二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)4

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)墨江中學(xué) 何國清觀察圖象觀察圖象, ,回答問題回答問題?(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的圖象與圖象與y=3xy=3x2 2的圖象有的圖象有什么關(guān)系什么關(guān)系? ?它是軸對稱它是軸對稱圖形嗎圖形嗎? ?它的對稱軸和它的對稱軸和頂點坐標分別是什么頂點坐標分別是什么? ? (2)x(2)x取哪些值時取哪些值時, ,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值隨的值隨x x值的增大而增大值的增大而增大?x?x取哪些值時取哪些值時, ,函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值隨的值隨x x的增大而減少？的增大而減少？ 2

2、3xy 213xyw在同一坐標系中作出二次函數(shù)在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=3x和和 y=3(x-1)的圖象的圖象 知識回顧知識回顧?二次函數(shù)二次函數(shù)y=-0.5xy=-0.5x,y=-0.5(x+1),y=-0.5(x+1)2 2和和y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系? ?它們的開它們的開口方向口方向, ,對稱軸和頂點坐標分別是什么對稱軸和頂點坐標分別是什么? ? 例例3 畫出函數(shù)y=-0.5（x+1）-1的圖像，指出它的開口方向、對稱軸及頂點，拋物線y=-0.5x經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線y=-0.5（x+1）-1？思考：二次函數(shù)二

3、次函數(shù)y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=-0.5xy=-0.5x2 2先沿著先沿著x x軸向左平移軸向左平移1 1個單位個單位, ,再沿直線再沿直線x=-1x=-1向向上平移上平移1 1個單位后得到的個單位后得到的. .二次函數(shù)二次函數(shù)y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的的圖象和拋物線圖象和拋物線y=-0.5xy=-0.5x,y=-,y=-0.5(x+1)0.5(x+1)2 2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?它的它的開口方向開口方向, ,對稱軸和頂點坐對稱軸和頂點坐標分別是什么標分別是什么? ?w先猜一猜

4、先猜一猜, ,再再做一做做一做, ,在同一坐標系中作二次函在同一坐標系中作二次函數(shù)數(shù)y=0.5(x+1)y=0.5(x+1)2 2-1, ,會是什么樣會是什么樣? ?y=-(x+1)-1y=-xy=-(x+1)對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=-1);(x=-1);增減性與增減性與y=-0.5xy=-0.5x2 2類似類似. . 頂點是頂點是(-1,-1)(-1,-1).開口向下開口向下, ,當當x=-1x=-1時時y y有有最大值最大值: :且且最大值是最大值是 -1.-1. 在同一坐標系中作出二次函數(shù)在同一坐標系中作出二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2

5、 2+2,y=-3(x-1)+2,y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x-2,y=-3x和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的圖象的圖象 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2和和y=-3xy=-3x,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系? ?它們是軸它們是軸對稱圖形嗎對稱圖形嗎? ?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標它的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么分別是什么? ?當當x x取哪些值時，取哪些值時，y y的值隨的值隨x x值的增值的增大而增大大而增大? ?當

6、當x x取哪些值時，取哪些值時，y y的值隨的值隨x x值的增大值的增大而減小而減小? ? 練習(xí)練習(xí)對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=1);(x=1);增減性與增減性與y= -3xy= -3x2 2類似類似. . 頂點分別是頂點分別是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2的圖象可的圖象可以看作是拋物線以看作是拋物線y=-3xy=-3x2 2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個個單位單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向上向上(

7、 (或向下或向下) )平移平移2 2個單位后個單位后得到的得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2的圖象和拋物線的圖象和拋物線y=-3xy=-3x,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2有什有什么關(guān)系么關(guān)系? ? 它的開口方向它的開口方向, ,對稱軸和頂點對稱軸和頂點坐標分別是什么坐標分別是什么? ?當當x取哪些值時，取哪些值時，y的的值隨值隨x值的增大而增大值的增大而增大?當當x取哪些值時，取哪些值時，y的值隨的值隨x值的增大而減小值的增大而減小? 213 xy開口向下開口向下, ,當當x=1

8、x=1時時y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值=-2).=-2).2132xyy23xy 2132xyX=1與y=-3x有關(guān)喲二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k與與y=axy=ax的關(guān)系的關(guān)系v一般地一般地, ,由由y=axy=ax的圖象便可得到二次函數(shù)的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的圖象的圖象: :y=a(x-h)y=a(x-h)+k(a0)+k(a0) 的圖象可以看成的圖象可以看成y=axy=ax的的圖象先沿圖象先沿x x軸整體左軸整體左( (右右) )平移平移|h|h|個單位個單位( (當當h0h0時時, ,向向右平移右平移; ;當當h0h0k0時向上平移時向上平移; ;當當k0k0)y=a(x-h)2+k(a0a0向上X=k（h、k）a0a0向下X=k（h、k） ; 532.12xy ;15 . 0.22xy ; 143.32xy ; 522.42xy ; 245 . 0.52xy .343.62xyyx例4 要修建一個圓形噴水池，在池中心豎立安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線型柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水管應(yīng)多長？點（1、3）是頂點，知道h=1，k=3，求出a就