初二軸對稱講義

1、 第10講 軸對稱知識點(diǎn)梳理：1.軸對稱概念（1）軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。 這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。 （2）軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)。（3）軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：軸對稱圖形說的是一個具有特殊形狀的圖形；軸對稱說的是兩個圖形的一種特殊位置關(guān)系。 軸對稱是對兩個圖形說的，而軸對稱圖形是對一個圖形說的。 聯(lián)系：都沿某條直線對折，圖形重合。

2、 如把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；反過來，把軸對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱。 （4）線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。 2. 軸對稱的性質(zhì)：（1）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（2）關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形是全等圖形。 軸對稱圖形的性質(zhì)：（軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。3. 線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。 如圖，若PC是線段AB的垂直平分線（ACBC，PC

3、AB），則PAPB（2）與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 如圖，若PAPB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。4. 尺規(guī)作圖（1）如何作軸對稱圖形幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。 所以作軸對稱圖形的關(guān)鍵是作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)（2）作線段的垂直平分線 分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點(diǎn)； 作直線CD， CD就是線段AB的垂直

4、平分線?！窘?jīng)典例題】例1、在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A B C D例2、觀察下圖中各組圖形，其中成軸對稱的為_ （填序號）例3、李芳同學(xué)球衣上的號碼是253，當(dāng)他把鏡子放在號碼的正前方時，鏡子中的號碼是（ ）（A）（B）（C）（D）例4、如圖，ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，AE=3cm，ADC的周長為9cm，則ABC的周長是多少？ 例5、如圖，ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，且D，E，F(xiàn)是P分別以AB，BC，AC為對稱軸的對稱點(diǎn)若ABC的內(nèi)角A=70°，B=60°，C=50°，求ADB+BEC+CFA的度數(shù) 例6

5、、如圖所示，ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，在BA、BC邊上各取一點(diǎn)P1、P2，使PP1P2的周長最小例7、 已知ABC，過點(diǎn)A作直線L求作：ABC使它與ABC關(guān)于L對稱 作法：（1）作點(diǎn)C關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)C； （2）作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)B； （3）點(diǎn)A在L上，故點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A與A重合； （4）連結(jié)AB、BC、CA則ABC就是所求作的三角形例8.在3×3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)ABC和DEF，且ABC和DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的DEF例9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，5），B（-4，3），C（-1，1）作出ABC關(guān)于y軸對稱

6、的ABC，請直接寫出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo) 經(jīng)典練習(xí)：1下列幾何圖形中，線段角直角三角形半圓，其中一定是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個2圖9-19中，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ） A4個 B3個 C2個 D1個3下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）A有兩個角相等的三角形；B有一個角是45°的直角三角形C有兩個角分別是50°和80°的三角形D平行四邊形4如圖913所示，ABC中，BC邊的垂直平分線DE交BC于D，交AC于E，BE5厘米，BCE的周長是18厘米，則BC厘米5如圖914，在ABC中，C90°BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，若

7、DE1厘米，BD=2厘米，則AC厘米6如圖，若P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則PMN的周長是_7在某一地區(qū)有居民區(qū)A、B、C，如圖915現(xiàn)想在此地區(qū)建造一牛奶站P，使P到A、B、C三點(diǎn)的距離相等請你作出P點(diǎn)8、如圖，A、B兩個村莊在河岸的同一側(cè)，現(xiàn)要在河岸上開設(shè)取水口，鋪設(shè)灌溉管道。為了使管道鋪設(shè)距離最短，請在圖中畫出取水口P的位置。9已知AOB，試在AOB內(nèi)確定一點(diǎn)P，如圖916，使P到OA、OB的距離相等，并且到M、N兩點(diǎn)的距離也相等10如圖，在ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交BC于M、N，

8、(1)若CMN的周長為18cm，求AB的長。（2）若MCN=48°，求ACB的度數(shù)。11點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為 。12. 如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A （0，-2）、B （3，-1）、C （2，1）（1）請在圖中畫出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形ABC；（2）寫出點(diǎn)B和C的坐標(biāo) 課后作業(yè)：1、下列語句中正確的有（ ）句.關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；兩個能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對稱；一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；兩個軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)一定在對稱軸的兩側(cè).（A）1 （B）2 （C）3 （D）42.下列圖形:兩個點(diǎn);線段;角;長方形;兩條相交直線;三角形,其中一定是軸對稱圖形的有（ ） A.5個 B.3個 C.4個 D.6個3、小明從鏡子里看到對面電子鐘的像如圖所示，那么實際時間是（ ） A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01 4.如圖所示，BAC105°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC求PAQ的度數(shù)MBANCQPBCDAE5如圖，ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，AB=8，BC=4，A