《圓錐曲線》綜合練習(xí)題

1、圓錐曲線綜合練習(xí)題陜西 劉永春一、 選擇題1. 若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（ ）. . . . 2. 橢圓，（為參數(shù)）的焦點坐標(biāo)為（ ）. . . . 3. 若橢圓 上一點到右焦點的距離是，則點到左準(zhǔn)線的距離是( ). . . . .4. 設(shè)是雙曲線 上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線的左、右焦點. 若 ，則 ( ). . 或 . . .5. 設(shè)，則二次曲線的離心率的取值范圍是（ ）. . . . 6. 已知橢圓 和雙曲線 有公共焦點，那么雙曲線的近線方程是( ) . . . .7. 若拋物線的焦點是，則的值是( ). . . . 8已知直線與曲線相交于兩點，

2、坐標(biāo)原點與線段中點的連線斜率為，則的值是（ ）. . . . 9若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為( ). . . . 10. 過定點作直線, 使與曲線有且僅有一個公共點, 這樣的直線共有( ).1條 . 2條 . 3條 . 4條11. 圓錐曲線的離心率為，經(jīng)過焦點的弦，、兩點到焦點同側(cè)的準(zhǔn)線的距離之和為，則與的比為（ ）. . . . 12. 已知、三點，若橢圓以為一個焦點，并且經(jīng)過、兩點，則該橢圓的另一個焦點的軌跡是( ) . 雙曲線的一支 . 一條直線 .一條拋物線 .一個橢圓的一部分二、填空題13. 已知橢圓的離心率，則的值等于 .14. 過拋物線的焦點，傾斜角為

3、的直線與圓相切，則拋物線的準(zhǔn)線方程為 .15以雙曲線左焦點，左準(zhǔn)線為相應(yīng)焦點、準(zhǔn)線的橢圓截直線所得的弦恰被軸平分，則的取值范圍是 .16. 某河上有拋物線拱橋, 當(dāng)水面距拱頂時, 水面寬. 一木船寬, 高, 載貨后木船露在水面上的部分高. 當(dāng)水面上漲到與拋物線拱頂 時, 水船開始不能通航 .三、解答題17.(10分)過點作拋物線的弦，恰被所平分，求所在直線的方程.18(12分)已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點與兩焦點的連線構(gòu)成一個正三角形，且焦點到橢圓上的點的最短距離為，求此橢圓的方程.19. (12分)雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，求此雙曲線方程.20(12分)已知定點，過

4、點作傾斜角為的直線交于、兩點，且，成等比數(shù)列，求拋物線方程.21(14分)已知橢圓的離心率 ，其左焦點、左準(zhǔn)線分別為拋物線的焦點和準(zhǔn)線.(1) 求橢圓的方程;(2) 已知過拋物線焦點的直線與原點間的距離不超過,求直線傾斜角的變化范圍.22(14分)已知直線與雙曲線的左支交于、兩點.（1）求斜率的取值范圍；（2）若直線經(jīng)過點及線段的中點，且在軸上截距為，求直線的方程.圓錐曲線綜合練習(xí)題答案一、 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、 13. 或 14. 15. 16. 三、17解：設(shè)弦所在的直線方程為，消去整理，得.設(shè)，由韋達定理得.又 是中點， ，.

5、 弦所在的直線方程為.18解：若橢圓的焦點在軸上，則方程為，則兩焦點，短軸的一個端點為，且，由為正三角形知， ，又焦點到橢圓上的點的最短距離為， ， 解之得， 橢圓方程為.同理，若橢圓的焦點在軸上，則橢圓方程為.19解：依題意，設(shè)所求雙曲線方程為：， 則.又 ， .故所求雙曲線方程為.20解：直線方程為，將其代入，整理為. ， .設(shè)， ，. ，成等比數(shù)列， ，即 ，整理為.將，代入上式，解得. 拋物線方程為.21解：（1），.,.設(shè)橢圓的中心為,則 ,. 橢圓的方程為 .（2）設(shè)過拋物線焦點的直線方程為 ,當(dāng)直線的傾斜角 時,到原點的距離 , .原點到直線的距離 , . ,或.22解：（1）將

6、代入中有.設(shè)，由題意得 .（2）由已知條件可得的方程為 （*）的坐標(biāo)為，即.代入（*）有，或（舍去）.的方程為.附：略解或提示4. 因漸近線方程為可知，則雙曲線方程為.又 ，則是左支上一點，根據(jù)，可知.答案: 5. 方程可化為，可知二次曲線為雙曲線， ， . ， . ，.答案: 6. 由雙曲線方程判斷出公共焦點在軸上， 橢圓焦點，雙曲線焦點， ，.又 雙曲線漸近線為，代入得.答案: 7. 因為拋物線的焦點是，故有方程，即，.答案: 8. 將直線方程代入曲線方程得. 由韋達定理和中點坐標(biāo)公式可得點， .答案: 9. 拋物線的準(zhǔn)線為，雙曲線的左準(zhǔn)線為.兩線重合則有，解得，則雙曲線是等軸雙曲線，.答案: 10. 過點, 當(dāng)軸，軸或與拋物線相切時都滿足題意.答案: 11. 分別由、作準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足為、. 則, , 即 .答案: 12. 由橢圓定義知. 又， , , 即.又由雙曲線的定義知, 點的軌跡是依、兩定點為焦點的雙曲線左支.答案: 13. 分類討論：時， .時， . 14. 設(shè)直線方程為，即.圓心