現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)程序

1、實(shí)驗(yàn)一 倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)空間模型設(shè)小車位移為，倒立擺偏角為，由動(dòng)力學(xué)方程可得倒立擺動(dòng)態(tài)方程：1） 寫(xiě)出倒立擺系統(tǒng)非線性狀態(tài)方程2） 對(duì)非線性方程進(jìn)行線性化，得到線性化系統(tǒng)狀態(tài)方程3） 在simulink中搭建倒立擺系統(tǒng)非線性及線性仿真模型實(shí)驗(yàn)步驟：(1) 將微分方程化簡(jiǎn)，得到：取如下?tīng)顟B(tài)變量：可得非線性狀態(tài)方程：考慮平衡點(diǎn)附近狀態(tài)的小擾動(dòng)變化：可得：1 / 11從而得到倒立擺線性狀態(tài)空間模型：線性模型在simulink仿真圖如下所示：非線性模型在simulink仿真圖如下所示：實(shí)驗(yàn)二 倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)與仿真倒立擺系統(tǒng)的線性狀態(tài)空間表達(dá)式為：其中，試?yán)胢atlab進(jìn)行以下分析：(1)分析系

2、統(tǒng)的能控性；l 如果系統(tǒng)輸出為小車的位移，試分析系統(tǒng)的能觀性；l 如果系統(tǒng)輸出為倒立擺的擺角，試分析系統(tǒng)的能觀性；(2)對(duì)該系統(tǒng)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制，對(duì)比倒立擺非線性模型與線性化模型在小擾動(dòng)及大擾動(dòng)兩種情況下的響應(yīng)曲線，并分析結(jié)果；(3)設(shè)系統(tǒng)輸出為小車的位移，對(duì)該系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制，對(duì)比倒立擺非線性模型與線性化模型在小擾動(dòng)及大擾動(dòng)兩種情況下的響應(yīng)曲線，并分析結(jié)果。 實(shí)驗(yàn)步驟：(1) 能控性分析：A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;B=0;1;0;-1;n=rank(ctrb(A,B)n = 4系統(tǒng)滿秩，說(shuō)明系統(tǒng)為完全能控系統(tǒng)，可以對(duì)其進(jìn)行閉環(huán)極點(diǎn)

3、的任意配置。能觀性分析：a) 如果系統(tǒng)輸出為小車的位移，則，或者說(shuō)進(jìn)行能觀性分析A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;C=1 0 0 0;n=rank(obsv(A,C)n = 4系統(tǒng)滿秩，說(shuō)明系統(tǒng)為完全能觀系統(tǒng)，可以設(shè)計(jì)觀測(cè)器，且觀測(cè)器極點(diǎn)可任意配置。b) 如果系統(tǒng)輸出為倒立擺的擺角，則，或者說(shuō)進(jìn)行能觀性分析A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;C=0 0 1 0;n=rank(obsv(A,C)n = 2系統(tǒng)不滿秩，說(shuō)明系統(tǒng)不是完全能觀的，觀測(cè)器極點(diǎn)不可任意配置。(2) 當(dāng)?shù)沽[系統(tǒng)所有狀態(tài)都能測(cè)量時(shí)，可以采用狀態(tài)反饋控制

4、達(dá)到期望性能。取閉環(huán)期望極點(diǎn)為：在matlab中輸入A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;B=0;1;0;-1;P=-6 -6.5 -7 -7.5;K=place(A,B,P)得到計(jì)算結(jié)果為：K=-204.7500 -122.1750 -488.5000 -149.1750l 線性系統(tǒng)閉環(huán)仿真在狀態(tài)反饋下，倒立擺線性化模型在simulink的閉環(huán)仿真圖如下：a) 線性模型在無(wú)外部擾動(dòng)、初始擺角為時(shí)，響應(yīng)如下圖所示：b) 線性模型在外部脈沖輸入f=1N、初始擺角為時(shí)，響應(yīng)如下圖所示：l 非線性模型閉環(huán)仿真在狀態(tài)反饋下，倒立擺非線性模型在simulink的閉環(huán)仿真

5、圖如下：a) 非線性模型在無(wú)外部擾動(dòng)、初始擺角為時(shí)，響應(yīng)如下圖虛線所示：與線性模型響應(yīng)（實(shí)線）相比，相差不大。b) 非線性模型在外部脈沖輸入f=1N、初始擺角為時(shí)，響應(yīng)如下圖所示：與線性模型響應(yīng)（實(shí)線）相比，十分接近。c) 非線性模型在無(wú)外部擾動(dòng)、初始擺角為時(shí)，響應(yīng)如下圖虛線所示：與線性模型響應(yīng)（實(shí)線）相比，超調(diào)更大。d) 非線性模型在外部脈沖輸入f=10N、初始擺角為時(shí)，響應(yīng)如下圖所示：與線性模型響應(yīng)（實(shí)線）相比，超調(diào)更大。e) 當(dāng)初始角為時(shí)，非線性模型不穩(wěn)定。(3) 觀測(cè)器設(shè)計(jì)與仿真如果僅小車位移能被測(cè)量，則 ，或者說(shuō)由(1)知(A,C)完全能觀，從而可以任意配置觀測(cè)器極點(diǎn)。取閉環(huán)期望極點(diǎn)為：在matlab中輸入A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;C=1 0 0 0;P=-20 -21 -22-23;G1=place(A,C,P);G=G1得到計(jì)算結(jié)果為：G= 1.0e+005 * 0.0009 0.0278 -0.4059 -2.4312即帶有觀測(cè)器狀態(tài)反饋的倒立擺線性模型仿真如下圖所示：在初始擺角為時(shí)，線性模型響應(yīng)為：線性模型響應(yīng)稍慢，超調(diào)變大。Note: 非線性模型