第四章 頻率域圖像增強

1、第四章第四章 頻率域圖像增強頻率域圖像增強u頻率域介紹u頻率域平滑（低通）濾波器u頻率域銳化（高通）濾波器u同態(tài)濾波器u傅里葉變換、性質(zhì)及其實現(xiàn)-自學(xué)主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：u頻率域介紹頻率域介紹u頻率域平滑（低通）濾波器u頻率域銳化（高通）濾波器u同態(tài)濾波器主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：為什么要在頻率域研究圖像增強為什么要在頻率域研究圖像增強一、頻率域介紹一、頻率域介紹l 可以利用頻率成分和圖像外表之間的對應(yīng)關(guān)系。一些在空間域表述困難的增強任務(wù)，在頻率域中變得非常普通。l濾波在頻率域更為直觀，它可以解釋空間域濾波的某些性質(zhì)l給出一個問題，尋找某個濾波器解決該問題，頻率域處理對于試驗、迅速而全面地控制濾波器

2、參數(shù)是一個理想工具l一旦找到一個特殊應(yīng)用的濾波器，通常在空間域采用硬件實現(xiàn)它n頻域圖像增強是指通過對圖像進(jìn)行傅立葉變換，將圖像從空間域變換到頻域，并對圖像的頻率成分進(jìn)行相應(yīng)處理，從而實現(xiàn)圖像增強的功能；n傅立葉變換是頻域圖像增強的基礎(chǔ)工具；一、頻率域介紹一、頻率域介紹一、頻率域介紹一、頻率域介紹傅里葉變換的頻率分量和圖像空間特征之間的聯(lián)系：（1）變化最慢的頻率成分(u=v=0)對應(yīng)一幅圖像的平均灰度級11001(0,0)( ,)( ,)MNxyFfx yfx yMN 一、頻率域介紹一、頻率域介紹傅里葉變換的頻率分量和圖像空間特征之間的聯(lián)系：（2）當(dāng)從變換的原點移開時，低頻對應(yīng)著圖像的慢變化分量

3、，如圖像的平滑部分（3）進(jìn)一步離開原點時，較高的頻率對應(yīng)圖像中變化越來越快的灰度級，如邊緣或噪聲等尖銳部分 注意頻譜圖中注意頻譜圖中4545方向以及垂直方向上的頻譜方向以及垂直方向上的頻譜a)受損的集成電路圖像b) a圖像傅里葉譜ab頻域濾波頻域濾波頻域濾波實際上就是將原始圖象f(x,y)進(jìn)行DFT變換,得到頻域的F(u,v),然后將F(u,v)與頻域濾波器H(u,v)相乘得到濾波后頻譜G(u,v),即G(u,v)=F(u,v)H(u,v)最后將G(u,v)進(jìn)行IDFT變換即可得到頻域濾波后的圖像一、頻率域介紹一、頻率域介紹頻域濾波的步驟（1）用(-1)x+y乘以輸入圖像f(x,y)來進(jìn)行中心

4、變換;（2）由(1)計算圖像的DFT,得到F(u,v);（3）用頻域濾波器H(u,v)乘以F(u,v);（4）將(3)中得到的結(jié)果進(jìn)行IDFT;（5）取(4)中結(jié)果的實部;（6）用(-1)x+y乘以(5)中的結(jié)果,即可得濾波圖像。具體實施步驟如下:( ,)( 1)(/ 2,/ 2)xyfx yF uMvN頻率域濾波頻率域濾波 G u,v H u,v F u,v 一、頻率域介紹一、頻率域介紹lH和F的相乘在逐元素的基礎(chǔ)上定義，即H的第一個元素乘以F的第一個元素，H的第二個元素乘以F的第二個元素l 一般，F(xiàn)的元素為復(fù)數(shù)，H的元素為實數(shù)l H為零相移濾波器，因為濾波器不改變變換的相位，F(xiàn)中實部和虛部

5、的乘數(shù)可以抵消頻率域濾波的基本步驟頻率域濾波的基本步驟思想：通過濾波器函數(shù)以某種方式來修改圖像變換，然后通過取結(jié)果的反變換來獲得處理后的輸出圖像一些基本的濾波器：如何作用于圖像？一些基本的濾波器：如何作用于圖像？一、頻率域介紹一、頻率域介紹u 陷波濾波器陷波濾波器u低通（平滑）濾波器低通（平滑）濾波器u高通（銳化）濾波器高通（銳化）濾波器n陷波濾波器陷波濾波器0/2,/2,1uMvNH u v其它u設(shè)置F(0,0)=0(結(jié)果圖像的平均值為零)，而保留其它傅里葉變換的頻率成分不變u除了原點處有凹陷外，其它均是常量函數(shù)u由于圖像平均值為0而產(chǎn)生整體平均灰度級的降低u用于識別由特定的、局部化頻域成分

6、引起的空間圖像效果一、頻率域介紹一、頻率域介紹陷波濾波器舉例陷波濾波器舉例陷波濾波器陷波濾波器由于圖像平均值為0而產(chǎn)生整體平均灰度級的降低注意：注意：本來經(jīng)過陷波濾波器濾波后的圖像的灰度平均值是為零的，本來經(jīng)過陷波濾波器濾波后的圖像的灰度平均值是為零的，因此濾波后的圖像就有負(fù)值像素存在，這里實際顯示的圖像是經(jīng)過因此濾波后的圖像就有負(fù)值像素存在，這里實際顯示的圖像是經(jīng)過重新標(biāo)定后的圖像重新標(biāo)定后的圖像原始圖像原始圖像處理結(jié)果處理結(jié)果低通濾波器：使低頻通過而使高頻衰減的濾波器低通濾波器：使低頻通過而使高頻衰減的濾波器被低通濾波的圖像比原始圖像少尖銳的細(xì)節(jié)部分而突出平滑過渡部分對比空間域濾波的平滑處

7、理，如均值濾波器n低通濾波器低通濾波器一、頻率域介紹一、頻率域介紹n低通濾波器低通濾波器一、頻率域介紹一、頻率域介紹原圖原圖低通濾波函數(shù)低通濾波函數(shù)低通濾波結(jié)果：模糊低通濾波結(jié)果：模糊高通濾波器：使高頻通過而使低頻衰減的濾波器高通濾波器：使高頻通過而使低頻衰減的濾波器被高通濾波的圖像比原始圖像少灰度級的平滑過渡而突出邊緣等細(xì)節(jié)部分對比空間域的梯度算子、拉普拉斯算子n高通濾波器高通濾波器一、頻率域介紹一、頻率域介紹n高通濾波器高通濾波器一、頻率域介紹一、頻率域介紹原圖原圖高通濾波函數(shù)高通濾波函數(shù)高通濾波結(jié)果：銳化高通濾波結(jié)果：銳化原圖原圖高通濾波結(jié)果高通濾波結(jié)果高通濾波改進(jìn)結(jié)果高通濾波改進(jìn)結(jié)果一

8、、頻率域介紹一、頻率域介紹因為F(0,0)已被設(shè)置為0，所以幾乎沒有平滑的灰度級細(xì)節(jié)，且圖像較暗在濾波器中加入常量，以使F(0,0)不被完全消除，如圖所示，對濾波器加上一個濾波器高度一半的常數(shù)加以改進(jìn)（高頻加強）u大小為MN的兩個函數(shù)f(x,y)和h(x,y)的離散卷積離散卷積表示為f(x,y)*h(x,y)，定義為：u對比空間域濾波空間域濾波：在MN的圖像f上，用mn的濾波器進(jìn)行線性濾波：n空間域濾波和頻率域濾波之間的對應(yīng)關(guān)系11001( , )* ( , )( , ) (,)MNmnf x yh x yf m n h xm ynMN一、頻率域介紹一、頻率域介紹( , )( , ) (,)a

9、bsa tbg x yw s t f xs yt卷積定理卷積定理u上式說明空間域卷積可以通過F(u,v)H(u,v)的乘積進(jìn)行反傅里葉變換得到u說明空間域乘法可以通過頻率域的卷積獲得u上述兩個公式主要為兩個函數(shù)逐元素相乘的乘法n空間域濾波和頻率域濾波之間的對應(yīng)關(guān)系一、頻率域介紹一、頻率域介紹 ,f x y h x yF u vH u v,fx yh x yF u v H u vus(x,y)是沖激函數(shù)u該等式表明，乘以一個沖激的函數(shù) s(x,y)的和等于沖激函數(shù)在此位置的值再乘以沖激強度Au說明：將 指定為一幅圖像，它只在(x0,y0)處有為A的圖像值，其它處的值全為0定義定義：在 處強度為A

10、的沖激函數(shù)表示為 ，并定義如下： 一、頻率域介紹一、頻率域介紹00(,)xy11000000( , )(,)(,)MNxys x y AxxyyAs xy00(,)Axxyy00(,)Axxyyn根據(jù)上式，原點處(0,0)單位沖激的傅里葉變換n下式表明在原點處(0,0)的單位沖激情況，用 表示一、頻率域介紹一、頻率域介紹112 (/)0001( , )( , )11MNjux Mvy Nxyx yx y eMNeMNMN1100( , ) ( , )(0,0)MNxys x yx ys( , )x yn結(jié)論n假設(shè) ，根據(jù)上式計算原點處(0,0)空間域的卷積一、頻率域介紹一、頻率域介紹( , )

11、( , )f x yx y11001( ,) *( ,),(,)11(0,0)( ,)MNmnx yh x ym n h xm ynMNh xyh x yMNMN ,fx yh x yF u v H u v, ( , ),x yh x yx y H u v ,h x yH u v 上述公式表明，空間域和頻率域中的濾波器組成了傅里葉變換對 給出在頻率域的濾波器，可以通過反傅里葉變換得到在空間域?qū)?yīng)的濾波器，反之亦然 濾波在頻率域中更為直觀，但在空間域一般使用更小的濾波器模板 可以在頻率域指定濾波器，做反變換，然后在空間域使用結(jié)果濾波器作為在空間域構(gòu)建小濾波器模板的指導(dǎo)一、頻率域介紹一、頻率域介紹

12、,h x yH u vn高斯頻率域低通濾波器函數(shù)對應(yīng)空間域高斯低通濾波器為一、頻率域介紹一、頻率域介紹22/2( )uH uAe2222( )2xh xAe n高斯頻率域低通濾波器函數(shù)對應(yīng)空間域高斯低通濾波器為222212/2/212( ),uuH uAeBeAB222222122212( )22xxh xAeBe 頻率域高斯低通濾波器頻率域高斯低通濾波器空間域高斯低通濾波器空間域高斯低通濾波器頻率域高斯高通濾波器頻率域高斯高通濾波器空間域高斯高通濾波器空間域高斯高通濾波器頻域濾波器越頻域濾波器越窄，濾除的低窄，濾除的低頻部分越多，頻部分越多，圖像越模糊。圖像越模糊。意味著在空域意味著在空域中

13、濾波器越寬，中濾波器越寬，模板就越大模板就越大( (階階數(shù)越高數(shù)越高) )當(dāng)H(u)有很寬的輪廓時(大的 值)，h(x)有很窄的輪廓，反之亦然。當(dāng) 接近無限時，H(u)趨于常量函數(shù)，而h(x)趨于沖激函數(shù)兩個低通濾波器的相似之處在于兩個域中的值均為正。所以，在空間域使用帶正系數(shù)的模板可以實現(xiàn)低通濾波頻率域低通濾波器越窄，濾除的低頻成分就越多，使得圖像就越模糊；在空間域，這意味著低通濾波器就越寬，模板就越大一、頻率域介紹一、頻率域介紹u結(jié)論（低通濾波器）空間域濾波器有正值和負(fù)值，一旦值變?yōu)樨?fù)數(shù)，就再也不會變?yōu)檎龜?shù)一、頻率域介紹一、頻率域介紹u結(jié)論（高通濾波器） 頻率域可以憑直觀指定濾波器空間域濾

14、波效果取決于空間模板的大小u為什么頻率域中的內(nèi)容在空間域要使用 小空間模板u頻率域介紹頻率域介紹u頻率域平滑（低通）濾波器頻率域平滑（低通）濾波器u頻率域銳化（高通）濾波器u同態(tài)濾波器主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：二、頻率域平滑濾波器二、頻率域平滑濾波器u 理想低通濾波器理想低通濾波器u巴特沃思低通濾波器巴特沃思低通濾波器u高斯低通濾波器高斯低通濾波器u應(yīng)用實例應(yīng)用實例二、頻率域平滑濾波器二、頻率域平滑濾波器u 邊緣和噪聲等尖銳變化處于傅里葉變換的 高頻部分u平滑可以通過衰減高頻成分的范圍來實現(xiàn)u理想低通濾波器：尖銳u巴特沃思低通濾波器：處于理想和高斯濾 波器之間u高斯低通濾波器：平滑二、頻率域平滑濾波

15、器二、頻率域平滑濾波器u 理想低通濾波器理想低通濾波器截斷傅里葉變換中的所有高頻成分，這些高頻成分處于指定距離D0之外001,0,if Du vDHu vif Du vD頻率矩形的中心在(u,v)=(M/2,N/2)，從點(u,v)到中心（原點）的距離如下22,22MNDu vuv理想低通濾波器理想低通濾波器說明：在半徑為說明：在半徑為D0的圓內(nèi)，所有頻率沒有衰減地通過濾波器，的圓內(nèi)，所有頻率沒有衰減地通過濾波器，而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉二、頻率域平滑濾波器二、頻率域平滑濾波器u 理想低通濾波器理想低通濾波器總圖像功率值PT1100222

16、( , )( , )|( , ) |( , )( , )MNTuvPP u vP u vF u vR u vI u v 原點在頻率矩形的中心，半徑為r的圓包含 的功率，其中100( , ) /TuvP u vP %理想低通濾波器舉例理想低通濾波器舉例500500像素的原圖像素的原圖圖像的傅里葉頻譜圖像的傅里葉頻譜圓環(huán)具有半徑圓環(huán)具有半徑5,15,30,80和和230個像素個像素圖像功率為圖像功率為92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和和99.5%理想低通濾波器舉例理想低通濾波器舉例具有振鈴現(xiàn)象具有振鈴現(xiàn)象結(jié)論：半徑越小，模糊越大；半徑越大，模糊越小結(jié)論：半徑越小，模糊越大；半徑越大，

17、模糊越小原圖原圖半徑是半徑是1515的理想的理想低通濾波低通濾波, ,濾除濾除5.4%5.4%的總功率的總功率半徑是半徑是8080的理的理想低通濾波想低通濾波, ,濾濾除除2%2%的總功率的總功率半徑是半徑是3030的理想的理想低通濾波低通濾波, ,濾除濾除3.6%3.6%的總功率的總功率半徑是半徑是5 5的理想低通的理想低通濾波濾波, ,濾除濾除8%8%的總功的總功率，模糊說明多數(shù)尖率，模糊說明多數(shù)尖銳細(xì)節(jié)在這銳細(xì)節(jié)在這8%8%的功率的功率之內(nèi)之內(nèi)半徑是半徑是230230的理想低的理想低通濾波通濾波, ,濾除濾除0.5%0.5%的的總功率，與原圖接近總功率，與原圖接近說明很少有邊緣信息說明很

18、少有邊緣信息在在0.5%0.5%以上的功率中以上的功率中半徑分別半徑分別為為5，11，45和和68能量分別能量分別為為90，95，99和和99.5理想低通濾波器舉例理想低通濾波器舉例具有振鈴現(xiàn)象具有振鈴現(xiàn)象頻率域函數(shù)頻率域函數(shù)H(uH(u，v)v)模糊且半徑為模糊且半徑為5 5的的ILPFILPFf(x,y)f(x,y)由黑色背由黑色背景下景下5 5個明亮的像個明亮的像素組成，明亮點素組成，明亮點可看作沖激可看作沖激對應(yīng)空間域?qū)?yīng)空間域h(x,y)h(x,y)中心開始的圓環(huán)周期中心開始的圓環(huán)周期f(x,y)f(x,y)* *h(x,y),h(x,y),在每在每個沖激處復(fù)制個沖激處復(fù)制h(x,y

19、)h(x,y)的過程，振鈴現(xiàn)象的過程，振鈴現(xiàn)象理想低通濾波器舉例理想低通濾波器舉例具有振鈴現(xiàn)象具有振鈴現(xiàn)象二、頻率域平滑濾波器二、頻率域平滑濾波器u巴特沃思低通濾波器巴特沃思低通濾波器n級巴特沃思低通濾波器(BLPF)定義如下： D0為截至頻率距原點的距離，D(u,v)是點(u,v)距原點的距離注意注意：BLPF不象ILPF一樣具有明顯的截止頻率，對于這種平滑過渡的濾波器，通常定義一個截止頻率的位置，使得該位置H(u,v)的幅度降到其最大值的一部分。201,1,nHu vDu vD 22,22MNDu vuv巴特沃思低通濾波器巴特沃思低通濾波器透視圖透視圖濾波器濾波器階數(shù)從階數(shù)從1到到4的濾波

20、器橫截面的濾波器橫截面應(yīng)用：可用于平滑處理，如圖像由于量化不足產(chǎn)生虛假輪應(yīng)用：可用于平滑處理，如圖像由于量化不足產(chǎn)生虛假輪廓時，常可用低通濾波進(jìn)行平滑以改進(jìn)圖像質(zhì)量。通常，廓時，?？捎玫屯V波進(jìn)行平滑以改進(jìn)圖像質(zhì)量。通常，BLPF的平滑效果好于的平滑效果好于ILPF（振鈴現(xiàn)象）。（振鈴現(xiàn)象）。原圖原圖半徑是半徑是15的的BLPF濾波濾波半徑是半徑是80的的BLPF濾波濾波半徑是半徑是5的的BLPF濾波濾波半徑是半徑是30的的BLPF濾波濾波半徑是半徑是230的的BLPF濾波濾波巴特沃思低通濾波器巴特沃思低通濾波器 n 2階數(shù)階數(shù)n=1無振鈴和負(fù)值無振鈴和負(fù)值階數(shù)階數(shù)n=2階數(shù)階數(shù)n=5輕微振鈴

21、和負(fù)值輕微振鈴和負(fù)值 明顯振鈴和負(fù)值明顯振鈴和負(fù)值階數(shù)階數(shù)n=20與與ILPF相似相似注：二階注：二階BLPF處于有效低通濾波和可接受的振鈴特征之間處于有效低通濾波和可接受的振鈴特征之間ILPF巴特沃思低通濾波器巴特沃思低通濾波器所有的濾波器都有半徑為所有的濾波器都有半徑為5的截至頻率的截至頻率D0二、頻率域平滑濾波器二、頻率域平滑濾波器u高斯低通濾波器高斯低通濾波器二維高斯低通濾波器(GLPF)定義如下： 截止頻率截止頻率D D0 0是幅值降到它的最大值的是幅值降到它的最大值的0.6670.667處處; ;220,exp,2Hu vDu vD22,22MNDu vuv高斯低通濾波器高斯低通濾

22、波器透視圖透視圖濾波器濾波器各種各種D0值的濾波器橫截面值的濾波器橫截面原圖原圖半徑是半徑是15的的GLPF濾波濾波半徑是半徑是80的的GLPF濾波濾波半徑是半徑是5的的GLPF濾波濾波半徑是半徑是30的的GLPF濾波濾波半徑是半徑是230的的GLPF濾波濾波高斯低通濾波器高斯低通濾波器GLPF不能達(dá)到有相同截止頻率的二階BLPF的平滑效果 GLPF沒有振鈴如果需要嚴(yán)格控制低頻和高頻之間截至頻率的過渡，選用 BLPF，代價是可能產(chǎn)生振鈴u結(jié)論二、頻率域平滑濾波器二、頻率域平滑濾波器字符識別：通過模糊圖像，橋接斷裂字符的裂縫印刷和出版業(yè)：從一幅尖銳的原始圖像產(chǎn)生平滑、柔和的 外觀，如人臉，減少皮

23、膚細(xì)紋的銳化程度和小斑點處理衛(wèi)星和航空圖像：盡可能模糊細(xì)節(jié)，而保留大的可識 別特征。低通濾波通過消除不重要的特征來簡化感興趣特 征的分析u低通濾波器的應(yīng)用實例：模糊,平滑等二、頻率域平滑濾波器二、頻率域平滑濾波器字符識別舉例字符識別舉例如打印、傳真、復(fù)印文本等，如打印、傳真、復(fù)印文本等，字符失真、字符斷裂等字符失真、字符斷裂等D0=80的高斯低通濾波器的高斯低通濾波器修復(fù)字符修復(fù)字符用于機器識別系統(tǒng)識別斷裂字符的預(yù)處理用于機器識別系統(tǒng)識別斷裂字符的預(yù)處理人臉圖像處理人臉圖像處理原圖像原圖像D0=100的的GLPF濾波濾波,細(xì)紋減少細(xì)紋減少D0=80的的GLPF濾波，濾波，細(xì)紋減少細(xì)紋減少衛(wèi)星和

24、航空圖像處理衛(wèi)星和航空圖像處理原圖像原圖像D0=30的的GLPF濾波濾波D0=10的的GLPF濾波，濾波，目的：盡可能模糊細(xì)節(jié)，而保留大的可識別特征目的：盡可能模糊細(xì)節(jié)，而保留大的可識別特征三、頻率域銳化濾波器三、頻率域銳化濾波器u 理想高通濾波器理想高通濾波器u巴特沃思高通濾波器巴特沃思高通濾波器u高斯高通濾波器高斯高通濾波器u頻率域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子u 鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強 濾波濾波n銳化濾波器即保留圖像的高頻成分，因此也叫高通濾波器高通濾波器，高通濾波器可以看成是低通濾波器的反操作,1,hplpH uvH uv 三、頻率域銳化濾

25、波器三、頻率域銳化濾波器頻率域銳化濾波器頻率域銳化濾波器透視圖透視圖圖像表示圖像表示橫截面橫截面理想高通濾波器理想高通濾波器巴特沃思高通濾波器巴特沃思高通濾波器高斯高通濾波器高斯高通濾波器巴特沃思濾波器為理想濾波器的尖銳化和高斯濾波器的完全光滑之巴特沃思濾波器為理想濾波器的尖銳化和高斯濾波器的完全光滑之間的一種過渡間的一種過渡頻率域銳化濾波器頻率域銳化濾波器理想高通濾波器理想高通濾波器巴特沃思高通濾波器巴特沃思高通濾波器高斯高通濾波器高斯高通濾波器三、頻率域銳化濾波器三、頻率域銳化濾波器u 理想理想高高通濾波器通濾波器截斷傅里葉變換中的所有低頻成分，這些低頻成分處于指定距離D0之外000,1,

26、if Du vDHu vif Du vD頻率矩形的中心在(u,v)=(M/2,N/2)，從點(u,v)到中心（原點）的距離如下22,22MNDu vuv理想高通濾波器理想高通濾波器圖圖a：D0=15圖圖b：D0=30圖圖c：D0=80結(jié)論：圖結(jié)論：圖a和和b的振鈴問題十分明顯的振鈴問題十分明顯三、頻率域銳化濾波器三、頻率域銳化濾波器u巴特沃思高通濾波器巴特沃思高通濾波器n級巴特沃思高通濾波器(BHPF)定義如下： D0為截至頻率距原點的距離，D(u,v)是點(u,v)距原點的距離201,1,nHu vDDu v 22,22MNDu vuv二階巴特沃思高通濾波器二階巴特沃思高通濾波器圖圖a：D0

27、=15圖圖b：D0=30圖圖c：D0=80結(jié)論：結(jié)論：BHPF的結(jié)果比的結(jié)果比IHPF的結(jié)果平滑得多的結(jié)果平滑得多三、頻率域銳化濾波器三、頻率域銳化濾波器u高斯高通濾波器高斯高通濾波器二維高斯高通濾波器(GHPF)定義如下： 220,1exp,2Hu vDu vD22,22MNDu vuv高斯高通濾波器高斯高通濾波器圖圖a：D0=15圖圖b：D0=30圖圖c：D0=80結(jié)論：結(jié)論：GHPF的結(jié)果比的結(jié)果比BHBF和和IHPF的結(jié)果更平滑的結(jié)果更平滑n由傅立葉變換的性質(zhì)可知n可以看出拉普拉斯頻域算子可以通過下面的濾波器來實現(xiàn)：( )( )nnnd f xjuF udx22222222( , )(

28、 , )( , )( , )( , )f x yf x yjuF u vjvF u vxyuvF u v 22( , )H u vuv 三、頻率域銳化濾波器三、頻率域銳化濾波器u頻率域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子原點從(0,0)移到(M/2,N/2),所以，濾波函數(shù)平移為222,/ 2/ 2,fx yuMvNF u v 22( , )(/ 2)(/ 2) H u vuMvN 空間域拉普拉斯算子過濾后的圖像可由計算 H(u,v)F(u,v)的反傅里葉變換得到222,/ 2/ 2,fx yuMvNF u v 傅里葉變換對表示空間域拉普拉斯算子和頻率域的 雙向關(guān)系圖圖b:圖

29、圖a的圖像表示的圖像表示圖圖a:頻率域拉普拉斯的三維圖頻率域拉普拉斯的三維圖圖圖c:從圖從圖b的傅里葉反變換得到的傅里葉反變換得到的的 空域拉普拉斯空域拉普拉斯圖圖d: 圖圖c的放大圖像的放大圖像圖圖e: 通過圖通過圖d中心的中心的灰度剖面圖灰度剖面圖圖圖f: 空間域的拉普拉斯模板空間域的拉普拉斯模板頻率域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子從原始圖像中減去拉普拉斯算子部分，形成g(x,y)的增強圖像2221,1,22g x yfx yfx yMNg x yFTuvF u v拉普拉斯舉例說明拉普拉斯舉例說明月球北極圖像月球北極圖像拉普拉斯濾波后的圖像拉普拉

30、斯濾波后的圖像標(biāo)定后的圖像：標(biāo)定后的圖像：因為具有正值因為具有正值和負(fù)值和負(fù)值增強的圖像增強的圖像原圖拉普拉斯圖像原圖拉普拉斯圖像微小特征細(xì)節(jié)的微小特征細(xì)節(jié)的銳化增強很明顯銳化增強很明顯三、頻率域銳化濾波器三、頻率域銳化濾波器u鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強濾波鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強濾波為什么要進(jìn)行高頻提升和高頻加強？高頻濾波后的圖像，其背景平均強度減小到接近黑色（因為高通濾波器濾除了傅里葉變換的零頻率成分: F(0,0)=f(x,y)=0）解決辦法：把原始圖像加到過濾后的結(jié)果，如拉普拉斯算子增強，這種處理稱為高頻提升過濾 鈍化模板(銳化或高通圖像)：從一幅圖像減去其自身模糊圖像而

31、生成的銳化圖像構(gòu)成。在頻率域，即從圖像本身減去低通濾波（模糊）后的圖像而得到高通濾波（銳化）的圖像( , )( , )( , )hplpfx yf x yfx y高頻提升濾波 當(dāng)A=1,即高通過濾；當(dāng)A1,累加圖像本身三、頻率域銳化濾波器三、頻率域銳化濾波器( , )( , )( , )(1) ( , )( , )( , )(1) ( , )( , )hplplphpfx yAf x yfx yAf x yf x yfx yAf x yfx yu高頻提升過濾（續(xù)）：u高頻提升過濾可以定義為：( , )1( , )hplpHu vHu v 三、頻率域銳化濾波器三、頻率域銳化濾波器( , )(1)

32、( , )hphpHu vAHu v高頻提升過濾舉例高頻提升過濾舉例頻率域濾波頻率域濾波圖圖a: 輸入圖像輸入圖像圖圖c: A=2圖圖b: 圖圖a的拉普拉斯圖像的拉普拉斯圖像圖圖d: A=2.7改進(jìn)結(jié)果改進(jìn)結(jié)果圖象銳化了，圖象銳化了，但是太暗但是太暗u高頻提升加強：( , )( , )0,hphpHu vabHu vaba三、頻率域銳化濾波器三、頻率域銳化濾波器用圖像的高頻成分進(jìn)行增強增加a的目的是使零頻率不被濾波器過濾當(dāng)a=A-1,b=1時轉(zhuǎn)化為高頻提升過濾當(dāng)b1，高頻得到加強高頻提升加強舉例高頻提升加強舉例圖圖a: 胸部胸部X光圖像光圖像圖圖c: 高頻增強濾波的結(jié)果高頻增強濾波的結(jié)果 圖圖b: 巴特沃思高通濾波的結(jié)果巴特沃思高通濾波的結(jié)果 圖圖d: 圖圖c直方圖均衡化的結(jié)果直方圖均衡化的結(jié)果注：高頻加強注：高頻加強 直方圖均衡化的混合圖像增強方法直方圖均衡化的混合圖像增強方法u頻率域介紹u頻率域平滑（低通）濾波器u頻率域銳化（高通）濾波器u同態(tài)濾波器同態(tài)濾波器主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：n目的：正常圖象是在均勻光強度情況下獲得的圖象，實際上光照射是不均勻，或光強范圍動態(tài)太大。n方法：為解決光照不均勻的影響，可用同態(tài)濾波來解決。四、同態(tài)濾波