13如圖，已知點(diǎn)F在AB上，且AF：BF=1：2，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點(diǎn)N，求FN：ND的值14如圖，直線l1、l2、l3分別交直線l4于點(diǎn)A、B、C，交直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1l2l3，已知EF：DF=5：8，AC=24（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)AD=4，BE=1時(shí)，求CF的長(zhǎng)15點(diǎn)

7、D為RtABC的斜邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，連接DE，CD，且ADE=BCD，CFCD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF（1）如圖1，若AC=BC，求證：AFAB；（2）如圖2，若ACBC，當(dāng)點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：AFAB16如圖，在ABC中，BCAC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF（1）求證：2EF=BD，（2）四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積17已知：RtOAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段PC把RtOAB分割成兩部分在圖上畫出所有線段PC，使分割得到的三角形與RtOAB

8、相似，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（4，0）（1）以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB縮小為原來的；（2）若（1）中畫出的線段為AB，請(qǐng)寫出線段AB兩個(gè)端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（3）若線段AB上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），請(qǐng)寫出縮小后的線段AB上對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)19如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+8，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位的速度向O點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q、P移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)

9、的三角形與AOB相似？（3）求出（2）中當(dāng)以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度20已知x=，求x的值21如圖，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m4），點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PD，過點(diǎn)P作PQPD，交直線BC于點(diǎn)Q（1）當(dāng)m=10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由；（2）連接AC，若PQAC，求線段BQ的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）若PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍22在ABC中，ACB=90°，AC=4，BC

10、=3，D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、C重合），過動(dòng)點(diǎn)D的直線l與射線AB相交于點(diǎn)E，與射線BC相交于點(diǎn)F，（1）設(shè)CD=1，點(diǎn)E在邊AB上，ADE與ABC相似，求此時(shí)BE的長(zhǎng)度（2）如果點(diǎn)E在邊AB上，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、A、D為頂點(diǎn)的三角形相似，設(shè)CD=x，BF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域（3）設(shè)CD=1，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、A、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求SEBF：SEAD的值23如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=BC=6，AD=3點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，以M為頂點(diǎn)作EMF=B，射線ME交腰AB于點(diǎn)E，射線MF交腰CD于點(diǎn)F，連

11、接EF（1）求證：MEFBEM；（2）若BEM是以BM為腰的等腰三角形，求EF的長(zhǎng)；（3）若EFCD，求BE的長(zhǎng)24如圖，n+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)B2D1C1的面積為S1，B3D2C2的面積為S2，Bn+1DnCn的面積為Sn，通過計(jì)算S1，S2，的值，歸納出Sn的表達(dá)式（用含n的式子表示）25如圖，在ABC中，E為高AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)（點(diǎn)F在高AD上，且不與A、D重合）過點(diǎn)F作BC的平行線與AB交于P，與AC交于Q，連接PE并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)N，連接QE并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)M，連接PM、QN（1）試判斷四邊形PMNQ的形狀，并說明理由；（2）

12、若要使四邊形PMNQ是一個(gè)矩形，則ABC還應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)說明理由；（3）若BC=10，AD=6，則當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí)，四邊形PMNQ的面積與APQ的面積相等？2017年11月04日數(shù)學(xué)1的初中數(shù)學(xué)組卷一解答題（共25小題）1ABC中，A=90°，點(diǎn)D在線段BC上（端點(diǎn)B除外），EDB=C，BEDE于點(diǎn)E，DE與AB相交于點(diǎn)F，過F作FMAC交BD于M（1）當(dāng)AB=AC時(shí)（如圖1），求證：FM=MD；FD=2BE；（2）當(dāng)AB=kAC時(shí)（k0，如圖2），用含k的式子表示線段FD與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【分析】（1）利用等腰直角三角形得出結(jié)合平行線的性質(zhì)得出DMF=MFD，進(jìn)而得

13、出答案；根據(jù)題意證明BEFDEB，然后利用相似三角形的性質(zhì)，得到BE與FD的數(shù)量關(guān)系；（2）首先證明GBNFDN，利用三角形相似的性質(zhì)得到BE與FD的數(shù)量關(guān)系【解答】（1）證明：如圖1，AB=AC，A=90° ABC=C=45°EDB=C EDB=22.5° FMAC， FMB=45°，MFD=22.5°， DMF=MFD，MF=MD；在BEF和DEB中 E=E=90° EBF=EDB=22.5°BEFDEB如圖1：作BG平分ABC，交DE于G點(diǎn)，BG=GD，BEG是等腰直角三角形設(shè)EF=x，BE=y，則：BG=GD=y，

14、FD=y+yx，BEFDEB=，得：x=（1）y，F(xiàn)D=2BE；（2）解：過點(diǎn)D作DGAC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，與BA交于點(diǎn)N，DGAC，GDB=C，EDB=C，EDB=GDE，BEDE，BED=DEG，在DEG和DEB中，DEGDEB（ASA），BE=GB，BND=GNB=90°，EBF=NDF，GBNFDN，=，即=，又DGAC，BNDBAC，=，即=k，=，F(xiàn)D=BE【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行判定和計(jì)算（2）結(jié)合圖形利用三角函數(shù)和相似三角形進(jìn)行計(jì)算求出線段間的關(guān)系2如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A

15、開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)QBP與ABC相似？【分析】設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，以QBC與ABC相似，則AP=2t，BP=82t，BQ=4t，利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行分類討論：=時(shí)，BPQBAC，即=；當(dāng)=時(shí)，BPQBCA，即=，然后方程解方程即可【解答】解：設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，以QBC與ABC相似，則AP=2t，BP=82t，BQ=4t，PBQ=ABC，當(dāng)=時(shí)，BPQBAC，即=，解得t=2（s）；當(dāng)=時(shí)，BPQBCA，即=，解得t=0.8（s）；即經(jīng)過2秒或0.8秒時(shí)，QBC與ABC相

16、似【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似利用時(shí)間表示相應(yīng)線段長(zhǎng)和利用相似比列方程是解決此題的關(guān)鍵3晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語塞小聰思考片刻，提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來測(cè)量小軍的身高于是，兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng)，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)（距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)AD恰好為1塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn)（距N點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)BF恰好為2塊地磚長(zhǎng)已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE

17、的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）【】先證明CADMND，利用相似三角形的性質(zhì)求得MN=9.6，再證明EFBMFN，即可解答【解答】解：由題意得：CAD=MND=90°，CDA=MDN，CADMND，MN=9.6，又EBF=MNF=90°，EFB=MFN，EFBMFN， EB1.75，小軍身高約為1.75米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是相似三角形的判定4如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：PB=PD（2）若DF：FA=1：2請(qǐng)寫出線段PF與線段PD之間滿足的

18、數(shù)量關(guān)系，并說明理由；當(dāng)DGP是等腰三角形時(shí)，求tanDAB的值【】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAP=PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出APBAPD；（2）先證明DFPBEP，進(jìn)而得出，進(jìn)而得出即，即可得出答案；由（1）證得APBAPD，得到ABP=ADP，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到G=ABP，（）若DG=PG根據(jù)DGPEBP，得DG=a，由勾股定理得到FH=，于是得到結(jié)論；（）若DG=DP，設(shè)DG=DP=3m，則PB=3m，PE=BE=PF=2m，AB=AD=2DG=6m，AF=4m，BF=5m，設(shè)AH=x，求得FH=，得到tanDAB=【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，AB=

19、AD，AC平分DAB，DAP=BAP，在APB和APD中， ，APBAPD，PB=PD； （2）解：四邊形ABCD是菱形，ADBC，AD=BC，AFPCBP，由（1）知PB=PD，PF=PD由（1）證得APBAPD，ABP=ADP，GCAB，G=ABP，ADP=G，GDPG，PDPG（），若DG=PG，DGAB，DGPEBP，PB=EB，由（2）知，設(shè)PF=2a，則PB=BE=PD=3a，PE=PF=2a，BF=5a，由DGPEBP，得DG=a，AB=AD=2DG=9a，AF=6a，如圖1，作FHAB于H，設(shè)AH=x，則（6a）2x2=（5a）2（9ax）2，解得x=a，F(xiàn)H=，tanDAB=

20、； （）若DG=DP，如圖2，設(shè)DG=DP=3m，則PB=3m，PE=BE=PF=2m，AB=AD=2DG=6m，AF=4m，BF=5m，設(shè)AH=x，（4m）2x2=（5m）2（6mx）2，解得x=m，F(xiàn)H=，tanDAB=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，平行線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵5已知：如圖，E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于F試證明：ABAD=AEBF【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形可得出BAD=D=90°，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得出ADEBFA，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可

21、得出結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，BAD=D=90°（1分）1+2=90°BFAE，AFB=1+3=90°2=3（2分）又D=AFB=90°，（3分）ADEBFA（4分）ABAD=AEBF（5分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，能根據(jù)題意得出ADEBFA是解答此題的關(guān)鍵6如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D、E在AC同側(cè)，A=C=90°，BDBE，AD=BC（1）求證：AC=AD+CE； （2）若AD=3，CE=5，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，作PQDP，交直線BE于點(diǎn)Q若點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)不重合，求的值【分析】（1）根據(jù)同角

22、的余角相等求出1=E，再利用“角角邊”證明ABD和CEB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=CE，然后根據(jù)AC=AB+BC整理即可得證；（2）過點(diǎn)Q作QFBC于F，根據(jù)BFQ和BCE相似可得，然后求出QF=BF，再根據(jù)ADP和FPQ相似可得，然后整理得到（APBF）（5AP）=0，從而求出AP=BF，最后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，從而得解【解答】解：（1）BDBE，1+2=180°90°=90°，C=90°，2+E=180°90°=90°，1=E，在ABD和CEB中，ABDCEB（AAS），AB=CE，AC=AB+

23、BC=AD+CE；（2）如圖，過點(diǎn)Q作QFBC于F，則BFQBCE，即 ，QF=BF，DPPQ，APD+FPQ=180°90°=90°，APD+ADP=180°90°=90°，ADP=FPQ，又A=PFQ=90°，ADPFPQ，即，5APAP2+APBF=3BF，整理得，（APBF）（AP5）=0，點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合，AP5，AP=BF，由ADPFPQ得，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）求出三角形全等的條件1=E是解題的關(guān)鍵，（2）根據(jù)兩次三角形相似求出AP=BF是解題的關(guān)鍵7已知

24、=k，求k的值【分析】分a+b+c0時(shí)，利用合比性質(zhì)解答即可，a+b+c=0時(shí)，用c表示出a+b，計(jì)算即可得解【解答】解：a+b+c0時(shí)，=k，k=2；a+b+c=0時(shí)，a+b=c，a+c=b，b+c=a，所以，k=1，綜上所述，k的值為2或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了合比性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)在于要分情況討論8如圖，已知ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，M為OD的中點(diǎn)，過M的直線分別交AD于CD于P、Q，與BA、BC的延長(zhǎng)線于E、F（1）如圖1，若EFAC，求證：PE+QF=2PQ；（2）如圖2，若EF與AC不平行，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，加以證明；不成立，請(qǐng)說明理由【分析】（1）

25、先由MPOA，DM=MO，得出DP=PA再由平行四邊形的性質(zhì)得出EAP=QDP，AEP=DQP，然后利用AAS證明APEDPQ，得出PE=PQ同理，QF=PQ，則PE+QF=2PQ；（2）過O點(diǎn)作ONAD交EF于N，則ON是梯形CFPA的中位線，由梯形中位線的性質(zhì)定理得出AP+CF=2ON，再利用AAS證明OMNDMP，得出ON=PD，則AP+CF=2PD然后由CFPD，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，由DQAE，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，將兩個(gè)式子相加，化簡(jiǎn)整理后得出QF+PE=2PQ，判斷（1）中的結(jié)論仍然成立【解答】解：（1）如圖1，MPOA，DM=MO，DP=PA在ABCD中

26、，ABCD，EAP=QDP，AEP=DQP在APE與DPQ中，APEDPQ（AAS），PE=PQ同理，QF=PQ，PE+QF=2PQ；（2）若EF與AC不平行，則（1）中的結(jié)論仍然成立理由如下：如圖2，過O點(diǎn)作ONAD交EF于N，則ON是梯形CFPA的中位線，則AP+CF=2ON易證OMNDMP，ON=PD，AP+CF=2PDCFPD，=，DQAE，=，+=+，即=2，QF+PE=2PQ【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，梯形的中位線定理，平行線分線段成比例定理，有一定難度（2）中正確地作出輔助線，利用平行線分線段成比例定理得出=和=，是解題的關(guān)鍵9如圖，在ABC中，A

27、CB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在射線DE上，并且EF=AC（1）求證：AF=CE；（2）當(dāng)B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論；（3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？【分析】（1）先根據(jù)FDBC，ACB=90°得出DFAC，再由EF=AC可知四邊形EFAC是平行四邊形，故可得出結(jié)論；（2）由點(diǎn)E在BC的垂直平分線上可知DB=DC=BC，BE=EC，由直角三角形的性質(zhì)可求出B=ECD=30°，再由相似三角形的判定定理可知BDEBCA，進(jìn)而可得出AE=CE，再求出ECA的度數(shù)即可得出AEC是等邊三角形

28、，進(jìn)而可知CE=AC，故可得出結(jié)論；（3）若四邊形EFAC是正方形，則E與D重合，A與C重合，故四邊形ACEF不可能是正方形【解答】解：（1）ACB=90°，F(xiàn)DBC，ACB=FDB=90°，DFAC，又EF=AC，四邊形EFAC是平行四邊形，AF=CE；（2）當(dāng)B=30° 時(shí)四邊形EFAC是菱形，點(diǎn)E在BC的垂直平分線上，DB=DC=BC，BE=EC，B=ECD=30°，DFAC，BDEBCA，=，即BE=AB，AE=CE又ECA=90°30°=60°，AEC是等邊三角形CE=AC，四邊形EFAC是菱形；（3）不可能若四邊

29、形EFAC是正方形，則E與D重合，A與C重合，不可能有B=30°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線及直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)，涉及面較廣，難度適中10已知，把RtABC和RtDEF按圖1擺放，（點(diǎn)C與E點(diǎn)重合），點(diǎn)B、C、E、F始終在同一條直線上，ACB=EDF=90°，DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如圖2，DEF從圖1出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向ABC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB以每秒1個(gè)單位向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，AC與DEF的直角邊相交于Q，當(dāng)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，DEF同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連

30、接PQ，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（s）解答下列問題：（1）DEF在平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)D在RtABC的邊AC上時(shí)，求t的值；（2）在移動(dòng)過程中，是否存在APQ為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由（3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)0t5時(shí)，連接PE，是否存在PQE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可；（2）AP=AQ，求出即可；AP=PQ，作PHAC于H，根據(jù)相似得出比例式，即可求出答案；AQ=PQ，作PHAC于H，根據(jù)相似得出比例式，當(dāng)5t10時(shí)，AQ=PQ，作PHBC，PGAC，利用相似與勾股定理，即可求出答案；（3）分為三種情況，PQE=9

31、0°，PEQ=90°，EPQ=90°，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解，看看是否滿足小于10即可【解答】解：（1）當(dāng)D在AC上時(shí)，DE=DF，EC=CF=EF=5，t=5（2）存在AP=t，EDF=90°，DEF=45°，CQE=45°=DEF，CQ=CE=t，AQ=8t，當(dāng)0t5時(shí)， AP=AQ， t=8t，t=4； AP=PQ，作PHAC于H，AH=HQ=AQ=4t，PHBC，APHABC，=，=，t=；AQ=PQ，作QIAB于I， AI=PI=AP=t（等腰三角形的性質(zhì)三線合一），AIQ=ACB=90°，A=A，AI

32、QACB，=，=，t=，當(dāng)5t10時(shí)，AQ=PQ，作PHBC，PGAC，同理可求出， FC=QC=10t，BP=10t， PH=（10t）=8t，BH=（10t）=6t， QG=QCGC=QCPH=10t（8t）=2，PG=HC=6（6t）=t， PQ=AQ=8（10t）=t2，PQ 2=PG 2+QG 2，（t2）2=（t） 2+（2） 2，解得：t=秒，其它情況不符合要求，綜合上述：當(dāng)t等于4秒、秒、秒、秒時(shí)APQ是等腰三角形（3）由勾股定理：CE=CQ=t，sinA=，cosA=，PW=t，AW=t，QW=8tt=8t，PQ2=PM2+QW2=（t）2+（8t）2=t2t+64，PE2=

33、PH2+EH2=（t+8t）2+（tt）2=t2t+64，PQE=90°，在RtPEQ中PQ2+QE2=PE2，t1=0（舍去） t2=；PEQ=90°，PE2+EQ2=PQ2t1=0（舍去） t2=20（舍去）此時(shí)不存在；當(dāng)EPQ=90°時(shí)PQ2+PE2=EQ2，t1=（舍去） t2=4，綜合上述：當(dāng)t=或t=4時(shí)，PQE是直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題綜合運(yùn)用了等腰三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，此題難度較大，綜合性強(qiáng)，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想11已知：ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（

34、2，2）（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）畫出ABC向下平移4個(gè)單位得到的A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出A2BC2，使A2BC2與ABC位似，且位似比為2：1，并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及A2BC2的面積【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)A、B、C向下平移4個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）延長(zhǎng)BA到A2，使AA2=AB，延長(zhǎng)BC到C2，使CC2=BC，然后連接A2C2即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)，利用A2BC2所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的

35、面積，列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）如圖，A1B1C1即為所求，C1（2，2）；（2）如圖，A2BC2即為所求，C2（1，0），A2BC2的面積： 6×4×2×6×2×4×2×4=24644=2414=10 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用位似變換作圖，利用平移變換作圖，以及網(wǎng)格內(nèi)三角形的面積的求解，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，網(wǎng)格內(nèi)的三角形的面積通常利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用12已知，（1）求的值； （2）若，求x值【分析】（1）設(shè)x=2k，y=3k，z=

36、4k，代入后化簡(jiǎn)即可；（2）把x=2k，y=3k，z=4k代入得出2k+3=k2，求出方程的解，注意無理方程要進(jìn)行檢驗(yàn)【解答】解 由，設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，（1）， （2）化為，2k+3=k2，即k22k3=0，k=3或k=1，經(jīng)檢驗(yàn)，k=1不符合題意，k=3，從而x=2k=6，即x=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，注意解（1）小題的方法，解（2）小題求出k的值要進(jìn)行檢驗(yàn)13如圖，已知點(diǎn)F在AB上，且AF：BF=1：2，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點(diǎn)N，求FN：ND的值【分析】過點(diǎn)F作FEBD，交AC于點(diǎn)

37、E，求出=，得出FE=BC，根據(jù)已知推出CD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理推出=，代入化簡(jiǎn)即可【解答】解：過點(diǎn)F作FEBD，交AC于點(diǎn)E，=，AF：BF=1：2，=，=，即FE=BC，BC：CD=2：1，CD=BC，F(xiàn)EBD，=即FN：ND=2：3證法二、連接CF、AD，AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，=，B=B，BCFBDA，=，BCF=BDA，F(xiàn)CAD，CNFAND，=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，注意：平行線分的線段對(duì)應(yīng)成比例，此題具有一定的代表性，但是一定比較容易出錯(cuò)的題目14如圖，直線l1、l2、l3分別交直線l4于點(diǎn)A、B、C，交直線l5于點(diǎn)D、E、F

38、，且l1l2l3，已知EF：DF=5：8，AC=24（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)AD=4，BE=1時(shí)，求CF的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)l1l2l3，推出=，代入求出BC即可求出AB；（2）根據(jù)l1l2l3，得出=，求出OB、OC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，代入求出即可【解答】（1）解：l1l2l3，EF：DF=5：8，AC=24，=，=，BC=15，AB=ACBC=2415=9（2）解：l1l2l3=，=，OB=3，OC=BCOB=153=12，=，=，CF=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中，注意：對(duì)應(yīng)成比例15

39、點(diǎn)D為RtABC的斜邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，連接DE，CD，且ADE=BCD，CFCD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF（1）如圖1，若AC=BC，求證：AFAB；（2）如圖2，若ACBC，當(dāng)點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：AFAB【分析】（1）根據(jù)ADE=BCD可得出FDC=B=45°，進(jìn)而可得到CDBCAF，由全等三角形的性質(zhì)即可得出AFAB；（2）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出ACBFDC，進(jìn)而得出BCDACF，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【】證明：（1）ADE=BCD，F(xiàn)DC=B=45°，CD=CF，CDBCAF，CAF=45°，AFAB；（2）ADE=BC

40、D，ACD+DCB=90°，DCA+ACF=90°，ACF=BCD=ADF，AED=CEF，BAC=CFD，ACB=DCF=90°，ACBFDC，BCDACF，B=CAF，AFAB【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵16如圖，在ABC中，BCAC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF（1）求證：2EF=BD，（2）四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出F為AD中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理推出即可； （2）根據(jù)三角形中位線

41、推出EFBD，推出AEFABD且兩三角形相似比K=1：2，得出面積比是，代入求出即可【解答】（1）證明：DC=AC，CF為ACB的平分線，AF=DF，AE=EB，AF=DF，EF為ABD的中位線，2EF=BD（2）解：EF為ABD的中位線，EFBD，2EF=BD，AEFABD兩三角形相似比K=1：2，=K2=，則4（SABD6）=SABD，解得：SABD=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出EF是三角形ABD的中位線和推出AEFABD，主要烤箱學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方17已知：RtOAB

42、在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段PC把RtOAB分割成兩部分在圖上畫出所有線段PC，使分割得到的三角形與RtOAB相似，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線分成的三角形與原三角形相似，可得PCAB，PCOA時(shí)，分割得到的三角形與RtOAB相似，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；又當(dāng)PCOB時(shí)，分割得到的三角形與RtOAB也相似，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BC的長(zhǎng)度，再求出AC的長(zhǎng)度，從而得到此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)【】解：如圖，PCAB時(shí)，OCPOAB，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0

43、），PCOA時(shí)，PCBOAB，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，4），PCOB時(shí)，CPBOAB，根據(jù)勾股定理得，OB=10，P（3，4）為OB的中點(diǎn)，PB=OB=5，=，即=，解得BC=，AC=ABBC=8=，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，），綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），（6，4），（6，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用相似變換作圖，相似三角形的判定，需要特別注意“PCOB”的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯(cuò)18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（4，0）（1）以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB縮小為原來的；（2）若（1）中畫出的線段為AB，請(qǐng)寫出線段AB兩個(gè)端點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（3）若線段AB上任意一

44、點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），請(qǐng)寫出縮小后的線段AB上對(duì)應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)【分析】（1）分AB與AB在位似中心O同側(cè)時(shí)，連接OA，取OA的中點(diǎn)為A，取OB的中點(diǎn)為B，然后連接AB；AB與AB在位似中心O異側(cè)時(shí)，連接AO并延長(zhǎng)至A，使OA=OA，在x軸的負(fù)半軸取點(diǎn)B，使OB=OB，然后連接AB；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)規(guī)律，縮小后線段上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值都變?yōu)樵瓉淼囊话耄俜謨煞N情況寫出即可【解答】解：（1）如圖所示，線段AB即為所求作的線段；（2）A（1，2），B（2，0）或A（1，2），B（2，0）；（3）M（，）或（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用位似變換作圖，熟練

45、掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，注意要分在位似中心的同側(cè)與異側(cè)兩種情況作圖并求解19如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+8，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位的速度向O點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q、P移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？（3）求出（2）中當(dāng)以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度【分析】（1）小題利用X軸 Y軸的坐標(biāo)特點(diǎn)代入y=x+8，即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）（3）小題由已知相似得到比

46、例式，代入即可求出t和PQ的長(zhǎng)度，注意（2）（3）都有兩種情況【解答】解：（1）y=x+8，當(dāng)x=0時(shí)，y=8，當(dāng)y=0時(shí)，x=6，答案為：點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（0，8）（2）此題有兩種情況：在ABO中BOA=90°，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB=10，BAO=BAO，BQ=2t，AQ=102t，AP=t，第一種情況： =時(shí)，AQPABO，即=，解得：t=，第二種情況：當(dāng)=時(shí)AQPAOB，即=，解得：t=答案為：當(dāng)t為或時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似（3）以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，當(dāng)t=時(shí)， =， 解得：PQ= 當(dāng)t=時(shí)，

47、=， 解得PQ=，答案為：當(dāng)以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度是或【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得到正確的比例式，難點(diǎn)是正確進(jìn)行分類討論此題題型較好，難度適中20已知x=，求x的值【分析】應(yīng)為a、b、c的關(guān)系不明確，所以分a+b+c0時(shí)，利用合比性質(zhì)列式進(jìn)行計(jì)算即可得解，a+b+c=0時(shí)，分別用兩個(gè)字母表示出第三個(gè)字母，進(jìn)行計(jì)算即可求解【解答】解：a+b+c0時(shí)，x=；a+b+c=0時(shí)，a+b=c，b+c=a，a+c=b，x=1，綜上所述，x的值為或1故答案為：或1【點(diǎn)評(píng)】本題了比例的性質(zhì)，注意要分兩種情況討論求解，同學(xué)們?nèi)菀茁┑舻诙N情況而導(dǎo)致出錯(cuò)21如圖

48、，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m4），點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PD，過點(diǎn)P作PQPD，交直線BC于點(diǎn)Q（1）當(dāng)m=10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由；（2）連接AC，若PQAC，求線段BQ的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）若PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍【分析】（1）假設(shè)存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，再設(shè)AP的長(zhǎng)為x，利用勾股定理即可用x表示出DP、PC的長(zhǎng)，在RtPCD中可求出x的值；（2）連接AC，設(shè)BP=y，則AP=my，由相似三

49、角形的判定定理得出PBQABC，APDBQP，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出BQ的表達(dá)式；（3）連接DQ，把四邊形PQCD化為兩個(gè)直角三角形，再用m表示出PD及CQ的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可解答【解答】解：（1）存在點(diǎn)P假設(shè)存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，如圖1所示，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，則BP=10x，在RtAPD中，DP2=AD2+AP2，即DP2=42+x2，在RtPBC中，PC2=BC2+PB2，即PC2=42+（10x）2，在RtPCD中，CD2=DP2+PC2，即102=42+x2+42+（10x）2，解得x=2或8，故當(dāng)m=10時(shí)，存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，此時(shí)AP=2或8

50、；（2）連接AC，設(shè)BP=y，則AP=my，PQAC，PBQABC，=，即=，DPPQ，APD+BPQ=90°，APD+ADP=90°，BPQ+PQB=90°，APD=BQP，APDBQP，=，即=，聯(lián)立得，BQ=；（3）連接DQ， 由已知PQPD，所以只有當(dāng)DP=PQ時(shí)，PQD為等腰三角形（如圖），BPQ=ADP，又B=A=90°，PBQDAP，PB=DA=4，AP=BQ=m4，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式為：S四邊形PQCD=S矩形ABCDSDAPSQBP=4m×4×（m4）×4×

51、（m4）=16，當(dāng)Q在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，S=m22m（m8）AD=4，m4，PBC中PB是直角三角形的另一直角邊，m4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵22在ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、C重合），過動(dòng)點(diǎn)D的直線l與射線AB相交于點(diǎn)E，與射線BC相交于點(diǎn)F，（1）設(shè)CD=1，點(diǎn)E在邊AB上，ADE與ABC相似，求此時(shí)BE的長(zhǎng)度（2）如果點(diǎn)E在邊AB上，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、A、D為頂點(diǎn)的三角形相似，設(shè)CD=x，BF=y，求

52、y與x之間的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域（3）設(shè)CD=1，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、A、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求SEBF：SEAD的值【分析】（1）小題由已知ADE和ABC相似得出比例式就能求出BE；（2）小題利用點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、A、D為頂點(diǎn)的三角形相似得到比例式即可求出x y的關(guān)系式；（3）小題首先進(jìn)行分類（圖（2）圖（3），分別證出兩三角形相似，進(jìn)而得到比例式求出答案【解答】解：（1）在ABC中ACB=90°，由勾股定理得：AB=5，要使ADE與ABC相似，A=A，且與與射線AB相交于點(diǎn)E，與射線BC相交于點(diǎn)F，必須，解得，答案為：BE的長(zhǎng)度是（2

53、）如圖，過點(diǎn)D的直線l交線段AB于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AB，2A，如果BEF與EAD相似，那么只能1=A，又ACF=ACB=90°，1=A，F(xiàn)DCABC，（0x4），答案為：y與x之間的函數(shù)解析式是；y=，函數(shù)的定義域是：0x4（3）如圖，當(dāng)直線l交線段AB于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F時(shí)，CD=1時(shí)，AD=3，由EBFEDA得SEBF：SEAD=，如圖，當(dāng)直線l交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、交線段BC于點(diǎn)F時(shí)，CD=1，AD=3，由1=A得EBFEDA，進(jìn)而，由FDCABC，得，由，得CF=，BF=，由EBFEDA得：SEBF：SEAD=，綜上所述，SEBF：SEAD的值等于或【點(diǎn)評(píng)】（1）（2）小題主要考查對(duì)相似三角形的性質(zhì)的理解和掌握，（3）小題是相似三角形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是找出相似的條件判斷兩三角形相似，進(jìn)