初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和解題技巧

1、初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和解題技巧初中數(shù)學(xué)幾何中圓是比較重要的一部分，下面給大家總結(jié)了,初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和初中數(shù)學(xué)圓解題技巧,來(lái)看看吧!初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和初中數(shù)學(xué)圓解題技巧初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、圓的相關(guān)概念1、圓的定義在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑。2、直線(xiàn)圓的與置位關(guān)系1.線(xiàn)直與圓有唯公一共時(shí),點(diǎn)做直叫與圓線(xiàn)切2.三角的外形圓接的圓叫做三心形角外心3.弦切角于所等夾弧所對(duì)的的圓心角4.三角的內(nèi)形圓切的圓叫做三心形角內(nèi)心5.垂于直徑半直線(xiàn)必為圓的的切線(xiàn)6.過(guò)徑半外的點(diǎn)并且垂直端于半的徑直

2、線(xiàn)是圓切線(xiàn)7.垂于直徑半直線(xiàn)是圓的的切線(xiàn)8.圓切線(xiàn)垂的直過(guò)切于點(diǎn)半徑3、圓的幾何表示以點(diǎn)O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O” 二、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。(2)弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過(guò)圓心垂直于弦直徑 平分弦 知二推三平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧三、弦、弧等與圓有關(guān)的定義1、弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。(

3、如圖中的AB)2、直徑經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)直徑等于半徑的2倍。3、半圓圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。4、弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧?；∮梅?hào)“”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個(gè)字母表示)四、圓的對(duì)稱(chēng)性1、圓的軸對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。2、圓的中心對(duì)稱(chēng)性圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理1、圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距從圓心到弦的距

4、離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。六、圓周角定理及其推論1、圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，

5、那么這個(gè)三角形是直角三角形。七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：dd=r 點(diǎn)P在O上;d>r 點(diǎn)P在O外。八、過(guò)三點(diǎn)的圓1、過(guò)三點(diǎn)的圓不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。九、反證法先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。十、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系，

6、具體如下：(1)相交：直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn);(2)相切：直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切，這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，(3)相離：直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離。如果O的半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d,那么：直線(xiàn)l與O相交 d直線(xiàn)l與O相切 d=r;直線(xiàn)l與O相離 d>r;十一、切線(xiàn)的判定和性質(zhì)1、切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。2、切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。十二、切線(xiàn)長(zhǎng)定理1、切線(xiàn)長(zhǎng)在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)。2、切線(xiàn)長(zhǎng)

7、定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。十三、圓和圓的位置關(guān)系1、圓和圓的位置關(guān)系如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交。2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離 d>R+r兩圓外切 d=R+r兩圓相交 R-r兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)含 dr)4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連

8、心線(xiàn)上，它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓的連心線(xiàn);相交的兩個(gè)圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦。十四、三角形的內(nèi)切圓1、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。十五、與正多邊形有關(guān)的概念1、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。4、中心角正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。十六、正多邊形和圓1、正多邊形的定

9、義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。十七、正多邊形的對(duì)稱(chēng)性1、正多邊形的軸對(duì)稱(chēng)性正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的中心。2、正多邊形的中心對(duì)稱(chēng)性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫(huà)法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。十八、弧長(zhǎng)和扇形面積1、弧長(zhǎng)公式n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為 2、扇形面積公式其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長(zhǎng)。3、圓錐的側(cè)面積其中l(wèi)是圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，r是圓錐的地面半徑。初中數(shù)學(xué)圓解題技巧半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。圓上若有一切線(xiàn)，切點(diǎn)圓心半徑連。切線(xiàn)長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線(xiàn)，半徑垂線(xiàn)仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線(xiàn)弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線(xiàn)。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線(xiàn)夢(mèng)圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線(xiàn)。若是添上連心線(xiàn)，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目