異方差——懷特的一般異方差檢驗

1、L o g oL o g o精選課件精選課件v3.懷特懷特(White)檢驗（檢驗（1980年懷特提出）年懷特提出） 懷特檢驗是異方差更一般的檢驗方法，這種檢驗方懷特檢驗是異方差更一般的檢驗方法，這種檢驗方法不需要對異方差的性質(zhì)（形式、如遞增等性質(zhì)）做法不需要對異方差的性質(zhì)（形式、如遞增等性質(zhì)）做任何假定，因此是目前應(yīng)用比較普遍的異方差檢驗方任何假定，因此是目前應(yīng)用比較普遍的異方差檢驗方法。法。 這里用殘差這里用殘差 來表示隨機誤差項來表示隨機誤差項ui的的( (近似近似) )估計量估計量 于是有于是有 即用即用 來表示隨機誤差項的方差。來表示隨機誤差項的方差。 ieolsiiiYYe)(22

2、)()(iiieuEuVar2ieL o g oL o g o精選課件精選課件v懷特檢驗的基本思想與步驟（以三元為例）：懷特檢驗的基本思想與步驟（以三元為例）： （1）得到殘差平方序列）得到殘差平方序列ei2 用普通最小二乘法用普通最小二乘法(OLS)估計上述模型的參數(shù)，得估計上述模型的參數(shù)，得到殘差平方序列到殘差平方序列ei2 。niuXXXYiiiii, 2 , 1;3322110L o g oL o g o精選課件精選課件 （2）構(gòu)造輔助回歸模型，并進行）構(gòu)造輔助回歸模型，并進行OLS估計估計 在殘差與解釋變量在殘差與解釋變量線性線性關(guān)系的基礎(chǔ)上，再加入解釋關(guān)系的基礎(chǔ)上，再加入解釋變量的

3、變量的平方項平方項與與交叉項交叉項，構(gòu)造輔助回歸模型。，構(gòu)造輔助回歸模型。 檢驗原模型是否存在異方差就相當(dāng)于檢驗此輔助檢驗原模型是否存在異方差就相當(dāng)于檢驗此輔助回歸模型的回歸參數(shù)，除常數(shù)項以外是否顯著為回歸模型的回歸參數(shù)，除常數(shù)項以外是否顯著為0。iiiiiiiiiiiiiiXXXXXXXXXXXXe32931821723622521433221102L o g oL o g o精選課件精選課件 原假設(shè)原假設(shè) 備擇假設(shè)備擇假設(shè)9, 2 , 1, 0:0iHi910,:H至少有一個不等于至少有一個不等于0. 如果原假設(shè)如果原假設(shè)H0成立，相當(dāng)于成立，相當(dāng)于ei2是一個常數(shù)是一個常數(shù)，則由，則由e

4、i2表示的隨機誤差項的方差是一個常數(shù)表示的隨機誤差項的方差是一個常數(shù)，那么就認(rèn)，那么就認(rèn)為原模型不存在異方差性。反之，認(rèn)為原模型存在為原模型不存在異方差性。反之，認(rèn)為原模型存在異方差性。異方差性。 在構(gòu)造輔助回歸模型以后，使用普通最小二乘法在構(gòu)造輔助回歸模型以后，使用普通最小二乘法（OLS）對這個輔助回歸模型進行參數(shù)估計，從而）對這個輔助回歸模型進行參數(shù)估計，從而得到該輔助模型的可決系數(shù)得到該輔助模型的可決系數(shù)R2。L o g oL o g o精選課件精選課件 （3）構(gòu)造統(tǒng)計量，計算統(tǒng)計量的值）構(gòu)造統(tǒng)計量，計算統(tǒng)計量的值 在原假設(shè)在原假設(shè)H0成立時，檢驗統(tǒng)計量成立時，檢驗統(tǒng)計量 WT(k-1)

5、=nR2服從自由度為服從自由度為k-1的的 分布。分布。 其中其中k為包含截距的解釋變量個數(shù)為包含截距的解釋變量個數(shù) （4）查表得臨界值）查表得臨界值 給定顯著性水平給定顯著性水平，查表得臨界值，查表得臨界值 。22(1)kL o g oL o g o精選課件精選課件6 （5）比較，判斷）比較，判斷 若若 ，接受，接受H0，認(rèn)為原模型不，認(rèn)為原模型不存在異方差性。存在異方差性。 在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。221(1)kWT knRL o g oL

6、 o g o精選課件精選課件v案例：案例：iiXY08783. 04110.700檢驗這個使用檢驗這個使用OLS估計出來的估計出來的回歸模型是否具回歸模型是否具有異方差性有異方差性.L o g oL o g o精選課件精選課件v回歸模型只有一個解釋變量回歸模型只有一個解釋變量X。 （1）得到殘差平方序列）得到殘差平方序列ei2 對原模型進行對原模型進行OLS，使用命令，使用命令genr e2=resid2得到殘差平方序得到殘差平方序列。列。L o g oL o g o精選課件精選課件 （2）構(gòu)造輔助回歸模型，并進行）構(gòu)造輔助回歸模型，并進行OLS估計估計 只有一個解釋變量，因此，構(gòu)造的輔助回歸

7、也比只有一個解釋變量，因此，構(gòu)造的輔助回歸也比較簡單較簡單:iiiiXXe22102先生成解釋變量的平方項：先生成解釋變量的平方項：genr x2=x2使用使用OLS方法對輔助模型進行估計：輸出結(jié)果見下頁方法對輔助模型進行估計：輸出結(jié)果見下頁312936. 0)83. 0()7162. 2()2413. 0(00015. 01986. 298.19975222nRXXeiiiL o g oL o g o精選課件精選課件L o g oL o g o精選課件精選課件 統(tǒng)計量的值統(tǒng)計量的值1 . 92936. 0312nR給定給定=0.05，212)21)(11 (12)2)(1(kkg查卡方分布表

8、，得查卡方分布表，得=0.05，自由度為，自由度為2的臨界值的臨界值6)2(205. 0比較：比較：6)2(1 . 9205. 02nR所以拒絕所以拒絕H0，認(rèn)為回歸模型當(dāng)中存在異方差性。，認(rèn)為回歸模型當(dāng)中存在異方差性。L o g oL o g o精選課件精選課件vEviews中的中的White異方差性檢驗：異方差性檢驗： 在在Eviews中，有直接進行懷特中，有直接進行懷特White異方差檢驗的異方差檢驗的命令。因此，懷特命令。因此，懷特White異方差檢驗應(yīng)用比較普遍。異方差檢驗應(yīng)用比較普遍。 在估計出的模型輸出界面中在估計出的模型輸出界面中:ViewResidual Test White Heteroskedasticity(no cross terms)(無交叉項無交叉項)(cross terms有交叉項有交叉項)L o g oL o g o精選課件精選課件這部分實際這部分實際上就是我們上就是我們前面構(gòu)造的前面構(gòu)造的輔助回歸！輔助回歸！懷特異方懷特異方差檢驗表差檢驗表L o g oL o g o精選課件精選課件 一般選擇一般選擇(no cross terms，無交叉項，無交叉項)的懷特的懷特White檢檢驗就可以了。驗就可以了。White異方差檢驗異方差檢驗相應(yīng)的伴隨概率相應(yīng)的伴隨概率.White異方差檢驗的異方差檢驗的統(tǒng)計量的值，