勾股定理章節(jié)專題訓(xùn)練

1、第一講 勾股定理章節(jié)專題訓(xùn)練【知識(shí)重點(diǎn)】一、重點(diǎn)內(nèi)容勾股定理及逆定理應(yīng)用、判定直角三角形（勾股定理系初中階段解直角三角形的一種重要方法）二、要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2c2） 要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題 知識(shí)點(diǎn)二：勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 要點(diǎn)詮釋：

2、用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c；（2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2a2+b2，則ABC是以C為直角的直角三角形 （若c2>a2+b2，則ABC是以C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則ABC為銳角三角形）。 知識(shí)點(diǎn)三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理； 聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。 知識(shí)點(diǎn)四：互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把

3、 其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。 三、規(guī)律方法指導(dǎo)1 勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。2勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰(shuí)是斜邊誰(shuí)直角邊，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過(guò)程中易犯的主要錯(cuò) 誤。3. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2c2，那么這個(gè)三角形是直 角三角形；該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法4.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加 深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解【經(jīng)典例題】例1  某工人拿一個(gè)2.5m的長(zhǎng)的梯子，一頭放在離墻

4、1.5m處，另一頭靠墻，以便去修理梯子另一頭的有線電視分線盒（如圖）這個(gè)分線盒離地多高？分析  圖中 是直角三角形， ，根據(jù)勾股定理可求出BC的長(zhǎng)解  在直角三角形 中，因?yàn)?，所以 由 ，得 所以分線盒離地面2m例2  在 中， ，若 ，則 解  ，設(shè) ， ， ， ， 說(shuō)明  這里已知 （兩邊關(guān)系），可設(shè) ，利用勾股定理列出等量關(guān)系，利用解方程求出未知數(shù)，從而解決問(wèn)題例3   如圖， 中， ，求BC邊上的高AD分析  欲求AD，需先知道BD或CD，由于 所以可設(shè) ，則 ，這樣分別在兩個(gè)直角三角形根據(jù)勾股定理把 用

5、 的代數(shù)式表示出來(lái)，然后得到關(guān)于 的方程，求出 ，問(wèn)題可解解  設(shè) ，則 在直角三角形 中，由勾股定理，得 所以 同理，在直角三角形 中， 所以 ，解得 在直角三角形 中，由勾股定理，得 說(shuō)明  這種解決問(wèn)題的方法在幾何的計(jì)算問(wèn)題中用的較多例4   如圖，P是正方形 內(nèi)一點(diǎn)，將 繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，到 位置，若 ，求 的長(zhǎng)分析  根據(jù)題意可知 與 全等，且 ，這樣由勾股定理可求出 解  由題意可知 ，所以 因?yàn)?，所以 是等腰直角三角形，所以 所以 說(shuō)明  將某一圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等

6、0;【方法點(diǎn)拔】1、（甘肅省白銀市）已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)是5，底邊長(zhǎng)是6，則它底邊上的高為_(kāi)2.（荊門(mén)大綱）園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知米，米，米，米，且，這塊草坪的面積是（）A米 B米 C米 D米3.（山西呂梁課改）如圖，分別以直角的三邊為直徑向外作半圓設(shè)直線左邊陰影部分的面積為，右邊陰影部分的面積和為，則（）A B C D無(wú)法確定4下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的有（ ）（1）1.5，2.5，2 （2），2（3）12，16，20（4）0.5，1.2，1.3A1組 B2組 C3組 D4組5直角三角形有直角邊長(zhǎng)為13，另外兩條邊長(zhǎng)都是自然數(shù)，則周長(zhǎng)為（ ）A30 B31C32D336如圖，長(zhǎng)

7、方形ABCD中，AB=4，BC=3，將其沿直線MN折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則CN的長(zhǎng)為（ ）A B C D7下列各命題的逆命題成立的是（ ）A全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等C兩直線平行，同位角相等D如果兩個(gè)角都是45°，那么這兩個(gè)角相等8如圖所示，ABC中，CDAB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，則BD的長(zhǎng)為（ ）9若ABC的三邊a、b、c滿足a2b2c2十33810a24b26c，則ABC的面積是（ ）A.338B.24C.26D.3010若等腰ABC的腰長(zhǎng)AB2，頂角BAC120°，以 BC為邊的正方形面積為（ ）A.3 B.12

8、 C. D.11ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長(zhǎng)為（ ）A.42 B.32 C.42 或32 D.37 或 3312直角三角形三條邊的比是345.則這個(gè)三角形相應(yīng)的三條邊上的高的比是（ ）A.15128 B. 152012 C. 121520 D.20151213在ABC中，C90°，BC3，AC4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積等于（ ）A.B. C. D.2514如圖1，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落 在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm15已知直角三角形的兩邊分別為3、4，則第三邊為_(kāi)16在ABC中，B90°，兩直角邊AB7，BC24，三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離相等，則這個(gè)距離是_17.在ABC中，B90°，兩直角邊AB7，BC24，三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離相等，則這個(gè)距離是多少？18已知，如圖所示，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落