高等數(shù)學(xué)Ⅰ》學(xué)年歷年期末考試題(1)

1、.高等數(shù)學(xué)20022005學(xué)年歷年期末考試題2002級高等數(shù)學(xué)（I）期末考試試卷(A)專業(yè)： 姓名： 學(xué)號： 考試日期：2003.1.21.題號一二三四五六七總 分123456得分說明：1. 本試卷共6頁；2. 答案必須寫在該題后的橫線上或?qū)懺谠擃}下方空白處，不得寫在草稿紙中，否則該題答案無效.一、填空題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）：1 .2. .3. .4. 曲線在處的切線斜率為 .5. .6. 已知向量，則 , . 7. 要使函數(shù)在處連續(xù)，則 .8. 設(shè)，則 .9. 設(shè)在上連續(xù)，且，則 .10. 由曲線和直線所圍成的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達式是 .二、求解下列

2、各題（本題共6小題，每小題6分，滿分36分）：1. 設(shè)，求2. 求.3. 計算.4. 求.5設(shè)在處可導(dǎo)，求.6設(shè)，求.三、（本題滿分7分） 過點作曲線的切線，求此切線與曲線軸所圍成圖形的面積.四、（本題滿分7分） 求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值，并判斷曲線在區(qū)間內(nèi)是否有拐點.五、（本題滿分8分） 一底為8 m、高為6 m的等腰三角形片，鉛直地沉沒在水中，頂在上，底在下且與水面平行，而頂離水面3 m，試求它每面所受的壓力.六、（本題滿分6分） 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，試證在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得.七、（本題滿分6分） 證明方程的正整數(shù)）在區(qū)間內(nèi)必有唯一根，并求數(shù)列的極限.2002級高等數(shù)學(xué)（I

3、）期末考試試卷(B)專業(yè)： 姓名： 學(xué)號： 考試日期：2003.1.21.題號一二三四五六七總 分123456得分說明：1. 本試卷共6頁；2. 答案必須寫在該題后的橫線上或?qū)懺谠擃}下方空白處，不得寫在草稿紙中，否則該題答案無效.一、填空題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）：1. .2. .3. .4. 曲線在處的切線斜率為 .5. .6. 已知向量，則 , . 7. 要使函數(shù)在處連續(xù)，則 8. 設(shè)，則 .9. 設(shè)在上連續(xù)，且，則 .10. 由曲線和直線所圍成的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達式是 .二、求解下列各題（本題共6小題，每小題6分，滿分36分）：1. 設(shè)，求2. 求

4、.3. 計算.4. 求.5設(shè)在處可導(dǎo)，求.6設(shè)，求.三、（本題滿分7分） 求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值，并判斷曲線在區(qū)間內(nèi)是否有拐點.四、（本題滿分8分） 一底為8 m、高為6 m的等腰三角形片，鉛直地沉沒在水中，頂在上，底在下且與水面平行，而頂離水面3 m，試求它每面所受的壓力.五、（本題滿分7分） 過點作曲線的切線，求此切線與曲線軸所圍成圖形的面積.六、（本題滿分6分） 證明方程的正整數(shù)）在區(qū)間內(nèi)必有唯一根，并求數(shù)列的極限.七、（本題滿分6分） 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，試證在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得.2002級高等數(shù)學(xué)（I）期末考試試卷(A)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本題共10小題，每小

5、題3分，滿分30分）：10； 2. ； 3. ； 4. 3； 5. ；6. 2，（10，7，1）； 7. ；8. 6??； 9. 1； 10. .二、求解下列各題（本題共6小題，每小題6分，滿分36分）：1. 設(shè)，求， （5分，前兩項每項2分，后一項1分）. （6分）2 （2分） （4分）. （6分）3 （2分） （4分）. （6分）4. （1分） （3分） （4分） （6分）5 （3分） （4分） . （6分）6 （2分） （4分） （5分） （6分）三、（本題滿分7分） 過點作曲線的切線，求此切線與曲線軸所圍成圖形的面積.解 設(shè)切點為，切線方程為：， （2分）因為過點，得 （4分） （6分）

6、 （7分）四、（本題滿分7分） 求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值，并判斷曲線在區(qū)間內(nèi)是否有拐點.解 ，得， （2分）， （4分）為極小值， （5分）又曲線在內(nèi)無拐點. （7分）五、（本題滿分8分） 一底為8 m、高為6 m的等腰三角形片，鉛直地沉沒在水中，頂在上，底在下且與水面平行，而頂離水面3 m，試求它每面所受的壓力.解 建立坐標(biāo)系為：取三角形的頂為坐標(biāo)原點，鉛直向下為x軸，水平向右為y軸.直線方程為 ， （2分） （4分） （6分） （8分）六、（本題滿分6分） 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，試證在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得.證 ， （1分）由條件具有二階導(dǎo)數(shù)，且， 則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，由R

7、olle定理 使， （3分）又， （5分）則，對在上應(yīng)用Rolle定理，有，使. （6分）七、（本題滿分6分） 證明方程的正整數(shù)）在區(qū)間內(nèi)必有唯一根，并求數(shù)列的極限.證 設(shè)，則在上連續(xù)，又，由零點定理，至少存在一點，使， （2分）又在上單調(diào)增加，故至多存在一點，使，綜上所述，存在唯一一點，使，即方程在區(qū)間內(nèi)必有唯一根. （3分）,即 數(shù)列單調(diào)有界，故必有極限，設(shè). （5分）而 ，取極限，得 ，即 . （6分）2002級高等數(shù)學(xué)（I）期末考試試卷(B)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）：1. ； 2. 0； 3. ； 4. 6； 5. ；6. 4；（5，6，8）；

8、 7. ； 8. 7?。?. ； 10. .二、求解下列各題（本題共6小題，每小題6分，滿分36分）：1. 設(shè)，求， （5分，前兩項每項2分，后一項1分）. （6分）2 （2分） （4分）. （6分）3 （2分） （4分）. （6分）4. （1分） （3分） （4分） （6分）5 （3分） （4分） . （6分）6 （2分） （4分） （5分） （6分）三、（本題滿分7分） 求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值，并判斷曲線在區(qū)間內(nèi)是否有拐點.解 ，得， （2分）， （4分）為極小值， （5分）又曲線在內(nèi)無拐點. （7分）四、（本題滿分8分） 一底為8 m、高為6 m的等腰三角形片，鉛直地沉沒在水中，頂在上，底

9、在下且與水面平行，而頂離水面3 m，試求它每面所受的壓力.解 建立坐標(biāo)系為：取三角形的頂為坐標(biāo)原點，鉛直向下為x軸，水平向右為y軸.直線方程為 ， （2分） （4分） （6分） （8分）五、（本題滿分7分） 過點作曲線的切線，求此切線與曲線軸所圍成圖形的面積.解 設(shè)切點為，切線方程為：， （2分）因為過點，得 （4分） （6分） （7分）六、（本題滿分6分） 證明方程的正整數(shù)）在區(qū)間內(nèi)必有唯一根，并求數(shù)列的極限.證 設(shè)，則在上連續(xù)，又，由零點定理，至少存在一點，使， （2分）又在上單調(diào)增加，故至多存在一點，使，綜上所述，存在唯一一點，使，即方程在區(qū)間內(nèi)必有唯一根. （3分）,即 數(shù)列單調(diào)有界，

10、故必有極限，設(shè). （5分）而 ，取極限，得 ，即 . （6分）七、（本題滿分6分） 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，試證在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得.證 ， （1分）由條件具有二階導(dǎo)數(shù)，且， 則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，由Rolle定理 使， （3分）又， （5分）則，對在上應(yīng)用Rolle定理，有，使. （6分）2002級高等數(shù)學(xué)（I）期末考試試卷(A)專業(yè)： 姓名： 學(xué)號： 考試日期：2003.1.21.題號一二三四五六七總 分123456得分說明：1. 本試卷共6頁；2. 答案必須寫在該題后的橫線上或?qū)懺谠擃}下方空白處，不得寫在草稿紙中，否則該題答案無效.一、填空題（本題共10小題，每小題3

11、分，滿分30分）：1 .2. .3. .4. 曲線在處的切線斜率為 .5. .6. 已知向量，則 , . 7. 要使函數(shù)在處連續(xù)，則 .8. 設(shè)，則 .9. 設(shè)在上連續(xù)，且，則 .10. 由曲線和直線所圍成的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達式是 .二、求解下列各題（本題共6小題，每小題6分，滿分36分）：1. 設(shè)，求2. 求.3. 計算.4. 求.5設(shè)在處可導(dǎo)，求.6設(shè)，求.三、（本題滿分7分） 過點作曲線的切線，求此切線與曲線軸所圍成圖形的面積.四、（本題滿分7分） 求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值，并判斷曲線在區(qū)間內(nèi)是否有拐點.五、（本題滿分8分） 一底為8 m、高為6 m的等腰三角形片，鉛直

12、地沉沒在水中，頂在上，底在下且與水面平行，而頂離水面3 m，試求它每面所受的壓力.六、（本題滿分6分） 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，試證在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得.七、（本題滿分6分） 證明方程的正整數(shù)）在區(qū)間內(nèi)必有唯一根，并求數(shù)列的極限.2002級高等數(shù)學(xué)（I）期末考試試卷(A)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）：10； 2. ； 3. ； 4. 3； 5. ；6. 2，（10，7，1）； 7. ；8. 6??； 9. 1； 10. .二、求解下列各題（本題共6小題，每小題6分，滿分36分）：2. 設(shè)，求， （5分，前兩項每項2分，后一項1分）. （6分）

13、2 （2分） （4分）. （6分）3 （2分） （4分）. （6分）4. （1分） （3分） （4分） （6分）5 （3分） （4分） . （6分）6 （2分） （4分） （5分） （6分）三、（本題滿分7分） 過點作曲線的切線，求此切線與曲線軸所圍成圖形的面積.解 設(shè)切點為，切線方程為：， （2分）因為過點，得 （4分） （6分） （7分）四、（本題滿分7分） 求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值，并判斷曲線在區(qū)間內(nèi)是否有拐點.解 ，得， （2分）， （4分）為極小值， （5分）又曲線在內(nèi)無拐點. （7分）五、（本題滿分8分） 一底為8 m、高為6 m的等腰三角形片，鉛直地沉沒在水中，頂在上，底在下且與水面

14、平行，而頂離水面3 m，試求它每面所受的壓力.解 建立坐標(biāo)系為：取三角形的頂為坐標(biāo)原點，鉛直向下為x軸，水平向右為y軸.直線方程為 ， （2分） （4分） （6分） （8分）六、（本題滿分6分） 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，試證在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得.證 ， （1分）由條件具有二階導(dǎo)數(shù)，且， 則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，由Rolle定理 使， （3分）又， （5分）則，對在上應(yīng)用Rolle定理，有，使. （6分）七、（本題滿分6分） 證明方程的正整數(shù)）在區(qū)間內(nèi)必有唯一根，并求數(shù)列的極限.證 設(shè)，則在上連續(xù)，又，由零點定理，至少存在一點，使， （2分）又在上單調(diào)增加，故至多存在一點，使，

15、綜上所述，存在唯一一點，使，即方程在區(qū)間內(nèi)必有唯一根. （3分）,即 數(shù)列單調(diào)有界，故必有極限，設(shè). （5分）而 ，取極限，得 ，即 . （6分）2004級高等數(shù)學(xué)（I）期末考試試卷(A)專業(yè)： 姓名： 學(xué)號： 考試日期：2005.1.21.題號一二三四五總 分123412341234得分說明：1. 本試卷共6頁；2. 答案必須寫在該題后的橫線上或?qū)懺谠擃}下方空白處，不得寫在草稿紙中，否則該題答案無效.一、填空題（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）：1 .2. . 3. 設(shè)在處連續(xù)，則 .4. 曲線在點處的切線方程是 .5. 設(shè)為的一個原函數(shù)，則 .6. .7. .8. 若向量與向量平行，

16、且滿足，則 .二、求解下列各題（本題共4小題，每小題6分，滿分24分）：1. 求極限. 2. 求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù). 3. 設(shè)，求. 4. 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).三、求解下列各題（本題共4小題，每小題6分，滿分24分）：1. 求. 2. 求.3. 設(shè) ,求.4. 證明方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實根.四、求解下列各題（本題共4小題，每小題6分，滿分24分）：1試確定a的值，使函數(shù)在處取得極值，指出它是極大值還是極小值，并求出此極值.2求拋物線與所圍圖形的面積，及該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積. 3求過點且與直線垂直相交的直線方程. 4已知，證明：(1) ； (2) 當(dāng)時，；

17、(3) 收斂，并求其極限.五、（本題滿分4分）設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，在區(qū)間內(nèi)，證明對一切，都有 .2004級高等數(shù)學(xué)（I）期末考試試卷(B)專業(yè)： 姓名： 學(xué)號： 考試日期：2005.1.21.題號一二三四五總 分123412341234得分說明：1. 本試卷共6頁；2. 答案必須寫在該題后的橫線上或?qū)懺谠擃}下方空白處，不得寫在草稿紙中，否則該題答案無效.一、填空題（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）：1. 設(shè)在處連續(xù)，則 .2. 曲線在點處的切線方程是 .3 .4. 設(shè)為的一個原函數(shù)，則 .5. . 6. 若向量與向量平行，且滿足，則 .7. .8. .二、求解下列各題（本題共4小題，每小題6

18、分，滿分24分）：5. 求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù). 6. 求極限. 7. 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).8. 設(shè)，求. 三、求解下列各題（本題共4小題，每小題6分，滿分24分）：5. 設(shè) ,求.6. 求. 7. 證明方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實根.8. 求.四、求解下列各題（本題共4小題，每小題6分，滿分24分）：1求拋物線與所圍圖形的面積，及該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.2試確定a的值，使函數(shù)在處取得極值，指出它是極大值還是極小值，并求出此極值. 3已知，證明：(1) ； (2) 當(dāng)時，； (3) 收斂，并求其極限. 4求過點且與直線垂直相交的直線方程.五、（本題滿分4分）設(shè)在區(qū)間

19、上連續(xù)，在區(qū)間內(nèi)，證明對一切，都有 .2004級高等數(shù)學(xué)（I）期末考試試卷(A)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）：1.2. . 3. 設(shè)在處連續(xù)，則.4. 曲線在點處的切線方程是.5. 設(shè)為的一個原函數(shù)，則.6. .7. .8. 若向量與向量平行，且滿足，則.二、求解下列各題（本題共4小題，每小題6分，滿分24分）：9. 求極限. 解 (2分) （4分） （5分） （6分）10. 求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù). （3分） （6分）11. 設(shè)，求. 解 （2分） （5分） （6分）12. 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解 方程兩邊對求導(dǎo)得 （4分） （6分）

20、三、求解下列各題（本題共4小題，每小題6分，滿分24分）：9. 求. （或令）解 （3分） （6分）10. 求.解 （3分） （4分） （6分）11. 設(shè) ,求.解 （3分） （6分）12. 證明方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實根.解 ， （1分）則在上連續(xù)，且，由零點定理，至少使. （3分） 又，故至多有一個零點， （5分）綜上所述，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實根. （6分）四、求解下列各題（本題共4小題，每小題6分，滿分24分）：1試確定a的值，使函數(shù)在處取得極值，指出它是極大值還是極小值，并求出此極值.解 （1分）， (3分)又， （5分）為極大值. （6分）2求拋物線與所圍圖形的面積，及該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周

21、所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解 由得交點， （2分）， （4分）. （6分） 3求過點且與直線垂直相交的直線方程.解 過點且與直線垂直的平面方程為 ，即 ， （2分）令 ，得，代入平面方程得，求得平面與直線的交點為， （4分）， 取，所求直線方程為 （6分） 4已知，證明：(1) ； (2) 當(dāng)時，； (3) 收斂，并求其極限.證明 （1）， （1分） （2分）（2） （3分） （4分）（3）， 即單調(diào)減少有下界，故收斂， （5分）設(shè)，則由兩邊取極限得 ，即 （6分）五、（本題滿分4分）設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，在區(qū)間內(nèi)，證明對一切，都有 .證明 設(shè)， ， （2分）又設(shè)，則，于是單調(diào)減少，則時，從而，則單調(diào)減少

22、，故時，即有 （4分）2004級高等數(shù)學(xué)（I）期末考試試卷(B)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）：1. 設(shè)在處連續(xù)，則.2. 曲線在點處的切線方程是.3.4. 設(shè)為的一個原函數(shù)，則.5. . 6. 若向量與向量平行，且滿足，則.7. .8. .二、求解下列各題（本題共4小題，每小題6分，滿分24分）：13. 求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù). （3分） （6分）14. 求極限. 解 (2分) （4分） （5分） （6分）15. 求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解 方程兩邊對求導(dǎo)得 （4分） （6分）16. 設(shè)，求. 解 （2分） （5分） （6分）三、求解下列各

23、題（本題共4小題，每小題6分，滿分24分）：13. 設(shè) ,求.解 （3分） （6分）14. 求. （或令）解 （3分） （6分）15. 證明方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實根.解 ， （1分）則在上連續(xù)，且，由零點定理，至少使. （3分） 又，故至多有一個零點， （5分）綜上所述，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實根. （6分）16. 求.解 （3分） （4分） （6分）四、求解下列各題（本題共4小題，每小題6分，滿分24分）：1求拋物線與所圍圖形的面積，及該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解 由得交點， （2分）， （4分）. （6分）2試確定a的值，使函數(shù)在處取得極值，指出它是極大值還是極小值，并求出此極值.解

24、 （1分）， (3分)又， （5分）為極大值. （6分） 3已知，證明：(1) ； (2) 當(dāng)時，； (3) 收斂，并求其極限.證明 （1）， （1分） （2分）（2） （3分） （4分）（3）， 即單調(diào)減少有下界，故收斂， （5分）設(shè)，則由兩邊取極限得 ，即 （6分） 4求過點且與直線垂直相交的直線方程.解 過點且與直線垂直的平面方程為 ，即 ， （2分）令 ，得，代入平面方程得，求得平面與直線的交點為， （4分）， 取，所求直線方程為 （6分）五、（本題滿分4分）設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，在區(qū)間內(nèi)，證明對一切，都有 .證明 設(shè)， ， （2分）又設(shè)，則，于是單調(diào)減少，則時，從而，則單調(diào)減少，故時，即有

25、 （4分）2003級高等數(shù)學(xué)（I）期末考試試卷專業(yè)： 姓名： 學(xué)號： 考試日期：2004.1.7.題號一二三四五六七總 分123456得分說明：1. 本試卷共6頁；2. 答案必須寫在該題后的橫線上或?qū)懺谠擃}下方空白處，不得寫在草稿紙中，否則該題答案無效.一、填空題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）：1 .2. 設(shè)在點可導(dǎo),且,則 . 3. 設(shè)，其中函數(shù)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，則 .4. 要使函數(shù)為常數(shù))連續(xù)，則 .5. 設(shè)為的一個原函數(shù)，則 .6. .7設(shè),則 .8. 向量在向量上的投影 .9. .10. 雙紐線所圍圖形的面積A的定積分表達式為A .二、求解下列各題（本題共6小題，每小題6分，

26、滿分36分）：1. 求極限. 2. 設(shè)，求. 3. 方程 確定為的函數(shù)，求與. 4. 設(shè) ,求. 5求積分. 6設(shè)在上可導(dǎo)，其反函數(shù)為，若，求.三、（本題滿分8分） 已知點，直線，平面.（1）求點到平面的距離；（2）求過點且與直線垂直，又與平面平行的直線方程. 四、（本題滿分7分） 求函數(shù)在內(nèi)的極值.五、（本題滿分7分）在曲線上點處引該曲線的法線，由該法線、軸及該曲線所圍成的圖形記為，求繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積. 六、（本題滿分6分） 半徑為5m，深為2m的圓錐形（錐頂向下）的蓄水池，盛滿水，今將這一池水全部抽至離池面為5m高的水塔內(nèi)，問需作多少功？七、（本題滿分6分） 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，

27、在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，證明在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得. 2003級高等數(shù)學(xué)（I）期末考試試卷(A)解答及評分標(biāo)準(zhǔn)考試日期：2003.1.7.一、填空題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）：1 2. 3. 4. . 5. . 6. 7. 8. 9. . 10. 二、求解下列各題（本題共6小題，每小題6分，滿分36分）： （3分） （5分） （6分） （4分） （6分）3. 解 （1分） （3分） （5分） （6分） 4. 解 （3分） （6分） 5解 （3分） （5分） （6分）6解 （1分） （2分） （4分） （5分） （6分）三、（本題滿分8分）解 ， （2分） （4分） （6分） （8分）

28、四、（本題滿分7分）解 函數(shù)在內(nèi)是連續(xù)的，且 （2分） （3分）不存在0單調(diào)增加極大值單調(diào)減少極小值單調(diào)增加 （7分）五、（本題滿分7分）解 法線方程為 （2分） 則有 （5分） （7分）六、（本題滿分6分） 解 以錐頂為原點向上指為x軸正向，建立坐標(biāo)系. （2分） （4分） （6分）七、（本題滿分6分） 證 （3分） （6分）2003級高等數(shù)學(xué)（I）期末考試試卷(A)專業(yè)： 姓名： 學(xué)號： 考試日期：2004.1.7.題號一二三四五六七總 分123456得分說明：1. 本試卷共6頁；2. 答案必須寫在該題后的橫線上或?qū)懺谠擃}下方空白處，不得寫在草稿紙中，否則該題答案無效.一、填空題（本題共1

29、0小題，每小題3分，滿分30分）：1 .2. 設(shè)在點可導(dǎo),且,則 . 3. 設(shè)，其中函數(shù)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，則 .4. 要使函數(shù)為常數(shù))連續(xù)，則 .5. 設(shè)為的一個原函數(shù)，則 .6. .7設(shè),則 .8. 向量在向量上的投影 .9. .10. 雙紐線所圍圖形的面積A的定積分表達式為A .二、求解下列各題（本題共6小題，每小題6分，滿分36分）：17. 求極限. 18. 設(shè)，求. 19. 求積分. 20. 方程 確定為的函數(shù)，求與. 5 設(shè) ,求. 6設(shè)在上可導(dǎo)，其反函數(shù)為，若，求.三、（本題滿分8分） 已知點，直線，平面.（1）求點到平面的距離；（2）求過點且與直線垂直，又與平面平行的直線方程. 四、（本題滿分7分）求函數(shù)在內(nèi)的極值.五、（本題滿分7分）在曲線上點處引該曲線的法線，由該法線、軸及該曲線所圍成的圖形記為，求繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.六、（本題滿分6分）半徑為5m，深為2m的圓錐形（錐頂向下）的蓄水池，盛滿水，今將這一池水全部抽至離池面