浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試題及解析(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷(2015)一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1單項(xiàng)式2a的系數(shù)是（）A2B2aC1Da2下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）ABCD3在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A了解我省中學(xué)生的視力情況B了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況C檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命D調(diào)查臺(tái)州600全民新聞欄目的收視率4若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則該反比例函數(shù)的圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限5若一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，6的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的

2、中位數(shù)為（）A3B4C5D66把多項(xiàng)式2x28分解因式，結(jié)果正確的是（）A2（x28）B2（x2）2C2（x+2）（x2）D2x（x）7設(shè)二次函數(shù)y=（x3）24圖象的對(duì)稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）8如果將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是（）A8cmB5cmC5.5cmD1cm9如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF，過點(diǎn)E作EGAD交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FHAB交BC于點(diǎn)H，EG與FH交于點(diǎn)O當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時(shí)，AE

3、的值為（）A6.5B6C5.5D510某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人”乙說：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5”對(duì)于甲、乙兩人的說法，有下列四個(gè)命題，其中真命題的是（）A若甲對(duì)，則乙對(duì)B若乙對(duì)，則甲對(duì)C若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò)D若甲錯(cuò)，則乙對(duì)二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11不等式2x40的解集是12有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)把它們的正面向下，隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是13如圖，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DC=3，則點(diǎn)D到AB的距離是14如圖，這

4、是臺(tái)州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長度表示1km，甲、乙兩人對(duì)著地圖如下描述路橋區(qū)A處的位置則椒江區(qū)B處的坐標(biāo)是15關(guān)于x的方程mx2+xm+1=0，有以下三個(gè)結(jié)論：當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)m0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；無論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是（填序號(hào)）16如圖，正方形ABCD的邊長為1，中心為點(diǎn)O，有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點(diǎn)O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個(gè)正六邊形的邊長最大時(shí)，AE的最小值為三、解答題（本題有8小題，第17-20題每

5、題8分，第21題10分，第22,23題每題12分，第24題14，共80分）17計(jì)算：6（3）+|1|2015018先化簡，再求值：，其中a=119如圖，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知頭枕上的點(diǎn)A到調(diào)節(jié)器點(diǎn)O處的距離為80cm，AO與地面垂直，現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)35到OA處，求調(diào)整后點(diǎn)A比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了多少厘米（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin350.57，cos350.82，tan350.70）20圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示（1）根據(jù)圖2填表：x（min）036812y（m）（2）變量y是x的函數(shù)

6、嗎？為什么？（3）根據(jù)圖中的信息，請(qǐng)寫出摩天輪的直徑21某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)22如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度數(shù)；（2）求證：1=223如圖，在多邊形ABCDE中，A=AED=D=90，AB=5，AE=2

7、，ED=3，過點(diǎn)E作EFCB交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B=1，過AE上的點(diǎn)P作PQAB交線段EF于點(diǎn)O，交折線BCD于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，POOQ=y（1）延長BC交ED于點(diǎn)M，則MD=，DC=；求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)ax（a0）時(shí)，9ay6b，求a，b的值；（3）當(dāng)1y3時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍24定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)（1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=2，MN=3，求BN的長；（2）如圖2，在ABC中，F(xiàn)G是中位線，點(diǎn)D，E是線段BC的勾股分割點(diǎn)，且ECDE

8、BD，連接AD，AE分別交FG于點(diǎn)M，N，求證：點(diǎn)M，N是線段FG的勾股分割點(diǎn)；（3）已知點(diǎn)C是線段AB上的一定點(diǎn)，其位置如圖3所示，請(qǐng)?jiān)贐C上畫一點(diǎn)D，使點(diǎn)C，D是線段AB的勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫一種情形即可）；（4）如圖4，已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，MNAMBN，AMC，MND和NBE均為等邊三角形，AE分別交CM，DM，DN于點(diǎn)F，G，H，若H是DN的中點(diǎn)，試探究SAMF，SBEN和S四邊形MNHC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出各題中符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）1單項(xiàng)式2a

9、的系數(shù)是（）A2B2aC1Da解答：解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)為2故選A2下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）ABCD解答：解：因?yàn)閳A柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺(tái)是等腰梯形，故選D3在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A了解我省中學(xué)生的視力情況B了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況C檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命D調(diào)查臺(tái)州600全民新聞欄目的收視率解答：解：A、了解我省中學(xué)生的視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況，適合普查，故B符合題意；C、檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命，調(diào)查局有破壞性，適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查臺(tái)州600全民新聞欄目

10、的收視率調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B4若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則該反比例函數(shù)的圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限解答：解：點(diǎn)（2，1）在第四象限，則該反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限故選D5若一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，6的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A3B4C5D6解答：解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，x=6，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，4，5，6，6，中位數(shù)為：5故選C6把多項(xiàng)式2x28分解因式，結(jié)果正確的是（）A2（x28）B2（x2）2C2（x+2）（x2）D2x（x）解答：解：2x28=2（x24）=

11、2（x2）（x+2）故選：C7設(shè)二次函數(shù)y=（x3）24圖象的對(duì)稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）解答：解：二次函數(shù)y=（x3）24圖象的對(duì)稱軸為直線x=3，直線l上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是3，點(diǎn)M在直線l上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，故選B8如果將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是（）A8cmB5cmC5.5cmD1cm解答：解：易知最長折痕為矩形對(duì)角線的長，根據(jù)勾股定理對(duì)角線長為：=7.8，故折痕長不可能為8cm故選：A9如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF，過點(diǎn)E

12、作EGAD交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FHAB交BC于點(diǎn)H，EG與FH交于點(diǎn)O當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時(shí)，AE的值為（）A6.5B6C5.5D5解答：解：四邊形ABCD是菱形，AD=BC=AB=CD，ADBC，ABCD，EGAD，F(xiàn)HAB，四邊形AEOF與四邊形CGOH是平行四邊形，AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，AE=AF，OE=OF=AE=AF，AE=AF，BCBH=CDDG，即OH=HC=CG=OG，四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形，四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12，4AE4（8AE）=12，解得：AE=5.5，故選C10某班有20位同

13、學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人”乙說：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5”對(duì)于甲、乙兩人的說法，有下列四個(gè)命題，其中真命題的是（）A若甲對(duì)，則乙對(duì)B若乙對(duì)，則甲對(duì)C若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò)D若甲錯(cuò)，則乙對(duì)解答：解：若甲對(duì)，即只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人，不妨假設(shè)只參加一項(xiàng)的人數(shù)是15人，則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)為5人，故乙錯(cuò)若乙對(duì)，即兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5人，則兩項(xiàng)都參加的人數(shù)至多為4人，此時(shí)只參加一項(xiàng)的人數(shù)為16人，故甲對(duì)故選：B二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11不等式2x40的解集是x2解答：解：移項(xiàng)得，2x4，x的系數(shù)化為1得，x2故答案為：x212有四張質(zhì)地、大小、反面

14、完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)把它們的正面向下，隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是解答：解：有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：=故答案為：13如圖，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DC=3，則點(diǎn)D到AB的距離是3解答：解：作DEAB于E，AD是CAB的角平分線，C=90，DE=DC，DC=3，DE=3，即點(diǎn)D到AB的距離DE=3故答案為：314如圖，這是臺(tái)州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)

15、單位長度表示1km，甲、乙兩人對(duì)著地圖如下描述路橋區(qū)A處的位置則椒江區(qū)B處的坐標(biāo)是（10，8）解答：解：如圖：連接AB，作BCx軸于C點(diǎn)，由題意，得AB=16，ABC=30，AC=8，BC=8OC=OA+AC=10，B（10，8）15關(guān)于x的方程mx2+xm+1=0，有以下三個(gè)結(jié)論：當(dāng)m=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)m0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解；無論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解，其中正確的是（填序號(hào)）解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，x=1，方程只有一個(gè)解，正確；當(dāng)m0時(shí)，方程mx2+xm+1=0是一元二次方程，=14m（1m）=1+4m+4m2=（2m+1）20，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，m

16、1m+1=0，即x=1是方程mx2+xm+1=0的根，正確；故答案為16如圖，正方形ABCD的邊長為1，中心為點(diǎn)O，有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點(diǎn)O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個(gè)正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個(gè)正六邊形的邊長最大時(shí)，AE的最小值為解答：解：當(dāng)這個(gè)正六邊形的邊長最大時(shí)，作正方形ABCD的內(nèi)切圓O當(dāng)正六邊形EFGHIJ的頂點(diǎn)H與O重合，且點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，AE最小，如圖所示正方形ABCD的邊長為1，O的半徑OE為，AO=AC=，則AE的最小值為故答案為三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12分，第

17、24題14，共80分）17計(jì)算：6（3）+|1|20150解答：解：原式=2+11=218先化簡，再求值：，其中a=1解答：解：原式=，當(dāng)a=1時(shí)，原式=19如圖，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知頭枕上的點(diǎn)A到調(diào)節(jié)器點(diǎn)O處的距離為80cm，AO與地面垂直，現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)35到OA處，求調(diào)整后點(diǎn)A比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了多少厘米（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin350.57，cos350.82，tan350.70）解答：解：如圖，根據(jù)題意OA=OA=80cm，AOA=35，作ABAO于B，OB=OAcos35=800.8265.6，AB=OAOB=8065.6=14cm答：調(diào)整

18、后點(diǎn)A比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了14厘米20圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示（1）根據(jù)圖2填表：x（min）036812y（m）5705545（2）變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？（3）根據(jù)圖中的信息，請(qǐng)寫出摩天輪的直徑解答：解：（1）填表如下：x（min）036812y（m）5705545（2）因?yàn)槊拷o一個(gè)x的值有唯一的一個(gè)函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義，所以y是x的函數(shù)；（3）最高點(diǎn)為70米，最低點(diǎn)為5米，摩天輪的直徑為65米21某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)

19、行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)解答：解：（1）數(shù)據(jù)總數(shù)為：2121%=100，第四組頻數(shù)為：1001021404=25，頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：（2）m=40100100=40；“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360=14.4；（3）3000（25%+）=870（人）即估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)是870人22如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)E在對(duì)角線A

20、C上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度數(shù)；（2）求證：1=2解答：（1）解：BC=DC，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78；（2）證明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2+BAE，CBE=1+CBD，2+BAE=1+CBD，BAE=CBD，1=223如圖，在多邊形ABCDE中，A=AED=D=90，AB=5，AE=2，ED=3，過點(diǎn)E作EFCB交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B=1，過AE上的點(diǎn)P作PQAB交線段EF于點(diǎn)O，交折線BCD于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，POOQ=y（1）延長BC交ED于點(diǎn)M，則MD=2，DC=1

21、；求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)ax（a0）時(shí)，9ay6b，求a，b的值；（3）當(dāng)1y3時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍解答：解：（1）EFCB，PQAB，四邊形OFBQ是平行四邊形，OQ=BF=1，A=AED=90，DEAB，四邊形EMBF是平行四邊形，EM=BF=1，DE=3，DM=2，D=A=90，DMC=B=EFA，DMCAEF，AF=ABBF=4，CD=1；故答案為：2，1；當(dāng)Q在BC上時(shí)，POOQ=y，OQ=1，PO=y，OPAF，EPOEAF，AP=x，PE=2x，y=2x+4；當(dāng)Q在CD上時(shí)，PQ=3，OQ=3OP，POOQ=y，OP（3OP）=y，解得：OP=（OP3不合題意舍去

22、）OP=，OPAB，EPOEAF，y=4x210x4；（2）當(dāng)ax（a0）時(shí)，9ay6b，y=2x+4，y隨x的增大而減小，42=9a，42a=6b，解得：a=，b=；（3）當(dāng)0x1時(shí)，142x3，x，x1，當(dāng)1x2時(shí)，y=4x210x4的對(duì)稱軸為x=，ymax=，當(dāng)x=1時(shí)，y=2滿足要求，當(dāng)y=1，x=，而2，1x，綜上所述：當(dāng)1y3時(shí)，x的取值范圍為x24定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)（1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=2，MN=3，求BN的長；（2）如圖2，在ABC中，F(xiàn)G是中位線，點(diǎn)D，E是線段BC的勾股分割點(diǎn)，且ECDEBD，連接AD，AE分別交FG于點(diǎn)M，N，求證：點(diǎn)M，N是線段FG的勾股分割點(diǎn)；（3）已知點(diǎn)C是線段AB上的一定點(diǎn)，其位置如圖3所示，請(qǐng)?jiān)贐C上畫一點(diǎn)D，使點(diǎn)C，D是線段AB的勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作