人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 26.1.3反比例函數(shù)與圖形面積

1、反比例函數(shù)與圖形面積反比例函數(shù)與圖形面積1點(diǎn)點(diǎn)(2,-3)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 上，則上，則k=_.2點(diǎn)點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 上，則上，則mn=_. 溫故而知新，可以為師矣！溫故而知新，可以為師矣！xky xy6過反比例函數(shù)過反比例函數(shù) 上任一點(diǎn)作上任一點(diǎn)作x軸、軸、y軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為A、B，則，則 , k的幾何意義的幾何意義 )0( kxky_OAPBS矩形_OBPOAPSSP(m,n)AoyxByP(m,n)AoxB- -6 66 61如圖如圖1，A、C、E是函數(shù)是函數(shù) 圖像上任意三點(diǎn)，作圖像上任意三點(diǎn)，作ABy軸軸于于B，CDy軸于軸于D，BFx軸于軸

2、于F。記。記ABC、COD、EOF的面積分別為的面積分別為S1、S2、S3，則，則S1、S2、S3的大小關(guān)的大小關(guān)系為系為_.2如圖如圖2，點(diǎn)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，作是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，作PAx軸于軸于A，PCy軸于軸于C，若陰影部分面積為，若陰影部分面積為6，則這個(gè)反比例函數(shù)的解，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為析式為_. 圖圖1 圖圖2不經(jīng)一番寒徹骨，哪有梅花撲鼻香！不經(jīng)一番寒徹骨，哪有梅花撲鼻香！yx13. （2016廣州改編）如圖廣州改編）如圖3，已知反比例函數(shù)，已知反比例函數(shù) 的圖象的的圖象的一支位于第一象限，一支位于第一象限，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限的圖

3、象在第一象限的圖象上，點(diǎn)上，點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱，若軸對(duì)稱，若OAB的面積為的面積為6，則，則m=_ 圖圖3不經(jīng)一番寒徹骨，哪有梅花撲鼻香！不經(jīng)一番寒徹骨，哪有梅花撲鼻香！7myx4如圖如圖4，點(diǎn)，點(diǎn)A在是反比例函數(shù)第一象限的分支上，過點(diǎn)在是反比例函數(shù)第一象限的分支上，過點(diǎn)A作作ABy軸于軸于B，點(diǎn)，點(diǎn)P在在x軸上，若軸上，若ABP的面積為的面積為1，則這個(gè)反比，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為例函數(shù)的解析式為_。變式變式1.（2017廣安）如圖廣安）如圖5，在反比例函數(shù)，在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上有三點(diǎn)有三點(diǎn)P1、P2、P3，它們的橫坐標(biāo)依次為，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，分別過這

4、，分別過這三點(diǎn)作三點(diǎn)作x軸、軸、y軸的垂線，記陰影部分面積依次為軸的垂線，記陰影部分面積依次為S1、S2、S3，則則S1+S2+S3= 圖圖4 圖圖5 不經(jīng)一番寒徹骨，哪有梅花撲鼻香！不經(jīng)一番寒徹骨，哪有梅花撲鼻香！)0( xxy4變式變式2.（2017黑河）如圖黑河）如圖6，點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線在雙曲線 上，點(diǎn)上，點(diǎn)B在雙曲線在雙曲線 上，且上，且ABx軸，軸，C、D在在x軸上，若四邊形軸上，若四邊形ABCD為矩形，為矩形，則它的面積為則它的面積為 圖圖6 不經(jīng)一番寒徹骨，哪有梅花撲鼻香！不經(jīng)一番寒徹骨，哪有梅花撲鼻香！xy1xy35如圖如圖7，正比例函數(shù)，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)

5、的圖象相交于的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，作兩點(diǎn)，作ABx軸于軸于B，連接，連接BC，則，則ABC的面積等于的面積等于_。變式變式1如圖如圖8，正比例函數(shù)，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖象相交于的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，ABx軸于軸于B，CDx軸于軸于D，則四，則四邊形邊形ABCD的面積為的面積為_。 圖圖7 圖圖8 不經(jīng)一番寒徹骨，哪有梅花撲鼻香！不經(jīng)一番寒徹骨，哪有梅花撲鼻香！axy )0(a)0(kxkyaxy )0(a)0(kxky變式變式2如圖如圖9，A、B是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，ACy軸，軸，BCx軸，則

6、軸，則ABC的面積為的面積為_。變式變式3.（2016東營(yíng)）如圖東營(yíng)）如圖10，函數(shù)，函數(shù) 和和 的圖象分別是的圖象分別是l1和和l2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P在在l1上，上，PCx軸于軸于C，交，交l2于點(diǎn)于點(diǎn)A，PDy軸于軸于D，交交l2于點(diǎn)于點(diǎn)B，則，則PAB的面積為的面積為_。 圖圖9 圖圖10不經(jīng)一番寒徹骨，哪有梅花撲鼻香！不經(jīng)一番寒徹骨，哪有梅花撲鼻香！)0(kxkyxy1xy36.（2017莆田改編）將一矩形莆田改編）將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，放在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)A在在y軸正半軸上點(diǎn)軸正半軸上點(diǎn)E是邊是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重重合），

7、過點(diǎn)合），過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的反比例函數(shù) (x0)的圖象與邊的圖象與邊BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)F.（1）如圖）如圖1，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，求證：點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)，求證：點(diǎn)F是是BC的中點(diǎn)；的中點(diǎn)；（2）在（）在（1）的條件下，四邊形）的條件下，四邊形OEBF的面積是的面積是_；連接；連接EF，BEF的面積是的面積是_（3）如圖）如圖2，若，若OA=2.0C=4則當(dāng)點(diǎn)則當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)四邊形運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)四邊形OAEF的面積最大最大值為多少？的面積最大最大值為多少？ 圖1 圖2會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小!kyx課堂小結(jié)課堂小結(jié)回顧小結(jié)，形成方法回顧小結(jié)，形成方法1.（2

8、017鄂州）在反比例函數(shù)鄂州）在反比例函數(shù) 的圖象中，陰影部分的圖象中，陰影部分的面積不等于的面積不等于4的是（）的是（） A B C D學(xué)而時(shí)習(xí)之，其樂無窮學(xué)而時(shí)習(xí)之，其樂無窮! xy42如圖如圖2，直線，直線l和和 (x0)交于交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)，P在線段在線段AB上上（不與（不與A、B重合），過點(diǎn)重合），過點(diǎn)A、B、P向向x軸作垂線，垂足為軸作垂線，垂足為C、D、E，設(shè)，設(shè)AOC、BOD、POE面積為面積為S1、S2、S3，則則S1、S2、S3的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_.3如圖如圖3，點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線是雙曲線 上的點(diǎn)，分別經(jīng)過上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)向向x軸、軸、y軸作垂線段，若

9、軸作垂線段，若S矩形矩形OCDE=1，則圖中兩陰影部，則圖中兩陰影部分面積和為分面積和為 圖圖2 圖圖3 學(xué)而時(shí)習(xí)之，其樂無窮學(xué)而時(shí)習(xí)之，其樂無窮! xy3xky 4. 如圖如圖4, (k0)的圖象交矩形的圖象交矩形OABC的邊的邊BC于中點(diǎn)于中點(diǎn)E，交，交AB于于D，且，且SDBE=1，則，則k值為值為 5如圖如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，若一條平行于，在平面直角坐標(biāo)系中，若一條平行于x軸的直線軸的直線l分別交分別交雙曲線雙曲線 和和 于于A，B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，P是是x軸上的任意一點(diǎn)，則軸上的任意一點(diǎn)，則ABP的面積等于的面積等于 圖圖4 圖圖5學(xué)而時(shí)習(xí)之，其樂無窮學(xué)而時(shí)習(xí)之，其樂無窮! xky

10、xy6xy26.如圖，已知雙曲線如圖，已知雙曲線 經(jīng)過矩形經(jīng)過矩形OABC邊邊AB的中的中點(diǎn)點(diǎn)F，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E（1）若四邊形）若四邊形OEBF的面積為的面積為4，則，則k= ；（2）若梯形）若梯形OEBA的面積為的面積為9，則，則k= 學(xué)而時(shí)習(xí)之，其樂無窮學(xué)而時(shí)習(xí)之，其樂無窮! )0 x(kxy7.（2017唐山二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)唐山二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) （x0，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），），B（m，n）（m1），過點(diǎn)），過點(diǎn)B作作y軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為C（1）求該反比例函數(shù)解析式；）求該反比例函數(shù)解析式；（

11、2）當(dāng)）當(dāng)ABC面積為面積為2時(shí)，求點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 學(xué)而時(shí)習(xí)之，其樂無窮學(xué)而時(shí)習(xí)之，其樂無窮! kyx8.（2016福州改編）如圖，已知正方形福州改編）如圖，已知正方形OABC的面積為的面積為9，點(diǎn)，點(diǎn)B在函在函數(shù)數(shù) 的圖象上，點(diǎn)的圖象上，點(diǎn)P（m，n）是該函數(shù)圖象上任意）是該函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作分別作x軸、軸、y軸的垂線，垂足分別為軸的垂線，垂足分別為E、F，若矩形，若矩形OEPF中與正方形中與正方形OABC不重合部分的面積為不重合部分的面積為 ，求點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo))00(xkxky，29學(xué)而時(shí)習(xí)之，其樂無窮學(xué)而時(shí)習(xí)之，其樂無窮! 9.（2016廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形方形OABC的邊的邊OA、OC分別在分別在x軸、軸、y軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)），反比例函數(shù) （x0，k0）的圖象經(jīng)過線段）的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D（1）求）求k的值；（的