北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)難題集錦

1、1在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（ ） A B C D2經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)。如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（ ）A. B. C. D. 3如圖，AOB是直角三角形，AOB =90°，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上若點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為ABCD 4如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB則PAB面積的最大值是（ ）A8 B12 C D 5二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖，下列結(jié)論：abc0；2a

2、+b=0；當(dāng)m1時(shí)，a+bam2+bm；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，則x1+x2=2其中正確的有 6（本小題滿分9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例（為常數(shù)，且）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積.7，如圖，已知，在ABC中，CA=CB，ACB=90°，E，F(xiàn)分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，將ECF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°90°），得到MCN，連接AM，BN（1）求證：AM=BN；（2）當(dāng)MACN時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角的余弦值,8，如圖所示，拋物線yx

3、2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，3).（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC=DE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C，D，P為頂點(diǎn)的三角形與DOC相似，請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)1如圖， 中，.點(diǎn)O是BC中點(diǎn)，點(diǎn)D沿BAC方向從B運(yùn)動(dòng)到C.設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，長(zhǎng)為.則函數(shù)的圖象大致為( ).2，如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且OAOB ，則 3如圖，在RtABC中，C=90°，AB的垂直平分線

4、與AC，AB的交點(diǎn)分別為D，E（1）若AD=15，求AC的長(zhǎng)和的值；（2）若，求的值（結(jié)果保留根號(hào)）4，.如圖，直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，BCx軸于點(diǎn)C（-4，0）.（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，與y軸的正半軸交于點(diǎn)E，且AOE的面積為10，求CD的長(zhǎng).5如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn).直線與拋物線同時(shí)經(jīng)過(guò).（1）求的值.（2）點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，(點(diǎn)在下方)，過(guò)作 軸，與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).求 的最大值.（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn) ,使和 相似？若存在，求出 點(diǎn)坐標(biāo)，不存在，說(shuō)明理由. 1太陽(yáng)光線與地面成60&

5、#176;的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長(zhǎng)是，則皮球的直徑是（）A B15 C10 DB C D42如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別是邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），不管E、F怎樣動(dòng)，始終保持AEEF設(shè)BE=x，DF=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是 3如圖，已知一動(dòng)圓的圓心P在拋物線y=x23x+3上運(yùn)動(dòng)若 P半徑為1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），當(dāng) P與x軸相交時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是_4，如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C若點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB，A

6、C邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，請(qǐng)判定此時(shí)四邊形APDQ的形狀，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)1. 在四邊形ABCD中，B90°，AC4，ABCD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足，設(shè)ABx，ADy,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為是（ ） AB CD圖3圖4圖5圖62.如圖6，已知點(diǎn)A1、A2、A3、An在x軸

7、上，且OA1A1A2A2A3An1An1,分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、An作x軸的垂線，交反比例函數(shù)y（x0）的圖象于點(diǎn)B1、B2、B3、Bn，過(guò)點(diǎn)B2作B2P1A1B1于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)B3作B3P2A2B2于點(diǎn)P2，若記B1P1B2的面積為S1，B2P2B3的面積為S2，BnPnBn1的面積為Sn，則S1S2S2017_.3，如圖，正比例函數(shù)yax與反比例函數(shù)0)的圖象交于點(diǎn)M（，） (1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，若AMB90°，且其兩邊分別于兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A、B求四邊形OAMB的面積(3)如圖2，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y(x0)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂

8、足分別為E、F，PF交直線OM于點(diǎn)H，過(guò)作x軸的垂線，垂足為G設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PEGH為正方形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5 4，)如圖，在ABC中，已知CACB5，BA6，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)F是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),連接CE、EF，若在點(diǎn)E、點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保證CEFB.（1）求證：AEFBCE；（2）當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，以CF為半徑的圓與AB相切時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（3）探究：在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CEF可能為等腰三角形嗎？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.5，如圖1，拋物線yax2bx3(a0)與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A（1