高三第一輪復(fù)習(xí)難點整理七——衛(wèi)星運行特點分析及應(yīng)用

1、難點7 衛(wèi)星運行特點分析及應(yīng)用一、衛(wèi)星的運行及規(guī)律一般情況下運行的衛(wèi)星，其所受萬有引力不剛好提供向心力，此時，衛(wèi)星的運行速率及軌道半徑就要發(fā)生變化，萬有引力做功，我們將其稱為不穩(wěn)定運行即變軌運動；而當(dāng)它所受萬有引力剛好提供向心力時，它的運行速率就不再發(fā)生變化，軌道半徑確定不變從而做勻速圓周運動，我們稱為穩(wěn)定運行.對于穩(wěn)定運行狀態(tài)的衛(wèi)星，運行速率不變；軌道半徑不變；萬有引力提供向心力，即GMm/r2=mv2/r成立.其運行速度與其運行軌道處于一一對應(yīng)關(guān)系，即每一軌道都有一確定速度相對應(yīng).而不穩(wěn)定運行的衛(wèi)星則不具備上述關(guān)系，其運行速率和軌道半徑都在發(fā)生著變化.二、同步衛(wèi)星的四定地球同步衛(wèi)星是相對地

2、球表面靜止的穩(wěn)定運行衛(wèi)星.1.地球同步衛(wèi)星的軌道平面，非同步人造地球衛(wèi)星其軌道平面可與地軸有任意夾角，而同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上.2.地球同步衛(wèi)星的周期：地球同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同.3.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑：據(jù)牛頓第二定律有GMm/r2=m02r，得r=，0與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，所以地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=4.24×104 km.其離地面高度也是一定的.4.地球同步衛(wèi)星的線速度：地球同步衛(wèi)星的線速度大小為v=0r=3.08×103 m/s，為定值，繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同. 1、設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬

3、運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比（ BD ）A、地球與月球間的萬有引力將變大B、地球與月球間的萬有引力將變小C、月球繞地球運動的周期將變長D、月球繞地球運動的周期將變短分析：則將月球的礦藏搬到地球上，月球質(zhì)量減少了m，而地球質(zhì)量增加了m改變后的萬有引力大小因此F萬<F萬，萬有引力變小了，B對。再根據(jù)得到則M變大，T減小，D對。2、地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3=求出。已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則（ D ）A、a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度B、a是地球半徑

4、，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度C、a是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度D、a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度分析：根據(jù)得到，對比原式得到b=T又根據(jù)得到，對比原式得到c=g0，a=R03、某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變。每次測量中衛(wèi)星的運動可近似看作圓周運動。某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r1，后來變?yōu)閞2，r2r1。以Ek1、Ek2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，T1、T2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上繞地球運動的周期，則（ C ）A、Ek2Ek1，T2T1B、Ek2Ek1，T2T1C、Ek2E

5、k1，T2T1D、Ek2Ek1，T2T1分析：對于人造衛(wèi)星來說，萬有引力提供向心力，則，由于r2r1，則v2>v1，則Ek2>Ek1又根據(jù)，由于r2r1，則T2<T14、用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加速度，0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受地球?qū)λ娜f有引力的大小（ BC ）A、等于0 B、等于mC、等于mD、以上結(jié)果都不對分析：，得到GM=g0R02 由，將式代入得到 由F萬=m2r=m02(R0+h)得到R0+h=F萬/m02 將式代入式得到，最終得到5、用m表示地球同步通信衛(wèi)星的質(zhì)量、h表

6、示衛(wèi)星離地面的高度、M表示地球的質(zhì)量、R0表示地球的半徑、g0表示地球表面處的重力加速度、T0表示地球自轉(zhuǎn)的周期、0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則：（1）地球同步通信衛(wèi)星的環(huán)繞速度v為（ABCD ）A、0（R0+h）B、C、D、 （2）地球同步通信衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力F的大小為（ABCD ）A、mB、m20（R0+h）C、mD、m（3）地球同步通信衛(wèi)星離地面的高度h為（ABC ）A、因地球同步通信衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，則衛(wèi)星離地面的高度就被確定B、 -R0C、-R0D、地球同步通信衛(wèi)星的角速度雖已確定，但衛(wèi)星離地面的高度可以選擇。高度增加，環(huán)繞速度增大，高度降低，環(huán)繞速度減小，仍能同步解析：（

7、1）設(shè)地球同步衛(wèi)星離地心的高度為r則r=R0+h則環(huán)繞速度v=0r=0（R0+h）同步衛(wèi)星圓周運動由萬有引力提供向心力：即G得v=又有G=m02，所以r=則v=0r=0=故選項A、B、C、D均正確（2）地球同步衛(wèi)星的重力加速度為g=（）2·g0，地球?qū)λ娜f有引力大小可認(rèn)為等于同步衛(wèi)星的重力mg0來提供向心力：即mg0=m02（R0+h）所以h=-R0F向=m02（R0+h）=m故選項A、B、C、D均正確（3）因為h=-R0，式中R0、g0、0都是確定的，故h被確定但0=，所以h=-R0故選項A，B，C正確6、中子星是由密集的中子組成的星體，具有極大的密度.通過觀察已知某中子星的自轉(zhuǎn)

8、速度=60rad/s，該中子星并沒有因為自轉(zhuǎn)而解體，根據(jù)這些事實人們可以推知中子星的密度.試寫出中子星的密度最小值的表達(dá)式為=_，計算出該中子星的密度至少為_kg/m3。（假設(shè)中子通過萬有引力結(jié)合成球狀星體，保留2位有效數(shù)字）分析：由題意可知，該中子星沒有因為自轉(zhuǎn)而解體，則證明對于其最外層的質(zhì)點來說，萬有引力恰好能夠提供向心力，使最外層的物質(zhì)不會逃逸出。即，得到GM=2R3又，代入得到7、已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=,其中G、m、R分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑.已知G=6.67×10-11N·m2/kg2,c=2.9979×108 m/s.

9、求下列問題：（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫作黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量m=1.98×1030 kg，求它的可能最大半徑；（2）在目前天文觀測范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10-27 kg/m3，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？解析：（1）由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對應(yīng)的逃逸速度v2=，其中m、R為天體的質(zhì)量和半徑.對于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即 v2c，所以R=m=2.94×103 m即質(zhì)量為1.98×1030 kg的

10、黑洞的最大半徑為2.94×103 m.（2）把宇宙視為普通天體，則其質(zhì)量m=·V=·R3其中R 為宇宙的半徑，為宇宙的密度，則宇宙的逃逸速度為v2=由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2c則由以上三式可得R=4.01×1026 m,合4.24×1010光年.即宇宙的半徑至少為4.24×1010光年8、1986年2月20日發(fā)射升空的“和平號”空間站，在服役15年后于2001年3月23日墜落在南太平洋.“和平號”風(fēng)風(fēng)雨雨15年鑄就了輝煌業(yè)績，已成為航天史上的永恒篇章.“和平號”空間站總質(zhì)量137 t，工作容積超過400 m3，是迄今

11、為止人類探索太空規(guī)模最大的航天器，有“人造天宮”之稱.在太空運行的這一“龐然大物”按照地面指令準(zhǔn)確墜落在預(yù)定海域，這在人類歷史上還是第一次?！昂推教枴笨臻g站正常運行時，距離地面的平均高度大約為350 km.為保證空間站最終安全墜毀，俄羅斯航天局地面控制中心對空間站的運行做了精心安排和控制。在墜毀前空間站已經(jīng)順利進入指定的低空軌道，此時“和平號”距離地面的高度大約為240 km。設(shè)“和平號”沿指定的低空軌道運行時，其軌道高度平均每晝夜降低2.7 km。設(shè)“和平號”空間站正常運轉(zhuǎn)時沿高度為350 km圓形軌道運行，在墜落前沿高度為240km的指定圓形低空軌道運行，而且沿指定的低空軌道運行時，每運行

12、一周空間站高度變化很小，因此計算時對空間站的每一周的運動都可以作為勻速圓周運動處理。（1）簡要說明，為什么空間站在沿圓軌道正常運行過程中，其運動速率是不變的。（2）空間站沿正常軌道運行時的加速度與沿指定的低空軌道運行時加速度大小的比值多大？計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字。（3）空間站沿指定的低空軌道運行時，每運行一周過程中空間站高度平均變化多大？計算中取地球半徑R=6.4×103 km，計算結(jié)果保留1位有效數(shù)字。解析：（1）空間站沿圓軌道運行過程中，僅受萬有引力作用，所受到的萬有引力與空間站運行方向垂直，引力對空間站不做功，因此空間站沿圓軌道運行過程中，其運動速率是不變的.（2）不論空間站

13、沿正常軌道運行，還是沿指定的低空軌道運行時，都是萬有引力恰好提供空間站運行時所需要的向心力，高考資源網(wǎng)，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有G=ma空間站運行時向心加速度是a=G空間站沿正常軌道運行時的加速度與在沿指定的低空軌道運動時加速度大小的比值是 =0.9842=0.97（3）萬有引力提供空間站運行時的向心力，有G=mr不計地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)G =mg，有GM=R2g則指定的低空軌道空間站運行的周期為T=2r=2r=5.3×103s設(shè)一晝夜的時間t，則每晝夜空間站在指定的低空軌道繞地球運行圈數(shù)為n=空間站沿指定的低空軌道運行時，每運行一周過程中空間站高度平均減小 h=2.7 km

14、/n=2.7 km/17=0.2 km9、假設(shè)站在赤道某地的人，恰能在日落后4小時的時候，觀察到一顆自己頭頂上空被陽光照亮的人造地球衛(wèi)星，若該衛(wèi)星是在赤道所在平面內(nèi)做勻速圓周運動，又已知地球的同步衛(wèi)星繞地球運行的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，試估算此人造地球衛(wèi)星繞地球運行的周期為_s解析：設(shè)人站在地球赤道上A點，當(dāng)在圖示（沿赤道的剖面圖）位置時，恰看見日落，再過4h后A轉(zhuǎn)到B處。設(shè)日落4小時地球轉(zhuǎn)過的角度設(shè)為a，設(shè)衛(wèi)星軌道半徑為r衛(wèi)星的軌道半徑為：根據(jù)開普勒第三定律有:可知衛(wèi)星的運行周期為：10、2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)。

15、若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯=40°，已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c。試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）解析：設(shè)m為衛(wèi)星質(zhì)量，M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星到地球中心的距離，為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度，由萬有引力定律和牛頓定律有，G=mr2式中G為萬有引力恒量，因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，有=因G=mg得GM=gR2，r=（）設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為L，如圖所示，由余弦定理得，L=所示時間為，t=（式中c為光速）由以上各式得t=11、偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面高度為h，要是衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件的情況下全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少？設(shè)地球半徑為R，地面處的