初二數(shù)學(xué)因式分解

1、第四章 因式分解 1 、因式分解學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解因式分解的意義，理解因式分解的概念 2. 認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆關(guān)系預(yù)習(xí)作業(yè)：1. 分解因式的概念:把一個(gè)多項(xiàng)式化成 的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式2. 分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？分解因式是把一個(gè)多項(xiàng)式化成 積的關(guān)系。整式的乘法是把整式化成 和的關(guān)系，分解因式是整式乘法的逆變形。例1、99399能被100整除嗎？還能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？計(jì)算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； （5）a(a+1)(a-1)= 根據(jù)上面

2、的算式填空： （1）ma+mb+mc= ； （2）3x2-3x= ； （3）m2-16= ； （4）a3-a= ； （5）y2-6y+9= 議一議：兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：因式分解的概念： 例1：下列變形是因式分解嗎？為什么？（1）a+b=b+a （2）4x2y8xy2+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=a2ab （4）a22ab+b2=(ab)2區(qū)別與聯(lián)系：（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系； （2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示； （3）每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式的次數(shù)； （4）必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止例2：若分解因式，求m的值。變式訓(xùn)練

3、：已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式3x2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n的值。能力提高：1、已知x-y=2010，2、當(dāng)m為何值時(shí)，有一個(gè)因式為y-4？ 提公因式法（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 了解公因式的意義，并能準(zhǔn)確的確定一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；2. 掌握因式分解的概念，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式. 3進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維并滲透化歸的思想方法預(yù)習(xí)作業(yè)1、一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有 _因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的_2、公因式是各項(xiàng)系數(shù)的_與各項(xiàng)都含有的字母的_的積。3、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，那么就可以把這個(gè)_提出來，從而將這個(gè)多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式的乘積形式，這種分

4、解因式的方法叫做_4、把首項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)。（1）（ ） （2）（ ） （3）（ ）例1、確定下列各題中的公因式：（1），（2），（3），例2、用提公因式法分解因式 （1） （2） （3） （4）例3、利用分解因式簡化計(jì)算： X k B 1 . c o m例4、如果，求的值 變式訓(xùn)練：1分解因式：（1） （2）（3） （4）拓展訓(xùn)練： 1利用分解因式計(jì)算：2. 已知多項(xiàng)式可分解為，求，值3證明：能 被整除。4計(jì)算：提公因式法小結(jié)：1、當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一般要提出負(fù)號(hào)，使剩下的括號(hào)中的第一項(xiàng)的系數(shù)為正，括號(hào)內(nèi)其余各項(xiàng)都應(yīng)注意改變負(fù)號(hào)。2、公因式的系數(shù)取多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，公因式的字母取各

5、項(xiàng)相同字母的最低次冪的積。3、提取公因式分解因式的依據(jù)就是乘法分配律的逆用4、當(dāng)把某項(xiàng)全部提出來后余下的系數(shù)是1，不是0（提公因式后括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致） 本節(jié)我的收獲： §2.2 提公因式法（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.掌握用提公因式法分解因式的方法 2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和化歸轉(zhuǎn)化能力 3.通過觀察能合理進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn)預(yù)習(xí)作業(yè)1把分解因式， 這里要把多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，則_是多項(xiàng)式的公因式，故可分解成_2請?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“”號(hào)，使等式成立:（1）2a=_（a2） （2）yx=_（xy）（3）b+a=_（a+b） （4

6、）_（5）_ （6）_（7）_ （8）_3一般地，關(guān)于冪的指數(shù)與底數(shù)的符號(hào)有如下規(guī)律（填“”或“”）： 例1 例2 把下列各式分解因式:（1） （2） （3）變式訓(xùn)練1. 下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ）A. B. C. D. 2. 下列因式分解中正確的是 （ ） B.C. D. 3. 用提公因式法將下列各式分解因式（1） (2) （3） (4) (5) 先分解因式，再計(jì)算求值 ，其中 拓展訓(xùn)練1若，則_2. 長，寬分別為，的矩形，周長為14，面積為10，則的值為_3三角形三邊長，滿足，試判斷這個(gè)三角形的形狀新課 標(biāo)第 一 網(wǎng)3、 運(yùn)用公式法（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解運(yùn)用公式法

7、分解因式的意義； （2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；本節(jié)重難點(diǎn)：用平方差公式進(jìn)行因式分解中考考點(diǎn)：正向、逆向運(yùn)用平方差公式。預(yù)習(xí)作業(yè)：請同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材P54P55的內(nèi)容：1. 平方差公式字母表示: .2. 結(jié)構(gòu)特征：項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、系數(shù)、符號(hào)活動(dòng)內(nèi)容：填空：（1）（x+3）（x3） = ；（2）（4x+y）（4xy）= ；（3）（1+2x）（12x）= ；（4）（3m+2n）（3m2n）= 根據(jù)上面式子填空：（1）9m24n2= ；（2）16x2y2= ；（3）x29= ；（4）14x2= 結(jié)論：a2b2=（a+b）（ab）平方差公式特點(diǎn)：系數(shù)能平方，指數(shù)要成雙，減號(hào)在中央例1： 把下列各式因

8、式分解： （1）2516x2 （2）9a2變式訓(xùn)練：（1） （2）例2、將下列各式因式分解：（1）9（xy）2（x+y）2 （2）2x38x 變式訓(xùn)練：（1） （2）注意：1、平方差公式運(yùn)用的條件：（1）二項(xiàng)式（2）兩項(xiàng)的符號(hào)相反（3）每項(xiàng)都能化成平方的形式2、公式中的a和b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式3、各項(xiàng)都有公因式，一般先提公因式。例3：已知n是整數(shù)，證明：能被8整除。拓展訓(xùn)練：1、計(jì)算：2、分解因式：3、已知a,b,c為ABC的三邊，且滿足，試判斷ABC的形狀。3、 運(yùn)用公式法（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解運(yùn)用公式法分解因式的意義； （2）會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解；xK b 1.C o

9、m （3）清楚優(yōu)先提取公因式，然后考慮用公式中考考點(diǎn)：正向、逆向運(yùn)用公式，特別是配方法是必考點(diǎn)。預(yù)習(xí)作業(yè)：1. 完全平方公式字母表示: .2、形如或的式子稱為 3. 結(jié)構(gòu)特征：項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、系數(shù)、符號(hào)填空： （1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（ab）2= ；根據(jù)上面式子填空：（1）a2b2= ；（2）a22ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；結(jié) 論：形如a2+2ab+b2 與a22ab+b2的式子稱為完全平方式a22ab+b2=（ab）2 a2+2ab+b2=（a+b）2完全平方公式特點(diǎn)：首平方，尾平方，積的2倍在中央，符號(hào)看前方。例1： 把下列各式因式分

10、解： （1）x24x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2 （4）例2、將下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）x24y2+4xy 注：優(yōu)先提取公因式，然后考慮用公式例3： 分解因式（1）（2）（3）（4）點(diǎn)撥：把分解因式時(shí)：1、如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)P的符號(hào)相同2、如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)P的符號(hào)相同3、對于分解的兩個(gè)因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)的系數(shù)P變式練習(xí)：（1）（2）（3） 借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字

11、相乘法口訣：首尾拆，交叉乘，湊中間。拓展訓(xùn)練：1、 若把代數(shù)式化為的形式，其中m,k為常數(shù)，求m+k的值2、 已知，求x,y的值3、 當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式取得最小值，其最小值為多少？回顧與思考學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）提高因式分解的基本運(yùn)算技能 （2）能熟練進(jìn)行因式分解方法的綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成 的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 要弄清楚分解因式的概念，應(yīng)把握如下特點(diǎn)：（1）結(jié)果一定是 的形式；新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)（2）每個(gè)因式都是 ；（3）各因式一定要分解到 為止。2、分解因式與 是互逆關(guān)系。3、分解因式常用的方法有：（1）提公因式法：（2）應(yīng)用公式法：平方差公式： 完全平方公式

12、： （3）分組分解法：am+an+bm+bn= (4)十字相乘法：= 4、分解因式步驟：（1）首先考慮提取 ，然后再考慮套公式；（2）對于二次三項(xiàng)式聯(lián)想到平方差公式因式分解；（3）對于二次三項(xiàng)式聯(lián)想到完全平方公式，若不行再考慮十字相乘法分解因式；（4）超過三項(xiàng)的多項(xiàng)式考慮分組分解；（5）分解完畢不要大意，檢查是否分解徹底。辨析題：1、下列哪些式子的變形是因式分解？ （1）x24y2=（x+2y）（x2y） （2）x（3x+2y）=3x2+2xy （3）4m26mn+9n2 =2m（2m3n）+9n2 （4）m2+6mn+9n2=（m+3n）22、把下列各式分解因式： （1）7x263 （2）（x+y）214（x+y）+49（3） （4）（a2+4）216a2（5）（6）（7） （8）想一想計(jì)算：1、3200432003 2、